5.4.3 正切函数的性质与图象 课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
课时11 正切函数的性质与图象
新授课
1.理解并掌握正切函数的性质.会利用正切线及正切函数的性质作正切函数的图象.
2.能应用正切函数的图象和性质解决相关问题.
任务1：回答下列问题，探索正切函数的周期性和奇偶性.
三角函数包括正弦、余弦函数和正切函数，我们已经研究了正弦、余弦函数的图象和性质，因此，进一步研究正切函数的图象与性质就成为学习的必然.根据研究正弦、余弦函数的图象和性质的经验，以同样的方法研究正切函数的图象及性质.
问题：
1.根据相关诱导公式，你能判断正切函数是周期函数吗？其最小正周期为多少？一般地，函数 的周期是多少？
2.正切函数具有奇偶性吗？
目标一：理解并掌握正切函数的性质.会利用正切线及正切函数的性质作正切函数的图象.
参考答案：
1.(1)由诱导公式tan(x＋π)＝tan x，可知正切函数是周期函数，最小正周期是π；
(2) ， .
2.由诱导公式可得，tan(－x)＝－tan x.故正切函数是奇函数.
性质
周期性 T=π
奇偶性 奇函数
归纳总结
任务2：类比正弦、余弦函数图象的画法，画出正切函数 的图象.
如图，设 ，在直角坐标系中画出角x的终边与单位圆的交点B（x0,y0）.过点B作x轴的垂线，垂足为M；过点A(1,0)作轴的垂线与角x的终边交于点T.
问题：
1.tan x与AT、sin x与MB、cos x与OM是什么关系？
2.如何在坐标轴上确定坐标(x,tan x)为的点？
3.画出 的图象，并讨论交流作图方法.
参考答案：
1.由图可知： （正切线）， （正弦线）， （余弦线）.
2.略.（参考正弦函数图象的作法）
3.根据2中点的作法，画出多个正切函数点，
然后用光滑的曲线连接即可.如图所示：
正切函数y=tan x，其中 图象：
归纳总结
任务3：观察正切函数图象，填写表格，了解正切函数的对称性、单调性和值域.
对称中心
单调性
值域
单调递增
R
对称中心
单调性
值域
单调递增
R
归纳总结
比较下列正切值的大小:
（1） ；（2）
参考答案：
解：（1）因为 ，由正切函数的单调性可知 .
（2）利用正切函数的周期性，可得 ，因为 ，所以根据正切函数的单调性可得 .
练一练
目标二：能应用正切函数的图象和性质解决相关问题.
任务：利用正切函数 的性质，求（其中A、 、是常数，且 ）的相关性质.
求函数 的定义域、最小正周期、对称中心和单调区间.
参考答案：
解：（1）根据正切函数的定义域，可知 ，解得 ，即该函数的定义域为： ；
（2）令 ，
所以该函数的最小正周期为 ；
（3）令 ，则函数y=tan z的对称中心为 所以有 ，解得 ，所以该函数的对称中心为：
（4）令 ，则函数y=tan z在区间 上单调递增，有 ，解得 ，所以该函数的单调增区间为 .
正切函数 （其中A、 、 为常数，且 ）的性质：
1.定义域：令 ，解不等式，即可求得该函数的定义域.
2.周期性：最小正周期 .
3.对称中心：令 ，解得 ，即对称中心为 .
4.单调性：令 ，解不等式，即可求得该函数的单调增区间.
归纳总结
求函数 的单调区间.
参考答案：
解：由正切函数的单调性可得，令 ，解不等式得 ，所以该函数的单调递增区间是： .
练一练
回顾本课所学知识，完成下列表格.
正切函数y=tan x 正切型函数
定义域
值域
周期
奇偶性
对称中心
单调增区间
正切函数y=tan x 正切型函数
定义域
值域 R R
周期 最小正周期π 最小正周期
奇偶性 奇函数 时，奇函数；否则非奇非偶
对称中心
单调增区间 令 ，解不等式即可求出