22.2 一元二次方程的解法(一)

课件16张PPT。第22章 一元二次方程22.2 一元二次方程的解法(一)巴州区柳林镇来龙小学:刘中原学习目标:2.灵活运用因式分解法解一元二次方程.3.了解转化、降次思想在解方程中的运用。重难点： 合理选择直接开平方法和因式分解法较熟练
地解一元二次方程。相关知识链接平方根χ(χ－3)(2χ－3)(χ+1)试一试 解下列方程,并说明你所用的方法,与同伴交流.(1). χ2=4(2). χ2－1=0交流与概括对于方程(1),可以这样想:∵ χ2=4根据平方根的定义可知:χ是4的( ).即: χ=±2 这时,我们常用χ1、χ2来表示未知数为χ的一元
二次方程的两个根。∴ 方程 χ2=4的两个根为 χ1=2，χ2=－2.平方根概括：利用平方根的定义直接开平方求一元二
次方程的解的方法叫直接开平方法。实践与运用1、利用直接开平方法解下列方程:（1） χ2=25直接开平方，得χ=±5∴ χ1=5，χ2=－5（2）移项，得χ2=900直接开平方，得χ=±30∴χ1=30
χ2=－302、利用直接开平方法解下列方程： 我们可以先把（χ+1）看作一个整体，原方程便可
以变形为：（χ+1）2=4现在再运用直接开平方的方法可求得χ的值。解：(1) 移项，得（χ+1）2=4∴ χ+1=±2∴ χ1=1，χ2=－3.你来试试第（2）题吧！小结平方根的定义 2.用直接开平方法可解形如χ2=a(a≥0)或
（χ－a）2=b（b≥0)类的一元二次方程。想一想：小结中的两类方程为什么要加条件：a≥0,b≥0呢？对于方程（2） χ2－1=0 ，你可以怎样解它？交流与概括还有其它的解法吗？还可以这样解：将方程左边分解因式，得（χ+1）（χ－1）=0则必有：χ＋1=0，或χ－1=0.分别解这两个一元一次方程，得χ1=－1,χ2=1.概括：利用因式分解的方法解方程，这种方法
叫做因式分解法。实践与运用1、利用因式分解法解下列方程：1）方程左边分解因式，得χ（χ－3）=0.∴ χ=0,或χ－3=0，解得 χ1=0，χ2=3.2) 方程移项，得16χ2－25=0方程左边分解因式，得（4χ＋5）（4χ－5）=0∴ 4χ+5=0，或4χ－5=0，你来试试第（3）题吧！小结采用因式分解法解方程的一般步骤：（1）将方程右边的各项移到方程的左边，使方程右边为0；（2）将方程左边分解为两个一次因式的乘积形式：（3）令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程：（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。动手操作用你喜欢的方法解下列方程：考考你 小张和小林一起解方程
χ（3χ+2）－6（3χ+2）=0.
小张将方程左边分解因式，得
（3χ+2）（χ－6）=0，
∴ 3χ+2=0，或χ－6=0.
方程的两个解为 χ1=－ ，χ2=6.
小林的解法是这样的：
移项，得 χ（3χ+2）=6（3χ+2）.
方程两边都除以（3χ+2），得
χ=6.
小林说：“我的方法多简单！”可另一个解χ=－
哪里去了？小林的解法对吗？你能解开这个谜吗？本课小结1.解一元二次方程的两种方法。 2.能用直接开平方法求解的方程也能用因式
分解法。 3.当方程出现相同因式时，不能约去，只能
分解。课外作业课本第37页习题22.2第1题、第2题。再见！