河北省承德市承德县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)

2023—2024学年第一学期期末学业质量监测
七年级数学（JJ）
2024.1
注意事项：
1.本试卷共6页，满分120分，考试时长120分钟.
2.答卷前将密封线左侧的项目填写清楚.
3.答案须用黑色字迹的签字笔书写.
一、选择题（本大题共16个小题，共38分.1～6小题各3分，7～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入60元”记作“元”，那么“支出40元”记作（ ）
A.元 B.元 C.元 D.元
2.（ ）
A.9 B.8 C.7 D.6
3.用代数式表示与3的差的2倍，其中正确的是（ ）
A. B. C. D.
4.下图中所给的线段、射线、直线中，能相交的是（ ）
A. B.
C. D.
5.下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
6.下列说法中，错误的是（ ）
A.与1互为倒数 B.的绝对值是2 C.0的相反数是0 D.和相等
7.生活中有下列两个现象如图所示，对于这两个现象蕴含的数学道理，解释正确的是（ ）
现象1：木板上弹墨线 现象2：把弯曲的河道改直
A.均蕴含了两点之间线段最短的数学道理
B.均蕴含了经过两点有且只有一条直线的数学道理
C.现象1蕴含了两点之间线段最短的数学道理，现象2蕴含了经过两点有且只有一条直线的数学道理
D.现象1蕴含了经过两点有且只有一条直线的数学道理，现象2蕴含了两点之间线段最短的数学道理
8.下列说法中，正确的是（ ）
A.1不是单项式 B.若，则
C.是3次单项式 D.若，则一定成立
9.如图，，，是的平分线，则的度数为（ ）
A.50° B.40° C.30° D.20°
10.已知点，，在同一条直线上，则下列等式中，一定能判断点是线段中点的是（ ）
A. B.
C. D.
11.已知与是同类项，则（ ）
A.， B.， C.， D.，
12.如图，将一个含30°角的直角三角板绕点顺时针旋转后得到三角形，且点，，在同一条直线上，则旋转角的度数是（ ）
A.60° B.90° C.120° D.150°
13.，，三个有理数在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的有（ ）
①；②；③；④.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
14.近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活.某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还少6件.设该分派站有名快递员，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
15.王涵同学在解关于的方程时，误将“”看作“”，得到方程的解为，那么原方程的解为（ ）
A. B. C. D.
16.如图，以一根火柴棍为一边，用火柴棍拼成一排由正方形组成的图形，如果图形中含有2024个正方形，需要火柴棍的根数为（ ）
A.6072 B.8096 C.6071 D.6073
二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17小题2分，18～19小题各4分，每空2分）
17.已知与互余，且，则______.
18.老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如图所示：
.
（1）被捂住的多项式是______；
（2）当，时，被捂住的多项式的值为______.
19.如图，在长方形中，，.动点从点出发，沿线段，向点运动，速度为；动点从点出发，沿线段向点运动，速度为.点，同时出发，设运动时间为.
（1）当点在上运动时，______（用含的代数式表示）；
（2）当与的和等于长方形周长的时，______.
三、解答题（本大题共7个小题，共72分.解答应写出文字说明、说理过程或演算步骤）
20.（9分）如图，已知同一平面内的四个点，，，，根据下列语句画出图形：
（1）画直线；
（2）画射线；
（3）画线段，在线段上找一点，使它到点的距离的和最小.
21.（9分）（1）计算：；
（2）解方程：.
22.（9分）20筐白菜，以每筐15千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示。记录如下：
与标准质量的差值（单位：千克） 0 1 2.5
筐数 2 4 2 1 3 8
（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重______千克.
（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售价1.8元，则出售这20筐白菜可卖多少元？
23.（10分）如图，已知线段，点为线段上一点且，点是的中点
备用图
（1）求的长度；
（2）点是直线上一点，且，求的长度.
24.（10分）已知代数式，.
（1）求；
（2）若，求的值.
25.（12分）某书店准备订购一批图书，现有甲、乙两个供应商，每本均标价40元.为了促销，甲说：“凡来我处购书一律九折.”乙说：“如果购书超出100本，则超出的部分打八折.”
（1）该书店准备订购150本图书，若去甲供应商处购买，应付多少钱？若去乙供应商处购买，应付多少钱？
（2）若该书店去甲、乙两处需支付的钱数一样，则该书店准备订购多少本图书？
26.（13分）如图，将两块直角三角板叠放在一起，其中直角顶点重合.
备用图
（1）______（填“＞”“＜”或“＝”）；
（2）当时，求的度数；
（3）猜想与的数量关系，并说明理由；
（4）将三角板绕点逆时针旋转一周，请直接写出在这个旋转过程中为多少度时，与的大小是二倍关系.
2023—2024学年第一学期期末学业质量监测
七年级数学参考答案及评分标准（JJ）
2024.1
一、选择题（本大题共16个小题，共38分.1～6小题各3分，7～16小题各2分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B A C B D A D C
题号 9 10 11 12 13 14 15 16
答案 A A B D C C B D
二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17小题2分，18～19小题各4分，每空2分）
17. 18.（1） （2） 19.（1） （2）或
三、解答题（本大题共7个小题，共72分）
20.解：（1）如图，直线即为所作；………………3分
（2）如图，射线即为所作；………………6分
（3）如图，线段、点即为所作. ………………9分
21.解：（1）
.………………5分
（2）去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得.………………9分
22.解：（1）6
（2）
（千克）
答：20筐白菜总计超过5千克. ………………6分
（3）（元）.
答：出售这20筐白菜可卖549元. ………………9分
23.解：（1）因为，，所以.………………3分
因为点为的中点，所以.………………6分
（2）当点在点的左侧时，，解得；
当点在线段上时，，不符合题意；
当点在点的右侧时，，解得.
所以的长度为或.………………10分
24.解：（1）因为，，
所以………………2分
.………………5分
（2）因为，
所以，，所以，，
所以
.………………10分
25.解：（1）（元），
（元）.
答：若去甲供应商处购买，应付5400元，若去乙供应商处购买，应付5600元. ………………6分
（2）设该书店准备订购本图书，.
根据题意，得，解得.
答：该书店准备订购200本图书. ………………12分
26.解：（1）＝………………2分
（2）因为，，
所以.
因为，
所以.………………6分
（3）.………………7分
理由：因为，
所以，，
所以………………11分
（4）30°或150°. ………………13分