人教版八年级数学上册第十五章《分式》期末专项检测题 (1)（含答案）

八年级数学上册第十五章《分式》期末专项检测题
一、选择题(共7题；共21分)
1．（3分）下列各式：①，②，③，④，其中分式有（　　）
A．②④ B．③④ C．④ D．②
2．（3分）不改变分式的值，使分母的首项系数为正数，下列式子正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（3分）若代数式 有意义，则实数x的取值范围是（　　）
A．x≠1 B．x≥0 C．x＞0 D．x＞0且x≠1
4．（3分）若关于x的方程有正数解，则k的取值为（　　）
A．k＞1 B．k＞3 C．k≠3 D．k＞1且k≠3
5．（3分）解分式方程，去分母后得到的方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（3分）甲、乙两城市之间的高铁全程长1500km，列车运行速度为bkm/h，经过长时间试运行后，铁路部门决定将列车运行速度再提高50km/h，则提速后列车跑完全程可省时（　　）
A． B．
C． D．
7．（3分）两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距7500米，第一组的步行速度是第二组的1.2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地．设第二组的步行速度为x千米/小时，根据题意可列方程是（　　）
A．﹣ =15 B．﹣ =
C．﹣ =15 D．﹣ =
二、填空题(共8题；共24分)
8．（3分）当x＝　 　时，分式 的值是0.
9．（3分）分式 ， ， 的最简公分母是　 　．
10．（3分）若关于 的分式方程 无解，则 　 　．
11．（3分）已知 ，求 ＝　 　．
12．（3分）（-3）0+3-1=　 　.
13．（3分）若代数式 表示一个自然数，则符合条件的整数 的个数为　 　.
14．（3分）我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5检测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.0000025米．数0.0000025用科学记数法表示为　 　．
15．（3分）某学校为了增强学生体质，准备购买一批体育器材，已知A类器材比B类器材的单价低10元，用150元购买A类器材与用300元购买B类器材的数量相同，则B类器材的单价为　 　 元．
三、解答题(共8题；共55分)
16．（8分）计算
（1）（4分）
（2）（4分）
17．（8分）解方程
（1）
（2）．
18．（6分）先化简，再求值：，其中.
19．（6分）已知等式=，求M的值．
20．（6分）新化到长沙的距离约为200km，小王开着小轿车，张师傅开着大货车都从新化去长沙，小王比张师傅晚出发20分钟，最后两车同时到达长沙．已知小轿车的速度是大货车速度的1.2倍，求小轿车和大货车的速度各是多少？
21．（6分）在脱贫奔小康的道路上，某农户计划种植一批茵红李，原计划总产量为32万千克，为了满足市场需要，现决定改良茵红李品种，若改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了13万千克，种植亩数减少了10亩.那么改良后平均每亩产量为多少万千克？
22．（7分）中秋节吃月饼是中华民族的传统习俗．某超市节前购进了甲、乙两种口味畅销的月饼．已知购进甲种月饼的金额是1200元，购进乙种月饼的金额是600元，购进甲种月饼的数量比乙种月饼的数量多40个，甲种月饼的单价是乙种月饼单价的1.5倍．求超市购进甲、乙两种月饼的单价分别是多少元？
23．（8分）为了减少工人在搬运化工原料受到危害，某物流公司引进机器人，一个机器人比一个工人每小时多搬运420kg，机器人搬运900kg所用的时间与10个工人搬运600kg所用的时间相等．
（1）（4分）求一个机器人与一个工人每小时分别搬运多少化工原料？
（2）（4分）现在需要搬运化工原料3600kg，有3个机器人参与搬运，问至少还需要安排多少个工人才能在2个小时内搬运完？
答案解析部分
1．C
2．B
3．A
4．D
5．D
6．B
7．D
8．-1
9．2（a+b）(a-b)
10．2
11．
12．
13．4
14．2.5×10﹣6
15．20
16．（1）解：
（2）解：
.
17．解：（1）去分母得：6+2x=4﹣x，
解得：x=﹣，
经检验x=﹣是分式方程的解；
（2）去分母得：1=x﹣1﹣3x+6，
解得：x=2，
经检验x=2是增根，分式方程无解．
18．解：原式
.
当时，原式.
19．解：由=，得
分子分母都乘以2，
分母乘以2，得2a+2=﹣Ma﹣M，
得M=﹣2．
20．解：设大货车的速度是x千米/时，则小轿车的速度是1.2x/时，
由题意，得
﹣ = ，
解得x=100，
经检验，x=100是原方程的解，且符合题意，
则1.2x=120．
答：大货车的速度为100km/h，小轿车的速度为120km/h．
21．解：设原来平均每亩产量是x万千克，则改良后平均每亩产量是1.5x万千克，
依题意，得： ，
解得：x＝，
经检验，x＝原方程的解，且符合题意.
∴1.5x＝，
答：改良后平均每亩产量为万千克.
22．解：设乙种月饼的单价为x元，则甲种月饼的单价为元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
则，
答：甲种月饼每个的单价为7.5元，乙种月饼每个的单价为5元．
23．（1）解：设一个工人每小时搬运，则一个机器人每小时搬运，根据题意得，
解得：
经检验是原方程的解，且符合题意，
所以．
答：一个工人每小时搬运，一个机器人每小时搬运；
（2）解：设还需要安排个工人才能在2个小时内搬运完，依题意得，
，
解得：，
答：还需要安排个工人才能在2个小时内搬运完．