因式分解复习与提升(河南省南阳市)
文档属性
| 名称 | 因式分解复习与提升(河南省南阳市) |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 576.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2008-12-30 19:50:00 | ||
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文档简介
课件16张PPT。因式分解复习要点、考点聚焦2.因式分解的几种常用方法
(1)提公因式法
(2)运用公式法：
①平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)
②完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2
(3)分组分解法：
①分组后能提公因式；
②分组后能运用公式.1.因式分解的定义
把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个
多项式因式分解式分解因式.3.因式分解的一般步骤
可归纳为一“提”、二“套”、三“分”、四“查”：
(1)一“提”：先看多项式的各项是否有公因式，若有
必须先提出来。
(2)二“套”：若多项式的各项无公因式(或已提出公
因式，则可以套用公式。
(3)“三分”：若以上两步都不行，则应考虑分组分解法，将能用上述方法进行分解的项分成一组，使之分组后能“提”或能“套”，当然要注意其要分解到底才能结束.
(4)四“查”：可以用整式乘法检查因式分解的结果是否正确.要点、考点聚焦练习一：
1.下列等式中,从左到右的变形是分解因式的是( )
A. (x+5)(x-5)=x2-25 B. x2+3x+1=(x+1)(x+1)-1
x2+3x+2=(x+1)(x+2) D. a(m+n)=am+an
2.下列多项式是完全平方式的是( )
A. 0.01x2+0.7x+49 B. 4a2+6ab+9b2
9a2b2-12abc+4c2 D. X2-0.25x+0.25
CC3.下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是( )
A.x2-y B.x2+2x
C.x2+y2 D.x2-xy+y2 练习二1.(2004年·南京)分解因式：
3x2-3= . 2.(2004·河北)分解因式：
X2+2xy+y2-4= . 3(x+1)(x-1)(x+y+2)(x+y-2)B4.(2004年·济南)分解因式：a2-4a+4= . (a-2)25.(2004年·桂林)分解因式：
a3+2a2+a= .6.(2004年·呼和浩特)将下列式子
因式分解x-x2-y+y2= .
a(a+1)2(x-y)(1-x-y)7.(2004年·北京市)分解因式：
x2-4y2+x-2y= .
(x-2y)(1+x+2y)练习三
1). 计算： 20052-20042 =
2).若a+b=3 , ab=2则a2b+ab2=
3). 若x2-8x+m是完全平方式,则m=
4). 若9x2+axy+4y2是完全平方式,则a=( )
A. 6 B. 12 C. ±6 D. ±124009616D练习四1.(2004年·福州市)分解因式：a2-25= .2. (2004年·陕西)分解因式：x3y2-4x= .3. (2004年·长沙)分解因式：xy2-x2y= . x(xy+2)(xy-2)(a+5)(a-5)xy(y-x) y(x-2)2 4. (2004年·青海)分解因式：x2y-4xy+4y= . 5. (2004年·哈尔滨)分解因式：
a2-2ab+b2-c2= . (a-b+c)(a-b-c)7. (2004年·北京)多项式ac-bc+a2-b2分解因式的结果为( )
A. (a-b)(a+b+c) B. (a-b)(a+b-c)
C. (a+b)(a+b-c) D. (a+b)(a-b+c)8. (2004年·宁夏)把多项式1-x2+2xy-y2分解因式的结果为( )
A.(1-x-y)(1+x-y) B.(1+x-y)(1-x+y)
C.(1-x-y)(1-x+y) D.(1+x-y)(1+x+y)
?AB6. (2004年·甘肃)为使x2-7x+b在整数范围内可以分解因式，则整数b可能取的值为 . （任写一个）练习五【例1】 因式分解：
(1)-4x2y+2xy2-12xy
(2)3x2(a-b)-x(b-a) (3)9(x+y)2-4(x-y)2 解：
(1)原式=-2xy(2x-y+6)(2)原式=3x2(a-b)+x(a-b)
=x(a-b)(3x+1)(3)原式=［3(x+y)+2(x-y)］［3(x+y)-2(x-y)］
=(5x+y)(x+5y)解：(4)原式=(9a2)2-1２
=(9a2+1)(9a2-1)
=(3a+1)(3a-1)(9a2+1)【例2】 因式分解：
(4)81a4-1；
(5)(x2+2x)2+2(x2+2x)+1；
(6)(a2+b2)2-4a2b2.(5)原式=(x2+2x+1)2=(x+1)4(6)原式=(a２+b2+2ab)(a2+b2-2ab)
=(a+b)2(a-b)2【例3】 因式分解：
(1)-4x2y+2xy2-12xy；
(2)3x2(a-b)-x(b-a)；
(3)9(x+y)2-4(x-y)2；解：
(1)原式=-2xy(2x-y+6)(2)原式=3x2(a-b)+x(a-b)
=x(a-b)(3x+1)(3)原式=［3(x+y)+2(x-y)］［3(x+y)-2(x-y)］
=(5x+y)(x+5y)【例4】 因式分解：-3an-1+12an-12an+1
(n＞1的正整数). ?解：原式=-3an-1［1-4an-(n-1)+4a(n+1)-(n-1)］
=-3an-1(1-4a+4a2)
=-3an-1(2a-1)2【例3】 因式分解：
(1)m3+2m2-9m-18；解：(1)
原式=(m3+2m2)-(9m+18)
=m2(m+2)-9(m+2)
=(m+2)(m2-9)
=(m+2)(m-3)(m+3)或者：
原式=(m3-9m)+(2m2-18)
=m(m2-9)+2(m2-9)
=(m2-9)(m+2)
=(m-3)(m+3)(m+2)【例5】 求证：对于自然数n，
2n+4-2n能被30整除. 解：2n+4-2n=2n(2４-1)=2n(16-1)=15×2n
=15×2×2n-1=30×2n-1.
∵n为自然数时，2n-1为整数，
∴2n+4-2n能被30整除.
【练习】
再见，祝你进步！
(1)提公因式法
(2)运用公式法：
①平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)
②完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2
(3)分组分解法：
①分组后能提公因式；
②分组后能运用公式.1.因式分解的定义
把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个
多项式因式分解式分解因式.3.因式分解的一般步骤
可归纳为一“提”、二“套”、三“分”、四“查”：
(1)一“提”：先看多项式的各项是否有公因式，若有
必须先提出来。
(2)二“套”：若多项式的各项无公因式(或已提出公
因式，则可以套用公式。
(3)“三分”：若以上两步都不行，则应考虑分组分解法，将能用上述方法进行分解的项分成一组，使之分组后能“提”或能“套”，当然要注意其要分解到底才能结束.
(4)四“查”：可以用整式乘法检查因式分解的结果是否正确.要点、考点聚焦练习一：
1.下列等式中,从左到右的变形是分解因式的是( )
A. (x+5)(x-5)=x2-25 B. x2+3x+1=(x+1)(x+1)-1
x2+3x+2=(x+1)(x+2) D. a(m+n)=am+an
2.下列多项式是完全平方式的是( )
A. 0.01x2+0.7x+49 B. 4a2+6ab+9b2
9a2b2-12abc+4c2 D. X2-0.25x+0.25
CC3.下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是( )
A.x2-y B.x2+2x
C.x2+y2 D.x2-xy+y2 练习二1.(2004年·南京)分解因式：
3x2-3= . 2.(2004·河北)分解因式：
X2+2xy+y2-4= . 3(x+1)(x-1)(x+y+2)(x+y-2)B4.(2004年·济南)分解因式：a2-4a+4= . (a-2)25.(2004年·桂林)分解因式：
a3+2a2+a= .6.(2004年·呼和浩特)将下列式子
因式分解x-x2-y+y2= .
a(a+1)2(x-y)(1-x-y)7.(2004年·北京市)分解因式：
x2-4y2+x-2y= .
(x-2y)(1+x+2y)练习三
1). 计算： 20052-20042 =
2).若a+b=3 , ab=2则a2b+ab2=
3). 若x2-8x+m是完全平方式,则m=
4). 若9x2+axy+4y2是完全平方式,则a=( )
A. 6 B. 12 C. ±6 D. ±124009616D练习四1.(2004年·福州市)分解因式：a2-25= .2. (2004年·陕西)分解因式：x3y2-4x= .3. (2004年·长沙)分解因式：xy2-x2y= . x(xy+2)(xy-2)(a+5)(a-5)xy(y-x) y(x-2)2 4. (2004年·青海)分解因式：x2y-4xy+4y= . 5. (2004年·哈尔滨)分解因式：
a2-2ab+b2-c2= . (a-b+c)(a-b-c)7. (2004年·北京)多项式ac-bc+a2-b2分解因式的结果为( )
A. (a-b)(a+b+c) B. (a-b)(a+b-c)
C. (a+b)(a+b-c) D. (a+b)(a-b+c)8. (2004年·宁夏)把多项式1-x2+2xy-y2分解因式的结果为( )
A.(1-x-y)(1+x-y) B.(1+x-y)(1-x+y)
C.(1-x-y)(1-x+y) D.(1+x-y)(1+x+y)
?AB6. (2004年·甘肃)为使x2-7x+b在整数范围内可以分解因式，则整数b可能取的值为 . （任写一个）练习五【例1】 因式分解：
(1)-4x2y+2xy2-12xy
(2)3x2(a-b)-x(b-a) (3)9(x+y)2-4(x-y)2 解：
(1)原式=-2xy(2x-y+6)(2)原式=3x2(a-b)+x(a-b)
=x(a-b)(3x+1)(3)原式=［3(x+y)+2(x-y)］［3(x+y)-2(x-y)］
=(5x+y)(x+5y)解：(4)原式=(9a2)2-1２
=(9a2+1)(9a2-1)
=(3a+1)(3a-1)(9a2+1)【例2】 因式分解：
(4)81a4-1；
(5)(x2+2x)2+2(x2+2x)+1；
(6)(a2+b2)2-4a2b2.(5)原式=(x2+2x+1)2=(x+1)4(6)原式=(a２+b2+2ab)(a2+b2-2ab)
=(a+b)2(a-b)2【例3】 因式分解：
(1)-4x2y+2xy2-12xy；
(2)3x2(a-b)-x(b-a)；
(3)9(x+y)2-4(x-y)2；解：
(1)原式=-2xy(2x-y+6)(2)原式=3x2(a-b)+x(a-b)
=x(a-b)(3x+1)(3)原式=［3(x+y)+2(x-y)］［3(x+y)-2(x-y)］
=(5x+y)(x+5y)【例4】 因式分解：-3an-1+12an-12an+1
(n＞1的正整数). ?解：原式=-3an-1［1-4an-(n-1)+4a(n+1)-(n-1)］
=-3an-1(1-4a+4a2)
=-3an-1(2a-1)2【例3】 因式分解：
(1)m3+2m2-9m-18；解：(1)
原式=(m3+2m2)-(9m+18)
=m2(m+2)-9(m+2)
=(m+2)(m2-9)
=(m+2)(m-3)(m+3)或者：
原式=(m3-9m)+(2m2-18)
=m(m2-9)+2(m2-9)
=(m2-9)(m+2)
=(m-3)(m+3)(m+2)【例5】 求证：对于自然数n，
2n+4-2n能被30整除. 解：2n+4-2n=2n(2４-1)=2n(16-1)=15×2n
=15×2×2n-1=30×2n-1.
∵n为自然数时，2n-1为整数，
∴2n+4-2n能被30整除.
【练习】
再见，祝你进步！