课件19张PPT。初中数学八年级下册
（苏科版）
11.2反比例函数的图象与性质(1) 1.我们已经知道一次函数的图象是一条
直线，那么反比例函数 (k为常数，k≠0)
的图象是怎样的图形呢？说一说，应该怎么
画呢?
自主探究
1.用描点法画 的图象时，所描点、
的横坐标、纵坐标的符号有什么特点？你能
由此猜出 的图象在哪些象限呢？
自主探究
共有两种情况:横坐标、纵坐标的符号都
为正号或都为负号． 3. 你会求出 的图象坐标轴的交
点吗？请求一求，并说出自已的想法．
自主探究
求不出来的原因是:x、y的值不可能为0． 操作(一) 画出反比例函数 的图象．
自主合作
1.列表2.描点3.连线步骤:1.列表a、在取值范围内取值（x不等于0）；
b、一定要有代表性（兼顾 正、负）；
c、大小要适度（描点时好操作,太大或太小都不宜画图）；
d、要尽量多取一些数值（一般情况下取 8~10个点）。1.列表2.描点-1-1.5-2-3-66321.513.连线自主展示
说一说反比例函数 的图象与一次函数 的图象有什么区别？
自主展示
反比例函数 的图象有哪些特征? 提示
形状:
分布区域:
与坐标轴交点:
变化趋势:曲线两个分支在一、三象限越来越接近
两条坐标轴无交点合作探究 1 1.5 2 3 6-6-3-2-1.5-1画出反比例函数 的图象 学科网自主拓展
1.通过比较反比例函数 与 的图象的特征，说出它们相同点与不同点？
对称性、所在象限、增减性 观察：
（1）在列表中各点的横纵坐标之间各有什么特点与联系？
（2）由此你能大胆猜测反比例函数图象的两支曲线有些什 么对称关系吗？-1-1.5-2-3-66321.51 1 1.5 2 3 6-6-3-2-1.5-1合作探究归纳与概括：一（2） 当 k<0 时，两支曲线分别位于第___、___象限，三二四反比例函数的图象 是由两支曲线组成的。
(1) 当 k>0 时，两支曲线分别位于第___、___象限，反比例函数 有下列性质：反比例函数的图象，
当k>0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小，
当k<0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大，双曲线是中心对称图形，对称中心是坐标原点双曲线只能与坐标轴无限靠近，永远不能与坐标轴相交。练习：1.若关于x,y的函数 图象位于第一、三象限，
则k的取值范围是_______________k>－12.甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，
把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均
速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（ ）C在实际问题中
图象就可能只
有一支.3.已知反比例函数 的图象
在 第二、四象限，那么一次函数y=kx-k的图象经过（ ）A 第一、二、三象限 B 第一、二、四象限
C 第一、三、四象限 D 第二、三、四象限Ck>04.已知点（－m,n）在反比例函数的图象上，则
它的图象也一定经过点__________(m, －n)5、函数 的图象上有三点
（－3,y1）, （－1,y2）,则函数值y1、y2、的
大小关系是_______________;6 已知反比例函数 ,在每个象限内，y随x的增大而减小，求a的值和表达式.
D先假设某个函数图象已经画好，再确定另外的是否符合条件.6、如图，函数 和y=－kx+1(k≠0)在同一坐标系内
的图象大致是 （ ）ABCD7、反比例函数①y= ；②y= ；
③7y=- ④y= 的图象中：
(1)在第一、三象限的是 ，在第二、四 象限的是 .
(2)在其所在的每一个象限内，y随x的增大而增 大的是 .课件23张PPT。八年级(下册)初中数学11.2 反比例函数的图像与性质（2） 通过对上述图象的观察，完成下列表格：反比例函数y= (k为常数，k≠0)的图象是双曲线．
当k＞0时，双曲线的两支分别在第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；
当k＜0时，双曲线的两支分别在第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大．重要结论1.函数y=ax-a 与 在同一条直角坐标系中的图象可能是 :课前复习2.已知反比例函数 ，下列结论不正确的是（ ）
A．图象必经过点(-1,2)
B．y随x的增大而增大
C．图象在第二、四象限内
D．若x＞1，则y＞-23．如图，是反比例函数 的图像的一支．
（1）函数图像的另一支在第几象限？
（2）求常数m的取值范围．点（-2，y1）（-1，y2）（1，y3）
在反比例函数 的图象上，比较
y1、y2、y3的大小．
代入法、图象法、增减性法思考：比较y1、y2、y3的大小有哪些方法？ 活动一若点（-2，y1）、（-1，y2）（1，y3）都
在反比例函数y= 的图象上，
则下列结论正确的是（ ）A y1>y2>y3 B y2>y1>y3
C y3>y1>y2 D y3>y2>y1B若点（-2，y1）、（-1，y2）（1，y3）都
在反比例函数y= （m>0） 的图象上，
则下列结论正确的是（ ）A y1>y2>y3 B y2>y1>y3
C y3>y1>y2 D y3>y2>y1C已知反比例函数 的图象上有两点
A（x1，y1)，B（x2，y2），且x1＜x2，那么下列结论中，正确的是（ ）
A. y1 B. y1 >y2
C. y1 =y2
D. y1 与y2之间的大小关系不能确定DP(m,n)xS=︱k︱S= ︱ k︱P1(3,2)P2(1,6)活动二2.已知：A是双曲线上的一点，过点A向
x轴作垂线，垂足为B，△AOB的面积
是4,则它的解析式为 。 1.A是双曲线y= 上一点，过点A向x轴
作垂线,垂足为B，向y轴作垂线,垂足为C,
则四边形OBAC的面积= 。O3.如图,点P是反比例函数 图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为 .(m,n)14.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系式是 .1、分别举出具有下列特征的反比例函数：
（1）图象分布在第一、三象限；
（2）图象在每一个象限内，y随x的增大而增大.2、如图，P1、P2、P3是双曲线上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形△P1A1O、△ P2A2O、 △ P3A3O，设他们的面积分别是S1、S2、S3.则 （ ）A. S1＜S2＜S3B. S2＜S1＜S3C. S1＜S3＜S2D. S1=S2=S3D2．函数y= 与y=ax的图象的一个交点A的坐标
是(-1，-3)，
(1)求这两个函数的解析式；
(2)在同一直角坐标系内，画出它们的图象；
(3)你能求出这两个图象的另一个交点B的坐标吗？怎样求？
(4)根据图象回答：当x为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值。自主拓展 2、如图RtΔAOB的顶点A是直线 y=x+m-1 与双曲线 在第一象限的交点，且SΔAOB =3。
（1）求m的值；
（2）求ΔACB的面积。（3）根据图象回答：
当x为何值时，
反比例函数的函数值
大于一次函数的函数值。
S△ABC=︱K︱SABCD=2︱K︱BDS= ︱ k︱x如图，P1、P2、P3是双曲线上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形△P1A1O、△ P2A2O、 △ P3A3O，设他们的面积分别是S1、S2、S3.则 （ ）A. S1＜S2＜S3B. S2＜S1＜S3C. S1＜S3＜S2D. S1=S2=S3D9.如图，已知双曲线 (x＞0) 经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2，则k的值是____。变式如图，已知A(-4,n),B(2,-4)，是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数 的图象的两个交点．
(1)求反比例函数和一
次函数的解析式；
(2)求直线AB与x轴的交
点C的坐标及△AOB的面积；
(3)求方程 的解（看图写）
(4)求不等式 解集（看图写）.例题练习．函数y= 与y=ax的图象的一个交点A的坐标
是(-1，-3)，
(1)求这两个函数的解析式；
(2)在同一直角坐标系内，画出它们的图象；
(3)你能求出这两个图象的另一个交点B的坐标吗？怎样求？
(4)根据图象回答：当x为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值.课堂小结：谈谈你这一节课有哪些收获．
