第八章 成对数据的统计分析全章综合测试卷（基础篇）
【人教A版2019】
考试时间：90分钟；满分：150分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1．（5分）（2022·高二课时练习）下列各量与量的关系中是相关关系的为（ ）
①正方体的体积与棱长之间的关系；②一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系；③人的身高与年龄之间的关系；④家庭的支出与收入之间的关系；⑤某户家庭用电量与电费之间的关系．
A．①②③ B．③④
C．④⑤ D．②③④
2．（5分）（2022秋·内蒙古赤峰·高二期中）如图是根据的观测数据 得到的散点图，可以判断变量，具有线性相关关系的图是（ ）
A．①② B．③④ C．②③ D．①④
3．（5分）（2023·全国·高三专题练习）两个具有线性相关关系的变量的一组数据，，，下列说法错误的是（ ）
A．落在回归直线方程上的样本点越多，回归直线方程拟合效果越好
B．相关系数越接近，变量，相关性越强
C．相关指数越小，残差平方和越大，即模型的拟合效果越差
D．若表示女大学生的身高，表示体重，则表示女大学生的身高解释了的体重变化
4．（5分）（2023·高二单元测试）四川省将从2022年秋季入学的高一年级学生开始实行高考综合改革，高考采用“3+1+2”模式，其中“1”为首选科目，即物理与历史二选一.某校为了解学生的首选意愿，对部分高一学生进行了抽样调查，制作出如下两个等高条形图，根据条形图信息，下列结论正确的是（ ）
A．样本中选择物理意愿的男生人数少于选择历史意愿的女生人数
B．样本中女生选择历史意愿的人数多于男生选择历史意愿的人数
C．样本中选择物理学科的人数较多
D．样本中男生人数少于女生人数
5．（5分）（2022春·安徽阜阳·高二阶段练习）假设有两个分类变量X与Y，它们的可能取值分别为和，其2×2列联表为：
Y X
10 18
m 26
则当m取下面何值时，X与Y的关系最弱（ ）
A．8 B．9 C．14 D．19
6．（5分）（2023秋·四川凉山·高二期末）全面推进乡村振兴是继脱贫攻坚取得全面胜利后三农工作重心历史性转移重要时刻．西昌市大石板村真正意义上实现了从脱贫攻坚到乡村振兴的无缝衔接．下图是大石板村从年开始人均年收入（万元）与时间第年的五组数据，并由组数据利用最小二乘法求得与的线性回归方程为，由于工作失误第五组数据被污损，则被污损的数据为（ ）
年份
时间
人均收入（万元） ■
A． B． C． D．
7．（5分）（2022·全国·高三专题练习）已知变量y与变量x的关系可以用模型（其中e为自然对数的底数）拟合，设，变换后得到一组数：附：线性回归方程中的系数．
x 8 9 10 11 12
z 2.5 4.5 5 5.5 7.5
则当时，y的估计值为（ ）
A． B． C． D．
8．（5分）（2022·高二课时练习）为研究市民性别和喜欢某项体育运动是否有关，某校社团学生在部分市民中进行了一次调查，得到下表：
该项运动的喜好 性别 合计
男性 女性
喜欢 140
不喜欢 80
合计
已知男性喜欢该项运动的人数占男性人数的，女性喜欢该项运动的人数占女性人数的，则下列说法不正确的是（ ）
A．列联表中的值为60，的值为120
B．有的把握认为市民性别和喜欢该项运动有关系
C．随机对一路人进行调查，有的可能性对方喜欢该项运动
D．没有的把握认为市民性别和喜欢该项运动有关系
二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）
9．（5分）（2022·全国·高三专题练习）有一散点图如图所示，在5个数据中去掉后，下列说法中正确的是（ ）
A．残差平方和变小
B．相关系数变小
C．决定系数变小
D．解释变量与响应变量的相关性变强
10．（5分）（2022秋·湖南衡阳·高三阶段练习）下列命题正确的是（ ）
A．若甲 乙两组数据的相关系数分别为和，则乙组数据的线性相关性更强
B．已知样本数据的方差为4，则的标准差是4
C．在检验与是否有关的过程中，根据所得数据算得，已知，则有的把握认为和有关
D．对具有线性相关关系的变量，有一组观测数据，其线性回归方程是，且，则实数的值是
11．（5分）（2022春·黑龙江哈尔滨·高二期末）某工厂研究某种产品的产量x（单位：吨）与需求某种材料y（单位：吨）之间的相关关系，在生产过程中收集了4组数据如表所示．
x 3 4 6 7
y 2.5 3 4 5.9
根据表中的数据可得回归直线方程，则以下说法正确的是（ ）
A．y与x的样本相关系数
B．产量为8吨时预测所需材料一定为5.95吨
C．
D．产品产量增加1吨时，所需材料约增加0.7吨
12．（5分）（2022秋·河北保定·高三期中）为了增强学生体育锻炼的积极性，某中学需要了解性别因素与学生对体育锻炼的喜好是否有影响，为此对学生是否喜欢体育锻炼的情况进行普查.得到下表：
性别 合计
男性 女性
喜欢 280 p 280+p
不喜欢 q 120 120+q
合计 280+q 120+p 400+p+q
附：，．
0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.00l
2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828
已知男生喜欢该项运动的人数占男生人数的，女生喜欢该项运动的人数占女生人数的，则下列说法正确的是（ ）
A．列联表中的值为，的值为
B．随机对一名学生进行调查，此学生有的可能喜欢该项运动
C．有的把握认为学生的性别与其对该项运动的喜好有关系
D．没有的把握认为学生的性别与其对该项运动的喜好有关系
三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
13．（5分）（2023秋·四川成都·高二四川省成都市新都一中校联考期末）以下两个变量成负相关的是 ．
①学生的学籍号与学生的数学成绩；
②坚持每天吃早餐的人数与患胃病的人数；
③气温与冷饮销售量；
④电瓶车的重量和行驶每千米的耗电量．
14．（5分）（2023·高二课时练习）在一次独立性检验中，得出2×2列联表如下：
总计
200 800 1000
180 m
总计 380
最后发现，两个分类变量x和y没有任何关系，则m的可能值是 ．
15．（5分）（2023秋·浙江宁波·高三期末）已知变量x和y的统计数据如下表：
x 6 7 8 9 10
y 3.5 4 5 5.5 7
如果由表中数据可得经验回归直线方程为，那么，当时，残差为 .（注：残差=观测值-预测值）
16．（5分）（2023·高三课时练习）某大学有在校学生9000人，其中男生4000人，女生5000人，为了解学生对学校的管理和服务的满意度，随机调查了40名男生和50名女生，每位被调查的学生都对学校的管理和服务给出了满意或不满意的评价，经统计得到如下列联表：
满意 不满意
男 20 20
女 40 10
以下说法中，正确的有 .（写出所有满足要求的说法序号）
①满意度的调查过程采用了分层随机抽样的抽样方法
②该学校学生对学校的管理和服务满意的概率的估计值为0.6
③有99%的把握认为学生对学校的管理和服务满意与否与性别有关系
④没有99%的把握认为学生对学校的管理和服务满意与否与性别有关系
附表：
0.100 0.05 0.025 0.010 0.001
2.706 3.841 5.024 6.635 10.828
四．解答题（共6小题，满分70分）
17．（10分）（2022·高二课时练习）某校文理合卷期中考试后，按照学生的数学考试成绩优秀和不优秀进行统计，得到如下列联表：
优秀 不优秀 总计
文科 60 140 200
理科 265 335 600
总计 325 475 800
画出列联表的等高堆积条形图，并通过图形判断数学成绩优秀与文理分科是否有关.
18．（12分）（2022·高二课时练习）某零售店近5个月的销售额和利润额资料如下表所示：
商店名称
销售额/千万元 3 5 6 7 9
利润额/百万元 2 3 3 4 5
(1)根据上表数据作出散点图；
(2)观察散点判断利润额关于销售额是否具有线性相关关系．如果具有线性相关关系，那么是正相关还是负相关？
19．（12分）（2022·高二课时练习）有人收集了某城市居民年收入（所有居民在一年内收入的总和）与A商品销售额的10年数据，如表所示．
第n年 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
居民年收入（亿元） 32.2 31.1 32.9 35.8 37.1 38 39 43 44.6 46
A商品销售额（万元） 25.0 30.0 34.0 37.0 39.0 41.0 42.0 44.0 48.0 51.0
画出散点图，判断成对样本数据是否线性相关，并通过样本相关系数推断居民年收入与A商品销售额的相关程度和变化趋势的异同．
参考数据：，，，，．
20．（12分）（2023·河南郑州·统考一模）自主创新是我国经济发展的核心动力，科技自立自强已被赋予国家发展战略支点的功能．目前实现科技自立自强我们仍面临巨大挑战，越来越多的企业主动谋划、加快发展，推动我国科技创新迈上新台阶．某企业拟对某芯片进行科技升级，根据市场调研与模拟，得到科技升级投入x（亿元）与科技升级直接收益y（亿元）的数据统计如下：
序号 1 2 3 4 5 6 7
x 2 3 4 6 8 10 13
y 13 22 31 42 50 56 58
根据表格中的数据，建立了y与x的两个回归模型：模型①：；模型②：．
(1)根据下列表格中的数据，比较模型①、②的相关指数的大小，并选择拟合精度更高、更可靠的模型；
(2)根据（1）选择的模型，预测对芯片科技升级的投入为17亿元时的直接收益．
回归模型 模型① 模型②
回归方程
182.4 79.2
（附：刻画回归效果的相关指数，）
21．（12分）（2023秋·四川凉山·高二期末）2022年卡塔尔世界杯开幕式在美丽的海湾球场举行，中国制造在这届世界杯中闪亮登场，由中国铁建承建的卢赛尔球场是全球首个在全生命周期深入应用建筑信息模型技术的世界杯主场馆项目．场馆的空调是我们国家的海信空调，海信空调为了了解市场情况，随机调查了某个销售点五天空调销售量y（单位：台）和销售价格x（单位：百元）之间的关系，得到如下的统计数据：
销售价格x 24 28 30 32 36
销售量y 340 330 300 270 260
(1)通过散点图发现销售量y与销售价格x之间有较好的线性相关关系，求出y关于x的线性回归方程．
(2)若公司希望每天的销售额到达最大，请你利用所学知识帮公司制定一个销售价格（注：销售额=销售价格×销售量）．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．
22．（2023·高二单元测试）2022年9月2日第十三届全国人民代表大会常务委员会第三十六次会议通过《中华人民共和国反电信网络诈骗法》．某高校为了提高学生防电信网络诈骗的法律意识，举办了专项知识竞赛，从竞赛成绩中随机抽取了100人的成绩，成绩数据如下表：
性别 成绩 ［60，70） ［70，80） ［80，90） ［90，100]
女生 8 10 16 6
男生 7 15 25 13
若学生的测试成绩大于等于80分，则“防电信诈骗意识强”，否则为“防电信诈骗意识弱”
(1)100人中男生、女生“防电信诈骗意识强”的频率分别是多少？
(2)根据上表数据，完成2×2列联表，能否有99%的把握认为“防电信诈骗意识强弱”有性别差异．
男生 女生 合计
防诈骗意识强
防诈骗意识弱
合计
附：
P（） 0.050 0.010 0.005
3.841 6.635 7.879第八章 成对数据的统计分析全章综合测试卷（基础篇）
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1．（5分）（2022·高二课时练习）下列各量与量的关系中是相关关系的为（ ）
①正方体的体积与棱长之间的关系；②一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系；③人的身高与年龄之间的关系；④家庭的支出与收入之间的关系；⑤某户家庭用电量与电费之间的关系．
A．①②③ B．③④
C．④⑤ D．②③④
【解题思路】根据相关关系的定义逐一判断即可.
【解答过程】正方体的体积与棱长之间的关系是确定性的关系；
一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系是相关关系；
人的身高与年龄之间的关系是相关关系；
家庭的支出与收入之间的关系是相关关系；
某户家庭用电量与电费之间的关系是确定性的关系；
故选：D.
2．（5分）（2022秋·内蒙古赤峰·高二期中）如图是根据的观测数据 得到的散点图，可以判断变量，具有线性相关关系的图是（ ）
A．①② B．③④ C．②③ D．①④
【解题思路】根据变量具有线性相关关系，则散点在某条直线附近，从左下至右上或从左上至右下即可.
【解答过程】根据变量具有线性相关关系，则散点在某条直线附近，从左下至右上或从左上至右下，
所以③④图的变量具有线性相关关系.
故选：B.
3．（5分）（2023·全国·高三专题练习）两个具有线性相关关系的变量的一组数据，，，下列说法错误的是（ ）
A．落在回归直线方程上的样本点越多，回归直线方程拟合效果越好
B．相关系数越接近，变量，相关性越强
C．相关指数越小，残差平方和越大，即模型的拟合效果越差
D．若表示女大学生的身高，表示体重，则表示女大学生的身高解释了的体重变化
【解题思路】根据变量间的相关关系中：相关指数或相关系数的意义进行判定．
【解答过程】对于A：回归直线方程拟合效果的强弱是由相关指数或相关系数判定，故不正确；
对于B：根据相关系数越接近，变量相关性越强，故正确；
对于C：相关指数越小，残差平方和越大，效果越差，故正确；
对于D：根据的实际意义可得，表示女大学生的身高解释了的体重变化，故正确；
故选：．
4．（5分）（2023·高二单元测试）四川省将从2022年秋季入学的高一年级学生开始实行高考综合改革，高考采用“3+1+2”模式，其中“1”为首选科目，即物理与历史二选一.某校为了解学生的首选意愿，对部分高一学生进行了抽样调查，制作出如下两个等高条形图，根据条形图信息，下列结论正确的是（ ）
A．样本中选择物理意愿的男生人数少于选择历史意愿的女生人数
B．样本中女生选择历史意愿的人数多于男生选择历史意愿的人数
C．样本中选择物理学科的人数较多
D．样本中男生人数少于女生人数
【解题思路】根据等高条形图的概念结合条件逐项分析即得.
【解答过程】根据等高条形图图1可知样本中选择物理学科的人数较多，故C正确；
根据等高条形图图2可知样本中男生人数多于女生人数，故D错误；
样本中选择物理学科的人数多于选择历史意愿的人数，而选择物理意愿的男生比例高，选择历史意愿的女生比例低，
所以样本中选择物理意愿的男生人数多于选择历史意愿的女生人数，故A错误；
样本中女生选择历史意愿的人数不一定多于男生选择历史意愿的人数，故B错误.
故选：C.
5．（5分）（2022春·安徽阜阳·高二阶段练习）假设有两个分类变量X与Y，它们的可能取值分别为和，其2×2列联表为：
Y X
10 18
m 26
则当m取下面何值时，X与Y的关系最弱（ ）
A．8 B．9 C．14 D．19
【解题思路】根据分类变量的相关关系，进行求解即可.
【解答过程】当时，由，解得，所以当时，X与Y的关系最弱．
故选：C.
6．（5分）（2023秋·四川凉山·高二期末）全面推进乡村振兴是继脱贫攻坚取得全面胜利后三农工作重心历史性转移重要时刻．西昌市大石板村真正意义上实现了从脱贫攻坚到乡村振兴的无缝衔接．下图是大石板村从年开始人均年收入（万元）与时间第年的五组数据，并由组数据利用最小二乘法求得与的线性回归方程为，由于工作失误第五组数据被污损，则被污损的数据为（ ）
年份
时间
人均收入（万元） ■
A． B． C． D．
【解题思路】设被污损的数据为，求出、，将样本中心点的坐标代入回归直线方程，可求得实数的值，即为所求.
【解答过程】设被污损的数据为，则，，
将点的坐标代入回归直线方程可得，解得.
故选：C.
7．（5分）（2022·全国·高三专题练习）已知变量y与变量x的关系可以用模型（其中e为自然对数的底数）拟合，设，变换后得到一组数：附：线性回归方程中的系数．
x 8 9 10 11 12
z 2.5 4.5 5 5.5 7.5
则当时，y的估计值为（ ）
A． B． C． D．
【解题思路】根据题中的给的公式，结合对数的运算性质进行求解即可.
【解答过程】∵，
，
，
，
∴．
当时，．
故选：D.
8．（5分）（2022·高二课时练习）为研究市民性别和喜欢某项体育运动是否有关，某校社团学生在部分市民中进行了一次调查，得到下表：
该项运动的喜好 性别 合计
男性 女性
喜欢 140
不喜欢 80
合计
已知男性喜欢该项运动的人数占男性人数的，女性喜欢该项运动的人数占女性人数的，则下列说法不正确的是（ ）
A．列联表中的值为60，的值为120
B．有的把握认为市民性别和喜欢该项运动有关系
C．随机对一路人进行调查，有的可能性对方喜欢该项运动
D．没有的把握认为市民性别和喜欢该项运动有关系
【解题思路】根据已知条件，结合频率与频数的关系，以及独立性检验公式，即可求解．
【解答过程】解：依题意，，解得，由，解得，故A正确；
，则有的把握认为市民性别与喜欢该项运动有关系，故B正确；
随机对一路人进行调查，喜欢该项运动的频率为，则有的可能性对方喜欢该项运动，故C不正确；
因为，所以没有的把握认为市民性别与喜欢该项运动有关系，故D正确．
故选：C．
二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）
9．（5分）（2022·全国·高三专题练习）有一散点图如图所示，在5个数据中去掉后，下列说法中正确的是（ ）
A．残差平方和变小
B．相关系数变小
C．决定系数变小
D．解释变量与响应变量的相关性变强
【解题思路】利用散点图分析数据，判断相关系数，相关指数，残差的平方和的变化情况．
【解答过程】解：从散点图可分析出，若去掉点，则解释变量与响应变量的线性相关性变强，且是正相关，
所以相关系数变大，决定系数变大，残差平方和变小.
故选：AD.
10．（5分）（2022秋·湖南衡阳·高三阶段练习）下列命题正确的是（ ）
A．若甲 乙两组数据的相关系数分别为和，则乙组数据的线性相关性更强
B．已知样本数据的方差为4，则的标准差是4
C．在检验与是否有关的过程中，根据所得数据算得，已知，则有的把握认为和有关
D．对具有线性相关关系的变量，有一组观测数据，其线性回归方程是，且，则实数的值是
【解题思路】根据统计案例中的相关概念理解运算．
【解答过程】两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1，故正确；
中样本数据的方差为4，则的方差为，标准差为4，B正确；
C中由6.352，没有的把握判断认为和有关，C不正确；
D中，由得，D不正确；
故选：AB.
11．（5分）（2022春·黑龙江哈尔滨·高二期末）某工厂研究某种产品的产量x（单位：吨）与需求某种材料y（单位：吨）之间的相关关系，在生产过程中收集了4组数据如表所示．
x 3 4 6 7
y 2.5 3 4 5.9
根据表中的数据可得回归直线方程，则以下说法正确的是（ ）
A．y与x的样本相关系数
B．产量为8吨时预测所需材料一定为5.95吨
C．
D．产品产量增加1吨时，所需材料约增加0.7吨
【解题思路】由产量与材料正相关否定选项A；求得的值判断选项C；求得产量为8吨时所需材料的估计值判断选项B；求得产品产量增加1吨时所需材料约增加的值判断选项D.
【解答过程】表中的数据可得回归直线方程，则产量与材料正相关，
则相关系数.故选项A判断错误；
，
则，解之得.故选项C判断正确；
由（吨），可得产量为8吨时预测
所需材料约为5.95吨. 故选项B判断错误；
由可得，产品产量增加1吨时，所需材料约
增加0.7吨. 故选项D判断正确.
故选：CD.
12．（5分）（2022秋·河北保定·高三期中）为了增强学生体育锻炼的积极性，某中学需要了解性别因素与学生对体育锻炼的喜好是否有影响，为此对学生是否喜欢体育锻炼的情况进行普查.得到下表：
性别 合计
男性 女性
喜欢 280 p 280+p
不喜欢 q 120 120+q
合计 280+q 120+p 400+p+q
附：，．
0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.00l
2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828
已知男生喜欢该项运动的人数占男生人数的，女生喜欢该项运动的人数占女生人数的，则下列说法正确的是（ ）
A．列联表中的值为，的值为
B．随机对一名学生进行调查，此学生有的可能喜欢该项运动
C．有的把握认为学生的性别与其对该项运动的喜好有关系
D．没有的把握认为学生的性别与其对该项运动的喜好有关系
【解题思路】根据题意求出q、p，补全列联表，分析数据，利用卡方计算公式求出，结合独立性检验的思想依次判断选项即可.
【解答过程】A：由题意知，男生喜欢该项运动的人数占男生人数的，
女生喜欢该项运动的人数占女生人数的，
则，，解得，故A正确；
B：补全列联表如下：
男性 女性 合计
喜欢 280 180 460
不喜欢 120 120 240
合计 400 300 700
所以随机抽一名学生进行调查，喜欢该项运动的概率约为，故B错误；
C：，
而，
所以有的把握认为学生的性别与其对该项运动的喜好有关系，故C正确；
D：由选项C知，没有的把握认为学生的性别与其对该项运动的喜好有关系，
故D正确.
故选：ACD.
三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
13．（5分）（2023秋·四川成都·高二四川省成都市新都一中校联考期末）以下两个变量成负相关的是 ② ．
①学生的学籍号与学生的数学成绩；
②坚持每天吃早餐的人数与患胃病的人数；
③气温与冷饮销售量；
④电瓶车的重量和行驶每千米的耗电量．
【解题思路】根据相关关系的知识确定正确答案.
【解答过程】①无相关关系；②负相关；③④正相关.
故答案为：②.
14．（5分）（2023·高二课时练习）在一次独立性检验中，得出2×2列联表如下：
总计
200 800 1000
180 m
总计 380
最后发现，两个分类变量x和y没有任何关系，则m的可能值是 720 ．
【解题思路】根据题意可推出，解出即可得到.
【解答过程】由题意知，两个分类变量x和y没有任何关系，则应有，
即，即，解得.
故答案为：.
15．（5分）（2023秋·浙江宁波·高三期末）已知变量x和y的统计数据如下表：
x 6 7 8 9 10
y 3.5 4 5 5.5 7
如果由表中数据可得经验回归直线方程为，那么，当时，残差为 .（注：残差=观测值-预测值）
【解题思路】先求出回归方程，再根据回归方程求出预测值，最后计算残差即可.
【解答过程】，
所以，
所以时，，
所以残差为.
故答案为：.
16．（5分）（2023·高三课时练习）某大学有在校学生9000人，其中男生4000人，女生5000人，为了解学生对学校的管理和服务的满意度，随机调查了40名男生和50名女生，每位被调查的学生都对学校的管理和服务给出了满意或不满意的评价，经统计得到如下列联表：
满意 不满意
男 20 20
女 40 10
以下说法中，正确的有 ①③ .（写出所有满足要求的说法序号）
①满意度的调查过程采用了分层随机抽样的抽样方法
②该学校学生对学校的管理和服务满意的概率的估计值为0.6
③有99%的把握认为学生对学校的管理和服务满意与否与性别有关系
④没有99%的把握认为学生对学校的管理和服务满意与否与性别有关系
附表：
0.100 0.05 0.025 0.010 0.001
2.706 3.841 5.024 6.635 10.828
【解题思路】根据题意计算男女比例可判断①；计算满意的频率，用频率估计概率可判断②；由列联表中数据计算的值可判断③④.
【解答过程】因为该校在校学生和随机调查的学生中，男、女学生的比例均为，故①正确；
被调查的学对学校的管理和服务满意的频率为，所以该学校学生对学校的管理和服务满意的概率约为0.667，故②错误；
由列联表，得，故有99%的把握认为学生对学校的管理和服务满意与否与性别有关，故③正确，④错误.
故答案为：①③.
四．解答题（共6小题，满分70分）
17．（10分）（2022·高二课时练习）某校文理合卷期中考试后，按照学生的数学考试成绩优秀和不优秀进行统计，得到如下列联表：
优秀 不优秀 总计
文科 60 140 200
理科 265 335 600
总计 325 475 800
画出列联表的等高堆积条形图，并通过图形判断数学成绩优秀与文理分科是否有关.
【解题思路】做出等高堆积条形图，根据等高堆积条形图的性质进行判断即可.
【解答过程】等高堆积条形图如图所示：
由图形可以看出，文理科数学成绩优秀率差距较大，说明数学成绩与文理分科有关.
18．（12分）（2022·高二课时练习）某零售店近5个月的销售额和利润额资料如下表所示：
商店名称
销售额/千万元 3 5 6 7 9
利润额/百万元 2 3 3 4 5
(1)根据上表数据作出散点图；
(2)观察散点判断利润额关于销售额是否具有线性相关关系．如果具有线性相关关系，那么是正相关还是负相关？
【解题思路】（1）根据表格作出散点图即可；
（2）根据散点图即可得出结论.
【解答过程】(1)
解：散点图如图所示：
(2)
解：由散点图可知，所有散点接近一条直线排列，
所以利润额与销售额是线性相关关系，
由图可知当销售额增加时，利润额呈现增加的趋势，所以是正相关．
19．（12分）（2022·高二课时练习）有人收集了某城市居民年收入（所有居民在一年内收入的总和）与A商品销售额的10年数据，如表所示．
第n年 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
居民年收入（亿元） 32.2 31.1 32.9 35.8 37.1 38 39 43 44.6 46
A商品销售额（万元） 25.0 30.0 34.0 37.0 39.0 41.0 42.0 44.0 48.0 51.0
画出散点图，判断成对样本数据是否线性相关，并通过样本相关系数推断居民年收入与A商品销售额的相关程度和变化趋势的异同．
参考数据：，，，，．
【解题思路】根据表中数据画出散点图即可，再根据参考数据以及相关系数的公式求值即可.
【解答过程】画出散点图如下．从散点图看，A商品销售额与居民年收入的样本数据呈现线性相关关系．
．
可以推断居民年收入与A商品销售额正相关，即居民年收入越高，A商品销售额也越大．
20．（12分）（2023·河南郑州·统考一模）自主创新是我国经济发展的核心动力，科技自立自强已被赋予国家发展战略支点的功能．目前实现科技自立自强我们仍面临巨大挑战，越来越多的企业主动谋划、加快发展，推动我国科技创新迈上新台阶．某企业拟对某芯片进行科技升级，根据市场调研与模拟，得到科技升级投入x（亿元）与科技升级直接收益y（亿元）的数据统计如下：
序号 1 2 3 4 5 6 7
x 2 3 4 6 8 10 13
y 13 22 31 42 50 56 58
根据表格中的数据，建立了y与x的两个回归模型：模型①：；模型②：．
(1)根据下列表格中的数据，比较模型①、②的相关指数的大小，并选择拟合精度更高、更可靠的模型；
(2)根据（1）选择的模型，预测对芯片科技升级的投入为17亿元时的直接收益．
回归模型 模型① 模型②
回归方程
182.4 79.2
（附：刻画回归效果的相关指数，）
【解题思路】（1）根据相关指数公式，结合不等式性质，可得答案；
（2）根据（1）选的模型，代入数据，可得答案.
【解答过程】（1）由表格中的数据，182.4＞79.2，
∴，
∴模型①的相关指数小于模型②的相关指数，
∴回归模型②的拟合效果更好
（2）当x＝17亿时，科技升级直接收益的预测值为：
．
21．（12分）（2023秋·四川凉山·高二期末）2022年卡塔尔世界杯开幕式在美丽的海湾球场举行，中国制造在这届世界杯中闪亮登场，由中国铁建承建的卢赛尔球场是全球首个在全生命周期深入应用建筑信息模型技术的世界杯主场馆项目．场馆的空调是我们国家的海信空调，海信空调为了了解市场情况，随机调查了某个销售点五天空调销售量y（单位：台）和销售价格x（单位：百元）之间的关系，得到如下的统计数据：
销售价格x 24 28 30 32 36
销售量y 340 330 300 270 260
(1)通过散点图发现销售量y与销售价格x之间有较好的线性相关关系，求出y关于x的线性回归方程．
(2)若公司希望每天的销售额到达最大，请你利用所学知识帮公司制定一个销售价格（注：销售额=销售价格×销售量）．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．
【解题思路】（1）根据已知求得回归方程的系数，即可得回归方程；
（2）利用销售额的公式可得到，利用二次函数的性质即可求解
【解答过程】（1），，
，
，
∴y关于x的线性回归方程为
（2）设销售额为，，
当百元时，此时销售额到达最大，该值为百元.
22．（2023·高二单元测试）2022年9月2日第十三届全国人民代表大会常务委员会第三十六次会议通过《中华人民共和国反电信网络诈骗法》．某高校为了提高学生防电信网络诈骗的法律意识，举办了专项知识竞赛，从竞赛成绩中随机抽取了100人的成绩，成绩数据如下表：
性别 成绩 ［60，70） ［70，80） ［80，90） ［90，100]
女生 8 10 16 6
男生 7 15 25 13
若学生的测试成绩大于等于80分，则“防电信诈骗意识强”，否则为“防电信诈骗意识弱”
(1)100人中男生、女生“防电信诈骗意识强”的频率分别是多少？
(2)根据上表数据，完成2×2列联表，能否有99%的把握认为“防电信诈骗意识强弱”有性别差异．
男生 女生 合计
防诈骗意识强
防诈骗意识弱
合计
附：
P（） 0.050 0.010 0.005
3.841 6.635 7.879
【解题思路】（1）分别求出男女生“防电信诈骗意识强”的人数，然后除以100可得频率；
（2）由已知数据得出列联表，计算出后与临界值比较可得．
【解答过程】（1）男生“防电信诈骗意识强”的频率是，
女生“防电信诈骗意识强”的频率是；
（2）列联表如下：
男生 女生 合计
防诈骗意识强 38 22 60
防诈骗意识弱 22 18 40
合计 60 40 100
，
因此没有99%的把握认为“防电信诈骗意识强弱”有性别差异．
