第二章实数单元综合复习题 2023—2024学年北师大版数学八年级上册（含解析）

北师大版八年级数学上册第二章实数单元综合复习题
一、单选题
1．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，数轴上表示的点可能是（　　）
A．点A B．点B C．点C D．点D
3．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．在实数 中，无理数的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．下列各式中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，点A在以O为原点的数轴上，OA的长度为3，以OA为直角边，以长度是1的线段AB为另一直角边作如图Rt△OAB，若以O为圆心，OB为半径作圆，则圆与数轴交点表示的数为（　　）
A． B． C．± D．±
8．在﹣ ，0. ， ， ，0.80108中，无理数的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
9．﹣27的立方根是　 　．
10．若二次根式 在实数范围内有意义，则 的取值范围是　 　．
11．计算：（2016﹣π）0﹣（﹣ ）﹣2+ =　 　．
12．已知a，b分别是的整数部分和小数部分，则2a﹣b的值为　 　．
三、计算题
13．求下列条件中的值．
（1）
（2）
四、解答题
14．已知2a+1和a-2都是m的平方根，求a和m的值．
15．已知 ，，求的值.
16．已知x=，y=，求的值．
17．若x，y都是实数，且y= ＋ ＋8，求3x+2y的平方根．
五、综合题
18．定义：等号两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是 的方程，叫做一元二次方程．
如 ．．．都是一元二次方程．根据平方根的特征，可以将形如 的一元二次方程转化为一元一次方程求解．
如：解方程 的思路是：由 可得 ．
解决问题：
（1）解方程
解：
，或 　 　
　 　
（2）解方程：
19．阅读下面的文字，解答问题
大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于
1＜ ＜2，所以 的整数部分为1，将 减去其整数部分1，所得的差就是其小数部分 ﹣1，根据以上的内容，解答下面的问题：
（1） 的整数部分是　 　，小数部分是　 　；
（2）1+ 的整数部分是　 　，小数部分是　 　；
（3）1+ + 整数部分是　 　，小数部分是　 　；
（4）若设2+ 整数部分是x，小数部分是y，求x﹣ y的值．
20．阅读下列信息材料
信息1：因为无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来，比如、 、 等，而常用的“……”或者“ ”的表示方法都不够百分百准确；
信息2： 的小数部分是0.5，可以看成 得来的：
信息3：任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间，如 ，是因为 ：
根据上述信息，回答下列问题：
（1）若 ，则a的小数部分可以表示为　 　；
（2） 也是夹在两个整数之间的，可以表示为 则 　 　；
（3）若 ，其中x是整数，且 ，请求x-y的相反数．
21．根据题意解答
（1）计算： （结果保留根号）；
（2）当 时，求代数式x2﹣4x+2的值．
22．阅读材料并解决问题：，像上述解题过程中，与相乘的积不含二次根式，我们可以将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化．
解答下面的问题：
（1）计算：　 　，　 　；若n为正整数，请你猜想　 　．
（2）计算：；
（3）计算：．
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：A、与不是同类二次根式，无法合并，计算错误，故不符合题意；
B、2与不是同类二次根式，无法合并，计算错误，故不符合题意；
C、 ，计算正确，故符合题意；
D、 =1， 计算错误，故不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据二次根式的加减，二次根式的乘除分别进行计算，再判断即可.
2．【答案】B
【解析】【解答】
是和之间的数，
故答案为：B．
【分析】根据可得，再结合数轴可得答案。
3．【答案】C
【解析】【解答】解：A、 ，故本选项错误；
B、 ，故本选项错误；
C、 ，故本选项正确；
D、 ，故本选项错误；
故答案为：C.
【分析】根据合并同类项，完全平方公式，实数的运算，幂的乘方与积的乘方逐项判断即可.
4．【答案】B
【解析】【解答】解：无理数有 ， 共2个，
故答案为：B.
【分析】无理数就是无限不循环小数，常见的无理数分为三类：①开方开不尽的数，②的倍数的数，③象0.101001000100001000001…（每两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，根据定义即可一一判断得出答案.
5．【答案】D
【解析】【解答】解：A、3a2-2a2=a2，故A错误；
B、(a-b)2=a2-2ab+b2，故B错误；
C、=|-3|=3，故C错误；
D、2-1=，故D正确.
故答案为：D.
【分析】合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断A；根据完全平方公式可判断B；根据二次根式的性质=|a|可判断C；根据负整数指数幂的运算性质可判断D.
6．【答案】D
【解析】【解答】解：A：，故此选项不符合题意；
B：，故此选项不符合题意；
C：不能再运算，故此选项不符合题意；
D：，故此选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用二次根式的性质、二次根式的加法、二次根式的除法及算术平方根的计算方法逐项判断即可。
7．【答案】D
【解析】【解答】如图所示，
OB= = ，故以O为圆心，OB为半径作圆，则圆与数轴交点表示的数为：± ．
故答案为：D．
【分析】由题意用勾股定理可求得OB的值，再以O为圆心，OB为半径画弧，则弧与数轴的两个交点表示的数即为线段OA的值的绝对值。
8．【答案】B
【解析】【解答】解：﹣ 是无理数，0. 是有理数， 是无理数， 是有理数，0.80108是有理数．
故选：B．
【分析】无理数的三种类型：①开不尽的方根，（2）特定结构的无限不循环小数，（3）含有π的绝大部分数，如2π．
9．【答案】-3
【解析】【解答】解：∵（﹣3）3=﹣27，
∴ =﹣3
故答案为：﹣3．
【分析】根据立方根的定义求解即可．
10．【答案】 ≤4
【解析】【解答】解：由题意，得 4- ≥0
解得 ≤4.
故答案为 ≤4.
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式求解即可。
11．【答案】0
【解析】【解答】解：原式=1﹣4+3=0，
故答案为：0
【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及算术平方根定义计算即可得到结果．
12．【答案】
【解析】【解答】解：∵9＜13＜16，
∴3＜ ＜4，
∴a=3，b= ﹣3，
∴2a﹣b=2×3﹣（ ﹣3）=6﹣ +3= ．
故答案为：.
【分析】根据估算无理数大小的方法可得3＜＜4，则a=3，b= -3，然后代入计算即可.
13．【答案】（1）解：移项得，
∴
解得：或；
（2）解：
∴
解得：.
【解析】【分析】（1）把（x-1）看成一个整体，先移项，然后根据平方根的定义解方程；
（2）先等号两边同时除以2将未知数项的系数化为1，再根据立方根的定义解方程即可.
14．【答案】解：根据题意，得
当2a+1=a-2时，a=-3，m=（a-2）2=（-5）2=25；
当2a+1+a-2=0时，a=，m=（-2）2=（-）2=．
所以a和m的值分别为-3，25或，．
【解析】【分析】先求出 a=-3， 再求出 a=， 最后计算求解即可。
15．【答案】解：∵x=+1，y=-1，
∴x+y=2，xy=4，
∴
=20-4
=16，
即的值为16.
【解析】【分析】根据已知条件可求出x+y与xy的值，进而根据完全平方公式将待求式子变形为（x+y）2-xy，最后整体代入算出答案.
16．【答案】解：∵x=，y=，∴=====﹣．
【解析】【分析】首先将分式因式分解进而将已知代入求出即可．
17．【答案】解：∵ ，
∴ ，
解得 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 的平方根为5或-5.
【解析】【分析】利用二次根式有意义的条件，求出X、Y的值，再将X、Y代入计算即可。
18．【答案】（1）-2；0
（2）解： ，
，
或
.
【解析】【解答】解：（1）
，或 -2，
0，
故答案为：-2,0；
【分析】（1）根据例题运用平方根解一元二次方程的方法解答即可；
（2）根据例题运用平方根解一元二次方程的方法解答即可。
19．【答案】（1）2； ﹣2
（2）2； ﹣1
（3）4；+ ﹣3
（4）∵1＜ ＜2，
∴3＜2+ ＜4，
∴x=3，y= ﹣1，
∴x﹣ y=3﹣ （ ﹣1）= ．
【解析】【解答】解：（1）∵2＜ ＜3，∴ 的整数部分是2，小数部分为 ﹣2，故答案为：2， ﹣2；（2）∵1＜ ＜2，∴2＜1+ ＜3，∴1+ 的整数部分是2，小数部分是1+ ﹣2= ﹣1，故答案为：2， ﹣1；（3）∵2.4＜1+ ＜3，1.7 ，∴4.1＜1+ + ＜5，∴1+ + ，的整数部分是4，小数部分是 + ﹣3，故答案为：4， + ﹣3；
【分析】（1）先估算出 的范围，即可得出答案；（2）先估算出 的范围，即可得出答案；（3）先求出1+ + 的范围，即可得出答案；（4）先求出2+ 的范围，求出x、y，即可得出答案．
20．【答案】（1）a-21
（2）23
（3）解：（3） ，
，
又 ，
即
又 ，
且 ，
，
，
，
的相反数是 .
【解析】【解答】（1）因为 ，故 的小数部分可以表示为 .（2）因为 ，故 ，即 ，所以 ， ，故 .
【分析】（1）根据信息2，a的小数部分可以表示为a-21.（2）找到 在哪两个整数之间，再加10即可.（3）将 变形为 ，根据条件中y的取值范围求出x的值，再求x-y的相反数.
21．【答案】（1）解：原式=2 ﹣ ﹣2
= ﹣2
（2）解：原式=（x﹣2）2﹣2
当x=2+ 时，原式=（ ）2﹣2=3﹣2=1
【解析】【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；（2）先把所求代数式化为（x﹣2）2﹣2的形式，再把x=2+ 代入进行计算即可．
22．【答案】（1）；；
（2）解：
．
（3）解：
．
【解析】【解答】解：（1） ；
；
；
故答案为： ， ， ；
【分析】（1）将各式中分子、分母同乘以有理化因式，再化简整理即可；
（2）将括号内的每一项进行分母有理化，再相加减，最后利用平方差公式计算即可；
（3）将括号内的每一项进行分母有理化，再相加减，最后利用平方差公式计算即可.