江苏省2023-2024学年上学期苏科版七年级数学第4章 一元一次方程（中考常考题）单元培优专题练习（含解析）

第4章 一元一次方程（中考常考题）-江苏省2023-2024学年上学期七年级数学单元培优专题练习（苏科版）
一．选择题（共7小题）
1．（2023 连云港）元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，由题意得（　　）
A．＝ B．＝﹣12
C．240（x﹣12）＝150x D．240x＝150（x+12）
2．（2023 宿迁）古代名著《孙子算经》中有一题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？设有车x辆，则根据题意，可列出方程是（　　）
A．3（x+2）＝2x﹣9 B．3（x+2）＝2x+9
C．3（x﹣2）＝2x﹣9 D．3（x﹣2）＝2x+9
3．（2022 苏州）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就．《九章算术》中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）”设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可列出的方程是（　　）
A．x＝100﹣x B．x＝100+x
C．x＝100+x D．x＝100﹣x
4．（2020 盐城）把1～9这9个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值为（　　）
A．1 B．3 C．4 D．6
5．（2018 无锡）蚊香长度y（厘米）与燃烧时间t（小时）之间的函数表达式为y＝105﹣10t．则蚊香燃烧的速度是（　　）
A．10厘米/小时 B．105厘米/小时
C．10.5厘米/小时 D．不能确定
6．（2015 无锡）方程2x﹣1＝3x+2的解为（　　）
A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝3 D．x＝﹣3
7．（2014 无锡）某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6 1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为（　　）
A．1.2×0.8x+2×0.9（60+x）＝87
B．1.2×0.8x+2×0.9（60﹣x）＝87
C．2×0.9x+1.2×0.8（60+x）＝87
D．2×0.9x+1.2×0.8（60﹣x）＝87
二．填空题（共6小题）
8．（2022 南通）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三．问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱．问人数、羊价各是多少？若设人数为x，则可列方程为 　 　．
9．（2021 扬州）扬州雕版印刷技艺历史悠久，元代数学家朱世杰的《算学启蒙》一书曾刻于扬州，该书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天追上慢马？答：快马 　 　天追上慢马．
10．（2019 南通）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设共有x个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为 　 　．
11．（2018 南通）古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为 　 　．
12．（2016 常州）若代数式x﹣5与2x﹣1的值相等，则x的值是 　 　．
13．（2015 常州）已知x＝2是关于x的方程a（x+1）＝a+x的解，则a的值是　 　．
三．解答题（共5小题）
14．（2022 镇江）某公司专业生产某种产品，6月初（当月月历如图）接到一份求购5000件该产品的订单，要求本月底完成，7月1日按期交货．
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4
5 6 7 8 9 10 11
12 13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30
经盘点目前公司已有该产品库存2855件，补充原材料后，从本月7日开始生产剩余数量的该产品，已知该公司除周六、周日正常休息外，每天的生产量相同．但因受高温天气影响，从本月10日开始，每天的生产量比原来减少了25件，截止到17日生产结束，库存总量达3830件．如果按照10日开始的生产速度继续生产该产品，能否按期完成订单？请说明理由．如果不能，请你给该公司生产部门提出一个合理的建议，以确保能按期交货．
15．（2018 镇江）小李读一本名著，星期六读了36页，第二天读了剩余部分的，这两天共读了整本书的，这本名著共有多少页？
16．（2015 泰州）某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？
17．（2014 泰州）某篮球运动员去年共参加40场比赛，其中3分球的命中率为0.25，平均每场有12次3分球未投中．
（1）该运动员去年的比赛中共投中多少个3分球？
（2）在其中的一场比赛中，该运动员3分球共出手20次，小亮说，该运动员这场比赛中一定投中了5个3分球，你认为小亮的说法正确吗？请说明理由．
18．（2013 泰州）某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．
第4章 一元一次方程（中考常考题）-江苏省2023-2024学年上学期七年级数学单元培优专题练习（苏科版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．（2023 连云港）元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，由题意得（　　）
A．＝ B．＝﹣12
C．240（x﹣12）＝150x D．240x＝150（x+12）
【答案】D
【解答】解：∵慢马先行12天，快马x天可追上慢马，
∴快马追上慢马时，慢马行了（x+12）天．
根据题意得：240x＝150（x+12）．
故选：D．
2．（2023 宿迁）古代名著《孙子算经》中有一题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？设有车x辆，则根据题意，可列出方程是（　　）
A．3（x+2）＝2x﹣9 B．3（x+2）＝2x+9
C．3（x﹣2）＝2x﹣9 D．3（x﹣2）＝2x+9
【答案】D
【解答】解：设有x辆车，则可列方程：3（x﹣2）＝2x+9．
故选：D．
3．（2022 苏州）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就．《九章算术》中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）”设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可列出的方程是（　　）
A．x＝100﹣x B．x＝100+x
C．x＝100+x D．x＝100﹣x
【答案】B
【解答】解：设走路快的人要走x步才能追上，则走路慢的人走×60，
依题意，得：×60+100＝x．
故选：B．
4．（2020 盐城）把1～9这9个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值为（　　）
A．1 B．3 C．4 D．6
【答案】A
【解答】解：由题意，可得8+x＝2+7，
解得x＝1．
故选：A．
5．（2018 无锡）蚊香长度y（厘米）与燃烧时间t（小时）之间的函数表达式为y＝105﹣10t．则蚊香燃烧的速度是（　　）
A．10厘米/小时 B．105厘米/小时
C．10.5厘米/小时 D．不能确定
【答案】A
【解答】解：设时间t1时蚊香长度为y1，时间t2时蚊香长度为y2
∴y1＝105﹣10t1，y2＝105﹣10t2
则：速度＝（y1﹣y2）÷（t1﹣t2）＝[（105﹣10t1）﹣（105﹣10t2）]÷（t1﹣t2）＝﹣10
∴蚊香燃烧的速度是10厘米/小时
故选：A．
6．（2015 无锡）方程2x﹣1＝3x+2的解为（　　）
A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝3 D．x＝﹣3
【答案】D
【解答】解：方程2x﹣1＝3x+2，
移项得：2x﹣3x＝2+1，
合并得：﹣x＝3．
解得：x＝﹣3，
故选：D．
7．（2014 无锡）某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6 1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为（　　）
A．1.2×0.8x+2×0.9（60+x）＝87
B．1.2×0.8x+2×0.9（60﹣x）＝87
C．2×0.9x+1.2×0.8（60+x）＝87
D．2×0.9x+1.2×0.8（60﹣x）＝87
【答案】B
【解答】解：设铅笔卖出x支，由题意，得
1.2×0.8x+2×0.9（60﹣x）＝87．
故选：B．
二．填空题（共6小题）
8．（2022 南通）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三．问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱．问人数、羊价各是多少？若设人数为x，则可列方程为 　5x+45＝7x﹣3　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：若设人数为x，则可列方程为：5x+45＝7x﹣3．
故答案为：5x+45＝7x﹣3．
9．（2021 扬州）扬州雕版印刷技艺历史悠久，元代数学家朱世杰的《算学启蒙》一书曾刻于扬州，该书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天追上慢马？答：快马 　20　天追上慢马．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：设快马行x天追上慢马，则此时慢马行了（x+12）日，
依题意，得：240x＝150（x+12），
解得：x＝20，
∴快马20天追上慢马，
故答案为：20．
10．（2019 南通）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设共有x个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为 　9x﹣11＝6x+16　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：设有x个人共同买鸡，根据题意得：
9x﹣11＝6x+16．
故答案为：9x﹣11＝6x+16．
11．（2018 南通）古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为 　240x＝150x+12×150　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：设快马x天可以追上慢马，
据题题意：240x＝150x+12×150，
故答案为：240x＝150x+12×150
12．（2016 常州）若代数式x﹣5与2x﹣1的值相等，则x的值是 　﹣4　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：根据题意得：x﹣5＝2x﹣1，
解得：x＝﹣4，
故答案为：﹣4
13．（2015 常州）已知x＝2是关于x的方程a（x+1）＝a+x的解，则a的值是　　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：把x＝2代入方程得：3a＝a+2，
解得：a＝．
故答案为：．
三．解答题（共5小题）
14．（2022 镇江）某公司专业生产某种产品，6月初（当月月历如图）接到一份求购5000件该产品的订单，要求本月底完成，7月1日按期交货．
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4
5 6 7 8 9 10 11
12 13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30
经盘点目前公司已有该产品库存2855件，补充原材料后，从本月7日开始生产剩余数量的该产品，已知该公司除周六、周日正常休息外，每天的生产量相同．但因受高温天气影响，从本月10日开始，每天的生产量比原来减少了25件，截止到17日生产结束，库存总量达3830件．如果按照10日开始的生产速度继续生产该产品，能否按期完成订单？请说明理由．如果不能，请你给该公司生产部门提出一个合理的建议，以确保能按期交货．
【答案】不能按期完成订单；为确保能按期交货，从20日开始每天的生产量至少达到130件．
【解答】解：设从本月10日开始每天的生产量为x件，
则3（x+25）+6x＝3830﹣2855，
解得x＝100，
如果按照10日开始的生产速度继续生产该产品，截止月底生产的天数为9天，
这9天可生产900件，
∵900+3830＝4730＜5000，
∴不能按期完成订单，
由（5000﹣3830）÷9＝130，
∴为确保能按期交货，从20日开始每天的生产量至少达到130件．
15．（2018 镇江）小李读一本名著，星期六读了36页，第二天读了剩余部分的，这两天共读了整本书的，这本名著共有多少页？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：设这本名著共有x页，
根据题意得：36+（x﹣36）＝x，
解得：x＝216．
答：这本名著共有216页．
16．（2015 泰州）某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：设每件衬衫降价x元，依题意有
120×400+（120﹣x）×100＝80×500×（1+45%），
解得x＝20．
答：每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标．
17．（2014 泰州）某篮球运动员去年共参加40场比赛，其中3分球的命中率为0.25，平均每场有12次3分球未投中．
（1）该运动员去年的比赛中共投中多少个3分球？
（2）在其中的一场比赛中，该运动员3分球共出手20次，小亮说，该运动员这场比赛中一定投中了5个3分球，你认为小亮的说法正确吗？请说明理由．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）设该运动员共出手x个3分球，根据题意，得
＝12，
解得x＝640，
0.25x＝0.25×640＝160（个），
答：运动员去年的比赛中共投中160个3分球；
（2）小亮的说法不正确；
3分球的命中率为0.25，是40场比赛来说的平均水平，而在其中的一场比赛中，命中率并不一定是0.25，所以该运动员这场比赛中不一定投中了5个3分球．
18．（2013 泰州）某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：设甲队整治了x天，则乙队整治了（20﹣x）天，由题意，得
24x+16（20﹣x）＝360，
解得：x＝5，
∴乙队整治了20﹣5＝15天，
∴甲队整治的河道长为：24×5＝120m；
乙队整治的河道长为：16×15＝240m．
答：甲、乙两个工程队分别整治了120m，240m．