第3章 代数式（中考常考题）江苏省2023-2024学年上学期苏科版七年级数学单元培优专题练习（含解析）

第3章 代数式（中考常考题）-江苏省2023-2024学年上学期七年级数学单元培优专题练习（苏科版）
一．选择题（共8小题）
1．（2023 南通）若a2﹣4a﹣12＝0，则2a2﹣8a﹣8的值为（　　）
A．24 B．20 C．18 D．16
2．（2022 泰州）下列计算正确的是（　　）
A．3ab+2ab＝5ab B．5y2﹣2y2＝3
C．7a+a＝7a2 D．m2n﹣2mn2＝﹣mn2
3．（2021 镇江）如图，小明在3×3的方格纸上写了九个式子（其中的n是正整数），每行的三个式子的和自上而下分别记为A1，A2，A3，每列的三个式子的和自左至右分别记为B1，B2，B3，其中，值可以等于789的是（　　）
A．A1 B．B1 C．A2 D．B3
4．（2020 无锡）若x+y＝2，z﹣y＝﹣3，则x+z的值等于（　　）
A．5 B．1 C．﹣1 D．﹣5
5．（2019 泰州）若2a﹣3b＝﹣1，则代数式4a2﹣6ab+3b的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
6．（2018 常州）已知苹果每千克m元，则2千克苹果共多少元？（　　）
A．m﹣2 B．m+2 C． D．2m
7．（2018 无锡）若3a﹣2b＝2，则代数式2b﹣3a+1的值等于（　　）
A．﹣1 B．﹣3 C．3 D．5
8．（2017 连云港）如图所示，一动点从半径为2的⊙O上的A0点出发，沿着射线A0O方向运动到⊙O上的点A1处，再向左沿着与射线A1O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A2处；接着又从A2点出发，沿着射线A2O方向运动到⊙O上的点A3处，再向左沿着与射线A3O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A4处；…按此规律运动到点A2017处，则点A2017与点A0间的距离是（　　）
A．4 B．2 C．2 D．0
二．填空题（共13小题）
9．（2023 淮安）若a+2b﹣1＝0，则3a+6b的值是 　 　．
10．（2023 泰州）若2a﹣b+3＝0，则2（2a+b）﹣4b的值为 　 　．
11．（2022 宿迁）按规律排列的单项式：x，﹣x3，x5，﹣x7，x9，…，则第20个单项式是 　 　．
12．（2022 连云港）计算：2a+3a＝　 　．
13．（2021 扬州）将黑色圆点按如图所示的规律进行排列：
图中黑色圆点的个数依次为：1，3，6，10，…，将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第33个数为 　 　．
14．（2021 常州）计算：2a2﹣（a2+2）＝　 　．
15．（2020 连云港）按照如图所示的计算程序，若x＝2，则输出的结果是 　 　．
16．（2020 苏州）若单项式2xm﹣1y2与单项式x2yn+1是同类项，则m+n＝　 　．
17．（2019 常州）如果a﹣b﹣2＝0，那么代数式1+2a﹣2b的值是 　 　．
18．（2018 南通）计算：3a2b﹣a2b＝　 　．
19．（2018 徐州）若2m+n＝4，则代数式6﹣2m﹣n的值为　 　．
20．（2018 徐州）如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第n个图案中白色正方形比黑色正方形多　 　个．（用含n的代数式表示）
21．（2018 常州）下面是按一定规律排列的代数式：a2，3a4，5a6，7a8，…则第8个代数式是　 　．
三．解答题（共1小题）
22．（2022 苏州）已知3x2﹣2x﹣3＝0，求（x﹣1）2+x（x+）的值．
第3章 代数式（中考常考题）-江苏省2023-2024学年上学期七年级数学单元培优专题练习（苏科版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2023 南通）若a2﹣4a﹣12＝0，则2a2﹣8a﹣8的值为（　　）
A．24 B．20 C．18 D．16
【答案】D
【解答】解：∵a2﹣4a﹣12＝0，
∴a2﹣4a＝12，
∴2a2﹣8a﹣8
＝2（a2﹣4a）﹣8
＝2×12﹣8
＝24﹣8
＝16，
故选：D．
2．（2022 泰州）下列计算正确的是（　　）
A．3ab+2ab＝5ab B．5y2﹣2y2＝3
C．7a+a＝7a2 D．m2n﹣2mn2＝﹣mn2
【答案】A
【解答】解：A、原式＝5ab，符合题意；
B、原式＝3y2，不符合题意；
C、原式＝8a，不符合题意；
D、原式不能合并，不符合题意．
故选：A．
3．（2021 镇江）如图，小明在3×3的方格纸上写了九个式子（其中的n是正整数），每行的三个式子的和自上而下分别记为A1，A2，A3，每列的三个式子的和自左至右分别记为B1，B2，B3，其中，值可以等于789的是（　　）
A．A1 B．B1 C．A2 D．B3
【答案】B
【解答】解：由题意得：A1＝2n+1+2n+3+2n+5＝789，
整理得：2n＝260，
则n不是整数，故A1的值不可以等于789；
A2＝2n+7+2n+9+2n+11＝789，
整理得：2n＝254，
则n不是整数，故A2的值不可以等于789；
B1＝2n+1+2n+7+2n+13＝789，
整理得：2n＝256＝28，
则n是整数，故B1的值可以等于789；
B3＝2n+5+2n+11+2n+17＝789，
整理得：2n＝252，
则n不是整数，故B3的值不可以等于789；
故选：B．
4．（2020 无锡）若x+y＝2，z﹣y＝﹣3，则x+z的值等于（　　）
A．5 B．1 C．﹣1 D．﹣5
【答案】C
【解答】解：∵x+y＝2，z﹣y＝﹣3，
∴（x+y）+（z﹣y）＝2+（﹣3），
整理得：x+y+z﹣y＝2﹣3，即x+z＝﹣1，
则x+z的值为﹣1．
故选：C．
5．（2019 泰州）若2a﹣3b＝﹣1，则代数式4a2﹣6ab+3b的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【解答】解：4a2﹣6ab+3b，
＝2a（2a﹣3b）+3b，
＝﹣2a+3b，
＝﹣（2a﹣3b），
＝1，
故选：B．
6．（2018 常州）已知苹果每千克m元，则2千克苹果共多少元？（　　）
A．m﹣2 B．m+2 C． D．2m
【答案】D
【解答】解：∵苹果每千克m元，
∴2千克苹果2m元，
故选：D．
7．（2018 无锡）若3a﹣2b＝2，则代数式2b﹣3a+1的值等于（　　）
A．﹣1 B．﹣3 C．3 D．5
【答案】A
【解答】解：当3a﹣2b＝2时，
原式＝﹣（3a﹣2b）+1
＝﹣2+1
＝﹣1，
故选：A．
8．（2017 连云港）如图所示，一动点从半径为2的⊙O上的A0点出发，沿着射线A0O方向运动到⊙O上的点A1处，再向左沿着与射线A1O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A2处；接着又从A2点出发，沿着射线A2O方向运动到⊙O上的点A3处，再向左沿着与射线A3O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A4处；…按此规律运动到点A2017处，则点A2017与点A0间的距离是（　　）
A．4 B．2 C．2 D．0
【答案】A
【解答】解：如图，∵⊙O的半径＝2，
由题意得，A0A1＝4，A0A2＝2，A0A3＝2，A0A4＝2，A0A5＝2，A0A6＝0，A0A7＝4，…
∵2017÷6＝336…1，
∴按此规律运动到点A2017处，A2017与A1重合，
∴A0A2017＝2R＝4．
故选：A．
二．填空题（共13小题）
9．（2023 淮安）若a+2b﹣1＝0，则3a+6b的值是 　3　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵a+2b﹣1＝0，
∴a+2b＝1，
∴原式＝3（a+2b）
＝3×1
＝3．
故答案为：3．
10．（2023 泰州）若2a﹣b+3＝0，则2（2a+b）﹣4b的值为 　﹣6　．
【答案】﹣6．
【解答】解：2（2a+b）﹣4b
＝4a+2b﹣4b
＝4a﹣2b
＝2（2a﹣b），
∵2a﹣b+3＝0，
∴2a﹣b＝﹣3，
∴原式＝2×（﹣3）＝﹣6．
故答案为：﹣6．
11．（2022 宿迁）按规律排列的单项式：x，﹣x3，x5，﹣x7，x9，…，则第20个单项式是 　﹣x39　．
【答案】﹣x39．
【解答】解：根据前几项可以得出规律，奇数项为正，偶数项为负，第n项的数为（﹣1）n+1×x2n﹣1，
则第20个单项式是（﹣1）21×x39＝﹣x39，
故答案为：﹣x39．
12．（2022 连云港）计算：2a+3a＝　5a　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：2a+3a＝5a，
故答案为：5a．
13．（2021 扬州）将黑色圆点按如图所示的规律进行排列：
图中黑色圆点的个数依次为：1，3，6，10，…，将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第33个数为 　1275　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：第①个图形中的黑色圆点的个数为：1，
第②个图形中的黑色圆点的个数为：＝3，
第③个图形中的黑色圆点的个数为：＝6，
第④个图形中的黑色圆点的个数为：＝10，
…
第n个图形中的黑色圆点的个数为，
则这列数为1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91，…，
其中每3个数中，都有2个能被3整除，
33÷2＝16…1，
16×3+2＝50，
则第33个被3整除的数为原数列中第50个数，即＝1275，
故答案为：1275．
14．（2021 常州）计算：2a2﹣（a2+2）＝　a2﹣2　．
【答案】a2﹣2．
【解答】解：原式＝2a2﹣a2﹣2＝a2﹣2，
故答案为：a2﹣2．
15．（2020 连云港）按照如图所示的计算程序，若x＝2，则输出的结果是 　﹣26　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：把x＝2代入程序中得：
10﹣22＝10﹣4＝6＞0，
把x＝6代入程序中得：
10﹣62＝10﹣36＝﹣26＜0，
∴最后输出的结果是﹣26．
故答案为：﹣26．
16．（2020 苏州）若单项式2xm﹣1y2与单项式x2yn+1是同类项，则m+n＝　4　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵单项式2xm﹣1y2与单项式x2yn+1是同类项，
∴，
∴m+n＝4，
故答案为：4．
17．（2019 常州）如果a﹣b﹣2＝0，那么代数式1+2a﹣2b的值是 　5　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵a﹣b﹣2＝0，
∴a﹣b＝2，
∴1+2a﹣2b＝1+2（a﹣b）＝1+4＝5；
故答案为5．
18．（2018 南通）计算：3a2b﹣a2b＝　2a2b　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：原式＝（3﹣1）a2b＝2a2b，
故答案为：2a2b．
19．（2018 徐州）若2m+n＝4，则代数式6﹣2m﹣n的值为　2　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵2m+n＝4，
∴6﹣2m﹣n＝6﹣（2m+n）＝6﹣4＝2，
故答案为2．
20．（2018 徐州）如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第n个图案中白色正方形比黑色正方形多　（4n+3）　个．（用含n的代数式表示）
【答案】见试题解答内容
【解答】解：方法一：
第1个图形黑、白两色正方形共3×3个，其中黑色1个，白色3×3﹣1个，
第2个图形黑、白两色正方形共3×5个，其中黑色2个，白色3×5﹣2个，
第3个图形黑、白两色正方形共3×7个，其中黑色3个，白色3×7﹣3个，
依此类推，
第n个图形黑、白两色正方形共3×（2n+1）个，其中黑色n个，白色3×（2n+1）﹣n个，
即：白色正方形5n+3个，黑色正方形n个，
故第n个图案中白色正方形比黑色正方形多4n+3个，
方法二
第1个图形白色正方形共8个，黑色1个，白色比黑色多7个，
第2个图形比第1个图形白色比黑色又多了4个，即白色比黑色多（7+4）个，
第3个图形比第2个图形白色比黑色又多了4个，即白色比黑色多（7+4×2）个，
类推，第n个图案中白色正方形比黑色正方形多[7+4（n﹣1）]个，即（4n+3）个，
故第n个图案中白色正方形比黑色正方形多（4n+3）个．
21．（2018 常州）下面是按一定规律排列的代数式：a2，3a4，5a6，7a8，…则第8个代数式是　15a16　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵a2，3a4，5a6，7a8，…
∴单项式的次数是连续的偶数，系数是连续的奇数，
∴第8个代数式是：（2×8﹣1）a2×8＝15a16．
故答案为：15a16．
三．解答题（共1小题）
22．（2022 苏州）已知3x2﹣2x﹣3＝0，求（x﹣1）2+x（x+）的值．
【答案】3．
【解答】解：原式＝x2﹣2x+1+x2+x
＝2x2﹣x+1，
∵3x2﹣2x﹣3＝0，
∴x2﹣x＝1，
∴原式＝2（x2﹣x）+1
＝2×1+1
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