2023-2024学年江苏省九年级数学期末突击模拟卷04（含解析）

2023-2024学年江苏省九年级数学期末突击模拟卷04
一．选择题（共6小题）
1．若（m+4）x|m|﹣2﹣x﹣5＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为（　　）
A．4 B．﹣4 C．±4 D．±2
2．已知⊙O的直径为5，若PO＝3，则点P与⊙O的位置关系是（　　）
A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．无法判断
3．某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行综合考核（考核的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为3：5：2．小王经过考核后所得的各项分数依次为90、88、85分，那么小王的最后综合得分是（　　）
A．87 B．87.5 C．87.6 D．88
4．已知A（x1，y1）、B（x2，y2）为二次函数y＝﹣（x﹣1）2+k图象上两点，且x1＜x2＜1，则下列说法正确的是（　　）
A．y1+y2＞0 B．y1+y2＜0 C．y1﹣y2＞0 D．y1﹣y2＜0
5．二次函数y＝（x﹣1）2﹣2，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（　　）
A．x＞1 B．x＜1 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1
6．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，D为切点，AC⊥CD，垂足为C，连接BD．若AB＝8，且∠B＝30°，则CD的长为（　　）
A．2 B．2 C．4 D．4
二．填空题（共12小题）
7．已知某校学生“科技创新社团”成员的年龄与人数情况如下表所示：那么“科技创新社团”成员年龄的中位数是　 　岁．
年龄（岁） 11 12 13 14 15
人数 5 5 16 15 12
8．将抛物线y＝2（x+4）2向右平移3个单位，得到新抛物线的表达式是 　 　．
9．在一个不透明的袋中装有7个红球和3个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋中摸出一个球，这个球是白球的概率是 　 　．
10．某店8月份利润为16万元，要使10月份利润达到25万元，设月平均增长率为x，根据题意可列方程 　 　．
11．甲、乙两名同学5次数学考试的平均成绩都是102分，方差分别为S甲2＝38，S乙2＝10，则 　 　同学的数学成绩更稳定．
12．弧长为8π半径为12的扇形，它的圆心角的度数是　 　．
13．抛物线y＝x2+x不经过第　 　象限．
14．如图，AB是⊙O的弦，连接BO，作AC⊥BO交BO的延长线于点C，已知OC＝，BO＝2，点D是的中点，连接CD，则CD的长为 　 　．
15．若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2023的值为 　 　．
16．测量7名学生的体温（单位：℃）如下：36.5，36.3，36.8，36.3，36.5，36.7，36.5，这组数据的众数是 　 　℃．
17．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，抛物线经过点（﹣1，0），则下列结论：①abc＜0；②2a﹣b＞0；③3a+c＞0；④a+b＞am2+bm（m为一切实数）；⑤b2＞4ac；正确的是 　 　（填写序号）．
18．小球在如图所示的地板上自由地滚动，并最终随机地停留在某块方砖上（每块方砖除颜色外完全相同），则小球停留在黑色区域的概率是 　 　．
三．解答题（共8小题）
19．用适当的方法解方程：
（1）x2+4x﹣2＝0；
（2）2x2﹣3x+1＝0．
20．为了缅怀先烈，向中国人民志愿军致敬，近两年涌现了很多抗美援朝的电影作品，《长津湖》和《狙击手》正是其中优秀的代表．为了解学生对这两部作品的评价，某调查小组从该学校观看过这两部电影的学生中各随机抽取了20名学生对这两部作品分别进行评分，并通过整理和分析，给出了部分信息．
抽取的学生对两部作品分别评分的平均数，众数和中位数：
平均数 众数 中位数
《长津湖》 8.2 9 b
《狙击手》 ﹣﹣﹣﹣ c 8
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中的a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　．
（2）求《狙击手》评分的平均数；
（3）若该校有1000名学生观看过这两部影片，若他们都对这两部作品进行评分，你认为这两部作品一共可得到多少个满分？
21．（1）解方程：3（x﹣2）2＝2（x﹣2）；
（2）将二次函数y＝﹣x2﹣x+化为y＝a（x﹣h）2+k的形式．
22．如图，在正五边形ABCDE中，DF⊥AB．
（1）求∠CDF的度数；
（2）求证：AF＝BF．
23．第24届冬奥会期间，小亮收集到四张卡片，卡片正面图案如图所示，卡片背面完全相同．
（1）若小亮从中随机摸出一张卡片，则卡片上的正面图案恰好是“高山滑雪”的概率是 　 　；
（2）小亮把这四张卡片背面朝上洗匀后摸出一张（不放回），再从余下的卡片中摸出一张，请你用列表或画树状图的方法，求摸到的这两张卡片正面图案恰好是“冰壶”和“冰球”的概率．
24．如图，有长为34米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为22米）围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，园主在花圃的前端各设计了两个宽1米的小门，设花圃的宽AB为x米．
（1）若围成的花圃面积为96平方米，求此时的宽AB；
（2）能围成面积为120平方米的花圃吗？若能，请求出x的值；若不能，请说明理由．
25．某商店销售一种商品，经市场调查发现：在实际销售中，售价x为整数，且该商品的月销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价x（元/件）、月销售量y（件）、月销售利润w（元）的部分对应值如表：
售价x（元/件） 40 45
月销售量y（件） 300 250
月销售利润w（元） 3000 3750
注：月销售利润＝月销售量×（售价﹣进价）
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）当该商品的售价是多少元时，月销售利润最大？并求出最大利润；
（3）现公司决定每销售1件商品就捐赠m元利润（m≤6）给“精准扶贫”对象，要求：在售价不超过52元时，每月扣除捐赠后的月销售利润随售价x的增大而增大，求m的取值范围．
26．如图，点A、B在⊙O上，请你仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别画出图①和图②中∠A的一个余角（保留画图痕迹，不写作法）
（1）在图①中，点C在⊙O上；
（2）在图②中，点C在⊙O内．
参考答案
一．选择题（共6小题）
1．若（m+4）x|m|﹣2﹣x﹣5＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为（　　）
A．4 B．﹣4 C．±4 D．±2
【答案】A
【解答】解：∵（m+4）x|m|﹣2﹣x﹣5＝0是关于x的一元二次方程，
∴，
∴，
解得m＝4．
故选：A．
2．已知⊙O的直径为5，若PO＝3，则点P与⊙O的位置关系是（　　）
A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．无法判断
【答案】C
【解答】解：圆的半径r＝×5＝2.5，点P到O的距离d＝PO＝3，
∴d＞r，
∴点P在圆外，
故选：C．
3．某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行综合考核（考核的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为3：5：2．小王经过考核后所得的各项分数依次为90、88、85分，那么小王的最后综合得分是（　　）
A．87 B．87.5 C．87.6 D．88
【答案】D
【解答】解：由题意可得，
小王的最后综合得分是：＝88（分），
故选：D．
4．已知A（x1，y1）、B（x2，y2）为二次函数y＝﹣（x﹣1）2+k图象上两点，且x1＜x2＜1，则下列说法正确的是（　　）
A．y1+y2＞0 B．y1+y2＜0 C．y1﹣y2＞0 D．y1﹣y2＜0
【答案】D
【解答】解：∵二次函数y＝﹣（x﹣1）2+k图象的对称轴为直线x＝1，
开口向下，而x1＜x2＜1，
∴y1＜y2，
即y1﹣y2＜0．
故选：D．
5．二次函数y＝（x﹣1）2﹣2，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（　　）
A．x＞1 B．x＜1 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1
【答案】A
【解答】解：∵二次函数y＝（x﹣1）2+2，
∴当x＞1时，y随x的增大而增大，当x＜1时，y随x的增大而减小，
故选：A．
6．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，D为切点，AC⊥CD，垂足为C，连接BD．若AB＝8，且∠B＝30°，则CD的长为（　　）
A．2 B．2 C．4 D．4
【答案】B
【解答】解：如图，连接OD，AD，
∵CD是⊙O的切线，
∴OD⊥CD，
∴∠ODC＝90°，
∵AB是⊙O的直径，AB＝8，
∴OA＝OB＝OD＝4，
∴∠ODB＝∠ABC＝30°，
∴∠BAD＝∠AOD＝60°，
∴△OAD是等边三角形，
∴∠DO＝60°，
∴∠ADC＝30°，
∴AC＝AD＝OA＝2，
∴CD＝AC＝2，
故选：B．
二．填空题（共12小题）
7．已知某校学生“科技创新社团”成员的年龄与人数情况如下表所示：那么“科技创新社团”成员年龄的中位数是　14　岁．
年龄（岁） 11 12 13 14 15
人数 5 5 16 15 12
【答案】14．
【解答】解：该校学生“科技创新社团”的人数为5+5+16+15+12＝53（人），
将这53人的年龄从小到大排列后，处在中间位置的一个数为14岁，因此中位数是14岁，
故答案为：14．
8．将抛物线y＝2（x+4）2向右平移3个单位，得到新抛物线的表达式是 　y＝2（x+1）2　．
【答案】y＝2（x+1）2．
【解答】解：y＝2（x+4）2的顶点坐标为（﹣4，0），
∵向右平移3个单位，
∴平移后的抛物线的顶点坐标为（﹣1，0），
∴所得到的新抛物线的表达式是y＝2（x+1）2．
故答案为：y＝2（x+1）2．
9．在一个不透明的袋中装有7个红球和3个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋中摸出一个球，这个球是白球的概率是 　　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：P（这个球是白球）＝＝．
故答案为：．
10．某店8月份利润为16万元，要使10月份利润达到25万元，设月平均增长率为x，根据题意可列方程 　16（1+x）2＝25　．
【答案】16（1+x）2＝25．
【解答】解：平均每月增长的百分率是x，依题意得16（1+x）2＝25．
故答案为：16（1+x）2＝25．
11．甲、乙两名同学5次数学考试的平均成绩都是102分，方差分别为S甲2＝38，S乙2＝10，则 　乙　同学的数学成绩更稳定．
【答案】乙．
【解答】解：由题干可知，甲的方差比乙的方差大，根据方差越小越稳定可判断，乙同学成绩更加稳定．
故答案：乙．
12．弧长为8π半径为12的扇形，它的圆心角的度数是　120°　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵扇形的弧长为8π，半径为12，
∴设它的圆心角的度数是n°，则l＝＝8π，
解得：n＝120°．
故答案为：120°．
13．抛物线y＝x2+x不经过第　四　象限．
【答案】四．
【解答】解：令x＝0，y＝x2+x＝0，则抛物线过原点（0，0），
抛物线y＝x2+x化为顶点式y＝，
故可知其顶点为（﹣，）位于第三象限，且开口向上，则其不经过第四象限，
故答案为：四．
14．如图，AB是⊙O的弦，连接BO，作AC⊥BO交BO的延长线于点C，已知OC＝，BO＝2，点D是的中点，连接CD，则CD的长为 　　．
【答案】．
【解答】解：如图，连接OA、OD、AD，
∵OA＝0B＝2，OC＝，AC⊥BO，
∴∠OAC＝30°，∠AOC＝60°，
∴∠OAB＝∠OBA＝30°，
在Rt△ABC中，
AC＝，
∵点D是，
∴∠AOD＝∠BOD＝60°，
∴△AOD为等边三角形，
∴AD＝AO＝2，
在Rt△ACD中，
CD＝＝．
故答案为：．
15．若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2023的值为 　2026　．
【答案】2026．
【解答】解：∵m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，
∴2m2﹣3m﹣1＝0，2m2﹣3m＝1，
则6m2﹣9m+2023＝3（2m2﹣3m）+2023＝3+2023＝2026，
故答案为：2026．
16．测量7名学生的体温（单位：℃）如下：36.5，36.3，36.8，36.3，36.5，36.7，36.5，这组数据的众数是 　36.5　℃．
【答案】36.5．
【解答】解：这七个数据中出现次数最多的是36.5，共出现3次，因此众数是36.5，
故答案为：36.5．
17．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，抛物线经过点（﹣1，0），则下列结论：①abc＜0；②2a﹣b＞0；③3a+c＞0；④a+b＞am2+bm（m为一切实数）；⑤b2＞4ac；正确的是 　①⑤　（填写序号）．
【答案】①⑤．
【解答】解：①∵图象开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴在y轴右侧，
∴a＜0，c＞0，﹣＞0，
∴b＞0，
∴abc＜0，故正确；
②∵a＜0，b＞0，
∴2a﹣b＜0，故错误；
③∵对称轴x＝﹣＝1，
∴b＝﹣2a，
∵当x＝﹣1时，y＝0，即a﹣b+c＝0，
∴3a+c＝0．故错误；
④x＝1函数有最大值，故a+b+c≥am2+bm+c，则a+b≥am2+bm（m为一切实数），
故错误．
⑤抛物线与x轴有2个交点，则b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac．
故正确；
综上所述，正确的结论是①⑤．
故答案为：①⑤．
18．小球在如图所示的地板上自由地滚动，并最终随机地停留在某块方砖上（每块方砖除颜色外完全相同），则小球停留在黑色区域的概率是 　　．
【答案】．
【解答】解：由图可知，黑色方砖5块，共有9块方砖，
∴黑色方砖在整个地板中所占的比值＝，
∴它停在黑色区域的概率是．
故答案为：．
三．解答题（共8小题）
19．用适当的方法解方程：
（1）x2+4x﹣2＝0；
（2）2x2﹣3x+1＝0．
【答案】（1）x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣；
（2）x1＝，x2＝1．
【解答】解：（1）x2+4x﹣2＝0，
移项，得x2+4x＝2，
配方，得x2+4x+4＝2+4，
（x+2）2＝6，
开方，得x+2＝，
解得：x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣；
（2）2x2﹣3x+1＝0，
（2x﹣1）（x﹣1）＝0，
2x﹣1＝0或x﹣1＝0，
解得：x1＝，x2＝1．
20．为了缅怀先烈，向中国人民志愿军致敬，近两年涌现了很多抗美援朝的电影作品，《长津湖》和《狙击手》正是其中优秀的代表．为了解学生对这两部作品的评价，某调查小组从该学校观看过这两部电影的学生中各随机抽取了20名学生对这两部作品分别进行评分，并通过整理和分析，给出了部分信息．
抽取的学生对两部作品分别评分的平均数，众数和中位数：
平均数 众数 中位数
《长津湖》 8.2 9 b
《狙击手》 ﹣﹣﹣﹣ c 8
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中的a＝　15　，b＝　8.5　，c＝　8　．
（2）求《狙击手》评分的平均数；
（3）若该校有1000名学生观看过这两部影片，若他们都对这两部作品进行评分，你认为这两部作品一共可得到多少个满分？
【答案】（1）15，8.5，8；
（2）7.8；
（3）350个．
【解答】解：（1）《狙击手》得分为“10分”所占的百分比为：1﹣10%﹣20%﹣20%﹣＝15%，即a＝15，
《长津湖》得分从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为＝8.5，因此中位数是8.5，即b＝8.5，
《狙击手》得分出现次数最多的是8分，共出现×20＝7（次），因此众数是8，即c＝8．
故答案为：15，8.5，8；
（2）《狙击手》评分的平均数为10×15%+9×10%+8×+7×20%+6×20%＝7.8；
（3）1000×（+15%）＝350（个）．
答：这两部作品一共大约可得到350个满分．
21．（1）解方程：3（x﹣2）2＝2（x﹣2）；
（2）将二次函数y＝﹣x2﹣x+化为y＝a（x﹣h）2+k的形式．
【答案】（1）x1＝2，x2＝；
（2）y＝﹣（x+1）2+3．
【解答】解：（1）3（x﹣2）2＝2（x﹣2），
3（x﹣2）2﹣2（x﹣2）＝0，
（x﹣2）（3x﹣6﹣2）＝0，
则x﹣2＝0或3x﹣8＝0，
解得：x1＝2，x2＝；
（2）y＝﹣x2﹣x+
＝﹣（x2+2x+1﹣1）+
＝﹣（x+1）2+3．
22．如图，在正五边形ABCDE中，DF⊥AB．
（1）求∠CDF的度数；
（2）求证：AF＝BF．
【答案】（1）54°；
（2）证明过程见解答．
【解答】（1）解：在正五边形中，∠ABC＝∠C＝540°÷5＝108°，
∵DF⊥AB，
∴∠DFB＝90°，
在四边形BCDF中，
∵∠ABC+∠C+∠DFB+∠CDF＝360°，
∴∠CDF＝360°﹣∠ABC﹣∠C﹣∠DFB＝360°﹣108°﹣108°﹣90°＝54°；
（2）证明：如图，连接DB、AD，
∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠E＝∠C，DE＝AE＝DC＝BC，
在△AED和△BCD中，
，
∴△AED≌△BCD（SAS），
∴AD＝BD，
∵DF⊥AB，
∴∠DFA＝∠DFB＝90°，
Rt△DAF和Rt△DFB，
，
∴Rt△DAF≌Rt△DFB（HL），
∴AF＝BF．
23．第24届冬奥会期间，小亮收集到四张卡片，卡片正面图案如图所示，卡片背面完全相同．
（1）若小亮从中随机摸出一张卡片，则卡片上的正面图案恰好是“高山滑雪”的概率是 　　；
（2）小亮把这四张卡片背面朝上洗匀后摸出一张（不放回），再从余下的卡片中摸出一张，请你用列表或画树状图的方法，求摸到的这两张卡片正面图案恰好是“冰壶”和“冰球”的概率．
【答案】（1）；
（2）．
【解答】解：（1）若小亮从中随机摸出一张卡片，则卡片上的正面图案恰好是“高山滑雪”的概率是，
故答案为：；
（2）把这四张卡片分别记为A，B，C，D，画树状图如下，
共有12种等可能的结果，其中两张卡片正面图案恰好是“冰壶”和“冰球”的结果有2种，
∴摸到的这两张卡片正面图案恰好是“冰壶”和“冰球”的概率为．
24．如图，有长为34米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为22米）围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，园主在花圃的前端各设计了两个宽1米的小门，设花圃的宽AB为x米．
（1）若围成的花圃面积为96平方米，求此时的宽AB；
（2）能围成面积为120平方米的花圃吗？若能，请求出x的值；若不能，请说明理由．
【答案】（1）此时宽AB为8米；
（2）不能围成面积为120平方米的花圃．理由见解答．
【解答】解：（1）∵花圃的宽AB为x米，
∴花圃的长AD为（34+2﹣3x）米．
依题意得：x（34+2﹣3x）＝96，
解得：x1＝4，x2＝8．
当x＝4时，34+2﹣3x＝24＞22，不合题意，舍去；
当x＝8时，34+2﹣3x＝12＜22，符合题意．
答：此时宽AB为8米；
（2）不能围成面积为120平方米的花圃，理由如下：
依题意得：x（34+2﹣3x）＝120，
整理得：x2﹣12x+40＝0，
∵Δ＝（﹣12）2﹣4×1×40＝﹣16＜0，
∴该方程无实数根，
即不能围成面积为120平方米的花圃．
25．某商店销售一种商品，经市场调查发现：在实际销售中，售价x为整数，且该商品的月销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价x（元/件）、月销售量y（件）、月销售利润w（元）的部分对应值如表：
售价x（元/件） 40 45
月销售量y（件） 300 250
月销售利润w（元） 3000 3750
注：月销售利润＝月销售量×（售价﹣进价）
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）当该商品的售价是多少元时，月销售利润最大？并求出最大利润；
（3）现公司决定每销售1件商品就捐赠m元利润（m≤6）给“精准扶贫”对象，要求：在售价不超过52元时，每月扣除捐赠后的月销售利润随售价x的增大而增大，求m的取值范围．
【答案】（1）y与x的函数表达式为y＝﹣10x+700；（2）当该商品的售价是50元时，月销售利润最大，最大利润为4000元；（3）m的取值范围为3＜m≤6．
【解答】解：（1）设一次函数解析式为y＝kx+b，
根据题意，得
，
解得：，
所以y与x的函数表达式为y＝﹣10x+700；
（2）由表中数据知，每件商品进价为＝30（元），
设该商品的月销售利润为w元，
则w＝（x﹣30）y＝（x﹣30）（﹣10x+700）＝﹣10x2+1000x﹣21000＝﹣10（x﹣50）2+4000，
∵﹣10＜0，
∴当x＝50时，w最大，最大值为4000，
∴当该商品的售价是50元时，月销售利润最大，最大利润为4000元；
（3）根据题意得：w＝（x﹣30﹣m）（﹣10x+700）＝﹣10x2+（1000+10m）x﹣21000﹣700m，
对称轴为直线x＝﹣＝50+，
∵﹣10＜0，
∴当x≤50+时，w随x的增大而增大，
∵x≤52时，每月扣除捐赠后的月销售利润随售价x的增大而增大，
∴50+＞51.5，
解得：m＞3，
∵3＜m≤6，
∴m的取值范围为3＜m≤6．
26．如图，点A、B在⊙O上，请你仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别画出图①和图②中∠A的一个余角（保留画图痕迹，不写作法）
（1）在图①中，点C在⊙O上；
（2）在图②中，点C在⊙O内．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）如图①，∠DBC就是所求的角；
（2）如图②，∠FBE就是所求的角．
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