课件22张PPT。欢迎指导15.1.1 同底数幂的乘法教学目标:
1.理解同底数幂的乘法的性质的推导过程;
2.能运用性质来解答一些变式练习;
3.能运用性质来解决一些实际问题.（x+2）米3米3米（x+5）米（x+3）米x（ x+2）米275米2（x+3）（x+5）=+75 大山坪一长方形草坪的长比宽多2米，如果草坪的长和宽都增加3米，则这个长方形草坪的面积将增加75平方米，这块草坪原来的长和宽各是多少米？ x米米2怎么解这个方程呢？ 解这个方程需要用到整式的乘法。x（ x+2）米2思考： an 表示的意义是什么？其中a、n、an分 别叫做什么? an底数幂指数思考：an = a × a × a ×… a
n个a
25表示什么？
10×10×10×10×10 可以写成什么形式?
问题： 25 = .
?
2×2×2×2×2105 10×10×10×10×10 = .(乘方的意义）(乘方的意义） 式子103×102的意义是什么？ 思考：103与102 的积 底数相同 这个式子中的两个因数有何特点？请同学们先根据自己的理解，解答下列各题。
103 ×102 = = 10（ ）；
23 ×22 = = 2（ ）；
（10×10×10） § 15.1.1 同底数幂的乘法5×（10×10） 式子103×102的意义是什么？ 思考：103与102 的积 底数相同 这个式子中的两个因数有何特点？请同学们先根据自己的理解，解答下列各题。
103 ×102 = （10×10×10）×（10×10）=10×10×10×10×10 =105 （乘方的意义）（乘法结合律）（乘方的意义） 式子103×102的意义是什么？ 思考：103与102 的积 底数相同 这个式子中的两个因数有何特点？请同学们先根据自己的理解，解答下列各题。
103 ×102 = （10×10×10）×（10×10） = 10（ ） ；
23 ×22 = = 2（ ） ；
5（2×2×2）×（2×2）5 a3×a2 = = a（ ） 。5（a a a）.（a a）=2×2×2×2×2= a a a a a3个a2个a5个a思考：请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？
103 ×102 = 10（ ）
23 ×22 = 2（ ）
a3× a2 = a（ ） 5 55 猜想: am · an= ? (当m、n都是正整数)
分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确。 3+2 3+2 3+2 = 10（ ）；
= 2（ ）；
= a（ ） 。
猜想: am · an= (当m、n都是正整数) am · an =m个an个a= aa…a=am+n(m+n)个a即am · an = am+n (当m、n都是正整数)（aa…a）.（aa…a）am+n?（乘方的意义）（乘法结合律）（乘方的意义）真不错，你的猜想是正确的！am · an = am+n (当m、n都是正整数)同底数幂相乘，想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 ? 具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？底数 ，指数 。不变相加 同底数幂的乘法： 请你尝试用文字概括这个结论。 我们可以直接利用它进行计算。如 43×45=43+5=48 如 am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）运算形式运算方法（同底、乘法） （底不变、指加法） 幂的底数必须相同，
相乘时指数才能相加。例1.计算： （1）108 ×103 ； （2）x3 · x5 . 解：（1）108 ×103 =108 +3= 1011
（2）x3 · x5 = x3 + 5 = x8例2.计算：（1）23×24×25 （2）y · y3 · y5 解：（1）23×24×25=23+4+5=212
（2）y · y3 · y5 = y1+3+5=y9 尝试练习am · an = am+n (当m、n都是正整数) am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）y的指数是1指数较大时,结果以幂的形式表示. 练习一
1.???计算：（抢答）( 710 )( a15 )（ x8 ）（ b6 ）（2） a7 ·a8（3） x5 ·x3 （4） b5 · b （1） 76×74Good!2.??计算：
（1）x10 · x （2）10×102×104
（3） x5 ·x ·x3 （4）y4·y3·y2·y
解：（1）x10 ·x = x10+1= x11
（2）10×102×104 =101+2+4 =107
（3）x5 ·x ·x3 = x5+1+3 = x9
（4）y4 ·y3 ·y2 ·y= y4+3+2+1= y10 练习二
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5 · b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ）
（3）x5 ·x2 = x10 ( ) （4）y5 +2 y5 =3y10 ( )
（5）c · c3 = c3 ( ) （6）m + m3 = m4 ( )
m + m3 = m + m3 b5 · b5= b10 b5 + b5 = 2b5 x5 · x2 = x7 y5 + 2 y5 =3y5 c · c3 = c4× × × ×××了不起！填空：
（1）x5 ·（ ）= x 8 （2）a ·（ ）= a6
（3）x · x3（ ）= x7 （4）xm ·（ ）＝ｘ3m
变式训练x3a5 x3ｘ2m真棒！真不错！你真行！太棒了！思考题(1) x n · xn+1 (2) (x+y)3 · (x+y)4 1.计算:解:x n · xn+1 =解:(x+y)3 · (x+y)4 =am · an = am+n xn+(n+1)= x2n+1公式中的a可代表一个数、字母、式子等。(x+y)3+4 =(x+y)72.填空：
（1） 8 = 2x，则 x = ；
（2） 8× 4 = 2x，则 x = ；
（3） 3×27×9 = 3x，则 x = 。35623 23 3253622 × = 33 32 × ×=3 .计算
(－2)3×(－2)5
(2) (－2)2×(－2)7
(3) (－2)3×25
(4) (－2)2×27
( 28 )
(－29 )
(－ 28 )
( 29 )
4.如果an=2,am=3,则an+m =____.同底数幂相乘，
底数 指数
am · an = am+n (m、n正整数)小结 知识 方法 “特殊→一般→特殊”
例子 公式 应用不变，相加。作业习题精选 P87 作业本（2）P12课件20张PPT。计算:
22×23×24
(2)a2·a2·a2 (3)am·am·am同底数幂相乘的运算法则：am·an＝am＋n（m，n都是正整数）一个正方体的棱长是10,它的体积是多少?如果它的棱长是102,它的体积又是多少?如果是104呢?103=10 ×10×10(102)3(104)3=106=1012=102×102×102=104×104×104怎样计算?(1)(32)3=( )×( )×( )=3( )
(2)(a2)3=( )×( )×( )=a( )
(3)(am)3=( )×( )×( )=a( ) (m为正整数）
根据乘方的意义与同底数幂的乘法填空，看看计算的结果有什么规律？32323266a2a2a2amamam3m(32)3=32 ×3 =36(a2)3=a2 ×3 =a6(am)3=am ×3 =a3m对于任意底数a与任意正整数m、n（4）（am)n幂的乘方运算法则
（am）n＝amn（m，n都是正整数）即幂的乘方, 底数不变,指数相乘.例 计算:
(1)(103)5 (2)(a4)2
(3)(am)2 (4)-(X4)3解:
(1) (103)5=103×5=1015 (2) (a4)2=a4×4=a16(3) (am)2 =am×2=a2m(4) -(X4)3=-X4×3=-X12
下面计算是否正确？如有错误请改正。
(1)X3·X3=2X3
(2) X2+X2=X4
(3) a4·a2=a6
(4) (a3)7=a10
(5) (X5)3=X15
(6)-(a3)4=a12√√××××X3·X3=X6X2+X2=2X2
(a3)7=a21-(a3)4=-a12例 计算:
(1) (X2)m+1 (2)[-(X-Y)5]2
(3) –(a2)3·(a4)3 (4)(X2)2·X4+(X2)4
(1) (X2)m+1=X2 (m+1)=X2m+2(2)[-(X-Y)5]2=(X-Y)5×2=(X-Y)10(3) –(a2)3·(a4)3=–a6·a12=–a18(4)(X2)2·X4+(X2)4=X4·X4+X8=X8+X8=2X8
解:练习:计算: （1） (am-3)2·a6
（2） (Xn)2-2X2n （3）4X2Y·(-X2)3Y想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？1.已知,44?83=2x,求x的值.2.试比较3555,4444,5333的大小.实践与创新综合拓展通过计算比较下列各组中两个数的大小:
A 12____21; B 23_____32; C 34_____43;
D 45_____54; E 56_____65;……;
(2) 由题(1)的结果归纳猜想出n n+1和(n+1)n的大小关系是_________;
(3) 根据上面的结论比较20042005和20052004大小关系是________.
这节课你学到了什么？畅所欲言！注意同底数幂的乘法法则
与幂的乘方的区别.再见课件18张PPT。15.1.3 积的乘方育才双语八年级数学备课组2、回忆：
（1）叙述同底数幂乘法法则并用字母 表示。 语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
字母表示：am·an=am+n ( m、n都为正整数)106x101、 问题；
若已知一个正方体的棱长为2×103 cm ，你能计算出它的体积是多少吗？ 语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
字母表示：(am)n=amn (m,n都是正整数）2、叙述幂的乘方法则 并用字母表示。新课引入 2、计算:
(2×3)2与22 × 32，你会发现什么？填空:62 36 4×936 =结论:(2×3)2与22 × 32相等3、观察、猜想:
(ab)3与a3b3 是什么关系呢？（ab)3=说出以上推导过程中每一步变形的依据。(ab)·(ab)·(ab)=(aaa) ·(bbb)= a3b3 猜想：(ab)n=anbn (n为正整数) =anbn这说明以上猜想是正确的。证明：思考：积的乘方(ab)n =?积的乘方语言叙述： 积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 推广：三个或三个以上的积的乘方等于什么？(abc)n = anbncn （n为正整数）(ab)n = anbn （n为正整数）例1：计算:
(1) (-3x)3 (2) (-5ab)2
(3) (xy2)2 (4) (-2xy3z2)4 解：(1)原式= (2)原式= (3)原式= (4)原式== -27x3=25a2b2 =x2y4=16x4y12z8(-3)3x3(-5)2a2b2x2(y2)2(-2)4x4(y3)4(z2)4注意:
（1）负数乘方的符号法则。
（2）积的乘方等于积中“每一个”因式
乘方的积，防止有的因式漏乘方错误。
（3）在计算(-2xy3z2)4=(-2)4x4(y3)4(z2)4
=16x4y12z8的过程中，应把y3 , z2 看作一
个数，再利用积的乘方性质进行计算。 (1)（ab2)3=ab6 ( ) ×××(2) (3xy)3=9x3y3 ( ) ×(3) (-2a2)2=-4a4 ( )(4) -(-ab2)2=a2b4 ( )判断: √1、计算:
(1) (ab)8 (2) (2m)3
(3) (-xy)5 (4) (5ab2)3
(5) (2×102)2 (6) (-3×103)3(2)8m3(3) –x5y5（4）125a3b6(5) 4×104(6) -27 ×109答案： (1)a8b8 2、计算：
(1)（-2x2y3)3 答案(2) 81a12b8c4答案 (1) -8x6y9(2) (-3a3b2c)41 计算： a3 ·a4· a+(a2)4+(-2a4)2解:原式=a3+4+1+a2×4+(-2)2 · (a4)2=a8+a8+4a8=6a8试一试：2 计算：
2(x3)2 · x3－(3x3)3＋(5x)2 ·x7解：原式=2x6 · x3－27x9+25x2 ·x7 注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减。=2x9－27x9+25x9=0一起探讨：(0.04)2004×[(-5)2004]2=?=(0.22)2004 × 54008=(0.2)4008 × 54008=(0.2 ×5)4008=14008解法一： (0.04)2004×[(-5)2004]2=1=(0.04)2004 × [(-5)2]2004=(0.04×25)2004=12004=1= (0.04)2004 ×(25)2004 说明：逆用积的乘方法则 anbn = (ab)n可以解一些复杂的计算。解法二： (0.04)2004×[(-5)2004]2小结：
1、本节课的主要内容： 幂的运算的三个性质：
am·an=am+n (am)n=amn
(ab)n=anbn ( m、n都为正整数)2、 运用积的乘方法则时要注意什么？每一个因式都要“乘方”，还有符号问题。积的乘方思维延伸已知,xm= ,xn=3.求下列各式的值:
(1)x m+n; (2) x2m?x2n; (3) x 3m+2n.解: (1) x m+n=x m?x n= ×3= ;
(2) x2m?x2n=(x m )2?(x n)2=( )2×32= × 9 = ;
(3) x 3m+2n=x3m?x2n=(x m)3?(x n)2=( )3×32
= × 9 = 谢谢！课件10张PPT。15.1.4 整式的乘法15.2.4 整式的乘法问题 光的速度约为３×１０５千米／秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是５ ×１０２秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？地球与太阳的距离约是
(3×10５) ×(5×10２)千米．讨论
（１）怎样计算(3×10５)×(5×10２)?
计算过程中用到哪些运算律及运算性质？
（２）如果将上式中的数字改为字母，
比如ac5?bc2怎样计算这个式子？地球与太阳的距离约是：15 ×10７
＝1.5 ×10７（千米）ac5?bc2是两个单项式ac5与bc2相乘，我们可以利用乘法交换律，结合律及同底数幂的运算性质来计算：ac5?bc2＝(a?b)?(c5?c2) = abc5+2=abc7.单项式与单项式相乘，把它们的( )，( )分别相( )，对于(
)，则连同它的( )作为积的( )．相同字母指数系数 只在一个单项式里含有的字母乘一个因式例４ 计算：
(1) (-5a2b)(-3a); (2) (2x)3(-5xy2).解:(1) (-5a2b)(-3a)
= [(-5)×(-3)](a2?a)b
= 15a3b(2) (2x)3(-5xy2)
=8x3(-5xy2)
=[8×(-5)](x3?x)y2
=-40x4y2
练习１．计算：
3x25x3; (2) 4y(-2xy2) ;
(3) (3x2y)3?(-4x) ; (4) (-2a)3(-3a)2２．下面计算的对不对？如果不对，应当怎样改正？
(1)3a3?2a2=6a6; (2) 2x2 ? 3x2=6x4 ;
(3) 3x2 ? 4x2=12x2; (4) 5y3 ? y5 = 15y15问题 三家连锁店以相同的价格m（单位：元／瓶）销售某种商品，它们在一个月内的销售量（单位：瓶）分别是a,b,c. 你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？一种方法是先求三家连锁店的总销量，再求总收入，即总收入（单位：元）为： m(a+b+c). ①另一种方法是先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和，即总收入（单位：元）为：ma+mb +mc ②由于①， ②表示同一个量，所以
m(a+b+c) ＝ma+mb +mc
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．例５ 计算：
(1) (-4x2) ?(3x+1); 解： (1) (-4x2) ?(3x+1)
＝(－４x2) ?(3x)+(-4x2) ? 1
=(-4×3)(x2 ? x)+(-4x2)
=-12x3-4x2.练习
１．计算：
(1) 3a(5a-2b); (2) (x-3y)? (-6x).2.化简 x(x-1)+2x(x+1)-3x(2x-5).3.仔细做一做:
-3x2y3(x2-1)-(x2+1)?5x2y34.创新应用
小李家的住房的结构如图所示(单位:米),小李打算把卧室和客厅铺上木地板,请你根据图示的数据算一算,小李至少要买多少平方米的木地板?再见课件9张PPT。15.1.4 整式的乘法(3)指出下列公式的名称同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方同底数幂的除法（2）(-2ab)3(5a2b–2b3)复习：2. 已知,44?83=2x,求x的值.（1） 2(x3)2 · x3－(3x3)3＋(5x)2 ·x71、计算：问题 如图15.2-1,为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原长a米,宽m米的长方形绿地,增长了b米,加宽了n米.你能用几种方法求出扩大后的绿地的面积?扩大后的绿地可能看成长为(a+b)米,宽为(m+n)米的长方形,所以这块绿地的面积为(a+b)(m+n)米2.扩大后的绿地还可以看成由四个小长方形组成,所以这块绿地的面积为(am+an+bm+bn)米2.因此 (a+b)(m+n =(am+an+bm+bn)(a+b)(m+n) =am+an+bm+bn.多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.例6 计算 :
(1) (3x+1)(x-2); (2)(x-8y)(x-y).解:(1)(3x+1)(x-2)
= (3x)?x+(3x)?(-2)+1?x+1×(-2)
= 3x2-6x+x-2
=3x2-5x-2.(x-8y)(x-y)
= x2-xy-8xy+8y2
= x2-9xy +8y2.习题提示
11.解方程与不等式:
(1) (x-3)(x-2)+18 = (x+9)(x+1);
(2) (3x+4)(3x-4)< 9(x-2)(x+3).
12.确定下列各式中m的值:
(3)(x+3)(x+p) = x2+mx+36;
(5) (x+p)(x+q) = x2+mx+36,p,q为正整数.下课了课件18张PPT。2003年11月§15.1.4 整式的乘法单项式与多项式相乘2.你还记得吗？1.单项式与单项式相乘法则： (1)各单项式的系数相乘;
(2)相同字母的幂分别相乘;
(3)只在一个单项式因式里含有的字母, 连同它的指数作为积的一个因式.(-ab2)(-3.5a3b5c2)=3.5a4b7c22. 什么叫多项式? 几个单项式的和叫做多项式。在多项式中,每个单项式叫做多项式的项。3. 什么叫多项式的项?说出多项式2x2+3x-1的项和各项系数算一算m(a+b+c)=ma+mb+mc(m、a、b、c都是单项式)(1)大长方形的长是________．(2)①、②、③三个小长方形的 面积分别是_____________．(3)由(1)、(2)得出等式
_______________________．①②③a+b+cma、mb、mcm(a+b+c)看图说明=ma+mb+mc(-2a)?(2a2-3a+1)=(-2a)?2a2=-4a3+6a2-2a（乘法分配律）（单项式与单项式相乘法则）(-2a)?(-3a)(-2a)?1++怎样叙述单项式与多项式相乘的法则? m(a+b+c)=ma+mb+mc
(m、a、b、c都是单项式)单项式与多项式相乘法则 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加 m(a+b+c)=ma+mb+mc
(m、a、b、c都是单项式)例1 计算：(1)(-4x)·(2x2+3x-1)； 解： (-4x)·(2x2+3x-1)＝＝-8x3-12x2+4x注意:(-1)这项不要漏乘，也不要当成是1； (-4x)·(2x2)(-4x)·3x(-4x)·(-1)++例1 计算：+单项式与多项式相乘时，分三个阶段：①按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；②单项式的乘法运算;③再把所得的积相加.几点注意：1.单项式乘多项式的结果仍是多项式，积的项数与原多项式的项数相同。2.单项式分别与多项式的每一项相乘时,要注意积的各项符号的确定：同号相乘得正，异号相乘得负. 3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。(1)(3x2y-xy2)·(-3xy) 小试身手： 巩固练习一.判断××1.m(a+b+c+d)=ma+b+c+d( )( )3.(-2x)?（ax+b-3)=-2ax2-2bx-6x( )×1.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘
多项式的________,再把所得的积________二.填空2.4（a-b+1)=___________________每一项相加4a-4b+43.3x（2x-y2)=___________________6x2-3xy24.-3x（2x-5y+6z)=___________________-6x2+15xy-18xz5.(-2a2)2（-a-2b+c)=___________________-4a5-8a4b+4a4c三.选择下列计算错误的是( )
(A)5x(2x2-y)=10x3-5xy
(B)-3xa+b ?4xa-b=-12x2a
(C)2a2b?4ab2=8a3b3
(D)(-xn-1y2)?(-xym)2=xnym+2 D=(-xn-1y2)?(x2y2m)=-xn+1y2m+2 (-2ab)3(5a2b–2b3)解:原式=(-8a3b3)(5a2b–2b3) =(-8a3b3)·(5a2b)+(-8a3b3)·(-2b3） =-40a5b4+16a3b6说明：先进行乘方运算，再进行单项式与多项式的乘法运算。计算：例2 计算：-2a2·(ab+b2)-5a(a2b-ab2) 解:原式＝-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2＝-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2注意:
1.将－2a2与－5a的“－”看成性质符号
2.单项式与多项式相乘的结果中，应将同类项合并。 ＝-7a3b+3a2b2 yn(yn +9y-12)–3(3yn+1-4yn)，
其中y=-3,n=2.解:yn(yn + 9y-12)–3(3yn+1-4yn)=y2n+9yn+1-12yn–9yn+1+12yn=y2n当y=-3，n=2时，原式=(-3)2×2=(-3)4=81化简求值：
