3.3.2 抛物线的简单几何性质 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
课时9 抛物线的简单几何性质
新授课
1.类比椭圆、双曲线的几何性质，掌握抛物线的简单几何性质.
2.能利用抛物线的简单几何性质解决相关问题.
复习：
完成下列表格.
任务：类比椭圆、双曲线的几何性质研究方法，研究抛物线的几何性质.
目标一：类比椭圆、双曲线的几何性质，掌握抛物线的简单几何性质.
问题1：我们研究了椭圆、双曲线的哪些几何性质？
问题2：利用数形结合思想方法，从图形、方程两个角度．
问题2：我们是如何研究这些几何性质的？
问题1：范围、对称性、顶点、离心率等几何性质．
问题3：观察 图象，抛物线有哪些几何性质？如何研究？
归纳总结
范围：从形的角度可知，x≥0，y∈R；从数的角度可知
.
对称轴：从形的角度可知，关于x轴对称；从数的角度可知，将-y代入抛物线方程，可得 ，其中方程不变，所以该抛物线关于x轴对称.
顶点：抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶点，由抛物线图象可知，抛物线的顶点坐标是原点，即（0,0）.
离心率：抛物线上的点M与焦点F的距离和点M到准线的距离d的比 ，叫做抛物线的离心率，用e表示.由抛物线的定义可知，e=1.
思考1：结合之前所学，分别说说椭圆，双曲线、抛物线的离心率都有什么区别和联系？
思考2：我们研究了焦点在x轴正半轴的抛物线的性质，那么其他三种类型的抛物线的性质是怎样呢？
练一练
判断下列命题对错. (1)抛物线关于顶点对称.(　　) (2)抛物线只有一个焦点,一条对称轴,无对称中心.(　　) (3)抛物线的标准方程虽然各不相同,但是其离心率都相同.(　　)
×
√
√
目标二：能利用抛物线的简单几何性质解决相关问题.
任务1：求抛物线标准方程.
已知抛物线关于x轴对称，它的顶点是坐标原点，并且经过点 .
问题2：求该抛物线的标准方程.
问题1：该抛物线的标准方程是哪种类型？
因为抛物线关于x轴对称，它的顶点在原点，并且经过点 ，
所以根据抛物线的性质可知，其方程类型为
由条件可设它的标准方程为 .
因为点 在抛物线上，所以 ，解得 ，
因此，所求抛物线的标准方程是 ．
思考3：顶点在原点，对称轴是坐标轴，并且经过点 的抛物线有几条？求出这些抛物线的标准方程.
2条
（1）当对称轴为x轴时，抛物线标准方程为 ；
（2）当对称轴为y轴时，设抛物线标准方程为 ，
因为点 在抛物线上，所以 ，解得 ，
因此，所求抛物线的标准方程是 ．
思考4：用待定系数法求抛物线标准方程步骤有哪些
归纳总结
1.定位置：即根据条件确定抛物线焦点所在坐标轴以及开口方向；
2.设方程：根据焦点和开口方向设出标准方程；
3.解方程：利用已知条件，求出p；
4.得结果：将p代入所设方程.
任务2：利用直线与抛物线的位置关系求弦长.
斜率为1的直线l经过抛物线 的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，求线段|AB|的长．
解法1：由抛物线的标准方程得，抛物线的焦点坐标为（1,0），
所以l的直线方程为y=x-1①，将方程①代入抛物线方程 ，
化简得到 ．
解这个方程，得 ，代入方程①中，得 ，
即 ， ．
所以 ．
思考5：除了上述方法之外，根据直线l过焦点F，能否利用抛物线的概念求解？
解法2：由抛物线的标准方程得，抛物线的焦点坐标为（1,0），
准线方程为x=﹣1，设 ， ，A，B两点到准线的距离分别为 ， ．
由抛物线的定义，可知 ， ，
于是 ．
因为直线l的斜率为1，且过焦点F，所以直线l的方程为y=x-1．①
将①入 ，化简，得 ． ，所以 ， ．
所以，线段|AB|的长是8．
思考6：如果直线l不经过焦点F，|AB|的长还等于 吗？
不等于.
如图，设 ， ，
由抛物线的定义可知， ，
同理得 ，
由三角形性质 .
归纳总结
1.抛物线的焦点弦长公式：如图，根据抛物线的相关概念，有 ， ,所以
，其常被称作焦点弦长公式，其中 常被称作焦半径.
2.抛物线 的通径：（1）定义：经过抛物线焦点，且与抛物线对称轴垂直的弦AB叫做抛物线的通径，如图所示.
对于抛物线 ，由 ，可得 ，故抛物线的通径长为2p.
（2）通径是所有焦点弦中最短的弦.
（3）通径可以反映抛物线开口大小：即p越大，抛物线开口越大；p越小，抛物线开口越小.
练一练
已知抛物线 ，则抛物线C的焦点到其准线的距离为（ ）　　
A．2 B．4 C． D．
解：抛物线 ，所以标准方程： ，
则抛物线C的焦点到其准线的距离为： ．
故选：D．
D
任务：根据下列关键词，建构知识导图.
“范围”、“对称轴”、“顶点”、“离心率”、“焦半径”、“通径”