人教版五年级下册数学分数的加法和减法——解决问题 课件（共81张PPT）

(共81张PPT)
分数的加法和减法
解决问题
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同学们喜欢玩游戏吗？
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请同学们拿出一张纸来，折出这张纸的一半。
折一折
步骤一：沿虚线对折
折纸游戏
折纸游戏
如果用一个数字来表示这张纸的一半，应该是什么数字呢？
折一折
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请同学们继续折出这张纸一半的一半。
折纸游戏
步骤二：沿虚线继续对折
折一折
折纸游戏
如果用一个数字来表示这张纸一半的一半，应该是什么数字呢？
折一折
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请同学们把纸打开，
验证一下。
折纸游戏
步骤三：把折好的纸打开
折一折
折纸游戏
步骤三：把折好的纸打开
折一折
折纸游戏
现在，纸上有几个 呢？
折一折
1
4
解 决 问 题
纯牛奶，乐乐喝了 后,觉得有些凉， 了热开水，又喝了 。
一杯
兑（duì）满
半杯
半杯
这里只有条件，没有问题。
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在解决问题的过程中，不仅要有条件，还要有问题。只有条件是不能解决问题的。
纯牛奶，乐乐喝了 后,觉得有些凉， 了热开水，又喝了 。
一杯
兑（duì）满
半杯
半杯
乐乐一共喝了多少杯牛奶？多少杯水？
纯牛奶，乐乐喝了 后,觉得有些凉， 了热开水，又喝了 。
一杯
兑（duì）满
半杯
半杯
乐乐的杯子里有多少水？
纯牛奶，乐乐喝了 后，觉得有些凉， 了热开水，又喝了 。
半杯
一杯
兑（duì）满
半杯
乐乐一共喝了多少杯牛奶？多少杯水？
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在解决问题的过程中，首先应该做什么？
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通过读题，可以了解信息，这也是解决问题中最重要的第一步：提取数学信息。
纯牛奶，乐乐喝了 后，觉得有些凉， 了热开水，又喝了 。
半杯
一杯
兑（duì）满
半杯
乐乐一共喝了多少杯牛奶？多少杯水？
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题目中“乐乐兑满了热开水，又喝了半杯”这个信息最难理解。
一杯纯牛奶，乐乐喝了半杯，大家想想：这一次，乐乐喝的是什么？
然后，乐乐往剩下的半杯牛奶中兑满水，大家想想：需要多少水？
最后，乐乐又喝了半杯，大家再想想：这一次，乐乐喝的又是什么？
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请大家用画线段图或者画杯子示意图的方式，将所有的数学信息表达出来。
纯牛奶，乐乐喝了 后，觉得有些凉，兑（duì） 满了热开水，又喝了 。乐乐一共喝了多少杯牛奶？多少杯水？
半杯
一杯
半杯
此处放置倒计时
纯牛奶
喝了半杯
兑满热开水
又喝了半杯
__________
__________
__________
__________
学生方案展示
第一幅图画的是一整杯纯牛奶。第二幅图画的是 杯牛奶。
1
2
纯牛奶
喝了半杯
兑满热开水
又喝了半杯
在第三幅图中：既有牛奶，又有开水，牛奶和开水混合了。
1
2
1
2
应该在图片上补充标注：牛奶和热开水，各占 。
1
2
兑满热开水
又喝了半杯
1
2
1
2
在第四幅图中，看不出来喝了多少牛奶，又喝了多少开水，还剩下多少牛奶和开水。
兑满开水
又喝半杯
__________
__________
__________
__________
喝了半杯
牛
奶
牛
奶
1
2
1
2
1
2
牛
奶
开水
牛
奶
开水
学生方案展示
一杯纯牛奶：一张纸
学生方案展示
喝了一半：把纸对折
1
2
学生方案展示
兑满开水：把纸摊开
1
2
牛
奶
1
2
开
水
又喝半杯：左右各减少一半
牛
奶
开
水
1
2
你真棒！
纯牛奶
牛奶和水
1
2
水
1
2
牛奶
1
2
1
4
1
4
牛奶
水
画图理解
第一次喝
第二次喝
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在解决问题的时候，同学们也可以通过画图的方法，帮助自己理解题目。
纯牛奶，乐乐喝了 后，觉得有些凉，兑（duì） 满了热开水，又喝了 。乐乐一共喝了多少杯牛奶？多少杯水？
半杯
一杯
半杯
此处放置倒计时
1
4
=
3
4
第一次喝
第二次喝
1 -
列式解答
第一次喝
第二次喝
列式解答
一共有1杯纯牛奶，
最后一次剩下了 杯牛
奶。所以，喝掉了 杯
牛奶。
1
4
3
4
1
2
=
1
2
第一次喝
第二次喝
1 -
列式解答
1
=
3
+
4
1
2
4
1
4
=
1
4
第一次喝
第二次喝
列式解答
1
2
-
第一次喝
第二次喝
列式解答
杯子里一共兑了 杯开水，减去最后剩下的 杯水。算出乐乐喝了 杯水。
1
2
1
4
1
4
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我们要先检验，再来答。请思考一下检验方式。
检验作答
第一次喝
第二次喝
1
4
=
1
3
4
+
检验作答
代表乐乐一共喝了 杯牛奶
代表喝了 杯水。
3
4
3
4
1
4
1
4
第一次喝了半杯,第二次又喝了半杯，合起来一共喝了一杯。
第一次喝
第二次喝
纯牛奶
牛奶
水
2
4
1
4
1
4
检验作答
第一次喝
第二次喝
1
4
=
1
1
2
+
1
4
+
检验作答
代表第一次喝的半杯牛奶。第一个 代表第二次喝的 杯牛奶的一半。第二个 代表剩下的牛奶。
1
4
1
2
1
4
1
2
第一次喝
第二次喝
纯牛奶
牛奶
水
1
2
1
4
1
4
你真棒！
检验作答
第一次喝
第二次喝
1
2
=
1
1
2
-
纯牛奶
1
2
1
4
1
4
牛奶
水
1
4
=
1
4
+
1
2
1
4
=
1
3
4
-
2
第一次喝
第二次喝
纯牛奶
牛奶
水
2
4
1
4
1
2
检验作答
检验作答
1
4
1
4
牛奶
水
1
4
1
4
牛奶
水
1
4
牛 奶
1
4
1
4
牛 奶
1
4
1
4
检验作答
1
4
1
4
牛奶
水
1
4
1
4
牛奶
水
1
4
水
1
4
1
4
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不管是用什么方法，最重要的是能验证答题是否正确。
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答：乐乐一共喝了 杯牛奶， 杯水。
3
4
1
4
你真棒！
1
2
3
一杯纯牛奶，乐乐喝了半杯后，觉得有些凉，就兑满了热开
水，又喝了半杯。
1
2
一杯牛奶
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前面已经说过：不管第二次兑了多少开水进去，杯子里牛奶的量都是不变的。
一杯纯牛奶，乐乐喝了半杯后，觉得有些凉，就兑满了热开
水，又喝了半杯。
1
2
1
4
后来，乐乐出去玩了。玩回来之后，又兑满热开水，又喝了半杯。他第三次喝了多少杯纯牛奶？
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请大家拿出一张纸,折一折，验证一下。
步骤一：沿虚线对折
折纸验证
步骤二：沿虚线继续对折
折纸验证
步骤三：沿虚线继续对折
折纸验证
步骤三：沿虚线继续对折
折纸验证
步骤四：把纸张打开
折纸验证
一杯纯牛奶，乐乐喝了半杯后，觉得有些凉，就兑满了热开
水，又喝了半杯。
1
2
1
4
后来，乐乐出去玩了。玩回来之后，又兑满热开水，又喝了半杯。他第三次喝了多少杯纯牛奶？
1
8
一杯纯牛奶，乐乐喝了半杯后，觉得有些凉，就兑满了热开水，又喝了半杯。后来，乐乐出去玩了。玩回来之后，又兑满热开水，又喝了半杯。乐乐三次一共喝了多少杯牛奶？
此处放置倒计时
1
4
=
7
8
数形结合
1
2
+
1
8
+
1
2
1
4
1
8
2
8
=
7
8
4
8
+
1
8
+
数形结合
1
2
1
4
1
8
1
8
=
7
8
1 -
数形结合
1
2
1
4
1
8
1
2
1
4
1
8
一共有1杯纯牛奶，
最后一次剩下了 杯牛
奶。所以，喝掉了 杯
牛奶。
1
8
7
8
数形结合
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可以通过图形来帮助我们来解决问题。看完图就能知道，
该如何快速地列出算式。
1
2
3
如果乐乐继续这样喝下去，兑满开水、喝半杯，第四次应该喝了多少牛奶？
1
2
1
4
1
8
1
16
1
32
1
2
1
4
1
8
1
16
1
32
1
32
=
31
32
1 -
数形结合
1
2
1
4
1
8
1
16
1
32
一共有1杯纯牛奶，
最后一次剩下了 杯牛
奶。所以，喝掉了 杯
牛奶。
1
32
31
32
1
32
数形结合
1
2
3
牛 奶 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 ……
喝了的牛奶（杯）
剩下的牛奶（杯）
1
2
1
2
1
4
1
8
1
16
1
32
1
4
1
8
1
16
1
32
……
……
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中国古代哲学著作《庄子·天下》：一尺之锤，日取其半，万事不竭。“锤”是木头的意思。
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喝牛奶和取木头有着异曲同工的意思。从数学和哲学的角度去思考的问题，这是一种理想的状态。
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相信在以后的生活中，大家也会带着这种发现的眼光，去思考生活中的问题。
再 见！