大理州2023-2024学年上学期教学质量监测
高一数学
(全卷四个大题，共22个小题，共4页；满分150分，考试用时120分钟)
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号等在
答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的相关信息，在规定的位置贴好条形码。
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。
3.非选择题用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答
无效。
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题，共60分）
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的)
1.命题p:Hx∈R,sinx<1的否定为
A.Vx∈R,sinx≥1
B.3xER,sinx≥1
C.3x∈R,sinx≥1
D.3x∈R,sinx<1
2.不等式x2-x+a≥0的解集为R,则实数a的取值范围是
1
A.a≥
4
R2-
1
C.a≤4
D.a
3.已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x=2k,keZ,则A∩B=
A.{-1,1}
B.{0,2}
C.0
D.{-1,0,1,2}
4.函数f(x)=2-6的零点所在区间是
A.(0,1)
B.(1,2)
C.(2,3)
D.(3,4)
5.若f(x)=sinxcosx-
2则)在[0，】上的最大值为
A号
B.-1
c-
D.0
-1,x>0,
6.已知(x)=2x+3,g(x)=0,x=0,则函数y=f(x)·g(x)的值域为
l1,x<0,
A.(-∞，3)
B.(-o,3]
C.(3,+∞)
D.[3,+∞)
高一数学·第1页（共4页）
7.已知函数x)=Asin(ax+p)其中A>0,o>0,p<受)的部分图象如图所示，将函
数f代x)图象上所有点向右平移个单位，得到函数(x)的图象，则函数g(x)的解析
6
式为
A.g(x)=sin2x
B.8=s2x）
C.g()=2sin2x
12
D.8)=2sn2x-
8.已知fx)是定义域为R的奇函数，满足f1-x)=f(3+x),若f(2)=1,则f(2)+f八4)+
f(6)+f(8)+f(10)=
A.-5
B.1
C.5
D.-1
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题所给的四个选项
中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分)
9.下列条件中，是“2x2>5+3x”的一个充分不必要条件的是
A.x>3
B.x<-3
C.x>0
D.x<0
10.下列说法正确的是
A.终边在x轴上角的集合是{aα=
B.若角α：的终边在第二象限，则角是钝角
C.若角au是钝角，则角α的终边在第二象限
D.终边在直线y=上角的集合是@Q=平+t,keZ
4
11.设正实数a,b满足a+b=1,则
Av画的最大值为
B.b的最小值为}
C.√a+vb的最大值为√2
1.2
D.a+6的最小值为3+2，万
2*+7且0)=0，则
4
12.已知函数f代x)=a
A.a=1
B.f(x)是奇函数
C.函数f(x)的图象关于点(0,1)对称
D.不等式f代x+3)≥0的解集为[-3，+0)
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高一数学参考答案
第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）
一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题所给的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C A B C D A D B
【解析】
1．全称量词命题的否定是存在量词命题，故命题 p 的否定为： x R，sin x≥1，故选 C．
1
2．因为不等式 x2 x a≥0的解集为R ，所以 1 4a≤0 ，解得： a≥ ，故选 A． 4
3． A B {0，2}，故选 B．
4．函数 f (x) 在R 上单调递增， f (2) 2 0 ， f (3) 2 0 ，根据零点存在性定理可知 f (x) 的
零点所在区间为 (2，3) ，故选 C．
π
5． f (x)
1
sin 2x 1 π 2π ，∵0≤x≤ ，∴0≤2x≤ ，∴0≤sin 2x≤1，则 f (x)
在 0， 上的最
2 2 3 3 3
大值为 0，故选 D．
2x 3，x 0，
6．由题可知： f (x) g(x) 0，x 0， 可得函数值域为 ( ，3) ，故选 A．
2x 3，x 0，
3T 11π π 3π
7．由题图知： A 2 且 ，则 T π ，故 2 ，则 f (x) 2sin(2x ). 由
4 12 6 4
f π 2sin π π π π π 6
2
3 ，则
2kπ ，k Z ，所以 2kπ ，k Z . 又 | | ，
3 2 6 2
π π π
故
，综上， f (x) 2sin 2x ，将函数 f (x)6 图象上所有点向右平移 个单位得到6 6
g(x) 2sin 2 x π π 2sin
2x
π
6 6 6 ，故选
D．
8．∵f (x) 是奇函数，且 f (1 x) f (3 x) ，∴f (1 x) f (3 x) f (x 1) ， f (0) 0 ，则
高一数学参考答案·第 1 页（共 6 页）
{#{QQABJYaEoggAQAIAABgCEQVqCgKQkAGCCIoGBAAIoAAAgRNABCA=}#}
f (x 4) f (x) ，则 f (x 8) f (x 4) f (x)，即函数 f (x) 是周期为 8 的周期函数.
∵f (2) 1，∴f (8) f (4) f (0) 0 ， f (10) f (6) f (2) 1， f (2) f (4) f (6)
f (8) f (10) 1，故选 B．
二、多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题所给的四个选项中，有
多项符合题目要求，全部选对得 5 分，部分选对得 2 分，有选错的得 0 分）
题号 9 10 11 12
答案 AB CD ACD BD
【解析】
5
9． 2x2 5 3x，解得 x 或 x 1，故“ 2 ”成立的一个充分不必要条件是集合
2 2x 5 3x
x x
5 x 1 或
2 的真子集，故选
AB．
10．终边在 x 轴上角的集合是{ | kπ，k Z}，故 A 错误；终边在第二象限角的集合为
π
2kπ π 2kπ，k Z
2 ，角 不一定是钝角，故
B 错误；角 是钝角，则
π π 2 ，则角 的终边在第二象限角，故
C 正确；对于 D，终边在直线 y x 上的
角的集合是
π
kπ，k Z ，故 D4 正确，故选 CD．
a b 1 2
11 a a b 1．因为正实数 ，b 满足 a b 1，由基本不等式得， ab≤ ， ab≤ ，
2 2 2 4
a b 1当且仅当 时取等号，故 A 正确，B 错误； ( a b)2 a b 2 ab 1 2 ab
2
1
≤1 a b 2 ，当且仅当 a b 时取等号，所以 ，故 C 正确；
2 a b≤ 2
1 2 a b 2a 2b 3 b 2a 2a b ≥3 2 3 2 2 ， 当 且 仅 当 a 2 1， a b a b a b b a
b 2 2 时取等号，故 D 正确，故选 ACD．
x
12 f (0) a
4
0 a 2 A a 2 f (x) 2 4 2 2 1． ，求得 ， 错误；当 时， ，
1 1 2x 1 2x 1
x x
∵f ( 2 1 1 2 x) 2 x 2 x f (x)，∴f (x) 为奇函数，B 正确，C 错误； f (x) 在R 上2 1 1 2
高一数学参考答案·第 2 页（共 6 页）
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单调递增，∴f (x 3)≥0 f (x 3)≥f (0) ， x 3≥0 ，∴x≥ 3 ，∴解集为 [ 3， )，D
正确，故选 BD．
第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分）
三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
题号 13 14 15 16
2
答案 1 5 1
3
【解析】
13．由 f (x) 是定义域为R 的奇函数， f ( 0) f (0) ，所以 f (0) 0， 2 f (0) 1.
π tan tan
π
14 tan 4 tan 1
2
． tan .
4 π
5 ，则
1 tan 3
1 tan tan
4
15． f (2) f (6) 0 ，解得b 8， c 12 ，故 f (1) 5 .
16． x，y，z 都是正数，由基本不等式可得 x y≥2 xy ， x z≥2 xz ， y z≥2 yz ，
(x y)(x z)(y z)≥8xyz ，故 xyz≤1，当且仅当 x y z 1时取等号，故答案为 1.
四、解答题（共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分 10 分）
解：（Ⅰ）当 a 0时， A {x R | 2x 3 0}，………………………………………（2 分）
3
2x 3 0 ，解得 x ，
2
则 A 3
.………………………………………………………………………………（5 分）
2
（Ⅱ）若集合 A 只有 2 个子集，则 A 中只有 1 个元素，………………………………（6 分）
若 a 0，由（Ⅰ）可知满足条件；……………………………………………………（8 分）
1
若 a 0，则方程满足 0，即 4 12a 0 ，解得 a ，
3
1
故 a 0或 . ……………………………………………………………………………（10 分）
3
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18．（本小题满分 12 分）
解：（Ⅰ）由题意得 a log2 2 1 3 ，……………………………………………………（1 分）
由 log2 2 1，解得 a 2 .…………………………………………………………………（4 分）
（Ⅱ） f (x) 2 ，即 a log2 x 1 2， a log2 x 1.………………………………………（6 分）
当 a 0 1时，由 log2 x ，………………………………………………………………（9 分） a
1
不等式的解集为 (2a， ) . ……………………………………………………………（12 分）
19．（本小题满分 12 分）
π 解：（Ⅰ） 0， ， tan
5 sin 5 12 ，所以 ， cos ，…………………（2 分）
2 12 13 13
2 cos2 2cos2 25
2 2 cos 1 25 13
π π 2sin 2cos 2 17
.………………………（6 分）
2sin 2 2 sin
34
4 4 13
（Ⅱ） π ，
3
sin 3 cos sin π 3 cos ，………………………………………………（8 分）
3
sin π 3 cos 3 3 cos
1
sin 7 cos( ) ，
3 2 2
其中 cos 3 21 sin 7 ， ，………………………………………………………（11 分）
14 14
又 R ，故 sin 3 cos 的最大值为 7 .…………………………………………（12 分）
20．（本小题满分 12 分）
解：（Ⅰ）函数 f (x) (m2 2m 2)xm 是幂函数，故m2 2m 2 1，………………（3 分）
m2 2m 1 (m 1)2 0 ，解得m 1.…………………………………………………（6 分）
1
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知 f (x) ，
x
故 f (x) 在 ( ，0)， (0， )上单调递减，
f (2a 7) f (13 3a) ，则要么 2a 7 13 3a 0，此时解得 ；…………………（8 分）
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7要么 0 2a 7 13 3a ，此时解得 a 4；…………………………………………（9 分）
2
要么13 3a 0 2a 7 13 ，此时解得 a ；…………………………………………（11 分）
3
7 13 所以，实数 a的取值范围为 ，4 ， .……………………………………（12 分）
2 3
21．（本小题满分 12 分）
解：（Ⅰ）因为 f (x) cos4 x 2cos2 x sin4 x (cos2 x sin2 x)(cos2 x sin2 x) 2cos2 x
2cos 2x 1，……………………………………………………………………………（4 分）
2π函数 f (x) 的最小正周期为T π .…………………………………………………（6 分）
2
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得 | f (x) | | 2cos 2x 1|，
当 f (x)≥0 时，即 2cos 2x 1≥0， cos 2x
1
≥ ，
2
2kπ 2π 2x 2kπ 2π (k Z) kπ π x kπ π即 ≤ ≤ ，解得 ≤ ≤ (k Z)，
3 3 3 3
此时求 f (x) 的单调递减区间即为 | f (x) | π的单调递减区间，解得 kπ≤x≤kπ (k Z) ；
3
……………………………………………………………………………………………（9 分）
当 f (x)
1
≤0时，即 2cos 2x 1≤0 ， cos 2x≤ ，
2
2kπ 2π 2x 2kπ 4π即 ≤ ≤ (k Z) kπ
π x kπ 2π ，解得 ≤ ≤ (k Z) ，
3 3 3 3
此时求 f (x) 的单调递增区间即为 | f (x) |的单调递减区间，
解得 kπ
π
≤x 2π≤kπ (k Z) ，
2 3
| f (x) | π 则 的单调递减区间是 kπ，kπ ， kπ
π 2π
，kπ (k Z) .…………（12 分） 3 2 3
22．（本小题满分 12 分）
解：（Ⅰ）由定义可得 f (x0 ) | 2x0 1| x0 ，…………………………………………（2 分）
(2x 1)20 x
2
0 (x0≤0) ，得3x
2
0 4x0 1 (x0 1)(3x0 1) 0 ，
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解得 x
1
0 或 x3 0
1，
1
故函数 f (x) | 2x 1|的次不动点为 或 1 .………………………………………（4 分）
3
（Ⅱ）由 g ( x) 在[0，1] 上仅有一个不动点知，
a
log (9x3 a 3
x 1) x 在[0，1] x x x上仅有一解，即9 3 3 ，
3
解得 a 3x 1 3在[0，1] 上仅有一解，
所以 a [0，6] ；…………………………………………………………………………（7 分）
由 g ( x) 在 [0，1] 上仅有一个次不动点知，
log (9x a 3x 13 ) x 在[0，1] 上仅有一解，
9x a 3x 1即 x ， 3 3
a 3x 1所以 x 2 在 x [0，1]3 (3 ) 上仅有一解，……………………………………………（9 分）
(x) 3x 1令 x 2 ， x [0，1](3 ) ，
任取 x1，x2在区间 [0，1]
1 1
上，且 x1 x
x1 x2
2 ，则 (x1) (x2 ) 3 x 2 3 (3 1 ) (3x2 )2
(3x1 3x23x 3x ) (3
x1 3x2 )
1 2
(3x
1 )2 (3x2 )2
(3x1 x2
(3x
1 3x2 ) 1
3 )
，
(3
x1 )2 (3x2 )2
(x1) (x2 )，则 (x) 在 x [0，1] 上的单调递增，（此部分若用复合函数单调性和单调性
的四则运算性质，只要说清楚可以给满分）
a
0 26 a 26 0 所以 ， ， . 3 9 ， 3
综上所述，实数 a的取值范围为[0，6] .………………………………………………（12 分）
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