11.1 反比例函数课件

课件16张PPT。11.1　反比例函数
苏科版 初中数学八年级(下册)情景创设（一）一个长方形的宽是2，①长为3，那么它的面积是多少？
②长为4，那么它的面积是多少？
③随着长的长度增加，长方形的面积会怎样？ 长方形的宽一定，面积与长成正比例。这里的x,y可以表示单项式也可以是多项式
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系. 活动一对于x,s两个变量,给定变量 x 的值，变量 s 都有唯一确定的值与它对应吗？ 例如：1、圆柱的底面积是10，体积v与高度h的函数关系式
2、有6个相同的本子，售价y与单价x的函数关系式
3、若速度 v＝160 (km/h),路程 s(km）与时间 t(h）之间的表达式 问：这些函数是什么函数？可以写成s=2x 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。那么长方形的宽为2时，它的面积s是长x的函数吗？正比例函数 y=kx (k为常数, 且k≠0)活动一情景创设 一个长方形的面积是12，①长为6，那么它的宽是多少？
②长为4，那么它的宽是多少？
③随着长的长度增加，长方形的宽会怎样？ 长方形的面积一定，宽与长成反比例。若设长为x，宽为y，那么可以表示为 xy=12 , y与x成反比例关系这里的x,y可以表示单项式也可以是多项式
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系. 如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值， 那么上面的这种数量关系可以用 xy=k(k一定)来表示6×2=12 4×3=12（二）3∶4的反比是4∶3；反过来，4∶3的反比是3∶4情景创设南京与上海相距约300km，一辆列车从南京出发，以速度v(km/h)开往上海，全程所用时间为t(h).③、随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？时间t是速度v的函数吗？为什么？探究与思考①、填写下表：②、你能写出t与v的数量关系式吗?32.521.565因为在这个变化中，两个变量v和t，对于变量v的每一个值，变量t都有唯一确定的值与它对应，所以t是v的函数活动二 2、某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的
无息贷款，该厂的年平均还款额y（万元）随还款年限x（年）的变化而变化；
用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系：活动三解：根据题意，得：xy=20即 1、计划修建一条长为500km的高速公路，完成该项 目的天数y(天)随日完成量x(km)的变化而变化；解：根据题意，得：xy=500即3、游泳池的容积为5000 ，向池内注水，注满水所需时间t(h)随注水速度 的变化而变化；
4、实数m与n的积为－500，m随n的变化而变化；
解：根据题意，得：vt=5000解：根据题意，得：mn= － 500即即m= －5、7与x-1的积是y,y随x的变化而变化
定义：一般地，形如 的函数叫做反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数。 函数关系式

具有什么共同特征？你还能举出类似的实例吗？ 交流归纳
反比例函数的
三种表现形式
反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。注意：自变量x的次数为-1，系数k不为0活动四变式：下列函数表达式中的y是x的反比例函数吗？如果
是，把它写成 的形式，并指出常数k的值？试一试： 1、下列函数表达式中的y是x的反比例函数吗？
如果是，并指出常数k的值？(7)x-3(8)y=π x(9)（m为常数）(1) 5x=4y(2)(3)3x+y=84xy+3=0(4)(5)x=2y 你能写出几个反比例函数吗？2 、若x与y成反比例关系，且x=-1时，y=2， 则k=___
y与x的函数表达式是 。
变式： 下列的数表中分别给出了变量y与x之间的对应关系，其中有一个表示的是反比例函数,你能把它找出来吗?ABCD知识点：xy=k (k为常数，k≠0)-22x y=-例1：下列每题中y是x的反比例函数，根据题意求值例题讲解3≠ -4≠3-44 （1）面积是50cm2的矩形，一边长y (cm)随另一
边长 x(cm)的变化而变化；
（2）体积是100cm3的圆锥，高h(cm)随底面面积
S(cm2)的变化而变化．
（3）妈妈买菜已经用了25（元），还想买5元/斤的
鱼a 斤，则总的花费 y(元)随着所购买的斤数 a（斤）
的变化而变化．
（4）两条对角线长分别为a、b的菱形的面积为12，
则一条对角线a随另一条对角线b的变化而变化
例2：写出下列问题中两个变量之间关系的函数表达式，并判断它们是否为反比例函数． 1、用函数表达式表示下列问题中两个变量之间关系， 并判断它们是否为反比例函数。（1）一边长5cm的三角形，面积y(cm2)随这边上的高
x(cm)的变化而变化；（2）某村有耕地200公顷，人均占有耕地面积y(公顷)
随人口数量x(人)的变化而变化；
练一练：（3）一个物体重120N，该物体对地面的压强p(N/m2)随
它与地面的接触面积S（m2）的变化而变化。
（注：压强为单位面积上所受到的压力）（4）某商品原价为x元，现在打8折销售，那么实
际售价为y元，y与x之间的关系（5）圆的周长c与半径r之间的函数关系式数学生活还可以表示： 某工作队要修一条200米长的路，如果该工作队有x（人）,那么平均每人修y米的路,y与x的函数关系式你还能举出一些这样的实例吗？
条件：（1）所出题中含有两个变量，体现反比例函数关系；
　　 （2）符合实际意义，无文字表达错误；
　　 （3）每位同学出一道题，经小组讨论后，推选一道 题，到讲台前展示 . 通过这节课的学习，你学会了哪些知识；有什么收获？你掌握了哪些学习数学的方法？和大家分享一下吧．课堂小结作 业：必做题：课本126页第1、2题．
选做题：大练习册最后一题感谢各位专家指导！