陕西省咸阳市重点中学2023-2024学年高一上学期段性检测（三）数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 陕西省咸阳市重点中学2023-2024学年高一上学期段性检测（三）数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 490.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-15 22:59:08 | ||
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文档简介
咸阳市重点中学2023-2024学年高一上学期段性检测（三）
数学试题
注意事项：
1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟.
2.答卷前，考生务必将自己的姓名 班级和准考证号填写在答题卡上.
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收.
第I卷（选择题共60分）
一 选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
2.已知，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3.下列函数中，在其定义域内既不是增函数，也不是减函数的为（ ）
A. B.
C. D.
4.已知，且，则（ ）
A.2 B.4 C.6 D.9
5.设函数，则下列函数中为奇函数的是（ ）
A. B.
C. D.
6.《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章涉及到了弧田面积的计算问题，如图所示，弧田是由弧和弦所围成的图中阴影部分，若弧田所在圆的半径为2，圆心角为，则此弧田的面积为（ ）
A. B. C. D.
7.函数的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
8.设函数的定义域是，满足，且当时，.若对任意，都有，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二 多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9.若函数与的值域相同，但定义域不同，则称与是“同象函数”，已知函数，则下列函数中与是“同象函数”的有（ ）
A. B.
C. D.
10.下列说法正确的有（ ）
A.角终边在第二象限或第四象限的充要条件是
B.圆的一条弦长等于半径，则这条弦对的圆心角是
C.经过4小时，时针转了
D.若角与终边关于轴对称，则
11.若，则下列不等式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
12.若偶函数在上单调递增，则下列结论中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
第II卷（非选择题共90分）
三 填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知角的顶点在坐标原点，始边在轴的正半轴上，终边与单位圆交于第四象限的点，且点的横坐标为，则__________.
14.若正数满足，则的最小值为__________.
15.某社区为了丰富居民生活，计划开展“读书沙龙”“趣味运动”“环保主题绘画”三项活动.报名参加活动的共有120人，参加活动的居民每人至多参加两项活动.已知参加“读书沙龙”“趣味运动”“环保主题绘画”的人数分别为，同时参加“读书沙龙”“趣味运动”的有20人，同时参加“趣味运动”“环保主题绘画”的有10人，则同时参加“读书沙龙”“环保主题绘画”的有__________人.
16.若函数的零点为，函数的零点为，则__________.
四 解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分10分）
计算下列各式：
（1）；
（2）.
18.（本小题满分12分）
设全集为，集合.
（1）求及；
（2）若集合，且，求实数的取值范围.
19.（本小题满分12分）
已知.
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）若，求的值.
20.（本小题满分12分）
已知函数是上的奇函数.
（1）求实数的值及函数的值域；
（2）解不等式.
21.（本小题满分12分）
已知函数.
（1）若函数的图象过点，求不等式的解集；
（2）若关于的方程仅有一个根，求实数的值.
22.（本小题满分12分）
为进一步奏响“绿水青山就是金山银山”的主旋律，某旅游风景区以“绿水青山”为主题，特别制作了旅游纪念章，并决定近期投放市场.根据市场调研情况，预计每枚该纪念章的市场价单位：元）与上市时间（单位：天）的数据如下表：
上市时间天 2 6 32
市场价元 148 60 73
（1）根据上表数据，从①，②，③，④中选取一个恰当的函数描述每枚该纪念章的市场价与上市时间的变化关系（无需说明理由），并利用你选取的函数，求每枚该纪念章市场价最低时的上市天数及最低市场价；
（2）记你所选取的函数为，若对任意，不等式恒成立，求的取值范围.
数学试题参考答案及评分标准
一 选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.B 2.D 3.D 4.C 5.B 6.C 7.A 8.D
二 多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9.ACD 10.ABD 11.AD 12.AD
三 填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 14.4 15.20 16.3
四 解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤）
17.解：（1）原式.
（2）原式
18.解：（1）集合，
或，
或.
（2），
当集合时，，解得：；
当集合时，解得：.
综上，实数的取值范围为.
19.解：（1）由，得，
将上式左边分子 分母同除以，得，解得.
（2）由（1）知，，
.
（3）由，得，
又由（1）知，，故与同号，
，于是，
，
.
20.解：（1）解法一：函数是上的奇函数，
，
，整理可得，
，解得.
，
，则，
，
函数的值域为.
解法二：函数是上的奇函数，
，即，得.
，
，则，
，
函数的值域为.
（2）由（1）知，
不等式，即为，
整理得，解得，
解得，
不等式的解集为.
21.解：（1）函数的图象过点，
，解得.
此时，
若，即，变形可得，
解可得，
即不等式的解集为.
（2）方程仅有一个根，
即方程有且只有一个根，
方程，
变形可得，即，
则原问题等价于方程有且只有一个不为0的根，
分3种情况讨论：
当时，方程为，有一个根1，符合题意；
当时，，
故有两解，
此时，
且，故必为一正一负的两根，不符合题意；
当时，，令，解得，
此时方程的根为2，符合题意，
综上，实数的值为0或.
另解：方程仅有一个根，
即方程有且只有一个根，
方程，
变形可得，
，只有一解，
将代入中，得，
则原问题等价于方程有且只有一个不为0的根，
若时，方程为，有一个根1，经验证符合题意；
若时，令，解得，
此时方程的根为2，经验证符合题意.
综上，实数或.
22.解：（1）由题表知，随着时间的增大，的值先减小后增大，
而所给的函数和在上显然都是单调函数，不满足题意，
故选择；
把分别代入中，
得解得，
，
又，
当且仅当，即时，有最小值，且，
故当该纪念章上市12天时，每枚该纪念章的市场价最低，最低市场价为每枚48元.
（2）原不等式可以整理为：，
，不等式恒成立，
，
（i）当时，，
当且仅当时，即当时，，
，解得，不符合假设条件，舍去；
（ii）当时，在单调递增，
故，只需，
整理得：（舍去），
综上，的取值范围是.
数学试题
注意事项：
1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟.
2.答卷前，考生务必将自己的姓名 班级和准考证号填写在答题卡上.
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收.
第I卷（选择题共60分）
一 选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
2.已知，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3.下列函数中，在其定义域内既不是增函数，也不是减函数的为（ ）
A. B.
C. D.
4.已知，且，则（ ）
A.2 B.4 C.6 D.9
5.设函数，则下列函数中为奇函数的是（ ）
A. B.
C. D.
6.《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章涉及到了弧田面积的计算问题，如图所示，弧田是由弧和弦所围成的图中阴影部分，若弧田所在圆的半径为2，圆心角为，则此弧田的面积为（ ）
A. B. C. D.
7.函数的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
8.设函数的定义域是，满足，且当时，.若对任意，都有，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二 多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9.若函数与的值域相同，但定义域不同，则称与是“同象函数”，已知函数，则下列函数中与是“同象函数”的有（ ）
A. B.
C. D.
10.下列说法正确的有（ ）
A.角终边在第二象限或第四象限的充要条件是
B.圆的一条弦长等于半径，则这条弦对的圆心角是
C.经过4小时，时针转了
D.若角与终边关于轴对称，则
11.若，则下列不等式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
12.若偶函数在上单调递增，则下列结论中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
第II卷（非选择题共90分）
三 填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知角的顶点在坐标原点，始边在轴的正半轴上，终边与单位圆交于第四象限的点，且点的横坐标为，则__________.
14.若正数满足，则的最小值为__________.
15.某社区为了丰富居民生活，计划开展“读书沙龙”“趣味运动”“环保主题绘画”三项活动.报名参加活动的共有120人，参加活动的居民每人至多参加两项活动.已知参加“读书沙龙”“趣味运动”“环保主题绘画”的人数分别为，同时参加“读书沙龙”“趣味运动”的有20人，同时参加“趣味运动”“环保主题绘画”的有10人，则同时参加“读书沙龙”“环保主题绘画”的有__________人.
16.若函数的零点为，函数的零点为，则__________.
四 解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分10分）
计算下列各式：
（1）；
（2）.
18.（本小题满分12分）
设全集为，集合.
（1）求及；
（2）若集合，且，求实数的取值范围.
19.（本小题满分12分）
已知.
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）若，求的值.
20.（本小题满分12分）
已知函数是上的奇函数.
（1）求实数的值及函数的值域；
（2）解不等式.
21.（本小题满分12分）
已知函数.
（1）若函数的图象过点，求不等式的解集；
（2）若关于的方程仅有一个根，求实数的值.
22.（本小题满分12分）
为进一步奏响“绿水青山就是金山银山”的主旋律，某旅游风景区以“绿水青山”为主题，特别制作了旅游纪念章，并决定近期投放市场.根据市场调研情况，预计每枚该纪念章的市场价单位：元）与上市时间（单位：天）的数据如下表：
上市时间天 2 6 32
市场价元 148 60 73
（1）根据上表数据，从①，②，③，④中选取一个恰当的函数描述每枚该纪念章的市场价与上市时间的变化关系（无需说明理由），并利用你选取的函数，求每枚该纪念章市场价最低时的上市天数及最低市场价；
（2）记你所选取的函数为，若对任意，不等式恒成立，求的取值范围.
数学试题参考答案及评分标准
一 选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.B 2.D 3.D 4.C 5.B 6.C 7.A 8.D
二 多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9.ACD 10.ABD 11.AD 12.AD
三 填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 14.4 15.20 16.3
四 解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤）
17.解：（1）原式.
（2）原式
18.解：（1）集合，
或，
或.
（2），
当集合时，，解得：；
当集合时，解得：.
综上，实数的取值范围为.
19.解：（1）由，得，
将上式左边分子 分母同除以，得，解得.
（2）由（1）知，，
.
（3）由，得，
又由（1）知，，故与同号，
，于是，
，
.
20.解：（1）解法一：函数是上的奇函数，
，
，整理可得，
，解得.
，
，则，
，
函数的值域为.
解法二：函数是上的奇函数，
，即，得.
，
，则，
，
函数的值域为.
（2）由（1）知，
不等式，即为，
整理得，解得，
解得，
不等式的解集为.
21.解：（1）函数的图象过点，
，解得.
此时，
若，即，变形可得，
解可得，
即不等式的解集为.
（2）方程仅有一个根，
即方程有且只有一个根，
方程，
变形可得，即，
则原问题等价于方程有且只有一个不为0的根，
分3种情况讨论：
当时，方程为，有一个根1，符合题意；
当时，，
故有两解，
此时，
且，故必为一正一负的两根，不符合题意；
当时，，令，解得，
此时方程的根为2，符合题意，
综上，实数的值为0或.
另解：方程仅有一个根，
即方程有且只有一个根，
方程，
变形可得，
，只有一解，
将代入中，得，
则原问题等价于方程有且只有一个不为0的根，
若时，方程为，有一个根1，经验证符合题意；
若时，令，解得，
此时方程的根为2，经验证符合题意.
综上，实数或.
22.解：（1）由题表知，随着时间的增大，的值先减小后增大，
而所给的函数和在上显然都是单调函数，不满足题意，
故选择；
把分别代入中，
得解得，
，
又，
当且仅当，即时，有最小值，且，
故当该纪念章上市12天时，每枚该纪念章的市场价最低，最低市场价为每枚48元.
（2）原不等式可以整理为：，
，不等式恒成立，
，
（i）当时，，
当且仅当时，即当时，，
，解得，不符合假设条件，舍去；
（ii）当时，在单调递增，
故，只需，
整理得：（舍去），
综上，的取值范围是.
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