1.2.2 加减消元法（第1课时） 课件（共28张PPT）

(共28张PPT)
1.2 二元一次方程组的解法
1.2.2 加减消元法
第1课时 用加减法解系数较简单的方程组
1.会阐述用加减法解二元一次方程组的基本思路：通过“加减”达到“消元”的目的，从而把二元一次方程组转化为一元一次方程来求解；
2.会用加减法解简单的二元一次方程组．
3.在探究的过程中，获得用加减法解二元一次方程组的初步经验.
4.培养学生观察、归纳、类比、联想以及分析问题、解决问题的能力.
【教学重点】
学会用加减法解简单的二元一次方程组.
【教学难点】
准确灵活地选择和运用加减消元法解二元一次方程组.
解二元一次方程组的基本想法是：_________________________
___________________________________________________
消去一个未知数（简称为消元），
得到一个一元一次方程，
然后解这个一元一次方程.
关键
把其中一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，然后把它代入到另一个方程中，便得到一个一元一次方程.这种解方程组的方法
叫做代入消元法.简称代入法.
1、解二元一次方程组的基本思路是什么？
基本思路:
消元: 二元
一元
2、用代入法解方程的步骤是什么？
主要步骤：
变形
代入
求解
写解
用一个未知数的代数式
表示另一个未知数
消去一个元
分别求出两个未知数的值
写出方程组的解
3x + 5y = 21， ①
2x - 5y = -11. ②
小明
把②变形得：
代入①，不就消去 x 了！
问题：怎样解下面的二元一次方程组呢？
3x + 5y = 21， ①
2x - 5y = -11. ②
问题：怎样解下面的二元一次方程组呢？
小亮
把②变形得
可以直接代入①呀！
3x + 5y = 21， ①
2x - 5y = -11. ②
问题：怎样解下面的二元一次方程组呢？
5y 和 -5y 互为相反数……
小丽
按照小丽的思路，你能消去一个未知数吗？
①
②
分析： ① + ②
①左边 + ②左边 ＝ ①右边 + ②右边
3x + 5y + 2x－5y ＝ 10
5x ＝ 10
(3x + 5y)
+ (2x - 5y)
＝ 21
+ (－11)
小丽
5y 和－5y 互为相反数……
解方程组
解：
由 ① + ② 得
将 x = 2 代入①得
6 + 5y = 21，
解得 y = 3.
所以原方程组的解是
x = 2，
y = 3.
①
②
5x = 10，
解得 x = 2.
你学会了吗？
同一未知数的系数互为相反数时，
把两个方程的两边分别 .
相加
3x + 10y = 2.8， ①
15x - 10y = 8. ②
解：把 ① + ②得 18x = 10.8，
即 x = 0.6.
把 x ＝ 0.6 代入 ①，得3×0.6 + 10y = 2.8.
解得 y = 0.1.
例1 解方程组
所以这个方程组的解是
x = 0.6，
y = 0.1.
例2 解下列二元一次方程组：
解：由②-①得
解得
把
代入①，得
解得
所以方程组的解为
方程①②中未知数 x 的系数相等，可以将两个方程相减消去未知数 x.
①
②
同一未知数的系数相等时，
把两个方程的两边分别 .
相减
像上面这种解二元一次方程组的方法,叫做加减消元法,简称加减法.
当方程组中两个方程的某个未知数的系数互为相反数或相等时,可以把方程的两边分别相加(系数互为相反数)或相减(系数相等)来消去这个未知数,得到一个一元一次方程,进而求得二元一次方程组的解.
例 3
解二元一次方程组：
2x＋3y=﹣11, ①
6x－5y=9. ②
能直接相加减消掉一个未知数吗？
如何把同一未知数的系数变成一样呢？
②－③，得
－14y＝42，
解得
y＝﹣3.
把y＝﹣3代入①式，得
2x+3×（﹣3）＝﹣11，
解得
x＝﹣1.
因此原方程组的解是
x=﹣1,
y=﹣3.
解：①×3，得
6x+9y＝﹣33， ③
在例3中，如果先消去y应该如何解？会与上述结果一致吗？
2x＋3y=﹣11, ①
6x－5y=9. ②
②＋③，得
解得
x＝﹣1.
把x＝﹣1代入①式，得
2×（﹣1）+3y＝﹣11，
解得
y＝﹣3.
因此原方程组的解是
x=﹣1,
y=﹣3.
解：①× ，得
x+5y＝﹣ ，③
x＝ ，
加减消元法
两个二元一次方程中
同一个未知数的系数相同 相减
同一个未知数的系数互为相反数 相加
注：若方程组中没有一个未知数的系数相同或相反，可使某个方程扩大一定的倍数，使得某个未知数的系数相同或相反，从而使用加减消元法求解。
找系数的最小公倍数
主要步骤：
特点：
基本思路：
写解
求解
加减
二元
一元
加减消元：
消去一个元
分别求出两个未知数的值
写出原方程组的解
同一个未知数的系数相同或互为相反数
用加减法解二元一次方程组：
1、用加减法解二元一次方程组：
2x＋y=﹣2, ①
﹣2x＋3y=18；②
（1）
5a－2b=11, ①
5a＋3b＝﹣4；②
（2）
解：①＋②，得
2x+y＋（﹣2x＋3y）＝﹣2＋18，
4y＝16，
解得
y＝4.
把y＝4代入①式，得
2x+4＝﹣2，
解得
x＝﹣3.
因此原方程组的解是
x＝﹣3,
y＝4.
解：①－②，得
5a－2b－（5a＋3b）＝11－（﹣4），
﹣5b＝15，
解得
b＝﹣3.
把b＝﹣3代入②式，得
5a+3×（﹣3）＝﹣4，
解得
a＝1.
因此原方程组的解是
a＝1,
b＝﹣3.
3m＋2n=8, ①
6m－5n=﹣47； ②
（3）
2x－4y=34, ①
5x＋2y＝31； ②
（4）
③－②，得
9n＝63，
解得
n＝7.
把n＝7代入①式，得
3m+2×7＝8，
解得
m＝﹣2.
因此原方程组的解是
m=﹣2,
n=7.
解：①×2，得
6m+4n＝16， ③
③＋②，得
12x＝96，
解得
x＝8.
把x＝8代入①式，得
2×8－4y＝34，
解得
因此原方程组的解是
解：②×2，得
10x+4y＝62， ③
y＝﹣ .
x=8,
y=﹣ .
[选自教材P10 练习]
B
2. 用加减法解方程组
6x + 7y = －19，①
6x - 5y = 17 ②
应用（ ）
A. ① - ② 消去 y
B. ① - ② 消去 x
C. ② - ① 消去常数项
D. 以上都不对
3.已知是二元一次方程组的解，的值
解：把代入原方程组中可以得到：
解得
∴
4. 已知 x、y 满足方程组 求代数式 x－y 的值.
解： ，
.
②－① 得 2x－2y＝－1－5，
故 x－y＝－3.
①
②
5、已知 则 a + b 等于____.
3
①
②
分析：方法一：直接解方程组，求出 a 与 b 的值，然后就可以求出 a + b.
方法二：① + ② 得 4a + 4b = 12，
故a + b = 3.
6.已知关于的二元一次方程组，的值。
解：得
因为关于的二元一次方程组 所以
主要步骤：
特点:
基本思路:
写解
求解
加减
二元
一元
加减消元:
消去一个元
分别求出两个未知数的值
写出原方程组的解
同一个未知数的系数相同或互为相反数
用加减法解二元一次方程组：
1.教材第10页“练习”.
2.完成同步练习册中本课时的练习.