2024年九年级中考数学一轮复习考点突破练习-概率（含答案）

概率
一、选择题
1．下列事件是必然事件的是(　　)
A．四边形内角和是360°
B．校园排球比赛，九年一班获得冠军
C．掷一枚硬币时，正面朝上
D．打开电视，正在播放神舟十六号载人飞船发射实况
2．某小区需要从甲、乙、丙、丁 4名志愿者中随机抽取2名负责该小区入口处的安全检查工作，则甲被抽中的概率是(　　)
A. B. C. D.
3．一个不透明的袋子中装有2个红球、3个黄球，每个球除颜色外都相同．晓君同学从袋中任意摸出1个球(不放回)后，晓静同学再从袋中任意摸出 1个球．两人都摸到红球的概率是(　　)
A. B. C. D.
4．在学校科技宣传活动中，某科技活动小组将3个标有“北斗”，2个标有“天眼”，5个标有“高铁”的小球(除标记外其他都相同)放入盒中，小红从盒中随机摸出1个小球，并对小球标记的内容进行介绍，下列叙述正确的是(　　)
A．摸出“北斗”小球的可能性最大 B．摸出“天眼”小球的可能性最大
C．摸出“高铁”小球的可能性最大 D．摸出三种小球的可能性相同
5．如图是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点P，则点P落在阴影部分的概率为(　　)
A. B. C. D.
6．如图，分别旋转两个转盘，转出的两个数字之积为6的概率是(　　)
A. B. C. D.
7．剪纸是中国最古老的民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．小文购买了以“剪纸图案”为主题的5张书签，他想送给好朋友小乐一张．小文将书签背面朝上(背面完全相同)，让小乐从中随机抽取一张，则小乐抽到的书签图案既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是(　　)
A. B. C. D.
二、非选择题
8．新高考“3＋1＋2”选科模式是指除语文、数学、外语3门科目以外，学生应在历史和物理2门首选科目中选择1科，在思想政治、地理、化学、生物学4门再选科目中选择2科．某同学从4门再选科目中随机选择2科，恰好选择地理和化学的概率为____________．
9．甲，乙两名同学玩“石头、剪子、布”的游戏，随机出手一次，甲获胜的概率是________．
10．一个不透明的口袋中装有5个红球和m个黄球，这些球除颜色外都相同，某同学进行了如下试验：从袋中随机摸出1个球记下它的颜色后，放回摇匀，为一次摸球试验．根据记录在下表中的摸球试验数据，可以估计出m的值为________．
摸球的总次数a 100 500 1 000 2 000 …
摸出红球的次数b 19 101 199 400 …
摸出红球的频率 0.190 0.202 0.199 0.200 …
11.如图，是由7个全等的正六边形组成的图案，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是________．
12． 2022年10月16日至10月22日，中国共产党第二十次全国代表大会在北京召开．为激励青少年争做党的事业接班人，某市团市委在党史馆组织了“红心永向党”为主题的知识竞赛，依据得分情况将获奖结果分为四个等级：A级为特等奖，B级为一等奖，C级为二等奖，D级为优秀奖．并将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．
请根据相关信息解答下列问题：
(1)本次竞赛共有______名选手获奖，扇形统计图中扇形C的圆心角度数是______度；
(2)补全条形统计图；
(3)若该党史馆有一个入口，三个出口．请用画树状图或列表的方法，求参赛选手小丽和小颖由馆内恰好从同一出口走出的概率．
13．有四张背面完全相同的卡片，正面分别画了等腰三角形、平行四边形、正五边形、圆．现将卡片背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的图形后(不放回)，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的图形都是中心对称图形的概率为________．
14．一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些小球除标号外完全相同，随机摸出两个小球，恰好是一红一白的概率是__________．
15．《义务教育课程方案》和《义务教育劳动课程标准(2022年版)》正式发布，劳动课正式成为中小学的一门独立课程，日常生活劳动设定四个任务群：A清洁与卫生，B整理与收纳，C家用器具使用与维护，D烹饪与营养．学校为了较好地开设课程，对学生最喜欢的任务群进行了调查，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．
请根据统计图解答下列问题：
(1)本次调查中，一共调查了________名学生，其中选择“C家用器具使用与维护”的女生有________名，“D烹饪与营养”的男生有________名．
(2)补全上面的条形统计图和扇形统计图；
(3)学校想从选择“C家用器具使用与维护”的学生中随机选取两名学生作为“家居博览会”的志愿者，请用画树状图法或列表法求出所选的学生恰好是一名男生和一名女生的概率．
16．为促进消费，助力经济发展，某商场决定“让利酬宾”，于“五一”期间举办了抽奖促销活动．活动规定：凡在商场消费一定金额的顾客，均可获得一次抽奖机会．抽奖方案如下：从装有大小质地完全相同的1个红球及编号为①②③的3个黄球的袋中，随机摸出1个球，若摸得红球，则中奖，可获得奖品；若摸得黄球，则不中奖．同时，还允许未中奖的顾客将其摸得的球放回袋中，并再往袋中加入1个红球或黄球(它们的大小质地与袋中的4个球完全相同)，然后从中随机摸出1个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出1个球，若摸得的两球的颜色相同，则该顾客可获得精美礼品一份．现已知某顾客获得抽奖机会．
(1)求该顾客首次摸球中奖的概率；
(2)假如该顾客首次摸球未中奖，为了有更大机会获得精美礼品，他应往袋中加入哪种颜色的球？说明你的理由．
1．A　2.A　3.A　4.C　5.B　6.A　7．C　
8.
9.
10.20　
11.
12．解：(1)200　108
(2)B级的人数为200×25%＝50(名)．
补全的统计图如下．
(3)设这三个出口分别用E，F，G表示，列表如下：.
E F G
E (E，E) (F，E) (G，E)
F (E，F) (F，F) (G，F)
G (E，G) (F，G) (G，G)
由表格可知一共有9种等可能的结果，其中参赛选手小丽和小颖由馆内恰好从同一出口走出的结果有3种，
∴参赛选手小丽和小颖由馆内恰好从同一出口走出的概率为＝.
13.　14.
15．解：(1)20　2　1
(2)补全的条形统计图如下．
补全的扇形统计图如下．
(3)用A，B，C表示3名男生，用D，E表示两名女生，列表如下．
A B C D E
A (A，B) (A，C) (A，D) (A，E)
B (B，A) (B，C) (B，D) (B，E)
C (C，A) (C，B) (C，D) (C，E)
D (D，A) (D，B) (D，C) (D，E)
E (E，A) (E，B) (E，C) (E，D)
共有20种等可能的结果，其中所选的学生恰好是一名男生和一名女生的结果有12种，∴所选的学生恰好是一名男生和一名女生的概率为＝.
16．解：(1)顾客首次摸球的所有可能结果为红，黄①，黄②，黄③，共4种等可能的结果，
记“首次摸得红球”为事件A，则事件A发生的结果只有1种，∴P(A)＝，
∴顾客首次摸球中奖的概率为 .
(2)他应往袋中加入黄球．理由如下：
记往袋中加入的球为“新”，摸得的两球所有可能的结果列表如下：
红 黄① 黄② 黄③ 新
红 红，黄① 红，黄② 红，黄③ 红，新
黄① 黄①，红 黄①，黄② 黄①，黄③ 黄①，新
黄② 黄②，红 黄②，黄① 黄②，黄③ 黄②，新
黄③ 黄③，红 黄③，黄① 黄③，黄② 黄③，新
新 新，红 新，黄① 新，黄② 新，黄③
共有20种等可能结果，
(i)若往袋中加入的是红球，两球颜色相同的结果共有8种，此时该顾客获得精美礼品的概率P1＝＝；
(ii)若往袋中加入的是黄球，两球颜色相同的结果共有12种，此时该顾客获得精美礼品的概率P2＝＝；
∵＜，∴P1＜P2，
∴他应往袋中加入黄球．