课件36张PPT。第四章 三角形3 探索三角形全等的条件（第1课时）
教学目标
1：经历探索三角形全等条件的过程，体会分析问题的方法。
2:掌握三角形全等的条件，并能利用这些条件判别两个三角形是否全等。
3:了解三角形的稳定性及其在生活中的应用。找一找如图，已知：ΔABC≌ΔDEF.
试找出图中相等的边和角. 要画一个三角形与小明画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件呢？想一想做一做1. 只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？ 一个条件有一条边对应相等的三角形不一定全等有一个角对应相等的三角形不一定全等不能保证所画的三角形全等2. 给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做。做一做(1) 三角形的一个内角为30°，一条边为3cm；（1) 三角形的一个角为30°,一条边为3cm；不一定全等 两个条件2. 给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做。做一做(2) 三角形的两个内角分别为30°和 50°；(2)三角形的两个角分别是：30°，50°；不一定全等 两个条件30o2. 给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做。做一做(3) 三角形的两条边分别为4cm，6cm.(3)三角形的两条边分别是：4cm，6cm.不一定全等也不能保证三角形全等. 两个条件2. 给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做。做一做1. 只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？不一定全等(3) 三角形的两条边分别为4cm，6cm.(1) 三角形的一个内角为30°，一条边为3cm；(2) 三角形的两个内角分别为30°和 50°；不一定全等议一议如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况吗？1.三个角
2.三条边
3.两边一角
4.两角一边做一做(1) 已知一个三角形的三个内角分别为40°，60°和80°，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？三个内角对应相等的两个三角形不一定全等做一做(2) 已知一个三角形的三条边分别为4cm，5cm和一个角为50度，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？两个三角形的二边对应相等且二对应边所夹的角也对应相等，那么这两个三角形全等，简写为“边角边”或“SAS”。AB=A’B’∠ B= ∠ B’BC=B’C’（SAS）数学表达式：在△ABC和△A'B'C'中 三角形全等判定方法1.用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中AB=DE
∠B=∠E
BC=EF∴△ABC≌△DEF（SAS）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 简写成“边角边”或“SAS”
2.如图AC与BD相交于点O，
已知OA=OC，OB=OD，
求证:△AOB≌△COD证明:在△AOB和△COD中OA=OC
______________OB=OD∠AOB=∠COD∴△AOB≌△COD( )填空SAS已知：如图，AB=CB，∠1=∠2
△ABD 和△CBD 全等吗？
ABCD12变式1:已知：如图,AB=CB,∠1= ∠2
求证:(1) AD=CD (2)BD 平分∠ ADCABCD变式2:
已知:AD=CD，BD平分∠ADC
求证:∠A=∠C12归纳：证明两条线段相等或两个角相等可以通过证明它们所在的两个三角形全等而得到。例2 如图，AC=BD，∠1= ∠2求证:BC=AD变式1: 如图，AC=BD,BC=AD
求证:∠1= ∠2变式2: 如图，AC=BD,BC=AD
求证:∠C=∠D变式3: 如图，AC=BD,BC=AD
求证:∠A=∠B巩固练习1.如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C
求证：∠A=∠D
2.如图，已知OA=OB,应填什么条件就得到：
△AOC≌ △BOD(只允许添加一个条件)
开放题: 小结： 用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中AB=DE
∠B=∠E
BC=EF∴△ABC≌△DEF（SAS） 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“边角边”或“SAS”
动手做一做准备几根硬纸条（1）取出三根硬纸条钉成一个三角形，你能拉动其中两边，使这个三角形的形状发生变化吗？（2）取出四根硬纸条钉成一个四边形，拉动其中两边，这个四边形的形状改变了吗？钉成 一个五边形，又会怎么样？（3）上面的现象说明了什么？三角形的框架，它的大小和形状是固定不变的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。你能举几个应用三角形稳定性的例子吗？你能找到图中的三角形吗？你能说出为什么这些地方是三角形吗?课内链接1. 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等吗？为什么？不一定全等解：ABCDEFRtΔABC和RtΔDEF不全等课内链接2. 已知：如图AB=CD,AD=BC，E，F是BD上两点，且AE=CF,DE=BF,那么图中共有几对全等的三角形？说明理由.分析：可先通过观察，初步判断有哪几对三角形全等，然后再根据条件判断。解： 图中共有3对全等的三角形.3. 已知：如图AB=CD,AD=BC.则∠A与∠C相等吗？为什么？课内链接分析：要说明∠A与∠C相等，可设法使它们在两个可以全等的三角形中，那么，全等三角形的对应角相等,为此变四边形为两个三角形。解： ∠A=∠C.连接BD. 因为AB=CD,AD=CB,BD=DB
所以ΔABD≌ΔCDB
所以∠A=∠C.这节课你学到了什么？1. 三角形全等的条件：2. 三角形具有稳定性。问题解决如图，仪器ABCD可以用来平分一个角，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们落在角的两边上，沿AC画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线。你能说明其中的道理吗？小明的思考过程如下：AB=ADBC=DCAC=ACΔABC≌ΔADC∠QRE=∠PRE.你能说出每一步的理由吗？课件33张PPT。探索三角形全等的条件(第二课时) 我们知道:如果给出一个三角形三条边的长度,那么因此得到的三角形都是全等.如果已知一个三角形的两角及一边,那么有几种可能的情况呢? 每种情况下得到的三角形都全等吗?1、角.边.角; 2、角.角.边做一做1、角.边.角; 若三角形的两个内角分别是60°和80°它们所夹的边为4cm,你能画出这个三角形吗?80° 你画的三角形与同伴画的一定全等吗?2、角.角.边若三角形的两个内角分别是60°和40°，且40°所对的边为4cm，你能画出这个三角形吗?分析：这里的条件与1中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为1中的条件吗？ 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA” 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”三角形全等的判定公理2：∵∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F
∴ΔABC≌DEF（ASA）三角形全等的判定公理3：∵ ∠B=∠E ，∠C=∠F，AC=DF
∴Δ ABC≌DEF （AAS）练一练：1、完成下列推理过程：在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB（ ）ASAABCDO（ ） 公共边∠2=∠1AAS∠3＝∠4
∠2＝∠1
CB＝BC2、请在下列空格中填上适当的条件，使△ABC≌△DEF。在△ABC和△DEF中∴△ABC ≌△DEF（ ）SSSAB=DEBC=EFAC=DFASA∠A=∠DAB=DE∠B=∠DEFAC=DF∠ACB=∠FAAS∠B=∠DEFBC=EF∠ACB=∠FBC=EF想一想： 如图，O是AB的中点，∠A=∠B，△AOC与△BOD全等吗？为什么？我的思考过程如下：两角与夹边对应相等∴△AOC≌△BOD补充练习：DCBA1、在△ABC中，AB=AC，AD是边BC上的中线，证明：∠BAD=∠CAD证明：∵AD是BC边上的中线 ∴BD＝CD（三角形中线的定义）
在△ABD和△ACD中
∴ △ABD≌△ACD（SSS)∴ ∠BAD=∠CAB（全等三角形对应角相等）AD是∠BAC的角平分线。
求证：BD＝CD证明：∵AD是∠BAC的角平分线（已知）
∴∠BAD＝∠CAD（角平分线的定义）
∵AB＝AC（已知）
∠BAD＝∠CAD（已证）
AD＝AD（公共边）
∴△ABD≌△ACD（SAS）
∴BD＝CD（全等三角形对应边相等）
ABCDE12 如图，已知 ∠C＝∠E，∠1＝∠2，AB＝AD，△ABC和△ADE全等吗？为什么？解： △ABC和△ADE全等。 ∵∠1＝∠2（已知） ∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC 即∠BAC＝∠DAE 在△ABC和△ADC 中 ∴ △ABC≌△ADE（AAS）BCDEA如图：已知AB＝AC，∠B＝∠C，△ABD与△ACE全等吗？为什么？∴△ABD≌△ACE（ASA）AE＝AD，∠B＝∠C，∠B＝∠C
∠A＝∠A
AD＝AE
AAS若△ABC中，∠A＝30°，∠B＝70°，AC＝5cm,△DEF中∠D＝70°∠F＝80°，DF＝5cm，那么△ABC与△DEF全等吗？为什么？如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的
三角形模具吗? 如果可以,带哪块去合适?你能说明其中理由吗?两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。(2)已知 和 中, = ,AB=AC.求证: (1) (3) AB=AC(4) BD=CE证明: (2) AE=AD (全等三角形对应边相等)(已知)(已知)(公共角)(全等三角形对应边相等)(等式的性质)(3) 如图，AC、BD交于点 ,AC=BD,AB=CD.
求证：ABCD练一练:O再创辉煌：1、如图∠ACB=∠DFE，BC=EF，根据ASA或AAS，那么应补充一个直接条件 --------------------------，（写出一个即可），才能使△ABC≌△DEF2、如图，BE=CD，∠1=∠2，则AB=AC吗？为什么？ABCDEF∠B=∠E或∠A=∠D如图，AB∥CD，AD∥BC，那么AB=CD吗？为什么？AD与BC呢？五、思考题小结(1) 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. 简写成“角边角”或“ASA”.(2) 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS”.知识要点：（3）探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等），
角相等（对应角相等）等问题的基本途径。数学思想：要学会用分类的思想，转化的思想解决问题。 探索三角形全等的条件 （第三课时）第三章 三角形探究新知 因铺设电线的需要，要在池塘两侧A、B处各埋设一根电线杆（如图），因无法直接量出A、B两点的距离，现有一足够的米尺。请你设计一种方案，粗略测出A、B两杆之间的距离。。 小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，使BC=EC，连结CD，用米尺测出DE的长，这个长度就等于A，B两点的距离。请你说明理由。回顾与思考到目前为止，我们已学过哪些方法判定两三角形全等？答：边边边（SSS）角边角（ASA）角角边（AAS）根据探索三角形全等的条件，至少需要三个条件，除了上述三种情况外，还有哪种情况？答：两边一角相等那么有几种可能的情况呢？答：两边及夹角或两边及其一边的对角做一做（1）如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角，比如三角形两边分别为2.5cm，3.5cm，它们所夹的角为40° ，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？(2)若两边的夹角为20 °，画一个三角形。
再换一个30 °试一试，情况会怎样呢？结论：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或“SAS” 以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2.5cm的边所对的角为40° ，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？ABCDEF2.5cm3.5cm40°40°3.5cm2.5cm结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等练一练分别找出各题中的全等三角形40° DEF(1)(2)△ABC≌△EFD 根据“SAS”△ADC≌△CBA 根据“SAS” 小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，使BC=EC，连结CD，用米尺测出DE的长，这个长度就等于A，B两点的距离。请你说明理由。想一想 AC=DC?
∠ACB=∠DCE
BC=EC △ACB≌△DCE
AB=DE小明做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH, ED=FD ，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同桌进行交流。△EDH≌△FDH 根据“SAS”，所以EH=FH说一说1、今天我们学习哪种方法判定两三角形全等？答：边角边（SAS） 2、通过这节课，判定三角形全等的条件有哪些？答：SSS、SAS、ASA、AAS3、在这四种说明三角形全等的条件中，你发现了什么？答：至少有一个条件：边相等注意哦！“边边角”不能判定两个三角形全等作业提示
