5.5.2 简单的三角恒等变换 课件（共15张PPT）

(共15张PPT)
课时15 简单的三角恒等变换
新授课
1.会用二倍角公式推导出半角公式，并掌握其简单应用.
2.能根据两角和差公式推导出积化和差、和差化积公式.
目标一：能用二倍角公式推导出半角公式，并掌握其简单应用.
任务：根据以下问题，推导出半角公式.
根据公式 ，探究以下问题：
1.角 与 之间是什么数量关系？
2.若用 代替上述公式中的2 ，其公式的最终结果变成什么？
3.如何利用 sinα、cosα表示 ？
解：1. ，前者是后者的2倍.
2.由换元思想可知， ；
3.由问题2可知， ，根据同角三角函数的基本关系可得，
归纳总结
2.三角恒等变换技巧：
（1）寻找式子中所包含的各个角之间的等量关系；
（2）选择合适的公式进行三角恒等变换.
1.半角公式：
； ；
.
其中符号由 所在象限决定.
练一练
已知α是锐角，且 ，则 的值等于（ ）
A. B. C. D.
解： ， ，
，故选B.
B
目标二：能根据两角和差公式推导出和差化积、积化和差公式.
任务1：利用两角和差公式推导出积化和差公式.
先观察下列等式，找出等式左右两边结构特点，再加以证明.
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) .
等式左边都是两个三角函数积的形式；右边是两个三角函数的和的形式
证明：（1）右边=
左边.
（2）右边=
左边.
（3）右边=
左边.
（4）右边=
左边.
归纳总结
积化和差公式：
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) .
任务2：利用两角和差公式推导出和差化积公式.
根据积化和差公式 ，思考如何证明等式 恒成立？
解 ：根据 ，令 ,则 ，
所以 ，即 .
练一练
证明下列等式：
(1) ；
(2) ；
(3) .
解：（1）根据 ，令 ，
则 ，所以 ，
即 .
同理可证得（2） .
（3） .
归纳总结
和差化积公式：
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) .
任务：根据下列关键词，构建知识导图.
1.半角公式、积化和差公式、和差化积公式.
2.换元、化归数学思想.