余角与补角

课件23张PPT。4.3.3 余角和补角12比萨斜塔 2互为余角(互余):
如果两个角的和是90°(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。
即:∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角.
图中给出的各角，那些互为余角？10o25o65o80o44o46o考考你:34比萨斜塔 4互为补角(互补):
如果两个角的和是180°(平角)，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。
即:∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角.
图中给出的各角，那些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o考考你:填表27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°83°从上面这张表格中,你还能得到什么信息?注意：1、只有锐角有余角；
2、一个角的余角与它的补角相差90°.例1: 若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。解：设这个角是x °，则它的补角是(180－x°),余角是(90°－x°) ,根据题意得：（180－x）= 4 (90－x)解得： x = 60答：这个角的度数是60 °。练习
一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度?解:设这个角为x°,则它的补角为(180°-x°),得:180 – x = 3 x解之得: x = 45答:这个角是45°。 如图∠1 与∠2互补，∠1 与∠3互补 ，那么∠2与∠3相等吗？为什么？补角的性质∵ ∠1 与∠2互补，
∴ ∠2= 180 °－＿＿＿；∠1答：∠2与∠3相等。同角的补角相等∵ ∠1与∠3互补 ，
∴＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。∠3 = 180° －∠1∴＿＿＿＿＿＿＿＿。∠2=∠3探究1理由如下：　 如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？补角性质：
等角的补角相等探究1补角的性质补角的性质解：∵ ∠1 +∠2=180°， ∠3 +∠4=180°∴ ∠2=180°－∠1 ， ∠4=180°－ ∠3∵ ∠1 =∠3∴ 180°－∠1 =180°－ ∠3即：∠2 =∠4　 如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？
同角或等角的补角相等补角性质：分析： ∠AOB = 90 °则______+ ∠BOD = 90 °；同角的余角相等余角的性质∠COD = 90 °则 _____+ ∠BOD = 90 °答：∠1 = ∠2∠1∠2 如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？探究:余角的性质余角性质：
等角的余角相等探究:余角的性质 如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？解：∵ ∠1 +∠2=90°， ∠3 +∠4=90°∴ ∠2=90°－∠1 ， ∠4=90°－ ∠3∵ ∠1 =∠3∴ 90°－∠1 =90°－ ∠3即：∠2 =∠4同角或等角的余角相等余角性质：∠1=120 °, ∠1与∠2互补, ∠3与∠2互余,则∠3= .
2.O为直线AB上的一点，OD平分∠AOB， ∠COE = 90 °
则∠BOC = 　 　，
∠COD = 　 　。检测∠DOE∠AOE30 °3.如图，E、F是直线DG上两点,
∠1 = ∠2,∠3 = ∠4 = 90 °找出图中相等的角并说明理由。答：∠AEF = ∠CFE，∠5 = ∠6。如图，已知AOB是一直线，OC是∠ AOB的平分线， ∠ DOE是直角，图中哪些角相等？哪些角互余？哪些角互补？（至少三对）B讨论答：相等的角有： ∠AOC= ∠BOC= ∠DOE = 90° ；
∠ 1= ∠ 4； ∠ 2= ∠ 3；互余的角有： ∠ 1 + ∠ 2= 90° ；
∠ 3 + ∠ 4= 90° ；
∠ 1 + ∠ 3= 90° ；
∠ 2 + ∠ 4= 90° ； 互补的角有： ∠AOC +∠BOC = 180°；
∠ 4+ ∠ EOB= 180°；
∠ 1+ ∠ EOB= 180°；
∠ 2+ ∠ AOD= 180°；
∠ 3+ ∠ AOD= 180°；
等等 本节课你学到了哪些知识？请你说一说.互余和互补∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等作业：
1、作业本(1)
2、试卷
3.教与学（部分）