【基础卷】3.6直线与圆的位置关系—2023-2024学年北师大版九年级下册同步测试
一、选择题
1．（2023九上·张北期中）已知的直径为10，直线l与相交，则圆心O到直线l的距离可能是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
2．（2022九上·沈阳期末）圆的半径是6.5，如果圆心与直线的距离是4.5，那么直线和圆的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断
3．（2021九上·永城月考）如图，若的半径为6，圆心O到一条直线的距离为3，则这条直线可能是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022九下·蓬安开学考）在同一平面内，有一半径为6的 和直线 ，直线 上有一点 ，且 ；则直线 与 的位置关系是（ ）
A．相交 B．相离 C．相切 D．不能确定
5．（2021九上·龙江期末）在平面直角坐标系中，以点为圆心，3为半径的圆（ ）
A．与x轴相交，与y轴相切 B．与x轴相切，与y轴相交
C．与x轴相切，与y轴相离 D．与x轴相离，与y轴相交
6．（2023九下·齐齐哈尔开学考）如图，PA、PC是⊙O的两条切线，点A、C为切点，点B为⊙O上任意一点，连接AB、BC，若∠B=52°，则∠P的度数为（ ）．
A．68° B．104° C．70° D．76°
7．（2023九上·长春期中）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，OC交⊙O于点D，连结BD，若∠B=32°，则∠C的大小为 （ ）
A．32° B．64° C．26° D．36°
8．（2023九上·江北期末）如图，点P为外一点，连结，作以为直径的圆，两圆交于点Q，连接，可得是的切线，则判定其为切线的依据是（ ）
A．经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线
B．垂线段最短
C．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直
D．过圆外一点所作的圆的两条切线长相等
二、填空题
9．（2022九下·虹口期中）已知，、之间的距离是5cm，圆心O到直线的距离是2cm，如果圆O与直线、有三个公共点，那么圆O的半径为 cm．
10．（2023九上·楚雄期中）已知，⊙O的半径为一元二次方程x2﹣5x﹣6＝0的两根，圆心O到直线l的距离d＝4，则直线l与⊙O的位置关系是 ．
11．（2019九上·磴口期中）如图，点A,B,D在⊙O上，∠A＝25°，OD的延长线交直线BC于点C，若∠OCB＝40°，则直线BC与⊙O的位置关系为 ．
12．（2023九上·北京市月考）如图，是的直径，是的切线，为切点，与交于点，连接若，则的度数为 ．
三、解答题
13．已知⊙O的半径为5，点A是直线CD上一点，且OA=5，试问直线CD与⊙O是什么位置关系？
14．（2023九上·宁江期中）如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB．求证：直线AB是⊙O的切线．
15．（2021九上·白云期末）如图，AB为的直径，AC平分交于点C，，垂足为点D．求证：CD是的切线．
16．（2021九上·永善期末）如图，AD，BD是的弦，，且，点C是BD的延长线上的一点，，求证：AC是的切线．
17．（2023九上·通榆月考）如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使CD=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为点E．
（1）求证：AB=AC．
（2）求证：DE为⊙O的切线．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】∵的直径为10
∴的半径是5
∵直线l与相交
∴圆心O到直线l的距离0≤d＜5，则可能是4
故答案为：A
【分析】本题考查直线和圆的位置关系。当圆心到直线的距离d＞r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切；d＜r时，直线与圆相交；据此可得出答案。
2．【答案】A
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵圆的半径为6.5，
∵圆心到直线的距离为4.5，
∴圆心到直线的距离＜圆的半径，
∴直线与圆相交，
故答案为：A．
【分析】利用直线与圆的位置关系求解即可。
3．【答案】B
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵的半径为6，圆心O到一条直线的距离为3，，
∴这条直线与圆相交，
由图可知只有直线与圆相交，
故答案为：B.
【分析】设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，当d＞r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切；当d＜r时，直线与圆相交，结合题意观察图形，可得答案.
4．【答案】A
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵圆O的半径为6.直线m上有一点P，OP=4，4＜6，
∴直线与圆O相交.
故答案为：A.
【分析】根据直线与圆的位置关系判断，即：d＞r，相离；d=r，相切；d＜r，相交.
5．【答案】B
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵点到x轴的距离等于3，到y轴的距离等于2
∴以点为圆心，3为半径的圆与x轴相切，与y轴相交
故答案为：B
【分析】根据点坐标可得点到坐标轴的距离，再结合点到坐标轴的距离与半径的大小比较即可得到答案。
6．【答案】D
【知识点】圆周角定理；切线的性质
【解析】【解答】解：如图，连接OA，OC，
∵PA、PB 是⊙O的两条切线，点A、C为切点，
∴∠PAO=∠PCO=90°，
∵∠B=52°，
∴∠AOC=2∠B=104°，
∴∠P=360°-90°-90°-104°=76°.
故答案为：D.
【分析】连接OA，OC，根据切线的性质得出∠PAO=∠PCO=90°，根据圆周角定理得出∠AOC=2∠B=104°，再根据四边形内角和为360°即可得出∠P=76°.
7．【答案】C
【知识点】切线的性质
【解析】【解答】∵AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，
∴∠BAC=90°，
∵∠B=32°，OD=OB，
∴∠ODB=∠OBD=32°，
∴∠AOC=∠ODB+∠OBD=32°+32°=64°，
在Rt△ACO中，∠OAC=90°，∠AOC=64°，
∴∠C=180°-∠OAC-∠AOC=180°-90°-64°=26°，
故答案为：C.
【分析】利用切线的性质可得∠BAC=90°，再求出∠AOC=∠ODB+∠OBD=32°+32°=64°，最后利用三角形的内角和求出∠C的度数即可.
8．【答案】A
【知识点】切线的判定
【解析】【解答】解：如图：连接，
作以为直径的圆，两圆交于点Q，
，
又是的半径，
是的切线，依据是：经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线.
故答案为：A.
【分析】连接OQ，由题意可得∠PQO=90°，然后根据切线的判定定理进行解答.
9．【答案】3或7
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：设圆的半径为rcm
如图一所示，
r-5=2，得r=7cm，
如图二所示，
r+2=5，得r=3cm，
故答案为：3或7．
【分析】分类讨论平行线的位置，就可算出
10．【答案】相交
【知识点】因式分解法解一元二次方程；直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解： x2﹣5x﹣6＝0
(x-6)(x+1)=0，
解得：x1=6，x2=-1（不合题意，舍），
即⊙O的半径为6，
∵d＝4＜6，
∴直线l与⊙O的位置关系是相交.
故答案为：相交.
【分析】先求出方程的根，即确定⊙O的半径，再和圆心O到直线l的距离d相比即得结论.
11．【答案】相切
【知识点】圆周角定理；切线的判定
【解析】【解答】因为∠A＝25°，所以∠O＝50°，又因为∠OCB＝40°，所以∠COB＝90°，即直线BC与⊙O相切.
【分析】根据圆心角与圆周角的关系，即可得到∠O的度数，根据∠OCB的40°，即可得到∠COB的度数，继而证明即可。
12．【答案】80°
【知识点】三角形内角和定理；圆周角定理；切线的性质
【解析】【解答】∵是的切线，
∴∠CAB=90°，
∵，
∴∠B=180°-∠CAB-∠C=40°，
∴∠AOD=2∠B=80°，
故答案为：80°.
【分析】先利用切线的性质及三角形的内角和求出∠B=180°-∠CAB-∠C=40°，再利用圆周角的性质可得∠AOD=2∠B=80°.
13．【答案】解：当OA⊥CD时，d=r=5，直线CD与⊙O相切；
当OA不垂直于CD时，由垂线段最短可知d＜OA，
∴d＜r．
∴CD与⊙O相交．
综上所述，当OA⊥CD时，直线CD与⊙O相切；当OA不垂直于CD时，CD与⊙O相交．
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【分析】分为OA⊥CD和OA不垂直于CD两种情况，然后依据d和r的关系进行判断即可．
14．【答案】证明：连接OC，如图
∵OA= OB，CA= CB，
∴OC⊥AB，
又∵OC是⊙O的半径，
∴直线AB是⊙O的切线.
【知识点】切线的判定
【解析】【分析】连接OC，利用等腰三角形“三线合一”的性质可得OC⊥AB，再结合OC是O的半径，可得直线AB是⊙O的切线．
15．【答案】证明：连接OC，
∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠BAC，
∵OC=OA，
∴∠BAC=∠ACO，
∴∠DAC=∠ACO，
∴OC∥AD，
∵CD⊥AD，
∴OC⊥DC，
∵OC过圆心O，
∴CD是⊙O的切线．
【知识点】切线的判定
【解析】【分析】连接OC，根据角平分线的定义和等腰三角形的性质得出∠DAC=∠BAC，根据平行线的判定得出OC∥AD，根据平行线的性质得出OC⊥DC，再根据切线的判定得出结论。
16．【答案】证明：连接AB，
∵，且
∴AB为直径，AB2=82+42=80，
∵CD=2，AD=4
∴AC2=22+42=20
∵CD=2，BD=8，
∴BC2=102=100
∴，
∴
∴AC是的切线．
【知识点】切线的判定
【解析】【分析】连接AB，先利用勾股定理的逆定理证明，再结合AB为直径可得AC是的切线。
17．【答案】（1）解：连接AD，如图．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，即∠ADC=∠ADB=90°．
又∵AD=AD，CD= BD，
∴△ADC≌△ADB，
∴AB= AC．
（2）证明：连接OD，如图．
∵OA=OB，CD= BD，
∴OD为△ABC的中位线，
∴OD∥AC．
∵DE⊥AC，
∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切线．
【知识点】圆周角定理；切线的判定
【解析】【分析】（1）连接AD，根据圆周角定理得到∠ADB=90°，证明 △ADC≌△ADB， 根据全等的性质证明.
（2）连接OD，根据三角形中位线定理得到OD∥AC，结合已知 DE⊥AC， 得到DE⊥OD，从而得证.
1 / 1【基础卷】3.6直线与圆的位置关系—2023-2024学年北师大版九年级下册同步测试
一、选择题
1．（2023九上·张北期中）已知的直径为10，直线l与相交，则圆心O到直线l的距离可能是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
【答案】A
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】∵的直径为10
∴的半径是5
∵直线l与相交
∴圆心O到直线l的距离0≤d＜5，则可能是4
故答案为：A
【分析】本题考查直线和圆的位置关系。当圆心到直线的距离d＞r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切；d＜r时，直线与圆相交；据此可得出答案。
2．（2022九上·沈阳期末）圆的半径是6.5，如果圆心与直线的距离是4.5，那么直线和圆的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断
【答案】A
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵圆的半径为6.5，
∵圆心到直线的距离为4.5，
∴圆心到直线的距离＜圆的半径，
∴直线与圆相交，
故答案为：A．
【分析】利用直线与圆的位置关系求解即可。
3．（2021九上·永城月考）如图，若的半径为6，圆心O到一条直线的距离为3，则这条直线可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵的半径为6，圆心O到一条直线的距离为3，，
∴这条直线与圆相交，
由图可知只有直线与圆相交，
故答案为：B.
【分析】设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，当d＞r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切；当d＜r时，直线与圆相交，结合题意观察图形，可得答案.
4．（2022九下·蓬安开学考）在同一平面内，有一半径为6的 和直线 ，直线 上有一点 ，且 ；则直线 与 的位置关系是（ ）
A．相交 B．相离 C．相切 D．不能确定
【答案】A
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵圆O的半径为6.直线m上有一点P，OP=4，4＜6，
∴直线与圆O相交.
故答案为：A.
【分析】根据直线与圆的位置关系判断，即：d＞r，相离；d=r，相切；d＜r，相交.
5．（2021九上·龙江期末）在平面直角坐标系中，以点为圆心，3为半径的圆（ ）
A．与x轴相交，与y轴相切 B．与x轴相切，与y轴相交
C．与x轴相切，与y轴相离 D．与x轴相离，与y轴相交
【答案】B
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵点到x轴的距离等于3，到y轴的距离等于2
∴以点为圆心，3为半径的圆与x轴相切，与y轴相交
故答案为：B
【分析】根据点坐标可得点到坐标轴的距离，再结合点到坐标轴的距离与半径的大小比较即可得到答案。
6．（2023九下·齐齐哈尔开学考）如图，PA、PC是⊙O的两条切线，点A、C为切点，点B为⊙O上任意一点，连接AB、BC，若∠B=52°，则∠P的度数为（ ）．
A．68° B．104° C．70° D．76°
【答案】D
【知识点】圆周角定理；切线的性质
【解析】【解答】解：如图，连接OA，OC，
∵PA、PB 是⊙O的两条切线，点A、C为切点，
∴∠PAO=∠PCO=90°，
∵∠B=52°，
∴∠AOC=2∠B=104°，
∴∠P=360°-90°-90°-104°=76°.
故答案为：D.
【分析】连接OA，OC，根据切线的性质得出∠PAO=∠PCO=90°，根据圆周角定理得出∠AOC=2∠B=104°，再根据四边形内角和为360°即可得出∠P=76°.
7．（2023九上·长春期中）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，OC交⊙O于点D，连结BD，若∠B=32°，则∠C的大小为 （ ）
A．32° B．64° C．26° D．36°
【答案】C
【知识点】切线的性质
【解析】【解答】∵AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，
∴∠BAC=90°，
∵∠B=32°，OD=OB，
∴∠ODB=∠OBD=32°，
∴∠AOC=∠ODB+∠OBD=32°+32°=64°，
在Rt△ACO中，∠OAC=90°，∠AOC=64°，
∴∠C=180°-∠OAC-∠AOC=180°-90°-64°=26°，
故答案为：C.
【分析】利用切线的性质可得∠BAC=90°，再求出∠AOC=∠ODB+∠OBD=32°+32°=64°，最后利用三角形的内角和求出∠C的度数即可.
8．（2023九上·江北期末）如图，点P为外一点，连结，作以为直径的圆，两圆交于点Q，连接，可得是的切线，则判定其为切线的依据是（ ）
A．经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线
B．垂线段最短
C．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直
D．过圆外一点所作的圆的两条切线长相等
【答案】A
【知识点】切线的判定
【解析】【解答】解：如图：连接，
作以为直径的圆，两圆交于点Q，
，
又是的半径，
是的切线，依据是：经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线.
故答案为：A.
【分析】连接OQ，由题意可得∠PQO=90°，然后根据切线的判定定理进行解答.
二、填空题
9．（2022九下·虹口期中）已知，、之间的距离是5cm，圆心O到直线的距离是2cm，如果圆O与直线、有三个公共点，那么圆O的半径为 cm．
【答案】3或7
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：设圆的半径为rcm
如图一所示，
r-5=2，得r=7cm，
如图二所示，
r+2=5，得r=3cm，
故答案为：3或7．
【分析】分类讨论平行线的位置，就可算出
10．（2023九上·楚雄期中）已知，⊙O的半径为一元二次方程x2﹣5x﹣6＝0的两根，圆心O到直线l的距离d＝4，则直线l与⊙O的位置关系是 ．
【答案】相交
【知识点】因式分解法解一元二次方程；直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解： x2﹣5x﹣6＝0
(x-6)(x+1)=0，
解得：x1=6，x2=-1（不合题意，舍），
即⊙O的半径为6，
∵d＝4＜6，
∴直线l与⊙O的位置关系是相交.
故答案为：相交.
【分析】先求出方程的根，即确定⊙O的半径，再和圆心O到直线l的距离d相比即得结论.
11．（2019九上·磴口期中）如图，点A,B,D在⊙O上，∠A＝25°，OD的延长线交直线BC于点C，若∠OCB＝40°，则直线BC与⊙O的位置关系为 ．
【答案】相切
【知识点】圆周角定理；切线的判定
【解析】【解答】因为∠A＝25°，所以∠O＝50°，又因为∠OCB＝40°，所以∠COB＝90°，即直线BC与⊙O相切.
【分析】根据圆心角与圆周角的关系，即可得到∠O的度数，根据∠OCB的40°，即可得到∠COB的度数，继而证明即可。
12．（2023九上·北京市月考）如图，是的直径，是的切线，为切点，与交于点，连接若，则的度数为 ．
【答案】80°
【知识点】三角形内角和定理；圆周角定理；切线的性质
【解析】【解答】∵是的切线，
∴∠CAB=90°，
∵，
∴∠B=180°-∠CAB-∠C=40°，
∴∠AOD=2∠B=80°，
故答案为：80°.
【分析】先利用切线的性质及三角形的内角和求出∠B=180°-∠CAB-∠C=40°，再利用圆周角的性质可得∠AOD=2∠B=80°.
三、解答题
13．已知⊙O的半径为5，点A是直线CD上一点，且OA=5，试问直线CD与⊙O是什么位置关系？
【答案】解：当OA⊥CD时，d=r=5，直线CD与⊙O相切；
当OA不垂直于CD时，由垂线段最短可知d＜OA，
∴d＜r．
∴CD与⊙O相交．
综上所述，当OA⊥CD时，直线CD与⊙O相切；当OA不垂直于CD时，CD与⊙O相交．
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【分析】分为OA⊥CD和OA不垂直于CD两种情况，然后依据d和r的关系进行判断即可．
14．（2023九上·宁江期中）如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB．求证：直线AB是⊙O的切线．
【答案】证明：连接OC，如图
∵OA= OB，CA= CB，
∴OC⊥AB，
又∵OC是⊙O的半径，
∴直线AB是⊙O的切线.
【知识点】切线的判定
【解析】【分析】连接OC，利用等腰三角形“三线合一”的性质可得OC⊥AB，再结合OC是O的半径，可得直线AB是⊙O的切线．
15．（2021九上·白云期末）如图，AB为的直径，AC平分交于点C，，垂足为点D．求证：CD是的切线．
【答案】证明：连接OC，
∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠BAC，
∵OC=OA，
∴∠BAC=∠ACO，
∴∠DAC=∠ACO，
∴OC∥AD，
∵CD⊥AD，
∴OC⊥DC，
∵OC过圆心O，
∴CD是⊙O的切线．
【知识点】切线的判定
【解析】【分析】连接OC，根据角平分线的定义和等腰三角形的性质得出∠DAC=∠BAC，根据平行线的判定得出OC∥AD，根据平行线的性质得出OC⊥DC，再根据切线的判定得出结论。
16．（2021九上·永善期末）如图，AD，BD是的弦，，且，点C是BD的延长线上的一点，，求证：AC是的切线．
【答案】证明：连接AB，
∵，且
∴AB为直径，AB2=82+42=80，
∵CD=2，AD=4
∴AC2=22+42=20
∵CD=2，BD=8，
∴BC2=102=100
∴，
∴
∴AC是的切线．
【知识点】切线的判定
【解析】【分析】连接AB，先利用勾股定理的逆定理证明，再结合AB为直径可得AC是的切线。
17．（2023九上·通榆月考）如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使CD=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为点E．
（1）求证：AB=AC．
（2）求证：DE为⊙O的切线．
【答案】（1）解：连接AD，如图．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，即∠ADC=∠ADB=90°．
又∵AD=AD，CD= BD，
∴△ADC≌△ADB，
∴AB= AC．
（2）证明：连接OD，如图．
∵OA=OB，CD= BD，
∴OD为△ABC的中位线，
∴OD∥AC．
∵DE⊥AC，
∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切线．
【知识点】圆周角定理；切线的判定
【解析】【分析】（1）连接AD，根据圆周角定理得到∠ADB=90°，证明 △ADC≌△ADB， 根据全等的性质证明.
（2）连接OD，根据三角形中位线定理得到OD∥AC，结合已知 DE⊥AC， 得到DE⊥OD，从而得证.
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