2.5.1直线与圆的位置关系 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
课时11 直线与圆的位置关系
新授课
1.能运用直线与圆的方程判断直线与圆位置关系，掌握代数法与几何法的特点.
2.掌握求圆的弦长方法，能根据圆的切线的特点，求圆的切线方程.
导入：“大漠孤烟直，长河落日圆”，这是唐代诗人王维的诗句．它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象．
如果把太阳近似看作一个圆，海天交线看做一条直线，在日落的过程中，直线与圆有哪些位置关系，各自有什么特点？
任务：类比两直线关系的判断方法，利用方程思想判断直线与圆的位置关系.
回顾：已知直线 ,如何判断两直线 的位置关系？
目标一：能运用直线与圆的方程判断直线与圆位置关系，掌握代数法与几何法的特点.
问题1：如何利用方程思想判断直线与圆的位置关系？
问题2：结合直线与圆位置关系的特点，还能用什么方法判断直线与圆的位置关系？
已知直线 和圆心为C的圆 .
解：联立直线l与圆C的方程，得
消去y，得 ，解得 ，所以，直线l与圆C相交，有两个公共点.
①
②
解：圆C的方程 可化为 ，因此圆心C的坐标为 ，半径为 ，圆心C 到直线l的距离 .
所以，直线l与圆C相交，有两个公共点.
思考1：如何判断直线与圆的位置关系？
归纳总结
直线与圆的位置关系的判断：
1.解方程组法.
（1）联立直线与圆方程；
（2）判断方程解的个数并求解；
①方程有两个不同实数根，则直线与圆相交；
②方程有两个相同实数根，则直线与圆相切；
③方程没有实数根，则直线与圆相离.
（3）结论.
2.几何法.
（1）计算圆心到直线的距离d；
（2）判断圆心到直线的距离d与圆半径r的关系.
①d②d=r，则直线与圆相切；
③d>r，则直线与圆相离.
思考2：对比上述两种方法，归纳二者之间都有什么差异？
归纳总结
方程思想 几何性质
优点 定量计算，可以求出具体的交点坐标. 利用几何性质可以简化运算.
缺点 计算复杂，需要一定的数学运算能力. 定性刻画，只判断位置关系，不能确定交点坐标.
练一练
直线 与圆 的位置关系为( )
A.相切 B.相交但直线不过圆心
C.直线过圆心 D.相离
B
解：圆心 到直线 的距离 .因为 ，故直线与圆相交但直线不过圆心，故选B.
目标二：掌握求圆的弦长方法，能根据圆的切线的特点，求圆的切线方程．
任务1：求圆的弦长.
由上述可知直线 和圆心为C的圆 相交，求直线l被圆C 所截得的弦长.
解法1：由题可知，直线l与圆C相交，有两个公共点.
把 分别代入到直线l方程，得 ，所以直线l与圆C的两个交点是 ， .因此 .
由上述可知直线 和圆心为C的圆 相交，求直线l被圆C 所截得的弦长.
解法2：由题可知，直线l与圆C相交，
且圆心C 到直线l的距离 ，
由垂径定理，得 .
归纳总结
圆的弦长求法：
1.两点距离公式法；
2.垂径定理.
任务2：根据直线与圆的位置关系，求圆的切线方程.
过点 作圆 的切下l，求切线l的方程.
问题1：根据已知画出图象，判断切线l有什么特点？
如图所示，满足题意的切线l有两条，且斜率都存在.
问题2：设出切线方程，类比直线与圆的位置关系判断，如何求出斜率k？
问题2：设出切线方程，类比直线与圆的位置关系判断，如何求出斜率k？
解法1：设切线l的斜率为k，则切线l的方程为 .因为直线l与圆相切，所以方程组 只有一组解，消元，得 所以 ，解得 或 .
因此，所求切线l的方程为 或 .
解法2：设切线l的斜率为k，则切线l的方程为 ，即 .由圆心 到切线l的距离等于圆的半径1，得 ，解得 或 ，因此，所求切线l的方程为 或 .
思考：观察解法1与解法2，说说有什么差别？
解法1设出切线方程后，与圆方程联立，利用判别式求出k值，然后代入直线方程；
解法2设出直线方程，利用点到直线距求出k值，然后代入直线方程.
二者之间关于k的求解思路不同.
练一练
已知圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝4外有一点P(4，－1)，过点P作直线l与圆C相切，求直线l的方程.
解：圆C的圆心为(2,3)，半径r＝2.
当斜率不存在时，直线l的方程为x＝4，此时圆C与直线l相切；
当斜率存在时，设直线l的方程为kx－y－4k－1＝0，
则 ，解得 ，
所以此时直线l的方程为3x＋4y－8＝0.
综上，直线l的方程为x＝4或3x＋4y－8＝0.
任务：回答下列问题，构建知识导图.
1.直线与圆的位置关系有哪几种？如何判断？
2.方程组法与几何法有什么特点？
3.如何求直线与圆的切线方程？