华师大三附中2014--2015学年第二学期期末考试高一数学试题

华师大三附中2014学年第二学期期末考试
高一数学试题
时间：90分钟 满分：100分
一、填空题（本大题满分42分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分,否则一律得零分．
1.计算
2.若角的终边上有一点，且，则
3.在等差数列中，为数列的前项和，若
4.若为第四象限角，且，则= __ _
5.函数的部分图象如右图所示，那么 ．
6.设，，则的取值范围为________
7.在数列中，是其前项和，且，则___
8.已知是关于的方程的两个实数解，且，
，则=
9.用数学归纳法证明等式时，从到时，等式左边需要增加的项是
10.△的内角，，所对的边分别为，，. 若，则角

11.一无穷等比数列各项的和为，第二项为，则该数列的公比为
12.已知数列满足则的最小值为
13.如果数列，，，…， ，…是首项为，公比为的等比数列，,,=_____
14.已知数列满足，又数列， 若为的前项和，则
二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写选项，选对得3分，否则一律得零分．
15.等差数列的前项和为，若为一确定的常数，则下列各式也为确定常数的是( )
A． B C D
16.定义运算，函数的图像关于直线对称，则的单调递增区间为 （ ）
A． B．
C． D．
17.已知为三角形内角，且，若，则关于的形状的判断，正确的是 （ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．三种形状都有可能
18.已知两点O（0,0），Q（,b）,点P1是线段OQ的中点，点P2是线段QP1的中点，P3是线段P1P2的中点，┅，是线段的中点，则点的极限位置应是 ( )
A．（,） B.() C.() D. ()
三、解答题（本大题满分46分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．
19.已知数列的前项和满足，求的值．
20.设函数.
（1）求函数的最小正周期；
（2）求在区间上的最大值和最小值.
21.在数列中，已知，
（1）若。求证：是等比数列，并写出的通项公式
（2）求的通项公式及前项和
22.已知数列的前三项与数列的前三项对应相同，且…对任意的N*都成立，数列是等差数列．
（1）求数列与的通项公式；
（2）问是否存在N*，使得？请说明理由．
23.设二次函数，对任意实数，有恒成立；数列满足.
（1）求函数的解析式和值域；
（2）已知，是否存在非零整数，使得对任意，都有
恒成立，若存在，求之；若不存在，说明理由.
华师大三附中2014学年第二学期期末考试
高一数学试题答案
一、1. 2 2. 3. 4. 5. -1 ．
6. 7. 8. 9.
10. 11. 12. 10.5 13. 4 14.
二、15. C 16. A 17. C 18 C
三、19解：（1）为以为首项，为公比的等比数列
是以为首项，公比为的等比数列，原式=
20. 解：（1）， 所以函数的最小正周期为.
（2）由得：，
当即时，；
当即时，
21. 解：（1），
所以是以1为首项，-1为公比的等比数列。
（2）
当为偶数时， 当为奇数时，
22. 解：（1）
时，… （1）
…+ （2）
（1）-（2）得
所以
（2）
当，递增，且，又
故不存在
23.
解：（1） ，从而；
，
即；………12分
令，则有且；
从而有，可得，
所以数列是为首项，公比为的等比数列，
从而得，即，
所以 ，所以，
所以，
所以，.
即，所以，恒成立
当为奇数时，即恒成立，当且仅当时，有最小值为。
当为偶数时，即恒成立，当且仅当时，有最大值为。
所以，对任意，有。又非零整数，