【基础卷】3.1圆—2023-2024学年北师大版九年级下册同步测试
一、填空题
1．圆的相关概念：
（1）弦：连结圆上任意两点的 叫做弦，写出图中所有的弦： ， .
（2）直径：经过 叫做直径，如图中圆的直径是 .
（3）弧：圆上任意两点间的部分叫做 ，简称弧.圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧叫做 ，小于 的弧叫做劣弧，如图，写出图中的劣弧 ， ，大于 的弧叫做优弧，如图，写出图中的优弧 ， .
2．如图，在⊙O中，用字母表示(不另增加点或线)：直径： ；半径： ， ， ；弦： ， ；劣弧： ， ；优弧： ， .
3．分一条弧成相等的两条弧的点，叫做 .
4．“两条弧相等”是指两条弧能 ，长和弧度都 ．反之，“弧长相等”或“弧度相等”，不一定“弧相等”．
5．圆是轴对称图形，每一条 的直线都是它的对称轴．
6．⑴弦是连结圆上任意两点的 ，最长的弦是 .
⑵弧是圆上任意两点间的部分，是圆的一部分，弧可分为优弧、 、 .表示弧要注意标上符号“”．每一条弦所对的弧有 条．
7．圆是轴对称图形，它的对称轴是 .
8．在同一平面内，到一个定点的距离等于 的所有点组成的图形叫作圆．圆是一条曲线，定点叫作 ，定长叫作 ，圆的半径都相等．
9． 相等的圆叫作等圆；同心圆的 相同， 不同．
能 的圆弧叫作相等的弧，简称“等弧”，等弧只可能存在于同圆或 中．
10．（2023九上·前郭尔罗斯期中）已知⊙O的半径为2cm，则⊙O最长的弦为 cm．
11．（2023九上·海曙月考）⊙O外一点P到⊙O上的点的最大距离是12，最小距离是2，求此圆的半径是
12．圆既是 对称图形，又是 对称图形，它的对称轴是 ，对称中心是 .
13．圆的定义：如图所示，在同一平面内，线段OP绕它固定的一个端点О旋转一周，另一个端点P所经过的 叫做圆，定点О叫做 ，线段OP(不论转到什么位置)叫做圆的 ，以点O为圆心的圆，记做 .
14．已知⊙O的半径为4．
（1）若PO=4.5，则点P在圆 .
（2）若PO=4，则点P在圆 .
（3）若PO满足条件： ，则点P在圆内．
二、选择题
15．（2023九上·杭州开学考）已知的半径是，则中最长的弦长是（ ）
A． B． C． D．
16．（2020九上·南京期中）下列说法中，不正确的是（ ）
A．直径是最长的弦
B．同圆中，所有的半径都相等
C．圆既是轴对称图形又是中心对称图形
D．长度相等的弧是等弧
17．（2022九上·拱墅期中）在⊙O中，弦AB等于圆的半径，则它所对应的圆心角的度数为（ ）
A．120° B．75° C．60° D．30°
18．如图，AC为⊙O的直径，点B在⊙O上．下列说法正确的是（ ）
A．图中的弦有AB，AC，BC，AO B．弦BC所对的弧是，
C．图中的优弧是 D．图中的劣弧是
19．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠BOC=100°，AD∥OC，则∠AOD的度数是（ ）．
A．20° B．60° C．50° D．40°
20．下列说法正确的是（ ）．
A．直径是圆的对称轴
B．与圆相交的直线是圆的对称轴
C．经过圆心的直线是圆的对称轴
D．与半径垂直的直线是圆的对称轴
21．（2023九上·鹿城月考）已知的半径为，点在外，则的长为（ ）
A． B． C． D．
22．（2021九上·集贤期末）如果⊙O的半径为6，线段OP的长为3，则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在⊙O上 B．点P在⊙O内 C．点P在⊙O外 D．无法确定
23．（2023九上·长沙期中）在同一平面内，点P到圆上的点的最大距离为6，最小距离为4，则此圆的半径为（ ）
A．2 B．5 C．1 D．5或1
24．（2023九上·温州期末）已知⊙O的半径是5，点P在⊙O内，则OP的长可能是（ ）
A．4 B．5 C．5.5 D．6
三、解答题
25．如图，矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm．以点A为圆心，4cm为半径作⊙A，试判断点B，C，D与⊙A的位置关系．
答案解析部分
1．【答案】（1）线段；；
（2）圆心的弦；AB
（3）圆弧；半圆；半圆；；；半圆；；
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】解：（1） 连结圆上任意两点的线段叫做弦，图中所有的弦有：AB，BC；
故答案为：线段，AB，BC；
（2）经过圆心的弦叫做直径，图中圆的直径是AB；
故答案为：圆心的弦，AB；
（3） 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧； 圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧叫做半圆；小于半圆的弧叫做劣弧，图中的劣弧是：，；大于半圆的弧叫做优弧，图中的优弧是：，.
故答案为：圆弧，半圆，半圆，，，，.
【分析】根据与圆有关概念即可填出答案.
2．【答案】AB；OA；OB；OC；AB；AC；；；；
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】如图，在⊙O中，用字母表示(不另增加点或线)：直径： AB ；半径： OA ， OB ， OC ；弦： AB ， AC ；劣弧： ， ；优弧： ， 。
【分析】结合图形填空，注意劣弧用2个大写字母，优弧用3个大写字母.
3．【答案】这条弧的中点
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】解： 分一条弧成相等的两条弧的点，叫做这条弧的中点.
故答案为：这条弧的中点.
【分析】根据弧的中点的定义，填空即可.
4．【答案】完全重合；相等
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】解：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧，
∴“两条弧相等”是指两条弧能完全重合，长和弧度都相等．反之，“弧长相等”或“弧度相等”，不一定“弧相等”．
故答案为：完全重合，相等，
【分析】在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧，据此解答即可.
5．【答案】过圆心(直径所在)
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】因为直径将一个圆分为两个全等的半圆，也就是沿直径对折后，直径两侧的部分能重合，所以直径所在的直线是圆的对称轴，也就过圆心的直线都是它的对称轴.
【分析】根据直径所在的直线是圆的对称轴作答.
6．【答案】线段；直径；半圆；劣弧；两
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】 解： ⑴弦是连结圆上任意两点的 线段 ，最长的弦是直径.
⑵弧是圆上任意两点间的部分，是圆的一部分，弧可分为优弧、 半圆 、 劣弧.表示弧要注意标上符号“ ”．每一条弦所对的弧有 两 条．
故答案为： 线段 、 直径 、 半圆 、 劣弧 、 两 .
【分析】根据弦、弧、弧的分类及弧的符号作答.
7．【答案】直径所在的直线
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】解：依题可得：圆的对称轴是直径所在的直线.
故答案为：直径所在的直线.
【分析】轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；这条直线叫做对称轴；结合圆的性质即可得出答案.
8．【答案】定长；圆心；半径
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】解：在同一平面内，到一个定点的距离等于 定长 的所有点组成的图形叫作圆．圆是一条曲线，定点叫作 圆心 ，定长叫作 半径 ，圆的半径都相等．
故答案为： 定长 、 圆心 、半径
【分析】根据圆的定义及与圆相关的概念填写.
9．【答案】半径；圆心；半径；完全重合；等圆
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】 解： 半径相等的圆叫作等圆；同心圆的圆心相同，半径不同．能完全重合的圆弧叫作相等的弧，简称“等弧”，等弧只可能存在于同圆或等圆中．
故答案为： 半径 ；圆心；半径；完全重合；等圆.
【分析】根据等圆、 同心圆 和 等弧 的定义求解.
10．【答案】4
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】解：∵直径是圆中最长的弦，⊙O的半径为2cm，
∴⊙O最长弦为4 cm，
故答案为：4.
【分析】根据直径是圆中最长的弦求解．
11．【答案】5
【知识点】圆的认识；点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：如图：
∴
∴圆的半径是：
故答案为：5.
【分析】由题意知根据线段间的数量关系得到：，据此即可求解.
12．【答案】轴；中心；直径所在的直线；圆心
【知识点】圆的认识；轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，它的对称轴是直径所在的直线，对称中心是圆心.
故答案为：轴，中心，直径所在的直线，圆心.
【分析】利用轴对称图形和中心对称图形的定义可得答案.
13．【答案】封闭曲线；圆心；半径；
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】解： 圆的定义：在同一平面内，线段OP绕它固定的一个端点О旋转一周，另一个端点P所经过的封闭曲线叫做圆，定点O叫做圆心，线段OP(不论转到什么位置)叫做圆的半径，以点O为圆心的圆，记做.
故答案为：封闭曲线，圆心，半径，.
【分析】根据圆的定义填空即可.
14．【答案】（1）外
（2）上
（3）0≤PO<4
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：⊙O的半径r=3，
（1）∵PO=4.5，
∴PO＞r，则点P在圆外．
故答案为：外；
（2）∵PO=4，
∴PO=r，则点P在圆上
故答案为：上；
（3）点P在圆内时，0≤OP＜4；
故答案为：0≤OP＜4．
【分析】设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：①点P在圆外 d＞r；②点P在圆上 d=r；①点P在圆内 d＜r；
（1）当d＞r时，点P在圆外；
（2）当d=r时，点P在圆上；
（3）当0≤d＜r时，点P在圆内.
15．【答案】B
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】解：的半径是，中最长的弦长是直径等于， 中最长的弦长是 .
故答案为：B.
【分析】根据圆的定义，和弦长的概念求解.
16．【答案】D
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】解：A、直径是最长的弦，说法正确；
B、同圆中，所有的半径都相等，说法正确；
C、圆既是轴对称图形又是中心对称图形，说法正确；
D、完全重合的弧就是等弧，故原说法错误.
故答案为：D.
【分析】根据圆的基本性质可得：直径是最长的弦； 同圆中，所有的半径都相等 ； 圆既是轴对称图形又是中心对称图形 ；在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，从而即可一一判断得出答案.
17．【答案】C
【知识点】等边三角形的判定与性质；圆的认识
【解析】【解答】解：连接OA、OB，如图，
∵OA＝OB＝AB，
∴△OAB为等边三角形，
∴∠AOB＝60°，
即弦AB所对应的圆心角的度数为60°.
故答案为：C.
【分析】连接OA、OB，由题意可得AB=OA=OB，推出△OAB为等边三角形，得到∠AOB＝60°，据此解答.
18．【答案】B
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】解：∵AC为⊙O的直径，点B在⊙O上，
即点A、B、C在圆上，
则圆上的弦有AB、AC、BC；A选项不符合题意；
弦BC所对的弧有两条，分别为：，；B选项符合题意；
图中的优弧有：、；C选项不符合题意；
图中的劣弧有：、；D选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据连接圆上任意两点的线段叫做弦可判断A选项说法错误；根据大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧，所以半圆既不是优弧，也不是劣弧。优弧一般用三个字母表示，劣弧一般用两个字母表示可得B选项说法正确；C和D选项说法错误.
19．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；圆的认识
【解析】【解答】解：∵ ∠BOC=100°，
∴∠AOC=180°-100°=80°，
∵AD∥OC，
∴∠AOC=∠A=80°，
∵OA=OD，
∴∠A=∠D=80°，
∴∠AOD=180°-∠A-∠D=180°-80°-80°=20°.
故答案为：A.
【分析】利用已知可求出∠AOC的度数，利用平行线的性质可求出∠A的度数，再利用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求出∠AOD的度数.
20．【答案】C
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】 A.直径所在的直线为圆的对称轴，故错误；
B.与圆相交的直线不一定是圆的对称轴，故错误；
C.经过圆心的直线是圆的对称轴，故正确；
D.与半径垂直的直线不一定是圆的对称轴，故错误．
故选：C．
【分析】利用直径所在的直线为圆的对称轴对各选项进行判断．
21．【答案】D
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：点P在⊙O外，则OP>4cm，选项中符合条件的为5cm.
故答案为：D.
【分析】点与圆的位置关系可以用点与圆心的距离d与半径r的大小关系来判断：d>r 点在圆外；d=r 点在圆上；d22．【答案】B
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵OP=3<6
∴点P在圆内
故答案为：B．
【分析】根据 ⊙O的半径为6，线段OP的长为3， 判断即可。
23．【答案】D
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：设此圆的半径r，
当点P在圆外时，r=(6-4)=1，
当点P在圆内时，r=(6+4)=5，
∴此圆的半径为1或5.
故答案为：D.
【分析】由于点P的位置关系不确定，所以分两种情况：当点P在圆外时和当点P在圆内时，据此分别解答即可.
24．【答案】A
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则r=5，OP=d，
∵ 点P在⊙O内 ，
∴r＞d，即OP＜5，
所以A选项满足条件.
故答案为：A.
【分析】设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内，据此判断即可得出答案.
25．【答案】解：连接AC，如图：
∵AB=3cm，AD=4cm，
∴cm，
∴点B在⊙A内，点D在⊙A上，点C在⊙A外.
【知识点】勾股定理；点与圆的位置关系
【解析】【分析】先根据直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方求出AC的长，根据点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外 d＞r；点P在圆上 d=r；点P在圆内 d＜r；进行分析即可求解.
1 / 1【基础卷】3.1圆—2023-2024学年北师大版九年级下册同步测试
一、填空题
1．圆的相关概念：
（1）弦：连结圆上任意两点的 叫做弦，写出图中所有的弦： ， .
（2）直径：经过 叫做直径，如图中圆的直径是 .
（3）弧：圆上任意两点间的部分叫做 ，简称弧.圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧叫做 ，小于 的弧叫做劣弧，如图，写出图中的劣弧 ， ，大于 的弧叫做优弧，如图，写出图中的优弧 ， .
【答案】（1）线段；；
（2）圆心的弦；AB
（3）圆弧；半圆；半圆；；；半圆；；
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】解：（1） 连结圆上任意两点的线段叫做弦，图中所有的弦有：AB，BC；
故答案为：线段，AB，BC；
（2）经过圆心的弦叫做直径，图中圆的直径是AB；
故答案为：圆心的弦，AB；
（3） 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧； 圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧叫做半圆；小于半圆的弧叫做劣弧，图中的劣弧是：，；大于半圆的弧叫做优弧，图中的优弧是：，.
故答案为：圆弧，半圆，半圆，，，，.
【分析】根据与圆有关概念即可填出答案.
2．如图，在⊙O中，用字母表示(不另增加点或线)：直径： ；半径： ， ， ；弦： ， ；劣弧： ， ；优弧： ， .
【答案】AB；OA；OB；OC；AB；AC；；；；
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】如图，在⊙O中，用字母表示(不另增加点或线)：直径： AB ；半径： OA ， OB ， OC ；弦： AB ， AC ；劣弧： ， ；优弧： ， 。
【分析】结合图形填空，注意劣弧用2个大写字母，优弧用3个大写字母.
3．分一条弧成相等的两条弧的点，叫做 .
【答案】这条弧的中点
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】解： 分一条弧成相等的两条弧的点，叫做这条弧的中点.
故答案为：这条弧的中点.
【分析】根据弧的中点的定义，填空即可.
4．“两条弧相等”是指两条弧能 ，长和弧度都 ．反之，“弧长相等”或“弧度相等”，不一定“弧相等”．
【答案】完全重合；相等
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】解：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧，
∴“两条弧相等”是指两条弧能完全重合，长和弧度都相等．反之，“弧长相等”或“弧度相等”，不一定“弧相等”．
故答案为：完全重合，相等，
【分析】在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧，据此解答即可.
5．圆是轴对称图形，每一条 的直线都是它的对称轴．
【答案】过圆心(直径所在)
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】因为直径将一个圆分为两个全等的半圆，也就是沿直径对折后，直径两侧的部分能重合，所以直径所在的直线是圆的对称轴，也就过圆心的直线都是它的对称轴.
【分析】根据直径所在的直线是圆的对称轴作答.
6．⑴弦是连结圆上任意两点的 ，最长的弦是 .
⑵弧是圆上任意两点间的部分，是圆的一部分，弧可分为优弧、 、 .表示弧要注意标上符号“”．每一条弦所对的弧有 条．
【答案】线段；直径；半圆；劣弧；两
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】 解： ⑴弦是连结圆上任意两点的 线段 ，最长的弦是直径.
⑵弧是圆上任意两点间的部分，是圆的一部分，弧可分为优弧、 半圆 、 劣弧.表示弧要注意标上符号“ ”．每一条弦所对的弧有 两 条．
故答案为： 线段 、 直径 、 半圆 、 劣弧 、 两 .
【分析】根据弦、弧、弧的分类及弧的符号作答.
7．圆是轴对称图形，它的对称轴是 .
【答案】直径所在的直线
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】解：依题可得：圆的对称轴是直径所在的直线.
故答案为：直径所在的直线.
【分析】轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；这条直线叫做对称轴；结合圆的性质即可得出答案.
8．在同一平面内，到一个定点的距离等于 的所有点组成的图形叫作圆．圆是一条曲线，定点叫作 ，定长叫作 ，圆的半径都相等．
【答案】定长；圆心；半径
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】解：在同一平面内，到一个定点的距离等于 定长 的所有点组成的图形叫作圆．圆是一条曲线，定点叫作 圆心 ，定长叫作 半径 ，圆的半径都相等．
故答案为： 定长 、 圆心 、半径
【分析】根据圆的定义及与圆相关的概念填写.
9． 相等的圆叫作等圆；同心圆的 相同， 不同．
能 的圆弧叫作相等的弧，简称“等弧”，等弧只可能存在于同圆或 中．
【答案】半径；圆心；半径；完全重合；等圆
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】 解： 半径相等的圆叫作等圆；同心圆的圆心相同，半径不同．能完全重合的圆弧叫作相等的弧，简称“等弧”，等弧只可能存在于同圆或等圆中．
故答案为： 半径 ；圆心；半径；完全重合；等圆.
【分析】根据等圆、 同心圆 和 等弧 的定义求解.
10．（2023九上·前郭尔罗斯期中）已知⊙O的半径为2cm，则⊙O最长的弦为 cm．
【答案】4
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】解：∵直径是圆中最长的弦，⊙O的半径为2cm，
∴⊙O最长弦为4 cm，
故答案为：4.
【分析】根据直径是圆中最长的弦求解．
11．（2023九上·海曙月考）⊙O外一点P到⊙O上的点的最大距离是12，最小距离是2，求此圆的半径是
【答案】5
【知识点】圆的认识；点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：如图：
∴
∴圆的半径是：
故答案为：5.
【分析】由题意知根据线段间的数量关系得到：，据此即可求解.
12．圆既是 对称图形，又是 对称图形，它的对称轴是 ，对称中心是 .
【答案】轴；中心；直径所在的直线；圆心
【知识点】圆的认识；轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，它的对称轴是直径所在的直线，对称中心是圆心.
故答案为：轴，中心，直径所在的直线，圆心.
【分析】利用轴对称图形和中心对称图形的定义可得答案.
13．圆的定义：如图所示，在同一平面内，线段OP绕它固定的一个端点О旋转一周，另一个端点P所经过的 叫做圆，定点О叫做 ，线段OP(不论转到什么位置)叫做圆的 ，以点O为圆心的圆，记做 .
【答案】封闭曲线；圆心；半径；
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】解： 圆的定义：在同一平面内，线段OP绕它固定的一个端点О旋转一周，另一个端点P所经过的封闭曲线叫做圆，定点O叫做圆心，线段OP(不论转到什么位置)叫做圆的半径，以点O为圆心的圆，记做.
故答案为：封闭曲线，圆心，半径，.
【分析】根据圆的定义填空即可.
14．已知⊙O的半径为4．
（1）若PO=4.5，则点P在圆 .
（2）若PO=4，则点P在圆 .
（3）若PO满足条件： ，则点P在圆内．
【答案】（1）外
（2）上
（3）0≤PO<4
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：⊙O的半径r=3，
（1）∵PO=4.5，
∴PO＞r，则点P在圆外．
故答案为：外；
（2）∵PO=4，
∴PO=r，则点P在圆上
故答案为：上；
（3）点P在圆内时，0≤OP＜4；
故答案为：0≤OP＜4．
【分析】设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：①点P在圆外 d＞r；②点P在圆上 d=r；①点P在圆内 d＜r；
（1）当d＞r时，点P在圆外；
（2）当d=r时，点P在圆上；
（3）当0≤d＜r时，点P在圆内.
二、选择题
15．（2023九上·杭州开学考）已知的半径是，则中最长的弦长是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】解：的半径是，中最长的弦长是直径等于， 中最长的弦长是 .
故答案为：B.
【分析】根据圆的定义，和弦长的概念求解.
16．（2020九上·南京期中）下列说法中，不正确的是（ ）
A．直径是最长的弦
B．同圆中，所有的半径都相等
C．圆既是轴对称图形又是中心对称图形
D．长度相等的弧是等弧
【答案】D
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】解：A、直径是最长的弦，说法正确；
B、同圆中，所有的半径都相等，说法正确；
C、圆既是轴对称图形又是中心对称图形，说法正确；
D、完全重合的弧就是等弧，故原说法错误.
故答案为：D.
【分析】根据圆的基本性质可得：直径是最长的弦； 同圆中，所有的半径都相等 ； 圆既是轴对称图形又是中心对称图形 ；在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，从而即可一一判断得出答案.
17．（2022九上·拱墅期中）在⊙O中，弦AB等于圆的半径，则它所对应的圆心角的度数为（ ）
A．120° B．75° C．60° D．30°
【答案】C
【知识点】等边三角形的判定与性质；圆的认识
【解析】【解答】解：连接OA、OB，如图，
∵OA＝OB＝AB，
∴△OAB为等边三角形，
∴∠AOB＝60°，
即弦AB所对应的圆心角的度数为60°.
故答案为：C.
【分析】连接OA、OB，由题意可得AB=OA=OB，推出△OAB为等边三角形，得到∠AOB＝60°，据此解答.
18．如图，AC为⊙O的直径，点B在⊙O上．下列说法正确的是（ ）
A．图中的弦有AB，AC，BC，AO B．弦BC所对的弧是，
C．图中的优弧是 D．图中的劣弧是
【答案】B
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】解：∵AC为⊙O的直径，点B在⊙O上，
即点A、B、C在圆上，
则圆上的弦有AB、AC、BC；A选项不符合题意；
弦BC所对的弧有两条，分别为：，；B选项符合题意；
图中的优弧有：、；C选项不符合题意；
图中的劣弧有：、；D选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据连接圆上任意两点的线段叫做弦可判断A选项说法错误；根据大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧，所以半圆既不是优弧，也不是劣弧。优弧一般用三个字母表示，劣弧一般用两个字母表示可得B选项说法正确；C和D选项说法错误.
19．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠BOC=100°，AD∥OC，则∠AOD的度数是（ ）．
A．20° B．60° C．50° D．40°
【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；圆的认识
【解析】【解答】解：∵ ∠BOC=100°，
∴∠AOC=180°-100°=80°，
∵AD∥OC，
∴∠AOC=∠A=80°，
∵OA=OD，
∴∠A=∠D=80°，
∴∠AOD=180°-∠A-∠D=180°-80°-80°=20°.
故答案为：A.
【分析】利用已知可求出∠AOC的度数，利用平行线的性质可求出∠A的度数，再利用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求出∠AOD的度数.
20．下列说法正确的是（ ）．
A．直径是圆的对称轴
B．与圆相交的直线是圆的对称轴
C．经过圆心的直线是圆的对称轴
D．与半径垂直的直线是圆的对称轴
【答案】C
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】 A.直径所在的直线为圆的对称轴，故错误；
B.与圆相交的直线不一定是圆的对称轴，故错误；
C.经过圆心的直线是圆的对称轴，故正确；
D.与半径垂直的直线不一定是圆的对称轴，故错误．
故选：C．
【分析】利用直径所在的直线为圆的对称轴对各选项进行判断．
21．（2023九上·鹿城月考）已知的半径为，点在外，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：点P在⊙O外，则OP>4cm，选项中符合条件的为5cm.
故答案为：D.
【分析】点与圆的位置关系可以用点与圆心的距离d与半径r的大小关系来判断：d>r 点在圆外；d=r 点在圆上；d22．（2021九上·集贤期末）如果⊙O的半径为6，线段OP的长为3，则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在⊙O上 B．点P在⊙O内 C．点P在⊙O外 D．无法确定
【答案】B
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵OP=3<6
∴点P在圆内
故答案为：B．
【分析】根据 ⊙O的半径为6，线段OP的长为3， 判断即可。
23．（2023九上·长沙期中）在同一平面内，点P到圆上的点的最大距离为6，最小距离为4，则此圆的半径为（ ）
A．2 B．5 C．1 D．5或1
【答案】D
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：设此圆的半径r，
当点P在圆外时，r=(6-4)=1，
当点P在圆内时，r=(6+4)=5，
∴此圆的半径为1或5.
故答案为：D.
【分析】由于点P的位置关系不确定，所以分两种情况：当点P在圆外时和当点P在圆内时，据此分别解答即可.
24．（2023九上·温州期末）已知⊙O的半径是5，点P在⊙O内，则OP的长可能是（ ）
A．4 B．5 C．5.5 D．6
【答案】A
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则r=5，OP=d，
∵ 点P在⊙O内 ，
∴r＞d，即OP＜5，
所以A选项满足条件.
故答案为：A.
【分析】设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内，据此判断即可得出答案.
三、解答题
25．如图，矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm．以点A为圆心，4cm为半径作⊙A，试判断点B，C，D与⊙A的位置关系．
【答案】解：连接AC，如图：
∵AB=3cm，AD=4cm，
∴cm，
∴点B在⊙A内，点D在⊙A上，点C在⊙A外.
【知识点】勾股定理；点与圆的位置关系
【解析】【分析】先根据直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方求出AC的长，根据点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外 d＞r；点P在圆上 d=r；点P在圆内 d＜r；进行分析即可求解.
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