1.2.2 加减消元法（第2课时） 同步课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
1.2 二元一次方程组的解法
1.2.2 加减消元法
（第2课时）
1.会根据方程组的具体情况选择适合的消元法.
2.通过对具体的二元一次方程组的观察、分析，选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析能力.
3.通过学生比较两种解法的差别与联系，体会透过现象抓住事物的本质这一认识方法.
【教学重点】
会根据方程组的具体情况选择适合的消元法.
【教学难点】
在解题过程中进一步体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想.
1.代入法解二元一次方程组的步骤是什么？
2.加减法解二元一次方程组的步骤是什么？
3.代入法、加减法的基本思想是什么？
4.我们在解二元一次方程组时，该选取何种方法呢？
把其中一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，然后把它代入到另一个方程中，便得到一个一元一次方程.
两个二元一次方程中同一未知数的系数相同或相反时，把这两个方程相减或相加，就能消去这个未知数，从而得到一个一元一次方程.
消去一个未知数（简称为消元），
得到一个一元一次方程，
然后解这个一元一次方程.
加减消元法的主要步骤.
(4) 写解 写出方程组的解
(3) 求解 求出两个未知数的值
(2) 加减 消去一个元
(1) 变形 使同一个未知数的系数相同或互为相反数
观察下列两个方程组，你有什么发现？
当方程组的两个方程中某个未知数的系数成整数倍关系时，虽然不能直接用加减法消元，但可将方程的两边同乘一个适当的数(不为零)，使变形后的方程的系数相同或互为相反数，那么就可以用加减法来求解方程组了.
例 5
解二元一次方程：
①
2m＋3n=4. ②
②－③，得
3n－（﹣5n）＝4－20，
解得
n＝﹣2.
把n＝﹣2代入②式，得
2m+3×（﹣2）＝4，
解得
m＝5.
因此原方程组的解是
m=5,
n=﹣2.
解：①×10，得
2m－5n＝20， ③
这两个方程不能直接消去m或n，能不能使两个方程中某个未知数的系数相反或相等呢？
例 6
解二元一次方程：
3x＋4y=8, ①
4x＋3y=﹣1. ②
解：①×4，得
12x＋16y＝32， ③
③－④，得
16y－9y＝32－（﹣3），
解得
y＝5.
把y＝5代入①式，得
3x+4×5＝8，
解得
x＝﹣4.
因此原方程组的解是
x=﹣4,
y=5.
②×3，得
12x－9y＝﹣3， ④
加减消元法
例 6
解二元一次方程：
3x＋4y=8, ①
4x＋3y=﹣1. ②
代入消元法
解：由①式可得
于是可以把③代入②式，得
解得
y＝5.
将y=5代入③式 ，得
x＝﹣4.
因此原方程组的解是
x=﹣4,
y=5.
③
观察上面的解题过程，
①代入法和加减法有什么共同点？
②什么样的方程组用代入法简单？什么样的方程组用加减法简单？
“二元”
“一元”
“二元”
“一元”
【归纳结论】只有当方程组的某一方程中某一未知数的系数的绝对值是1时，用代入消元法较简单，其他的用加减消元法较简单.
例 7
在方程y=kx＋b中，当x=1时，y＝﹣1；当x等于﹣1时，y＝3.试求k和b的值.
分析
把x，y的两组值分别代入y＝kx+b中，可得到一个关于k，b二元一次方程组.
﹣1＝k+b, ①
3＝﹣k＋b. ②
解：根据题意得
①＋②，得
2＝2b，
解得
b＝1，
把b＝1代入①式，得
k＝﹣2.
所以k=﹣2，b=1.
解：解方程组 得
把 代入方程组 解此方程组得
所以 a2－2ab＋b2＝1.
1、已知方程组 有相同的解，
求 a2 －2ab＋b2 的值．
①
②
2、解方程组
解：由① + ②，得 4(x + y) = 36，
所以 x + y = 9. ③
由① - ②，得 6(x - y) = 24，
所以 x - y = 4. ④
解由③④组成的方程组
解得
法二：
整理得
1.解下列二元一次方程组：
[选自教材P12 练习 第1题]
x＋ y=5, ①
x－3y=6； ②
（1）
2x－5y=24, ①
5x＋2y＝31；②
（2）
②＋③，得
5x＝36，
解得
解得
因此原方程组的解是
解：①×6，得
4x+3y＝30， ③
x＝ .
把x＝ 代入②式，得
－3y＝6，
y＝ .
x= ,
y= .
解：①×2，得
4x－10y＝48， ③
③＋④，得
4x＋25x＝48＋155，
解得
x＝7.
把x＝7代入①式，得
5×7+2y＝31，
解得
y＝﹣2.
因此原方程组的解是
x=7,
y=﹣2.
②×5，得
25x＋10y＝155，④
解：①×2得 6x + 4y = 16.③
③ - ②得 9y = 63，
解得 y = 7.
把 y = 7 代入①得 3x + 2×7 = 8，
解得 x = -2.
因此原方程组的解是
2. 用加减消元法解下列方程组：
(1)
①
②
解：①×5 得 10x - 25y = 120. ③
②×2得 10x + 4y = 62 . ④
③-④得 -29y = 58，
解得 y = -2.
把 y = -2 代入 ① 得2x - 5×(-2) = 24，
解得 x = 7.
因此原方程组的一个解是
(2)
①
②
3.已知 和 都是方程y=ax+b的解，求a，b的值.
x=﹣1,
y=0.
x=2,
y=3.
0＝﹣a+b, ①
3＝2a＋b. ②
解：根据题意得
②－①，得
3＝3a，
解得
a＝1，
把a＝1代入①式，得
b＝1.
所以a=1，b=1.
4.有一个两位数，个位上的数比十位上的数大5，如果把这两个数的位置进行对换，那么所得的新数与原数的和是143.求这个两位数.
解：设这个两位数十位上的数字为x，个位上的数字为y，则
y－x=5, ①
（10x＋y）＋（10y＋x）=143； ②
解得
x=4,
y=9.
答：这个两位数为49.
5.地球的表面积约为5.1亿千米2，其中海洋面积约为陆地面积的2.4倍，则地球上的海洋面积和陆地面积各是多少？
解：设地球上的海洋面积和陆地面积分别为x亿千米2，y亿千米2，则
x＋y=5.1,
x=2.4y；
解得
x=3.6,
y=1.5.
答：地球上的海洋面积为3.6亿千米2，陆地面积为1.5亿千米2.
根据方程组的具体情况选择适合的消元法.
①代入法和加减法有什么共同点？
②什么样的方程组用代入法简单？什么样的方程组用加减法简单？
“二元”
“一元”
“二元”
“一元”
【归纳结论】只有当方程组的某一方程中某一未知数的系数的绝对值是1时，用代入消元法较简单，其他的用加减消元法较简单.
习题1.2
第2、3、7 题