课件23张PPT。9.3 平行四边形（1）下面的图片中，有你熟悉的哪些图形？两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．记作“□ABCD ”，读作“平行四边形ABCD”． 新知探究操作思考 O是□ABCD对角线AC的中点.用透明纸覆盖在下图，描出□ABCD及其对角线AC，再用大头针钉在点O处，将透明纸上的□ABCD旋转1800.你有什么发现？ 平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心． 平行四边形ABCD绕点O旋转180：因为O是AC的中点，所以点A与点C重合，点C与点A重合；因为AB ∥ CD，可知∠1= ∠2，所以AB落在射线CD上；因为AD ∥ BC，可知∠3= ∠4，所以CB落在射线AD上.因为两条直线相交只有一个交点，所以点B（AB和CB的交点）与点D（CD和AD的交点）重合.同理，点D与点B重合. 连接BD，因为点B与点D关于点O对称，所以BD经过点O，且被点O平分（如图）. 思考：从证实□ABCD是中心对称图形的过程中，你发现平行四边形还有哪些性质？ 平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分. 平行四边形的性质:对称性平行四边形是中心对称图形,对角线的交点是它的对称中心
边平行四边形的对角相等；邻角互补。角平行四边形的对边平行且相等；总结对角线平行四边形的对角线互相平分。平行四边形的性质(数学表达式)平行四边形的对边平行且相等；平行四边形的对角相等；邻角互补边角对角线平行四边形的对角线互相平分。例题 已知：如图，点A、B、C分别在△EFD的各边上，且AB//DE，BC//EF，CA//FD．求证：A、B、C分别是△EFD各边的中点.F证明：∵CA ∥ FD，BC ∥ EF，∴四边形AFBC是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）∴AF=BC（平行四边形的对边相等）.∴AB ∥ DE，BC ∥ EF，∴四边形ABCE是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）.∴AE=BC（平行四边形的对边相等）.∴AF=AE.同理 BD=BF，CD=CE.∴A、B、C分别是△DEF各边的中点. 思考：△ABC和△EFD的内角分别相等吗？为什么？你还能得到哪些结论？证明你的结论.解：△ ABC与△ DEF的内角分别相等，即∠BAC=∠D，∠ACB=∠F，∠ABC=∠E.
理由： ∵ AB ∥ DE，BC ∥ EF，
∴四边形ABCE是平行四边形，
∴ ∠ABC=∠E.
同理可证∠BAC=∠D， ∠ACB=∠F.
图中AF=AE=BC，AB=CD=CE，AC=BD=BF.
理由： ∵四边形AFBC是平行四边形， ∴AF=BC.
又∵四边形ABCE是平行四边形， ∴BC=AE， ∴AF=AE=BC.
同理可证AB=CD=CE，AC=BD=BF.基础训练2.在□ABCD中，已知∠A=80°，那么
∠B= ,∠C= ,∠D= ;1.下列特征中，平行四边形不一定具是( )A.对角互补 B.邻角互补
C.一组对边相等 D.内角和是360°A100°80°100°4.在□ABCD中，已知∠A﹕∠ B =1 ﹕ 3，
那么∠C = ,∠D= ;3.在□ABCD中，已知∠A+ ∠C =140°，
那么∠A= ,∠B= ,∠C= ;70°110°70°45°135°5.在□ABCD中，已知∠A=2∠ B ，
那么∠A = ,∠B= ;6.在□ABCD中，已知∠A-∠ B =70 °，
那么∠A=∠C = , ∠B =∠D= ;120°60°125°55°7.如图，在□ABCD中，∠D=72°，BE
平分∠ABC，则∠ABE= ；36°8.若□ABCD的周长为36cm，AB=8cm,
则BC= cm，CD= cm；9.若□ABCD的周长为44cm，AB比BC
短2cm，则AB=CD= cm,
则BC= = cm；10810AD1210．如图所示，在 □ ABCD中,若BE平分∠ABC，则ED＝ ．4cm5cm5cm4cm11.如图，在□ABCD中，AC=24，
BD=40,AD=30,则AO= ,△BOC的
周长= ；126212.若平行四边形的两条对角线长分别是
8cm和10cm，则平行四边形的边长可以
是( )
A.1cm B. 8cm C.10cm D.18cmBB拓展延伸 如图：□ABCD的周长是36，由钝角顶点D向AB、BC引两条高DE、DF，且DE＝4，DF＝6，求这个平行四边形的面积. 从平行四边形的一个锐角的顶点做两条高线，如果这两条高线的夹角是135°，求这个平行四边形的锐角的度数．45°14.如图所示， □ABCD的周长为36cm，
AB﹕BC=1﹕2,∠B﹕∠C=1﹕2，E是BC
边的中点，求AE的长；感悟与收获 这节课学习了什么？
有什么收获？课件14张PPT。9.3 平行四边形（2）1.探索并掌握平行四边形的判定条件；
2.能利用平行四边形的判定方法解决有关问题．
重点与难点：
利用平行四边形的判定方法解决有关问题．
学习目标： 在方格纸上画两条互相平行并且相等的线段AD、BC，连接AB、DC. 问题情境你能证明所画四边形ABCD是平行四边形吗？ADBC 已知：如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AD＝BC.
求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：连接AC.∵AD∥BC，
∴∠BCA=∠DAC.在ΔBCA和ΔDAC中，CB=AD，
∠BCA=∠DAC，
CA=AC，∴ ΔBCA≌ΔDAC
∴ ∠BAC= ∠DCA.
∴ AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）.定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．几何语言：
∵AD//BC，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．1.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行 四边形吗？ 2.如图，AC∥ED，点B在AC上，且AB=ED=BC 。
找出图中的平行四边形.练一练不一定是. 比如等腰梯形四边形ABDE、BCDE为平行四边形探索活动在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC.四边形ABCD是平行四边形吗？证明你的结论.证明：连结AC在△ABC和△CDA中∴△ABC≌△CDA（SSS）∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的对应角相等）∴ AB∥CD，AD∥BC （内错角相等，两直线平行）∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形) 定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．几何语言：
∵AB＝DC，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．3.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.两组对边分别平行的四边形是平行四边形.2. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.四边形是平行四边形的条件:1. 对于四边形ABCD，如果从条件①AB∥CD
②AD∥BC③AB=CD④BC=AD中选出2个,
那么能说明四边形ABCD是平行四边形的有
_______（填序号，填出符合条件的一种情
况即可）
练一练2.判断
(1)一组对边平行且另一组对边相等的四边形是
平行四边形; ( ) (2)两组对角都相等的四边形是平行四边形 ( )
(3)一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行
边形; ( ) (4)一组对边平行,一组邻角互补的四边形是平行
四边形; ( ) (5)两组邻角互补的四边形是平行四边形. ( )
×√√××练一练新知应用已知：如图，在□ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF.
求证：四边形BFDE是平行四边形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC（平行四边形的对边平行且相等）.∵AE=CF，
∴AD-AE=BC-CF，
即 DE=BF.∴四边形BFDE是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.拓展延伸如图，在□ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别是E、F，求证：四边形AECF是平行四边形.如图，在□ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF，AE、BE相交于点G，CE、DF相交于点H.
求证：EF与GH互相平分。课件15张PPT。9.3 平行四边形（3）学习目标：1.探索并掌握平行四边形的判定条件；
2.能利用平行四边形的判定方法及性质解决有关问题．
重点与难点：
综合运用平行四边形的性质和判定方法进行计算和说理
自学导引：平行四边形的判定方法：
（1）（定义）两组对边分别 的四边形是平行四边形；
（2）两组对边分别 的四边形是平行四边形
（3）一组对边 的四边形是平行四边形
（4）对角线 的四边形是平行四边形平行相等平行且相等平行互相平分尝试 画两条相交直线a、b，设交点为O.
在直线a上截取OA＝OC，在直线b上截取OB＝OD，连接AB、BC、CD、DA.你能证明所画的四边形ABCD是平行四边形吗？ ABCDO合作探究如图，直线AC、BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：在ΔAOB和ΔCOD中，OA=OC，
∠AOB=∠COD，
OB=OD，∴ ΔAOB≌ΔCOD∴AB=CD.
同理AD=CB∴四边形ABCD是平行四边形
（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）.对角线互相平分的四边形是平行四边形．几何语言：
∵OA＝OC，OB＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形．于是，得到定理例题已知：如图，在□ABCD中，点E、F在AC上，且AE＝CF.
求证：四边形EBFD是平行四边形． 思考：你还有其他方法证明吗？ 证明：连接BD，BD交AC于点O.O∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD（平行四边形的对角线互相平分）.∵AE=CF，
∴OA-AE=OC-CF，
即OE=OF.∴四边形EBFD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）.证明：∵OA=OC，AE=CF，
∴OA-AE=OC-CF，
即OE=OF.在ΔBOE和ΔDOF中，OE=OF，
∠BOE=∠DOF，
OB=OD，∴ΔBOE≌ΔDOF（SAS），
∴BE=DF.
同理BF=DE.∴四边形EBFD是平行四边形.讨论交流 如图，如果OA＝OC，OB≠OD，那么四边形ABCD不是平行四边形.试证明这个结论.证明：
假设四边形ABCD是平行四边形，
那么OA=OC，OB=OD，这与条件OB≠OD矛盾.所以四边形ABCD不是平行四边形 我们在以上的证明中，不是从已知条件出发直接证明命题的结论成立，而是先提出与结论相反的假设，然后由这个“假设”出发推导出矛盾的结果，说明假设是错误的，因为命题的结论成立.这样证明的方法称为反证法.平行四边形的判定:两组对边分别平行两组对边分别相等一组对边平行且相等平行四边形对角线互相平分ABCDE如图:AD是ΔABC的边BC边上的中线. (1)画图:延长AD到点E,
使DE=AD,连接BE,CE; (2)判断四边形ABEC的
形状,并说明理由.新知应用判断
(1)一组对边平行且另一组对边相等的四边形是
平行四边形; ( ) (2)两组对角都相等的四边形是平行四边形 ( )
(3)一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行
边形; ( ) (4)一组对边平行,一组邻角互补的四边形是平行
四边形; ( ） (5)两组邻角互补的四边形是平行四边形. ( )
×√√××练一练：已知AB、CD交于O，AC ∥DB，OA＝OB，E、F为OC、OD的中点，
求证：四边形AFBE为平行四边形 如图:在平行四边形ABCD中,E、F、G、H分别是各
边上的点，且AE=CF，BG=DH。求证：EF与GH互相平分。3.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
两组对边分别平行的四边形是平行四边形.2. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
四边形是平行四边形的条件: 4.对角线互相平分的四边形是平行四边形.
