第十三章 轴对称 三角形中的动点问题综合专题 教案 2023--2024学年人教版八年级数学上册
文档属性
| 名称 | 第十三章 轴对称 三角形中的动点问题综合专题 教案 2023--2024学年人教版八年级数学上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 461.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-16 13:39:20 | ||
图片预览
文档简介
三角形中的动点问题综合专题 教学设计
——综合练习讲评课
主讲老师：张艺 班级：初二（8）班 日期：2023年12月15日
学情分析
动点问题在初中数学中虽然没有编入课本，但却是习题中的常见形式，是数学试题的热点和命题的动向，也是初中学生学习数学中的一大难点。从数学思想的层面上讲，涉及以下思想：(1)运动观点；(2)方程思想；(3)数形结合思想；(4)分类思想：(5)转化思想等。
此次综合练习中，选择题、填空题和解答题这三大题型，都有涉及到三角形中的动点问题，因此，很有必要将此作为一个综合专题进行巩固，这样能够更好地帮助学生提升几何动态问题，扩展学生的思维。
教学目标
更正综合练习中的难题和高频错题，通过变式题目的练习，掌握同类型题目的解题思路和方法；
体验动点在三角形问题之中的运动和变化过程，分析这个过程中的数量关系、图形位置，结合三角形的性质和类型特点解决；
探究分类思想、数形结合思想和化归思想在动点问题中的运用，化动为静，提升学生的思维实力，激发思维踊跃性。
重难点
重点：分析动点运动改变过程中的数量关系、图形位置关系；
难点：将动点问题化动为静、数形结合、分类进行讨论。
教学过程
精准导向
分析此次综合练习的数据，将错误率较高的题目抽出来讲评，重点进行分析，类比变式题目来巩固，借此来总结方法。
合作探究
动点问题：由点运动产生的几何问题。
一般解决方法：1．研究背景图形， 标注 ；
2．分析 运动过程 ，画图； （目的：化动为静）
3．表达线段长，建 关系等式 ．
深度攻坚
类型一.三角形中最短路径模型与动点问题
例题1.(对应于综合练习填空题第16题)如图，等腰△ABC的底边BC长为8，面积为24，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E，F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则BM+DM的最小值是 ．
！小结：最短路径关键在于——找到两点（ 两定点 ）与“河”（ 点运动的线段 ）.
变式1.如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，△ABC的面积是16，AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F两点．若D为BC边的中点，M为线段EF上一动点，求△CDM周长的最小值．
类型二.全等三角形与动点问题
例2.（对应于综合练习选择题第10题）如图，AB＝4cm，AC＝BD＝3cm，∠CAB＝∠DBA，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，设运动时间为t（s），则当△ACP与△BPQ全等时，点Q的运动速度为（ ）
cm/s B．1cm/s或cm/s C．cm/s或2cm/s D．2cm/s
！小结：两三角形全等，先 找准 必定对应的对应点，再探讨不定对应点的情况（ 分类讨论 ）.
变式2.已知：如图，正方形ABCD的边长为10 cm，点E在边AB上，且AE=4 cm，点P在线段BC上以每秒2 cm的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CD上由点C向点D运动．设点P运动时间为t秒，若某一时刻△BPE与△CQP全等，求此时t的值及点Q的运动速度．
类型三.判断三角形类型与动点问题
例3.（对应于综合练习解答题第24题）如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动．
（1）当点P的运动速度是1cm/s，点Q的运动速度是2cm/s，当Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），当t＝2时，判断△BPQ的形状，并说明理由；
（2）当它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为t（s），则当t为何值时，△PBQ是直角三角形？
！小结：画出题中要求类型的三角形图形，用 整式 表示线段长度，根据三角形的特点列出 关系等式 ，解出后要 检验 .
变式3.如图，在△ABC中，AB＝BC＝AC＝12 cm，现有两点M，N分别从点A，B同时出发，沿三角形的边顺时针运动，已知点M的速度为1 cm/s，点N的速度为2 cm/s.当点N回到点B时，M，N同时停止运动．
(1)点M，N运动几秒后，M，N两点重合？
(2)点M，N运动几秒后，可得到等边三角形AMN
(3)当点M，N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如果能，请求出此时M，N运动的时间．
增值评价
对于这节课，你还有什么疑问吗？
课后提升
1.如图，是等边三角形，是边上的高，是的中点，是上的一个动点，当与的和最小时，的度数是 ．
2.如图，在长方形ABCD中，AB=DC=4，AD=BC=5．延长BC到E，使CE=2，连接DE．动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA向终点A运动，设点P运动时间为t秒．
（1）请用含t的式子表达△ABP的面积S．
（2）是否存在某个t值，使得△DCP和△DCE全等？若存在，请求出所有满足条件的t值；若不存在，请说明理由．
——综合练习讲评课
主讲老师：张艺 班级：初二（8）班 日期：2023年12月15日
学情分析
动点问题在初中数学中虽然没有编入课本，但却是习题中的常见形式，是数学试题的热点和命题的动向，也是初中学生学习数学中的一大难点。从数学思想的层面上讲，涉及以下思想：(1)运动观点；(2)方程思想；(3)数形结合思想；(4)分类思想：(5)转化思想等。
此次综合练习中，选择题、填空题和解答题这三大题型，都有涉及到三角形中的动点问题，因此，很有必要将此作为一个综合专题进行巩固，这样能够更好地帮助学生提升几何动态问题，扩展学生的思维。
教学目标
更正综合练习中的难题和高频错题，通过变式题目的练习，掌握同类型题目的解题思路和方法；
体验动点在三角形问题之中的运动和变化过程，分析这个过程中的数量关系、图形位置，结合三角形的性质和类型特点解决；
探究分类思想、数形结合思想和化归思想在动点问题中的运用，化动为静，提升学生的思维实力，激发思维踊跃性。
重难点
重点：分析动点运动改变过程中的数量关系、图形位置关系；
难点：将动点问题化动为静、数形结合、分类进行讨论。
教学过程
精准导向
分析此次综合练习的数据，将错误率较高的题目抽出来讲评，重点进行分析，类比变式题目来巩固，借此来总结方法。
合作探究
动点问题：由点运动产生的几何问题。
一般解决方法：1．研究背景图形， 标注 ；
2．分析 运动过程 ，画图； （目的：化动为静）
3．表达线段长，建 关系等式 ．
深度攻坚
类型一.三角形中最短路径模型与动点问题
例题1.(对应于综合练习填空题第16题)如图，等腰△ABC的底边BC长为8，面积为24，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E，F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则BM+DM的最小值是 ．
！小结：最短路径关键在于——找到两点（ 两定点 ）与“河”（ 点运动的线段 ）.
变式1.如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，△ABC的面积是16，AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F两点．若D为BC边的中点，M为线段EF上一动点，求△CDM周长的最小值．
类型二.全等三角形与动点问题
例2.（对应于综合练习选择题第10题）如图，AB＝4cm，AC＝BD＝3cm，∠CAB＝∠DBA，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，设运动时间为t（s），则当△ACP与△BPQ全等时，点Q的运动速度为（ ）
cm/s B．1cm/s或cm/s C．cm/s或2cm/s D．2cm/s
！小结：两三角形全等，先 找准 必定对应的对应点，再探讨不定对应点的情况（ 分类讨论 ）.
变式2.已知：如图，正方形ABCD的边长为10 cm，点E在边AB上，且AE=4 cm，点P在线段BC上以每秒2 cm的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CD上由点C向点D运动．设点P运动时间为t秒，若某一时刻△BPE与△CQP全等，求此时t的值及点Q的运动速度．
类型三.判断三角形类型与动点问题
例3.（对应于综合练习解答题第24题）如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动．
（1）当点P的运动速度是1cm/s，点Q的运动速度是2cm/s，当Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），当t＝2时，判断△BPQ的形状，并说明理由；
（2）当它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为t（s），则当t为何值时，△PBQ是直角三角形？
！小结：画出题中要求类型的三角形图形，用 整式 表示线段长度，根据三角形的特点列出 关系等式 ，解出后要 检验 .
变式3.如图，在△ABC中，AB＝BC＝AC＝12 cm，现有两点M，N分别从点A，B同时出发，沿三角形的边顺时针运动，已知点M的速度为1 cm/s，点N的速度为2 cm/s.当点N回到点B时，M，N同时停止运动．
(1)点M，N运动几秒后，M，N两点重合？
(2)点M，N运动几秒后，可得到等边三角形AMN
(3)当点M，N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如果能，请求出此时M，N运动的时间．
增值评价
对于这节课，你还有什么疑问吗？
课后提升
1.如图，是等边三角形，是边上的高，是的中点，是上的一个动点，当与的和最小时，的度数是 ．
2.如图，在长方形ABCD中，AB=DC=4，AD=BC=5．延长BC到E，使CE=2，连接DE．动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA向终点A运动，设点P运动时间为t秒．
（1）请用含t的式子表达△ABP的面积S．
（2）是否存在某个t值，使得△DCP和△DCE全等？若存在，请求出所有满足条件的t值；若不存在，请说明理由．