9.5 三角形的中位线

课件14张PPT。9.5 三角形的中位线情景创设 怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？ 1. 剪一个三角形，记为ΔABC
2．分别取AB、AC的中点D、E，并连接DE
3．沿DE将ΔABC剪成两部分，并将ΔADE绕点E旋转180°得四边形DBCF
　1.操作： 四边形DBCF是什么特殊的四边形？为什么？ 2.思考： 答：四边形DBCF是平行四边形。 由操作可知：ΔADE与ΔCFE关于点E成中心对称 则CF=AD,∠F=∠ADE 由∠F=∠ADE可得：AB∥CF 又由CF=AD，AD=DB可得：DB=CF 所以四边形BCFD是平行四边形　
理由：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 3.三角形中位线的概念　
连接三角形两边的中点的线段
叫做三角形的中位线 三角形的中位线与三角形的中线的区别是什么？　
答：三角形的中位线的两端都是中点
三角形的中线一端是中点，另一端是顶点
想一想：议一议： ΔABC的中位线DE与BC有怎样的位置和数量关系？
为什么？
答：DE∥BC，DE=?BC
通过探索得知：四边形BCFD是平行四边形
则DF∥BC DF=BC
即DE∥BC DE=?DF=?BC

三角形中位线的性质:
三角形的中位线平行与第三边，并且等于它的一半。

说明　此性质的特点：同一条件下有2个结论
因为DE为ΔABC的中位线
所以①DE∥BC，②DE=?BC
↓ ↓
位置关系 数量关系 例题讲解 例1. 在四边形ABCD中，AC=BD，E、F、G、H
分别是AB、BC、CD、DA的中点.
求证：四边形EFGH是菱形∵E、F分别是AB、BC的中点∴EF=1/2AC理由：三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半同理:FG=BD/2，GH=AC/2，HE=BD/2.∵AC=BD∴四边形EFGH是菱形理由：一四边相等的四边形是菱形.∴EF=FG=GH=HE证明：例题解析 猜一猜：画一个任意四边形，并画出四边的中点，再顺次连接四边形的中点，得到的四边形的形状是什么？如图，四边形ABCD中，E F G H分别是AB CD AD BC的中点，四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？
解：四边形EFGH是平行四边形连接DB因为E、H分别是AB、AD的中点 ，即EH是ΔABD的中位线所以EH∥BD，EH=? BD，理由是：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。同理可得，FG∥BD FG=?BD所以EH∥FG，EH=FG故四边形EFGH是平行四边形，理由是；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
⑴顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形是平行四边形议一议：顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是什么形状？为什么？ 如果将“矩形”改成“菱形”呢？⑵顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是菱形⑶顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是矩形结论：　议一议：1.如果顺次连接四边形四边中点所得的四边形是菱形，那么原四边形的两条对角线存在什么关系 ？ （两条对角线相等）2.上问中的菱形改为矩形呢？
（两条对角线互相垂直）3.当四边形满足什么条件时，顺次连接它的四边中点 所得的四边形是正方形？（两条对角线互相垂直且相等）
课堂训练 1.如图（1）ΔABC中，AB=6㎝，
AC=8㎝，BC=10㎝，D﹑E﹑F分
别是AB、AC、BC的中点，则
ΔDEF的周长是＿＿ ，
面积是＿＿ . 2.如图（2）ΔABC中，DE是
中位线，AF是中线，则DE与
AF的关系是＿＿＿＿ 3.若顺次连接四边形四边中
点所得的四边形是菱形，则
原四边形（ 　）
（A）一定是矩形 （B）一定是菱形
（C）对角线一定互相垂直　 （D）对角线一定相等
FACBDEF(2)互相平分6cm212cmD４．如图,梯形ABCD中，AD∥BC，E﹑F分别是AC﹑BD的中点
（１）EF与AD﹑BC的关系如何？为什么？　
（２）若AD=a，BC=b，求EF的长。
　　ABCDEF解：（１）AD∥EF∥BC　 因为AD∥BC　，则∠DAF＝∠GCF，∠ADF＝∠CGF连接DF并延长DF交BC于G
又AF＝FC所以△ADF≌△CFG(AAS)所以DF=FG而DE=EB所以EF∥ BC　　理由是：三角形的中位线平行于第三边又AD∥BC所以AD∥EF∥BC
5．如图,梯形ABCD中，AD∥BC，E﹑F分别是AC﹑BD的中点
（１）EF与AD﹑BC的关系如何？为什么？　
（２）若AD=a，BC=b，求EF的长。
　　AEDFCB解：（2）所以EF=BG=?(BC-GC)　 理由是：三角形的中位线 等于第三边的一半。而GC=AD所以EF=?(BC-AD)=?(b-a)由（１）可知：EF是△DBG的中位线
探索研究： 　已知：△ABC的周长为a，面积为s，连接各边中点得△A1B1C1，再连接△A1B1C1各边中点得△A2B2C2 ……，
则（１）第３次连接所得
　　　　△A3B3C3的周长＝＿＿＿＿,面积＝＿＿＿＿　　　　
（２）第n次连接所得
　　　　△AnBnCn的周长＝＿＿＿＿，面积＝＿＿＿＿　　　　　　　　ABCA１B１C１
A２B２C２分析：填表本课小结 １．理解三角形中位线的概念：连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线。
２．掌握三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，并且等于它的一半。
3．能应用三角形中位线的性质解决有关计算或说理等问题。