【培优卷】3.1圆—2023-2024学年北师大版九年级下册同步测试
一、选择题
1．（2023九上·江北期中）等腰中，，以点A为圆心，的长为半径画，则点C与的位置关系是（ ）
A．点C在内 B．点C在上
C．点C在外 D．以上均不可能
【答案】B
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解： AB=AC ，
以点A为圆心，AB的长为半径的圆过点B、C，
点C在上 .
故答案为：B.
【分析】由AB=AC得到经过点C，所以点C在上 .
2．如图所示，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点在上，且不与点M，N重合.当点在上移动时，矩形PAOB的形状、大小随之变化，则AB的长（ ）.
A．变大 B．变小 C．不变 D．无法判断
【答案】C
【知识点】矩形的性质；圆的认识
【解析】【解答】解：∵ 四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，
∴AB=OP=半径，
当点P在 在上移动时，半径一定，
∴AB的长度不变
故答案为：C.
【分析】根据矩形的对角线相等可得AB=OP=半径，据此即可得出答案.
3．（2023·乌鲁木齐模拟）在中，，以点A为圆心，半径为8的圆记作圆A，那么下列说法正确的是（ ）
A．点C在圆A内，点B在圆A外 B．点C在圆A上，点B在圆A外
C．点C、B都在圆A内 D．点C、B都在圆A外
【答案】A
【知识点】点与圆的位置关系；锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：如图，在中，，
∴，即，
∴，
∴，
∴点C在的内部，
∵，
∴，
∴点B在的外部，
故答案为：A.
【分析】根据正切函数的定义可得AC=4，进而根据设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内，据此判断即可得出答案.
4．（2024九上·丰台期中） 雷达通过无线电的方法发现目标并测定它们的空间位置，因此雷达被称为“无线电定位”．现有一款监测半径为5km的雷达，监测点的分布情况如图，如果将雷达装置设在P点，每一个小格的边长为1km，那么能被雷达监测到的最远点为（ ）
A．M点 B．N点 C．P点 D．Q点
【答案】B
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】如图，观察图象可得，能被雷达监测到的最远点为N，
故答案为B.
【分析】以点P为圆心，5为半径作圆即可得出结论.
5．在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2.下列说法中不正确的是（ ）
A．当a＜5时，点B在⊙A内 B．当1＜a＜5时，点B在⊙A内
C．当a＜1时，点B在⊙A外 D．当a＞5时，点B在⊙A外
【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；点与圆的位置关系
【解析】【分析】先找出与点A的距离为2的点1和5，再根据“点与圆的位置关系的判定方法”即可解．
【解答】由于圆心A在数轴上的坐标为3，圆的半径为2，
∴当d=r时，⊙A与数轴交于两点：1、5，故当a=1、5时点B在⊙A上；
当d＜r即当1＜a＜5时，点B在⊙A内；
当d＞r即当a＜1或a＞5时，点B在⊙A外．
由以上结论可知选项B、C、D正确，选项A错误．
故选：A．
【点评】本题考查点与圆的位置关系的判定方法．若用d、r分别表示点到圆心的距离和圆的半径，则当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．
6．如图，在网格(每个小正方形的边长均为1)中选取9个格点(格线的交点称为格点)．以A为圆心，r为半径作图．选取的格点中，若除A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为（ ）．
A．【答案】B
【知识点】勾股定理；点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：如图，
由勾股定理可得AB=，AC=AD=，AE=，AF=，AG=AM= AN=．
∴当【分析】利用勾股定理分别求AB、AC、AD、AF、AE、AG、AM、AN的长，再根据点与圆的位置关系判断即可.
7．如图，CD是⊙O的弦，A是⊙O上一点，OA与CD交于点E．有以下条件：
①∠COA=∠AOD= 60°；
②AC=AD=OA；
③E是AO，CD的中点；
④OA⊥CD，且∠ACO= 60°．
能推导出四边形OCAD是菱形的条件是（ ）．
A．① B．①② C．①②③ D．①②③④
【答案】D
【知识点】等腰三角形的性质；等边三角形的判定与性质；平行四边形的判定；菱形的判定；圆的认识
【解析】【解答】解：①∵ ∠COA=∠AOD= 60°，
又∵OA=OC=OD，
∴△OAC与△OAD都是等边三角形，
∴OA=OC=OD=AC=AD，
∴四边形OCAD是菱形， 故①符合题意；
②∵AC=AD=OA，又∵OC=OA=OD，
∴OA=OC=OD=AC=AD，
∴四边形OCAD是菱形， 故②符合题意；
③∵ E是AO，CD的中点，
∴四边形OCAD是平行四边形，
又∵OC=OD，
∴平行四边形OCAD是菱形，故③符合题意；
④∵OA=OC，∠ACO=60°，
∴△OCA是等边三角形，
∴∠AOC=60°，AC=AO，
又∵OA⊥CD，OC=OD，
∴∠AOD=∠AOC=60°，又OA=OD，
∴△AOD是等边三角形，
∴AD=AO，
∴OA=OC=OD=AC=AD，
∴四边形OCAD是菱形， 故④符合题意，
综上能推出四边形OCAD是菱形的条件是①②③④.
故答案为：D.
【分析】①由有一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形可得△OAC与△OAD都是等边三角形，由等边三角形的性质及同圆半径相等可推出OC=OD=AC=AD，进而由四边相等的四边形是菱形可判断四边形OCAD是菱形；②由同圆半径相等可推出OC=OD=AC=AD，进而由四边相等的四边形是菱形可判断四边形OCAD是菱形；③首先由对角线互相平分的四边形是平行四边形得四边形OCAD是平行四边形，进而根据一组邻边相等的平行四边形是菱形可得平行四边形OCAD是菱形；④由有一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形可得△OCA是等边三角形，则∠AOC=60°，AC=AO，根据等腰三角形的三线合一得∠AOD=60°，由有一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形可得△ODA是等边三角形，则AD=AO，由同圆半径相等得OC=OD=AC=AD，进而由四边相等的四边形是菱形可判断四边形OCAD是菱形.
8．（2023·金华模拟）在数轴上，点A所表示的实数为4，点B所表示的实数为b，的半径为2，要使点B在内时，实数b的取值范围是（ ）
A． B． C．或 D．
【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离；点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：要使点B在内，则，即
解得，
故答案为：D.
【分析】根据点B在⊙A内，可得AB<2，即为|b-4|<2，求解可得b的范围.
二、填空题
9．（2023九上·平山期中） 已知的直径为8，点P在内.若OP的长为正整数，写出一个符合条件的OP的长度： .
【答案】1（或2或3）
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵点P在内 ， 的直径为8，
∴OP＜4，
∵OP的长为正整数，
∴0P=1(或2或3）。
故答案为：1(或2或3）。
【分析】根据点与圆的位置关系与该点与圆心的距离与圆的半径的数量关系，可直接得出答案。
10．（2016九上·江岸期中）已知同一平面内存在⊙O和点P，点P与⊙O上的点的最大距离为8，最小距离为2，则⊙O的半径为 ．
【答案】3或5
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：P在⊙O内，直径为8+2=10，半径为5，
P在⊙O外，直径为8﹣2=6，半径为3，
故答案为：3或5．
【分析】根据线段的和差，可得直径，根据圆的性质，可得答案．
11．（2023九上·通榆期中）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=4，以点A为圆心，r为半径作圆，当点C在⊙A内且点B在⊙A外时，r的值可能是 （写出一个即可）．
【答案】4（答案不唯一）
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵∠ACB＝90°，AB=5，BC＝4，
∴AC=，
∵点C在⊙A内且点B在⊙A外，
∴⊙A半径的取值范围为：3∴r的值为4（答案不唯一），
故答案为：4（答案不唯一）.
【分析】先利用勾股定理求出AC的长，再利用点和圆的位置关系求出r的取值范围，再求解即可.
12．（2023九上·绍兴月考）已知⊙O外有一动点P，⊙O上有一动点Q，线段PQ长的最小值为4cm，最大值为9cm，则⊙O的半径为 .
【答案】2.5cm
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：如图所示：连接交于点A和点B，点Q为上一动点，连接
当Q与A重合时，此时最小，即，
当Q与B重合时，此时最大，即，
∴，
∴的半径，
故答案为：.
【分析】本题考查的是点与圆的位置关系，能够判断圆外一点过圆心与圆交于两点，此时两点与P之间的距离为最大值和最小值是解题的关键．作图，根据圆外一点到圆上的距离，过圆心时与圆交于两点，此时有最大值和最小值，然后计算半径即可.
三、解答题
13．（2022九上·沭阳月考）如图，在平面直角坐标系中，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）．设经过A、B、C三点的圆弧所在的圆的圆心为点M，
（1）点M的坐标为 ；
（2）点D（5，﹣2）在⊙M （填“内”、“外”、“上”）．
【答案】（1）（2，0）
（2）内
【知识点】勾股定理；点与圆的位置关系；作图-线段垂直平分线
【解析】【解答】解：（1）如图，作线段AB和BC的垂直平分线，它们的交点为圆心M，则点M坐标为（2，0），
故答案为：（2，0）；
（2）由图知， 圆的半径，，
∵，
∴点D在圆M内.
故答案为：内.
【分析】（1）作线段AB、BC的垂直平分线，它们的交点为圆心M，结合M的位置可得相应的坐标；（2）利用勾股定理可得AM、MD，然后通过比较即可判断点与圆的位置关系.
14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4．以点B为圆心，3为半径作⊙B．
（1）AB的中点D，AC的中点E分别与⊙B有怎样的位置关系？
（2）要让点A和点C有且只有一个点在⊙B内，⊙B的半径应满足什么条件？
【答案】（1）解：∵∠C=90°，BC=3，AC=4，
∴，
∵D为AB的中点，
∴BD=2.5，
∴点D在圆B内，
∵BE＞BC，即BE＞3，
∴点E在圆B外.
（2）解：设圆B的半径为r，
当3＜r≤5时，点A和点C有且只有一个点在圆B内．
【知识点】垂线段最短；勾股定理；点与圆的位置关系
【解析】【分析】（1）先利用直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方计算出AB=5，则得到BD=2.5，根据垂线段最短可得BE＞3，然后根据点与圆的位置关系判断D，E与圆B的位置关系即可；
（2）由于BC=3，BA=5，根据点与圆的位置关系即可确定圆B的半径的范围．
15．如图，长方形ABCD的边AB=3，AD=4．
（1）以点A为圆心，4为半径作⊙A，则点B，C，D与⊙A的位置关系如何？
（2）若以点A为圆心作⊙A，使B，C，D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求⊙A的半径r的取值范围．
【答案】（1）解：如图，连接AC，
∵AB=3<4，
∴点B在圆内；
∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°，DC=AB=3，
∴AC=，
∴点C在圆外；
∵ 以点A为圆心，4为半径作⊙A， AD=4，
∴点D在圆上，
综上，点B在圆内，点C在圆外，点D在圆上；
（2）解：∵ 以点A为圆心作⊙A，使B，C，D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，
∴⊙A的半径r的取值范围为 ； 3【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【分析】（1）利用矩形的性质得∠D=90°，DC=AB=3，根据勾股定理算出AC的长，进而根据设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内，判断即可得出答案；
（2） B，C，D三点中，但B离点A的距离最近为3，点C离点A的距离最远为5，从而根据点与圆的位置关系，可求出使B，C，D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外时，r的取值范围.
16．如图，A城气象台测得一热带风暴中心O从A城正西方向300km处向东北方向移动，距风暴中心200km的范围内为受影响区域．问：A城是否会受到这次热带风暴的影响？请说明理由．
【答案】解：不会受影响.
过点A作AB⊥OB于点B，如图：
由题意可得，∠BOA=45°，
则BO=AB，
故AO2=BO2+AB2，
即3002=2AB2，
解得：；
∴A城不会受到这次热带风暴的影响．
【知识点】勾股定理的应用；点与圆的位置关系
【解析】【分析】根据题意结合直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方得出A点到OB的最短距离，进而得出答案．
1 / 1【培优卷】3.1圆—2023-2024学年北师大版九年级下册同步测试
一、选择题
1．（2023九上·江北期中）等腰中，，以点A为圆心，的长为半径画，则点C与的位置关系是（ ）
A．点C在内 B．点C在上
C．点C在外 D．以上均不可能
2．如图所示，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点在上，且不与点M，N重合.当点在上移动时，矩形PAOB的形状、大小随之变化，则AB的长（ ）.
A．变大 B．变小 C．不变 D．无法判断
3．（2023·乌鲁木齐模拟）在中，，以点A为圆心，半径为8的圆记作圆A，那么下列说法正确的是（ ）
A．点C在圆A内，点B在圆A外 B．点C在圆A上，点B在圆A外
C．点C、B都在圆A内 D．点C、B都在圆A外
4．（2024九上·丰台期中） 雷达通过无线电的方法发现目标并测定它们的空间位置，因此雷达被称为“无线电定位”．现有一款监测半径为5km的雷达，监测点的分布情况如图，如果将雷达装置设在P点，每一个小格的边长为1km，那么能被雷达监测到的最远点为（ ）
A．M点 B．N点 C．P点 D．Q点
5．在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2.下列说法中不正确的是（ ）
A．当a＜5时，点B在⊙A内 B．当1＜a＜5时，点B在⊙A内
C．当a＜1时，点B在⊙A外 D．当a＞5时，点B在⊙A外
6．如图，在网格(每个小正方形的边长均为1)中选取9个格点(格线的交点称为格点)．以A为圆心，r为半径作图．选取的格点中，若除A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为（ ）．
A．7．如图，CD是⊙O的弦，A是⊙O上一点，OA与CD交于点E．有以下条件：
①∠COA=∠AOD= 60°；
②AC=AD=OA；
③E是AO，CD的中点；
④OA⊥CD，且∠ACO= 60°．
能推导出四边形OCAD是菱形的条件是（ ）．
A．① B．①② C．①②③ D．①②③④
8．（2023·金华模拟）在数轴上，点A所表示的实数为4，点B所表示的实数为b，的半径为2，要使点B在内时，实数b的取值范围是（ ）
A． B． C．或 D．
二、填空题
9．（2023九上·平山期中） 已知的直径为8，点P在内.若OP的长为正整数，写出一个符合条件的OP的长度： .
10．（2016九上·江岸期中）已知同一平面内存在⊙O和点P，点P与⊙O上的点的最大距离为8，最小距离为2，则⊙O的半径为 ．
11．（2023九上·通榆期中）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=4，以点A为圆心，r为半径作圆，当点C在⊙A内且点B在⊙A外时，r的值可能是 （写出一个即可）．
12．（2023九上·绍兴月考）已知⊙O外有一动点P，⊙O上有一动点Q，线段PQ长的最小值为4cm，最大值为9cm，则⊙O的半径为 .
三、解答题
13．（2022九上·沭阳月考）如图，在平面直角坐标系中，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）．设经过A、B、C三点的圆弧所在的圆的圆心为点M，
（1）点M的坐标为 ；
（2）点D（5，﹣2）在⊙M （填“内”、“外”、“上”）．
14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4．以点B为圆心，3为半径作⊙B．
（1）AB的中点D，AC的中点E分别与⊙B有怎样的位置关系？
（2）要让点A和点C有且只有一个点在⊙B内，⊙B的半径应满足什么条件？
15．如图，长方形ABCD的边AB=3，AD=4．
（1）以点A为圆心，4为半径作⊙A，则点B，C，D与⊙A的位置关系如何？
（2）若以点A为圆心作⊙A，使B，C，D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求⊙A的半径r的取值范围．
16．如图，A城气象台测得一热带风暴中心O从A城正西方向300km处向东北方向移动，距风暴中心200km的范围内为受影响区域．问：A城是否会受到这次热带风暴的影响？请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解： AB=AC ，
以点A为圆心，AB的长为半径的圆过点B、C，
点C在上 .
故答案为：B.
【分析】由AB=AC得到经过点C，所以点C在上 .
2．【答案】C
【知识点】矩形的性质；圆的认识
【解析】【解答】解：∵ 四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，
∴AB=OP=半径，
当点P在 在上移动时，半径一定，
∴AB的长度不变
故答案为：C.
【分析】根据矩形的对角线相等可得AB=OP=半径，据此即可得出答案.
3．【答案】A
【知识点】点与圆的位置关系；锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：如图，在中，，
∴，即，
∴，
∴，
∴点C在的内部，
∵，
∴，
∴点B在的外部，
故答案为：A.
【分析】根据正切函数的定义可得AC=4，进而根据设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内，据此判断即可得出答案.
4．【答案】B
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】如图，观察图象可得，能被雷达监测到的最远点为N，
故答案为B.
【分析】以点P为圆心，5为半径作圆即可得出结论.
5．【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；点与圆的位置关系
【解析】【分析】先找出与点A的距离为2的点1和5，再根据“点与圆的位置关系的判定方法”即可解．
【解答】由于圆心A在数轴上的坐标为3，圆的半径为2，
∴当d=r时，⊙A与数轴交于两点：1、5，故当a=1、5时点B在⊙A上；
当d＜r即当1＜a＜5时，点B在⊙A内；
当d＞r即当a＜1或a＞5时，点B在⊙A外．
由以上结论可知选项B、C、D正确，选项A错误．
故选：A．
【点评】本题考查点与圆的位置关系的判定方法．若用d、r分别表示点到圆心的距离和圆的半径，则当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．
6．【答案】B
【知识点】勾股定理；点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：如图，
由勾股定理可得AB=，AC=AD=，AE=，AF=，AG=AM= AN=．
∴当【分析】利用勾股定理分别求AB、AC、AD、AF、AE、AG、AM、AN的长，再根据点与圆的位置关系判断即可.
7．【答案】D
【知识点】等腰三角形的性质；等边三角形的判定与性质；平行四边形的判定；菱形的判定；圆的认识
【解析】【解答】解：①∵ ∠COA=∠AOD= 60°，
又∵OA=OC=OD，
∴△OAC与△OAD都是等边三角形，
∴OA=OC=OD=AC=AD，
∴四边形OCAD是菱形， 故①符合题意；
②∵AC=AD=OA，又∵OC=OA=OD，
∴OA=OC=OD=AC=AD，
∴四边形OCAD是菱形， 故②符合题意；
③∵ E是AO，CD的中点，
∴四边形OCAD是平行四边形，
又∵OC=OD，
∴平行四边形OCAD是菱形，故③符合题意；
④∵OA=OC，∠ACO=60°，
∴△OCA是等边三角形，
∴∠AOC=60°，AC=AO，
又∵OA⊥CD，OC=OD，
∴∠AOD=∠AOC=60°，又OA=OD，
∴△AOD是等边三角形，
∴AD=AO，
∴OA=OC=OD=AC=AD，
∴四边形OCAD是菱形， 故④符合题意，
综上能推出四边形OCAD是菱形的条件是①②③④.
故答案为：D.
【分析】①由有一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形可得△OAC与△OAD都是等边三角形，由等边三角形的性质及同圆半径相等可推出OC=OD=AC=AD，进而由四边相等的四边形是菱形可判断四边形OCAD是菱形；②由同圆半径相等可推出OC=OD=AC=AD，进而由四边相等的四边形是菱形可判断四边形OCAD是菱形；③首先由对角线互相平分的四边形是平行四边形得四边形OCAD是平行四边形，进而根据一组邻边相等的平行四边形是菱形可得平行四边形OCAD是菱形；④由有一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形可得△OCA是等边三角形，则∠AOC=60°，AC=AO，根据等腰三角形的三线合一得∠AOD=60°，由有一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形可得△ODA是等边三角形，则AD=AO，由同圆半径相等得OC=OD=AC=AD，进而由四边相等的四边形是菱形可判断四边形OCAD是菱形.
8．【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离；点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：要使点B在内，则，即
解得，
故答案为：D.
【分析】根据点B在⊙A内，可得AB<2，即为|b-4|<2，求解可得b的范围.
9．【答案】1（或2或3）
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵点P在内 ， 的直径为8，
∴OP＜4，
∵OP的长为正整数，
∴0P=1(或2或3）。
故答案为：1(或2或3）。
【分析】根据点与圆的位置关系与该点与圆心的距离与圆的半径的数量关系，可直接得出答案。
10．【答案】3或5
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：P在⊙O内，直径为8+2=10，半径为5，
P在⊙O外，直径为8﹣2=6，半径为3，
故答案为：3或5．
【分析】根据线段的和差，可得直径，根据圆的性质，可得答案．
11．【答案】4（答案不唯一）
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵∠ACB＝90°，AB=5，BC＝4，
∴AC=，
∵点C在⊙A内且点B在⊙A外，
∴⊙A半径的取值范围为：3∴r的值为4（答案不唯一），
故答案为：4（答案不唯一）.
【分析】先利用勾股定理求出AC的长，再利用点和圆的位置关系求出r的取值范围，再求解即可.
12．【答案】2.5cm
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：如图所示：连接交于点A和点B，点Q为上一动点，连接
当Q与A重合时，此时最小，即，
当Q与B重合时，此时最大，即，
∴，
∴的半径，
故答案为：.
【分析】本题考查的是点与圆的位置关系，能够判断圆外一点过圆心与圆交于两点，此时两点与P之间的距离为最大值和最小值是解题的关键．作图，根据圆外一点到圆上的距离，过圆心时与圆交于两点，此时有最大值和最小值，然后计算半径即可.
13．【答案】（1）（2，0）
（2）内
【知识点】勾股定理；点与圆的位置关系；作图-线段垂直平分线
【解析】【解答】解：（1）如图，作线段AB和BC的垂直平分线，它们的交点为圆心M，则点M坐标为（2，0），
故答案为：（2，0）；
（2）由图知， 圆的半径，，
∵，
∴点D在圆M内.
故答案为：内.
【分析】（1）作线段AB、BC的垂直平分线，它们的交点为圆心M，结合M的位置可得相应的坐标；（2）利用勾股定理可得AM、MD，然后通过比较即可判断点与圆的位置关系.
14．【答案】（1）解：∵∠C=90°，BC=3，AC=4，
∴，
∵D为AB的中点，
∴BD=2.5，
∴点D在圆B内，
∵BE＞BC，即BE＞3，
∴点E在圆B外.
（2）解：设圆B的半径为r，
当3＜r≤5时，点A和点C有且只有一个点在圆B内．
【知识点】垂线段最短；勾股定理；点与圆的位置关系
【解析】【分析】（1）先利用直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方计算出AB=5，则得到BD=2.5，根据垂线段最短可得BE＞3，然后根据点与圆的位置关系判断D，E与圆B的位置关系即可；
（2）由于BC=3，BA=5，根据点与圆的位置关系即可确定圆B的半径的范围．
15．【答案】（1）解：如图，连接AC，
∵AB=3<4，
∴点B在圆内；
∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°，DC=AB=3，
∴AC=，
∴点C在圆外；
∵ 以点A为圆心，4为半径作⊙A， AD=4，
∴点D在圆上，
综上，点B在圆内，点C在圆外，点D在圆上；
（2）解：∵ 以点A为圆心作⊙A，使B，C，D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，
∴⊙A的半径r的取值范围为 ； 3【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【分析】（1）利用矩形的性质得∠D=90°，DC=AB=3，根据勾股定理算出AC的长，进而根据设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内，判断即可得出答案；
（2） B，C，D三点中，但B离点A的距离最近为3，点C离点A的距离最远为5，从而根据点与圆的位置关系，可求出使B，C，D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外时，r的取值范围.
16．【答案】解：不会受影响.
过点A作AB⊥OB于点B，如图：
由题意可得，∠BOA=45°，
则BO=AB，
故AO2=BO2+AB2，
即3002=2AB2，
解得：；
∴A城不会受到这次热带风暴的影响．
【知识点】勾股定理的应用；点与圆的位置关系
【解析】【分析】根据题意结合直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方得出A点到OB的最短距离，进而得出答案．
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