4.4 用尺规作三角形课件

课件27张PPT。 4 用尺规作三角形第四章 三角形豆豆书上的三角形被墨迹污染了一部分，他想在作业本上画出一个与书上完全一样的三角形，他该怎么办？你能帮他画出来吗？求助回顾基本作图解决方法三角形的基本元素是＿＿＿和＿＿＿。你会用尺规作一条线段等于已知线段吗？
自己动手试一试！你会用尺规作一个角等于已知角吗？边角回眸1、已知三角形的两角及其夹边，求作这
个三角形。已知：∠α，∠β，线段c。求作：△ABC，使∠A=∠α ，∠B=∠β
，AB=c。αβc你能作出这个三角形吗？αβABCc假设这个三角形已作出
实践出真知1、已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形。对于边和角，你想先作＿＿，再作＿＿，最后作＿＿。αβABCc实践出真知角角边作法：(1)作∠DAF=∠α；(2)在射线AF上截取线段AB=c；(3)以B为顶点，以BA为一边，作∠ABE=∠β，BE交AD于点C。△ABC就是所求作的三角形。DAFBCE你所作的三角形与同伴所作的三角形比较，它们全等吗？为什么？αβABCc1、已知三角形的两角及其夹边，求作这
个三角形。回顾刚才作三角形的顺序角角夹边夹边角角温故-知新1、已知三角形的两角及其夹边，求作这个
三角形。请按照给出的作法作出图形对于边和角，你想先作＿＿，再作＿＿，最后作＿＿。角角边αβABCc作法：(1)作线段AB=c；(2)以A为顶点，以AB为一边，作∠DAB=∠α ；DABCEαβABCc你现在能帮助豆豆画出三角形了吗？以B为顶点，以BA为一边，作∠ABE=∠β，BE交AD于点C。△ABC就是所求作的三角形。(3)2、已知三角形的两边及夹角，求作这个
三角形。已知：线段a , c , ∠α。αac求作：△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α。实践出真知假设这个三角形已作出
BACαac2、已知三角形的两边及夹角，求作这
个三角形。对于边和角，你想先作＿＿，再作＿＿，最后作＿＿。αacBACacα边角边请按照给出的作法作出图形BC△ABC就是所求作的三角形。你所作的三角形与同伴所作的三角形比较，它们全等吗？为什么？BACacααac温故-知新2、已知三角形的两边及夹角，求作这个三角形。回顾刚才作三角形的顺序边边夹角夹角边边2、已知三角形的两边及夹角，求作这个三角形。已知：线段a , c , ∠α。αac求作：△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α。对于边和角，你想先作＿＿，再作＿＿，最后作＿＿。边角边BACαac尝试自己作图，并用语言表述作法(2)在射线BD、BE上分别截取BA=c，BC=a(3)连接AC△ABC就是所求作的三角形。(1)作∠···=∠ ··· ；(2)在···上截取，使··· = ··· ；(3)以···为顶点，以···为一边，作∠ ··· =∠ ··· ；(4)作一条线段··· = ··· ；(5)连接·· ，或连接··交··于点· · ；(6)分别以·· ， ··为圆心，以·· ，
···画弧，两弧交于···点；你知道的常用作图语言有哪些呢？
3.已知三角形的三条边，求作这个三角形。已知：线段 a，b，c。求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a。abc尝试自己分析并作出这个三角形、写出作法。实践出真知3.已知三角形的三条边，求作这个三角形。已知：线段 a，b，c。求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a。（1）作一条线段BC=a；（2）分别以B，C为圆心，以 c，
b为半 径画弧，两弧交于A点；（3）连接AB,AC。△ABC就是所求作的三角形。abc作法：你所作的三角形与同伴所作的三角形比较，它们全等吗？为什么？经过前面的实践，我们如何来分析作图
题呢？1、假设所求作的图形已经作出，并在
草稿纸上作出草图；2、在草图上标出已给的边、角的对应位置；3、从草图中首先找出基本图形，由此确定作图的起始步骤；4、在3的基础上逐步向所求图形扩展。1、你能用尺规作一个直角三角形，使其
两条直角边分别等于已知线段a，b吗？并
写出作法。ab分析：先在草纸上画出一个假设的“已作出的三角形”，会发现是“已知两边及夹角求作三角形”，所以按照此方法作图。我们一起做！已知：直角，线段a，b求作：直角三角形ABC，使BC=a，AC=b作法：(1)作∠DCE=90°(2)在射线CD、CE上分别截取CB=a，CA=b(3)连接AB△ABC就是所求作的三角形。CDEBA2、已知∠α和∠β、线段a，用尺规作一个三角形，使其一个内角等于∠α，另一个内角等于∠β ，且∠α的对边等于a。αa提示：先作出一个角等于∠α+∠β，通过反向延长角的一边得到它的补角，即三角形中的第三个内角∠ γ 。由此转换成已知∠β 和∠ γ及其这两角的夹边a，求作这个三角形。β我们一起做！αβγ βγ aαBCAEFG作法：1、作∠α+∠β的补角∠ γ 2、作∠GBE= ∠β3、在射线BE上截取BC=a4、以C为顶点，CB为一边作∠FCB= ∠ γ 5、射线BG与射线CF相交于点A△ABC就是所求作的三角形。你所作的三角形与同伴所作的三角形比较，它们全等吗？为什么？已知线段a，b和∠α，求作△ABC，使其有一个内角等于∠α，且∠α的对边等于a，另有一边等于b。abα分析：先在草纸上画出一个假设的“已作出的三角形”；然后在草图上标出已给的边、角的对应位置；再找出边与角，确定作图的顺序。拓展提高αbaaABMNCC'作法：
1、作∠MAN=∠α2、在射线AM上截取AB=b3、以B为圆心，以a为半径画弧，交AN
于点C， C'4、连接BC，BC'△ABC和△ABC'就是所求作的三角形。同样是已知两边及一角，为什么会出现两个三角形呢？
你从中可以感悟到什么？感悟：已知三角形的两边及一角并不都能只确定一个三角形。当已知两边及夹角时可以确定一个三角形，因此可以用来判定两个三角形全等；而当已知两边及一边的对角时，会画出两个不同的三角形，因此不能用来作为判别两个三角形全等的条件。acα两边及夹角两边及一边的对角αbaaABMNCC'回顾与反思谈谈你本节课的收获与感受