江苏省2023-2024学年上学期苏科版七年级数学第5章 走进图形世界（中考常考题）单元培优专题练习（含解析）

第5章 走进图形世界（中考常考题）-江苏省2023-2024学年上学期七年级数学单元培优专题练习（苏科版）
一．选择题（共23小题）
1．（2023 盐城）由六块相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（　　）
A． B． C． D．
2．（2023 扬州）下列图形是棱锥侧面展开图的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2023 淮安）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（　　）
A．12π B．15π C．18π D．24π
4．（2023 常州）运动场上的颁奖台如图所示，它的主视图是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．（2023 南通）如图所示的四个几何体中，俯视图是三角形的是（　　）
A．三棱柱 B．圆柱
C．四棱锥 D．圆锥
6．（2023 苏州）今天是父亲节，小东同学准备送给父亲一个小礼物．已知礼物外包装的主视图如图所示，则该礼物的外包装不可能是（　　）
A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．三棱锥
7．（2023 连云港）如图，甲是由一条直径、一条弦及一段圆弧所围成的图形；乙是由两条半径与一段圆弧所围成的图形；丙是由不过圆心O的两条线段与一段圆弧所围成的图形．下列叙述正确的是（　　）
A．只有甲是扇形 B．只有乙是扇形
C．只有丙是扇形 D．只有乙、丙是扇形
8．（2023 连云港）下列水平放置的几何体中，主视图是圆形的是（　　）
A． B．
C． D．
9．（2022 泰州）如图为一个几何体的表面展开图，则该几何体是（　　）
A．三棱锥 B．四棱锥 C．四棱柱 D．圆锥
10．（2022 徐州）如图，已知骰子相对两面的点数之和为7，下列图形为该骰子表面展开图的是（　　）
A． B．
C． D．
11．（2022 常州）下列图形中，为圆柱的侧面展开图的是（　　）
A． B．
C． D．
12．（2022 宿迁）下列展开图中，是正方体展开图的是（　　）
A． B．
C． D．
13．（2022 扬州）如图是某一几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是（　　）
A．四棱柱 B．四棱锥 C．三棱柱 D．三棱锥
14．（2022 南通）如图是由5个相同的正方体搭成的立体图形，则它的主视图为（　　）
A． B． C． D．
15．（2022 盐城）正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“盐”字所在面相对的面上的汉字是（　　）
A．强 B．富 C．美 D．高
16．（2021 扬州）把如图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体的名称是（　　）
A．五棱锥 B．五棱柱 C．六棱锥 D．六棱柱
17．（2021 盐城）如图是由4个小正方形体组合成的几何体，该几何体的主视图是（　　）
A． B．
C． D．
18．（2021 淮安）如图所示的几何体的俯视图是（　　）
A． B． C． D．
19．（2021 镇江）如图所示，该几何体的俯视图是（　　）
A．正方形 B．长方形 C．三角形 D．圆
20．（2021 泰州）如图所示几何体的左视图是（　　）
A． B．
C． D．
21．（2021 南通）如图，根据三视图，这个立体图形的名称是（　　）
A．三棱柱 B．圆柱 C．三棱锥 D．圆锥
22．（2021 苏州）如图，圆锥的主视图是（　　）
A． B．
C． D．
23．（2021 常州）如图是某几何体的三视图，该几何体是（　　）
A．正方体 B．圆锥 C．圆柱 D．球
二．填空题（共2小题）
24．（2023 常州）若圆柱的底面半径和高均为a，则它的体积是 　 　（用含a的代数式表示）．
25．（2023 无锡）若直三棱柱的上下底面为正三角形，侧面展开图是边长为6的正方形，则该直三棱柱的表面积为 　 　．
三．解答题（共1小题）
26．（2023 徐州）两汉文化看徐州，桐桐在徐州博物馆“天工汉玉”展厅参观时了解到；玉壁，玉环为我国的传统玉器，通常为正中带圆孔的扁圆型器物，据《尔雅 释器》记载：“肉倍好，谓之璧；肉好若一，调之环．”如图1，“肉”指边（阴影部分），“好”指孔，其比例关系见图示，以考古发现来看，这两种玉器的“肉”与“好”未必符合该比例关系．
（1）若图1中两个大圆的直径相等，则璧与环的“肉”的面积之比为 　 　；
（2）利用圆规与无刻度的直尺，解决下列问题（保留作图痕迹，不写作法）：
①图2为徐州狮子山楚王墓出土的“雷纹玉环”及其主视图，试判断该件玉器的比例关系是否符合“肉好若一”？
②图3表示一件圆形玉坯，若将其加工成玉璧，且比例关系符合“肉倍好”，请画出内孔．
第5章 走进图形世界（中考常考题）-江苏省2023-2024学年上学期七年级数学单元培优专题练习（苏科版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共23小题）
1．（2023 盐城）由六块相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：俯视图有3列，从左到右小正方形的个数是2，1，1，
故选：D．
2．（2023 扬州）下列图形是棱锥侧面展开图的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：四棱锥的侧面展开图是四个三角形．
故选：D．
3．（2023 淮安）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（　　）
A．12π B．15π C．18π D．24π
【答案】B
【解答】解：由三视图可知此几何体为圆锥，
∵d＝6，h＝4，
∴圆锥的母线长为＝5，
∴圆锥的侧面积为：×6π×5＝15π，
故选：B．
4．（2023 常州）运动场上的颁奖台如图所示，它的主视图是（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解答】解：从正面看得到．
故选：A．
5．（2023 南通）如图所示的四个几何体中，俯视图是三角形的是（　　）
A．三棱柱 B．圆柱
C．四棱锥 D．圆锥
【答案】A
【解答】解：A．三棱柱的俯视图是三角形，故此选项符合题意；
B．圆柱体的俯视图是圆，故此选项不合题意；
C．四棱锥的俯视图是四边形（画有对角线），故此选项不合题意；
D．圆锥体的俯视图是圆（带圆心），故此选项不合题意．
故选：A．
6．（2023 苏州）今天是父亲节，小东同学准备送给父亲一个小礼物．已知礼物外包装的主视图如图所示，则该礼物的外包装不可能是（　　）
A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．三棱锥
【答案】D
【解答】解：根据主视图可知，只有D选项不可能．
故选：D．
7．（2023 连云港）如图，甲是由一条直径、一条弦及一段圆弧所围成的图形；乙是由两条半径与一段圆弧所围成的图形；丙是由不过圆心O的两条线段与一段圆弧所围成的图形．下列叙述正确的是（　　）
A．只有甲是扇形 B．只有乙是扇形
C．只有丙是扇形 D．只有乙、丙是扇形
【答案】B
【解答】解：由扇形的定义可知，只有乙是扇形，
故选：B．
8．（2023 连云港）下列水平放置的几何体中，主视图是圆形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：A．主视图是三角形，故此选项不符合题意；
B．主视图是梯形，故此选项不合题意；
C．主视图是圆，故此选项符合题意；
D．主视图是矩形，故此选项不合题意；
故选：C．
9．（2022 泰州）如图为一个几何体的表面展开图，则该几何体是（　　）
A．三棱锥 B．四棱锥 C．四棱柱 D．圆锥
【答案】B
【解答】解：根据展开图可以得出是四棱锥的展开图，
故选：B．
10．（2022 徐州）如图，已知骰子相对两面的点数之和为7，下列图形为该骰子表面展开图的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
A、1点6点是相对面，3点与5点是相对面，2点与4点是相对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项不符合题意；
B、4点与3点是相对面，2点与6点是相对面，1点与5点是相对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项不符合题意；
C、3点与4点是相对面，2点与6点是相对面，1点与5点是相对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项不符合题意；
D、2点与5点是相对面，3点与4点是相对面，1点与6点是相对面，所以可以折成符合规则的骰子，故本选项符合题意．
故选：D．
11．（2022 常州）下列图形中，为圆柱的侧面展开图的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：根据题意，把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开展在一个平面上，
得到其侧面展开图是对边平行且相等的四边形；
又有母线垂直于上下底面，故可得是长方形．
故选：D．
12．（2022 宿迁）下列展开图中，是正方体展开图的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：由展开图的知识可知，四个小正方形绝对不可能展开成田字形，故A选项和D选项都不符合题意；
四个连成一排的小正方形可以围成前后左右四面，剩下的两面必须分在上下两面才能围成正方体，
故B选项不符合题意，C选项符合题意，
故选：C．
13．（2022 扬州）如图是某一几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是（　　）
A．四棱柱 B．四棱锥 C．三棱柱 D．三棱锥
【答案】B
【解答】解：由于主视图与左视图是三角形，
俯视图是正方形，故该几何体是四棱锥，
故选：B．
14．（2022 南通）如图是由5个相同的正方体搭成的立体图形，则它的主视图为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：从正面看该组合体，所看到的图形与选项A中的图形相同，
故选：A．
15．（2022 盐城）正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“盐”字所在面相对的面上的汉字是（　　）
A．强 B．富 C．美 D．高
【答案】D
【解答】解：正方体的表面展开图相对的面之间一定相隔一个正方形，
“盐”与“高”是相对面，
“城”与“富”是相对面，
“强”与“美”是相对面，
故选：D．
16．（2021 扬州）把如图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体的名称是（　　）
A．五棱锥 B．五棱柱 C．六棱锥 D．六棱柱
【答案】A
【解答】解：由图可知：折叠后，该几何体的底面是五边形，
则该几何体为五棱锥，
故选：A．
17．（2021 盐城）如图是由4个小正方形体组合成的几何体，该几何体的主视图是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：该组合体的主视图如下：
故选：A．
18．（2021 淮安）如图所示的几何体的俯视图是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：从上面看该几何体，所看到的图形如下：
故选：A．
19．（2021 镇江）如图所示，该几何体的俯视图是（　　）
A．正方形 B．长方形 C．三角形 D．圆
【答案】C
【解答】解：从上面看该几何体，所看到的图形是三角形．
故选：C．
20．（2021 泰州）如图所示几何体的左视图是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：从左边看，是一列两个矩形．
故选：C．
21．（2021 南通）如图，根据三视图，这个立体图形的名称是（　　）
A．三棱柱 B．圆柱 C．三棱锥 D．圆锥
【答案】A
【解答】解：根据三视图可以得出立体图形是三棱柱，
故选：A．
22．（2021 苏州）如图，圆锥的主视图是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：圆锥的主视图是一个等腰三角形，
故选：A．
23．（2021 常州）如图是某几何体的三视图，该几何体是（　　）
A．正方体 B．圆锥 C．圆柱 D．球
【答案】D
【解答】解：一个几何体的三视图都是圆，这个几何体是球．
故选：D．
二．填空题（共2小题）
24．（2023 常州）若圆柱的底面半径和高均为a，则它的体积是 　πa3　（用含a的代数式表示）．
【答案】πa3．
【解答】解：圆柱的底面半径和高均为a，则它的体积是πa2 a＝πa3．
故答案为：πa3．
25．（2023 无锡）若直三棱柱的上下底面为正三角形，侧面展开图是边长为6的正方形，则该直三棱柱的表面积为 　36+2　．
【答案】36．
【解答】解：依题意可知：直三棱柱的上下底面的正三角形的边长为2，
∴其2个底面积为＝2．
∵侧面展开图是边长为6的正方形，
∴其侧面积为6×6＝36，
∴该直三棱柱的表面积为36+2．
故答案为：36+2．
三．解答题（共1小题）
26．（2023 徐州）两汉文化看徐州，桐桐在徐州博物馆“天工汉玉”展厅参观时了解到；玉壁，玉环为我国的传统玉器，通常为正中带圆孔的扁圆型器物，据《尔雅 释器》记载：“肉倍好，谓之璧；肉好若一，调之环．”如图1，“肉”指边（阴影部分），“好”指孔，其比例关系见图示，以考古发现来看，这两种玉器的“肉”与“好”未必符合该比例关系．
（1）若图1中两个大圆的直径相等，则璧与环的“肉”的面积之比为 　32：27　；
（2）利用圆规与无刻度的直尺，解决下列问题（保留作图痕迹，不写作法）：
①图2为徐州狮子山楚王墓出土的“雷纹玉环”及其主视图，试判断该件玉器的比例关系是否符合“肉好若一”？
②图3表示一件圆形玉坯，若将其加工成玉璧，且比例关系符合“肉倍好”，请画出内孔．
【答案】（1）32：27；
（2）①见解析部分；
②见解析部分．
【解答】解：（1）由图1可知：璧的“肉”的面积为 π×（32﹣12）＝8π；环的“肉”的面积为 π×（32﹣1.52）＝6.75π，
∴它们的面积之比为 8 π：6.75 π＝32：27；
故答案为32：27；
（2）①观察图象可知，不符合“肉好若一”关系；
②按照①中作出圆的圆心O，过圆心画一条直径AB，过点A作一条射线，然后以A为圆心，适当长为半 径画弧，把射线三等分，交点分别为C、D、E，连接BE，然后分别过点C、D作BE的平行线，交AB于 点F、G，进而以FG为直径画圆，则问题得解；如图所示：