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人教版七年级下册 第六章《实数》单元检测试卷（解析版）
选择题（本大题共有10个小题，每小题4分，共40分）
1．的平方根是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】∵±3的平方是9，
∴9的平方根是±3，
故选：C．
2．下列各数中，是无理数的是（ ）
A． B． C． D．3
【答案】B
【分析】根据无理数的定义，“无限不循环的小数是无理数”逐个分析判断即可．
【详解】解：在，，，3中，
，，3是有理数，是无理数，
故选B
3．下列式子正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据算术平方根和立方根的定义，进行求解即可．
【详解】解：A、，故选项错误，不符合题意；
B、，故选项错误，不符合题意；
C、，故选项错误，不符合题意；
D、，故选项正确，符合题意．
故选：D．
4．与数轴上的点一一对应的数是（ ）
A．分数 B．有理数 C．无理数 D．实数
【答案】D
【分析】根据实数与数轴的关系，可得答案．
【详解】实数与数轴上的点一一对应，故D正确．
故选D．
5．计算的结果估计在（ ）
A．4至5之间 B．5至6之间
C．6至7之间 D．4至6之间
【答案】B
【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得的范围．
【详解】解：∵5 =25,6 =36,
25＜32＜36,
∴5＜＜6,
故选B．
6．下列说法中，正确的是（ ）
A．=±3 B．-64的立方根是 -4
C．-5的算术平方根是 D．0.01的平方根是0.1
【答案】B
【详解】A选项中，因为，所以本选项错误；
B选项中，因为-64的立方根是-4，所以本选项正确；
C选项中，因为负数没有平方根，所以本选项错误；
D选项中，因为0.01的平方根是±0.1，所以本选项错误；
故选B.
7．已知实数x,y满足 + | y + 3 | = 0 , 则x+y的值为 （ ）
A．-2 B．2 C．4 D．-4
【答案】A
【分析】根据非负数之和为0，则需每一项为0，求得x，y的值，由此可求得答案.
【详解】解：因为，|y＋3|≥0，且，
所以x－1＝0，y＋3＝0，解得x＝1，y＝－3．
所以x＋y＝1＋(－3)＝－2．
故选：A.
8．若2m-4与3m-1是同一个数的两个不等的平方根，则这个数是（ ）
A．2 B．一2 C．4 D．1
【答案】C
【分析】根据平方根的性质即可求出答案．
【详解】解：由题意可知：2m-4+3m-1=0，
解得：m=1，
∴2m-4=-2
所以这个数是4，
故选C．
如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心，
正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先利用勾股定理计算正方形对角线的长，再运用实数与数轴的对应关系，用较大的数减去较小的数解题即可．
【详解】由勾股定理得，正方形的对角线为，
设点A表示的数为x，则
故选：B．
10．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为4时，输出的y是（ ）
A．4 B．2 C． D．－
【答案】C
【分析】直接利用规定的运算顺序计算得出答案．
【详解】解：4的算术平方根为：=2，则2的算术平方根为：，是无理数.
故选C．
填空题（本大题共有5个小题，每小题4分，共20分）
11．的算术平方根是
【答案】
【分析】根据算术平方根的定义，即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴的算术平方根是．
故答案为．
【点睛】本题考查了算术平方根的定义，解题的关键是掌握定义进行解题．
12．计算＝ ．
【答案】4
【分析】按顺序先分别进行算术平方根和平方运算，然后再进行减法运算即可．
【详解】，
故答案为：4．
13．数|－3|的相反数是 ．
【答案】－3
【分析】先算出|－3|的值，后求其相反数可得答案.
【详解】解：|－3|=，
的相反数为：，
故答案：.
【点睛】本题主要考查绝对值与相反数的定义.
14．如果的平方根是，则
【答案】81
【分析】根据平方根的定义即可求解.
【详解】∵9的平方根为，
∴=9，
所以a=81
15．计算： ．
【答案】
【分析】先进行开方运算，负整数指数幂的运算，去绝对值，再进行加减运算．
【详解】解：原式，
故答案为．
三、解答题（本大题共有5个小题，共40分）
16．利用平方根求下列x的值：
(1)（x+1）2=16．
(2)
【答案】(1) x=3或x=﹣5 ；(2)x=1或-5.
【分析】（1）根据平方根的含义和求法，求出每个x的值各是多少即可；
（2）根据平方根的含义和求法，求出每个x的值各是多少即可．
【详解】（1）∵（x+1）2=16，
∴x+1=±4，
解得x=3或x=-5；
（2）∵3（x+2）2=27，
∴（x+2）2=9，
∴x+2=±3，
解得x=1或x=-5．
17．计算
⑴ 5+-2
⑵ 4-2（1-）+
⑶ ++
【答案】（1）、（2）、（3）4
【详解】试题分析：原式合并同类二次根式即可得到结果．
原式去括号合并即可得到结果；
原式利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果；
试题解析：
(1)原式
(2)原式
(3)原式=2+0+2=4；
18．已知2a－1的算术平方根是3，3a＋b＋4的立方根是2，求3a＋b的平方根．
【答案】3a+b的平方根为±2
【分析】先按照题意求出a、b的值，然后再代入即可得解．
【详解】解：∵的算术平方根是，
∴，
∴，
又∵的立方根是，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的平方根为．
19．观察：
===2， 即=2；
===3，即=3．
猜想：等于什么，并通过计算验证你的猜想．
【答案】5 ，验证详见解析.
【分析】类比题目中的计算方法解答即可
【详解】解：5，
验证：.
20 .王老师给同学们布置了这样一道习题：
一个数的算术平方根为，它的平方根为，求这个数．
小张的解法如下：
依题意可知，是或者是两数中的一个，（1）
当，解得．（2）
所以这个数为．（3）
当时，解得．（4）
所以这个数为．（5）
综上可得，这个数为2或．（6）
王老师看后说，小张的解法是错误的．在以上解答过程中你认为有几处错误？
请指出错误步骤，并加以改正．
【答案】这个数为4，小张错在第（3）（5）（6），共3个错处．
【分析】根据知道一个数的平方根时，要求这个数需要平方，
由算术平方根的非负性质可知2m-6≥0，
从而可对求得的m的值作出取舍．
【详解】解：可以看出小张错在把“某个数的算术平方根”当成“这个数本身”；
当时，这个数的算术平方根为；
这个数为，故（3）错误；
当时，这个数的算术平方根为（舍去），
故（5）错误；
综上可得，这个数为4，
故（6）错误；
所以小张错在第（3）（5）（6）．
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人教版七年级下册 第六章《实数》单元检测试卷
选择题（本大题共有10个小题，每小题4分，共40分）
1．的平方根是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各数中，是无理数的是（ ）
A． B． C． D．3
3．下列式子正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．与数轴上的点一一对应的数是（ ）
A．分数 B．有理数 C．无理数 D．实数
5．计算的结果估计在（ ）
A．4至5之间 B．5至6之间
C．6至7之间 D．4至6之间
6．下列说法中，正确的是（ ）
A．=±3 B．-64的立方根是 -4
C．-5的算术平方根是 D．0.01的平方根是0.1
7．已知实数x,y满足 + | y + 3 | = 0 , 则x+y的值为 （ ）
A．-2 B．2 C．4 D．-4
8．若2m-4与3m-1是同一个数的两个不等的平方根，则这个数是（ ）
A．2 B．一2 C．4 D．1
如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心，
正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数是（ ）
A． B． C． D．
10．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为4时，输出的y是（ ）
A．4 B．2 C． D．－
填空题（本大题共有5个小题，每小题4分，共20分）
11．的算术平方根是
12．计算＝ ．
13．数|－3|的相反数是 ．
14．如果的平方根是，则
15．计算： ．
三、解答题（本大题共有5个小题，共40分）
16．利用平方根求下列x的值：
(1)（x+1）2=16．
(2)
17．计算
⑴ 5+-2
⑵ 4-2（1-）+
⑶ ++
18．已知2a－1的算术平方根是3，3a＋b＋4的立方根是2，求3a＋b的平方根．
19．观察：
===2， 即=2；
===3，即=3．
猜想：等于什么，并通过计算验证你的猜想．
20 .王老师给同学们布置了这样一道习题：
一个数的算术平方根为，它的平方根为，求这个数．
小张的解法如下：
依题意可知，是或者是两数中的一个，（1）
当，解得．（2）
所以这个数为．（3）
当时，解得．（4）
所以这个数为．（5）
综上可得，这个数为2或．（6）
王老师看后说，小张的解法是错误的．在以上解答过程中你认为有几处错误？
请指出错误步骤，并加以改正．
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