2024年中考数学专项提升复习测试题——相似（含答案）

2024年中考数学专项提升复习测试题——相似
（考试时间：60分钟 总分：100分）
班级 姓名
一、选择题（共8题，共40分）
1.如图，正方形 的边长 ， 为平面内一动点，且 ， 为 上一点，，连接 ，，则 的最小值为
A． B． C． D．
2.路边有一根电线杆 和一块长方形广告牌，有一天小明突然发现在太阳光照射下，电线杆顶端 的影子刚好落在长方形广告牌的上边中点 处，而长方形广告牌的影子刚好落在地面上 点（如图），已知 米，长方形广告牌的长 米，高 米， 米，则电线杆 的高度是
A． 米 B． 米 C． 米 D． 米
3.下列各组中的四条线段成比例的是
A． ，，， B． ，，，
C． ，，， D． ，，，
4.直线 ，若 ，则 的值为
A． B． C． D．
5.两个相似多边形的面积比是 ，其中小多边形的周长为 ，则较大多边形的周长为
A． B． C． D．
6.学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置 绕 点旋转到 位置，已知 ，，垂足分别为 ，，，，，则栏杆 端应下降的垂直距离 为
A． B． C． D．
7.如图，在平行四边形 中， 是 延长线上一点，连接 ，交 于 ，交 于 ，那么图中相似三角形（不含全等三角形）共有
A． 对 B． 对 C． 对 D． 对
8.如果 ,那么 的值是 ．
A． B． C． D．
二、填空题（共5题，共15分）
9.如图，在 中，，点 在 上，连接 ，且 ，，若 ，则 ．
10.已知线段 是线段 ， 的比例中项，如果 ，，那么 ．
11.如图，将 沿 边上的中线 平移到 的位置，如果点 恰好是 的重心， 、 分别于 交于点 ，，那么 的面积与 的面积之比是 ．
12.在某一时刻，测得一根高为 米的竹竿影长为 米，同时同地测得一栋楼的影长为 米，那么这栋楼的高度为 米．
13.如果两个相似三角形对应边之比是 ，那么它们的对应中线之比是 ．
三、解答题（共3题，共45分）
14．如图所示，该小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在图的半径的活动．小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得EG的长为3米，HF的长为1米，测得拱高（弧GH的中点到弦GH的距离，即MN的长）为2米，求小桥所在圆的半径．
15．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”.已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=(x-1)2-4，AB为半圆的直径，求这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长.
16．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC：AB=3：5，动点P、Q分别从点C、点A同时出发，点P以3cm/s的速度沿CB向点B移动，点Q以1cm/s的速度沿AC向点C移动．经过多少秒，以C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？
参考答案
1. 【答案】A
2. 【答案】C
3. 【答案】C
4. 【答案】D
5. 【答案】A
6. 【答案】B
7. 【答案】B
8. 【答案】C
9. 【答案】
10. 【答案】
11. 【答案】
12. 【答案】
13. 【答案】
14．【答案】解：∵小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，∴由相似得，8米高旗杆DE的影子为：12米．
∵测得EG的长为3米，HF的长为1米，∴GH=12－3－1=8（米）．∴GM=MH=4米．，
∵MN=2米，∴ ．
设小桥所在圆的半径为r米，
∴ ，解得：r=5．
答：小桥所在圆的半径为5米．
15．【答案】解：∵抛物线的解析式为y=(x-1)2-4，
∴点D的坐标为(0， 3)，
∴OD的长为3，
设y=0，则0=(x-1)2-4，解得：x= 1或3，
∴A( 1，0)，B(3，0)
∴AO=1，BO=3
∵AB为半圆的直径，
∴∠ACB=90°，
∵CO⊥AB，
∴CO2=AO BO=3，∴CO=
∴CD=CO+OD=3+
16．【答案】解：∵AC：AB=3：5，
∴ ，
∵BC=8cm，∠C=90°，
∴ ，即
∴AB=10cm，
∴AC=6cm，
设经过t秒，以C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似，此时，CP=3t，CQ=6-t
①若 △ QPC∽△ABC，
则： ，即：
∴t= ；
（2）若 △PQC∽△ABC，
则： ，即：
∴t=1.2
所以，经过 秒或1.2秒时，以C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似