4.4.2对数函数的图象和性质 课件（共15张PPT）

(共15张PPT)
课时8 对数函数的图象和性质
新授课
1.能画出对数函数的图象，并通过观察其图象归纳出对数函数的性质；
2.能运用对数函数的图象与性质解决一些相关问题；
3.通过探究对数函数与指数函数图象之间的联系，了解反函数的概念.
目标一：能画出对数函数的图象，并通过观察其图象归纳出对数
函数的性质.
任务1：类比指数函数图象性质的研究方法，解决下列问题：
1.利用描点法在同一坐标系中画出函数 与 （其中 且 ）的图象；
2.观察图象，请说说二者之间的关系.
函数 与函数 关于x轴对称.
归纳总结
它们关于
x轴对称.
任务2：请解决下列问题，并归纳对数函数图象的特点及其性质.
1.在同一坐标系中画出
的图象.
2.观察1中的图象，解答下列问题：
（1）上述函数图象有哪些共性？
（2）图象上升下降与底数a有怎样的关系？
（3）对数函数是否会过定点？
（4）结合以上过程，完成下列表格.
归纳总结
对数函数图象的特点：
1.当 时，底数越大，图象越低，即“底大图低”；
当 时，底数越大，图象越高，即“底大图高”.
2.在第一象限内，从左往右，对数函数的底数逐渐增大.
对数函数图象的性质：
目标二：能运用对数函数的图象与性质解决一些相关问题.
任务1：请解决下列问题，并归纳解决此类问题的方法.
比较下列各题中两个值的大小：
（1） ； （2） ；
（3） （ 且 ） .
解：（1）设函数 ，根据对数函数的单调性可得，其在
内单调递减，所以 ；
（2）同理可得， ；
（3）设 ，当 时，函数 在 内单调递增，
所以 ；当 时，函数 在 内单调递减，
所以 .
归纳总结
比较同底对数值大小的步骤：
1.构造同底的对数函数；
2.判断构造的对数函数的单调性；
3.根据增减性，比较大小.
任务2：阅读材料，并解决问题.
溶液酸碱度是通过pH值计量的.pH的计算公式为pH=-lg [H+] ，其中[H+]
表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.
（1）根据对数函数性质及上述pH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；
（2）已知纯净水中氢离子的浓度为[H+]=10-7摩尔/升，计算纯净水的pH值.
解：（1）溶液中氢离子的浓度越大，溶液酸性越强；
（2）根据题意可得：pH= ，所以纯净水的pH值为7.
目标三：通过探究对数函数与指数函数图象之间的联系，理解反函数的概念.
任务：阅读教材第134页，理解反函数的概念，并解决下列问题.
在同一坐标系中画出指数函数 与对数函数 的图象.
问题：
1.二者是互为反函数吗？
2.二者的定义域和值域有什么关系？
3.它们的图象有什么对称关系？
4.结合上述过程，归纳得出的结论.
解：（1） 与 的图象 如图所示，
它们互为反函数.
(2)原函数的定义域是反函数的值域；原函数
的值域是反函数的定义域；即两个函数的定义域
与值域互换；
(3)它们的图象关于直线 y=x 对称.
归纳总结
反函数的定义及性质：
定义：一般地，指数函数 ，且 和对数函数
，且 互为反函数.
性质：
1.互为反函数的两个函数其定义域与值域互换；
2.二者图象关于直线 y=x 对称；
3.互为反函数的两个函数，在相同区间类单调性相同.
任务：回答下列问题，构建知识导图.
1.对数函数的图象与性质是怎样的？
2.什么是反函数？互为反函数的两个函数，有怎样的特点和性质？