专题6.4 排列与组合（重难点题型检测）
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）（2022秋·吉林四平·高二阶段练习）下列问题是排列问题的是（ ）
A．10个朋友聚会，每两人握手一次，一共握手多少次？
B．平面上有2022个不同的点，且任意三点不共线，连接任意两点可以构成多少条线段？
C．集合的含有三个元素的子集有多少个？
D．从高三（19）班的54名学生中选出2名学生分别参加校庆晚会的独唱、独舞节目，有多少种选法？
【解题思路】根据排列的定义逐个选项辨析即可.
【解答过程】A中握手次数的计算与次序无关，不是排列问题；
B中线段的条数计算与点的次序无关，不是排列问题；
C中子集的个数与该集合中元素的次序无关，不是排列问题；
D中，选出的2名学生，如甲、乙，其中“甲参加独唱、乙参加独舞”与“乙参加独唱、甲参加独舞”是2种不同的选法，因此是排列问题．
故选：D.
2．（3分）（2022·全国·高三专题练习）已知n，m为正整数，且，则在下列各式中错误的是（ ）
A．； B．； C．； D．
【解题思路】据组合数的性质及排列数公式计算可得
【解答过程】解：对于A，，故正确；
对于B，因为，所以，故正确；
对于C，因为n，m为正整数，且，
所以令，则，，此时，故错误；
对于D，，故正确；
故选：C.
3．（3分）（2022春·江苏·高二阶段练习）不等式的解为（ ）
A． B．
C． D．
【解题思路】根据组合数和排列数的计算公式，结合的取值范围，即可求得结果.
【解答过程】由，得且，
化简整理得，解得，又因为，所以.
故选：C.
4．（3分）（2022春·吉林长春·高二期中）从5本不同的书中选出3本分别送3位同学每人一本，不同的方法总数是（ ）
A．10 B．60 C．243 D．15
【解题思路】根据排列定义即可求解．
【解答过程】不同的方法总数是，
故选：B.
5．（3分）（2023·全国·高三专题练习）2022年北京冬季奥运会期间，从3名男志愿者和2名女志愿者中选4名去支援“冰壶”“花样滑冰”“短道速滑”三项比赛志愿者工作，其中冰壶项目需要一男一女两名，花样滑冰和短道速滑各需要一名，男女不限．则不同的支援方法的种数是（ ）
A．36 B．24 C．18 D．42
【解题思路】利用分步乘法计数原理及组合公式求解即可.
【解答过程】第一步从3名男志愿者和2名女志愿者各选一名志愿者去支援冰壶项目，选法共有种；
第二步从剩余的3人中选一人去支援花样滑冰，选法共有种；
第三步从剩余的2人中选一人去支援短道速滑，选法共有种；
依据分步乘法计数原理可知，不同的支援方法的种数是，
故选：.
6．（3分）（2022秋·吉林四平·高二阶段练习）中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”．为传承和弘扬中华优秀传统文化，某校国学社团开展“六艺”讲座活动，每艺安排一次讲座，共讲六次．讲座次序要求“礼”在第一次，“数”不在最后，“射”和“御”两次相邻，则“六艺”讲座不同的次序共有（ ）
A．48种 B．36种 C．24种 D．20种
【解题思路】由题意，将“射”和“御”捆绑看作一个元素与“乐”和“书”进行全排列，再将“射”和“御”交换位置，最后安排“数”， 根据分步计数原理即可求解.
【解答过程】解：因为“礼”在第一次，所以只需安排后面五次讲座的次序即可，
又“数”不在最后，“射”和“御”两次相邻，
所以先将“射”和“御”捆绑看作一个元素与“乐”和“书”进行全排列有种排法，再将“射”和“御”交换位置有种排法，最后安排“数”有种排法，
所以根据分步计数原理共有种排法，
故选：B.
7．（3分）（2023·全国·高二专题练习）绿水青山就是金山银山，浙江省对“五水共治”工作落实很到位，效果非常好．现从含有甲的5位志愿者中选出4位到江西，湖北和安徽三个省市宣传，每个省市至少一个志愿者．若甲不去安徽，其余志愿者没有条件限制，共有多少种不同的安排方法（ ）
A．228 B．132 C．180 D．96
【解题思路】本题分抽取的4人中含甲和不含甲两大类讨论，采取捆绑法分析情况，再利用加法和乘法原理得到所有情况即可.
【解答过程】4人去3个省份，且每个省至少一个人则必会有两人去同一省份，
若抽取的4人中不含甲，在这四人中任意取两人进行捆绑，则共有种，
②若4人中含有甲，则在剩余的4人中抽取3人，共有种，接下来若甲和另1人去同一省份，则共有种，若甲单独一人去一个省份，则共有种，根据加法和乘法原理可得共有，此类情况共有种
综上共有种.
故选：B.
8．（3分）（2022·全国·高三专题练习）现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加2022年杭州亚运会志愿者服务活动，有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排，以下说法正确的是（ ）
A．每人都安排一项工作的不同方法数为54
B．每人都安排一项工作，每项工作至少有一人参加，则不同的方法数为
C．如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排一人，则这5名同学全部被安排的不同方法数为
D．每人都安排一项工作，每项工作至少有一人参加，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是
【解题思路】对于选项 ，每人有4种安排法，故有种；对于选项 ，5名同学中有两人工作相同，先选人再安排；对于选项，先分组再安排；对于选项 ，以司机人数作为分类标准进行讨论即可.
【解答过程】解：①每人都安排一项工作的不同方法数为，即选项错误，
②每项工作至少有一人参加，则不同的方法数为，即选项B错误，
③如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排一人，则这5名同学全部被安排的不同方法数为：（），即选项C错误，
④分两种情况：第一种，安排一人当司机，从丙、丁、戊选一人当司机有 ,从余下四人中安排三个岗位，
故有；第二种情况，安排两人当司机，从丙、丁、戊选两人当司机有 ,
从余下三人中安排三个岗位，故有；所以每项工作至少有一人参加，
甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是，
即选项D正确，
故选：D．
二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）
9．（4分）（2022春·重庆万州·高二阶段练习）下列等式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【解题思路】利用排列数公式、组合数公式，逐项计算判断作答.
【解答过程】对于A，，A正确；
对于B，，B正确；
对于C，，而与不一定相等，则与不一定相等，C不正确；
对于D，，D正确.
故选：ABD.
10．（4分）（2022春·浙江宁波·高二期中）如图，在某城市中，，两地之间有整齐的方格形道路网，其中，，，是道路网中位于一条对角线上的4个交汇处.今在道路网，处的甲 乙两人分别要到，处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达，处为止，则下列说法正确的有（ ）
A．甲从到达处的走法种数为20
B．甲从必须经过到达处的走法种数为9
C．甲乙两人能在处相遇的走法种数36
D．甲，乙两人能相遇的走法种数为162
【解题思路】由到的最短路径向上3步，向右3步，问题为6步中任选3步向上或向右走，根据各选项的描述，同理分析各种走法的种数，即可确定答案.
【解答过程】A：从到达只需向上、向右各走3步，即共走6步，走法种数为种，正确；
B：从到的走法有，再到达的走法有，共有 种，正确；
C：由上，甲经过的走法有9种，同理乙经过的走法有9种，此处相遇共有81种走法，错误；
D：要使甲乙以相同的速度相遇，则相遇点，，，中的一个，而在、相遇各有1种走法，在，相遇各有81种走法，故甲、乙相遇的走法有种，错误.
故选：AB.
11．（4分）（2022春·江苏南通·高二阶段练习）2022年2月5日晩，在北京冬奥会短道速滑混合团体接力决赛中，中国队率先冲过终点，为中国体育代表团拿到本届奥运会首枚金牌.赛后，武大靖，任子威，曲春雨，范可欣，张雨婷5名运动员从左往右排成一排合影留念，下列结论正确的是（ ）
A．武大靖与张雨婷相邻，共有48种排法
B．范可欣与曲春雨不相邻，共有72种排法
C．任子威在范可欣的右边，共有120种排法
D．任子威不在最左边，武大靖不在最右边，共有78种排法
【解题思路】利用分步乘法计数原理结合排列与排列数，逐项分析判断即可.
【解答过程】解：A项中，武大靖与张雨婷相邻，将武大靖与张雨婷排在一起有种排法，
再将二人看成一个整体与其余三人全排列，有种排法，
由分步乘法计数原理得，共有（种）排法，故选项A正确；
B项中，范可欣与曲春雨不相邻，先将其余三人全排列，有种排法，
再将范可欣与曲春雨插入其余三人形成的4个空位中，有种排法，
由分步乘法计数原理得，共有（种）排法，故选项B正确；
C项中，任子威在范可欣的右边，先从五个位置中选出三个位置排其余三人，有种排法，
剩下两个位置排任子威、范可欣，只有1种排法，
所以任子威在范可欣的右边，共有（种）排法，故选项C错误；
D项中，武大靖，任子威，曲春雨，范可欣，张雨婷5人全排列，有种排法，
任子威在最左边，有种排法，武大靖在最右边，有种排法，
任子威在最左边，且武大靖在最右边，有种排法，
所以任子威不在最左边，武大靖不在最右边，共有（种）排法，故选项D正确.
故选：ABD.
12．（4分）（2022·全国·高三专题练习）为响应政府部门疫情防控号召，某红十字会安排甲 乙 丙 丁4名志愿者奔赴，，三地参加防控工作，则下列说法正确的是（ ）
A．不同的安排方法共有64种
B．若恰有一地无人去，则不同的安排方法共有42种
C．若甲 乙两人都不能去A地，且每地均有人去，则不同的安排方法共有44种
D．若该红十字会又计划为这三地捐赠20辆救护车（救护车相同），且每地至少安排一辆，则不同的安排方法共有171种
【解题思路】根据分类、分布计数原理和排列、组合，逐项判定，即可求解.
【解答过程】对于A中，安排甲 乙 丙 丁4名志愿者奔赴，，三地参加防控工作，每人都有3种安排方法，则不同的安排方法共有（种），所以A错误；
对于B中，若恰有一地无人去，则需先在三地中选出两地，再将4人安排到这两个地方，不同的安排方法有（种），所以B正确.
对于C中，根据题意，需将4人分为3组，若甲 乙在同一组，有1种分组方法，
又甲 乙两人不能去地，所以安排甲 乙一组到地或地，有2种情况，
剩余2组安排到其余2地，有种情况，此时不同的安排方法有（种）；
若甲 乙不在同一组，有种分组方法，又甲 乙两人不能去A地，
所以安排没有甲 乙的一组去地，甲 乙所在的两组安排到，两地，有种情况，
此时不同的安排方法有（种），则不同的安排方法共有（种），
所以C错误；
对于D中，只需将20辆救护车排成一排，在形成的19个间隙中插入挡板，将20辆救护车分为3组，依次对应，，三地即可，此时不同的安排方法有（种），所以D正确.
故选：BD.
三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）
13．（4分）（2022秋·江西上饶·高二阶段练习）若，则 或 .
【解题思路】根据组合数的性质得到方程，解得即可；
【解答过程】因为，
所以或,
解得或，经检验成立，
故答案为：或.
14．（4分）（2022春·北京顺义·高二阶段练习）从5名男生和2名女生中，选出3名代表，要求至少包含1名女生，则不同的选法有 25 种．
【解题思路】计算反面全是男生的方法数，运用排除法即可.
【解答过程】从5名男生和2名女生中,选出3名代表的方法数为，
从5名男生和2名女生中,选出3名代表全是男生的方法数为，
所以从5名男生和2名女生中,选出3名代表,要求至少包含1名女生的方法数为
，
故答案为：25.
15．（4分）（2022春·河北保定·高二阶段练习）某单位计划安排6名志愿者在人民路上相邻的6个十字路口进行“创建文明城市”的宣传活动，每个路口安排一名志愿者，则甲、乙两名志愿者必须在相邻两个路口，丙不在第一个和最后一个路口的安排方式共有 144 种．
【解题思路】将甲、乙两名志愿者看作一个整体，再与其余四名志愿者全排列，减去甲、乙两名志愿者必须在相邻两个路口，且丙在第一个或最后一个路口的情况求解.
【解答过程】当甲、乙两名志愿者必须在相邻两个路口时，利用“捆绑法”，
将甲、乙两名志愿者看作一个整体，再与其余四名志愿者全排列，
一共有种不同的安排方式．
当甲、乙两名志愿者必须在相邻两个路口，且丙在第一个或最后一个路口时，
一共有种不同的安排方式．
故所求安排方式一共有种．
故答案为：144.
16．（4分）（2023·全国·高二专题练习）某高校大一新生中的6名同学打算参加学校组织的“雅荷文学社”、“青春风街舞社”、“羽乒协会”、“演讲团”、“吉他协会”五个社团，若每名同学必须参加且只能参加1个社团且每个社团至多两人参加，则这6个人中至多有1人参加“演讲团”的不同参加方法数为 5040 ．
【解题思路】参加“演讲团”人数分为有1人或无人的情况，而每种情况又各自包含2种情况，分别求出对应的方法数，结合计数原理计算即可.
【解答过程】若有人参加“演讲团”，则从人选人参加该社团，其余人去剩下个社团，人数安排有种情况：和，
故人参加“演讲团”的不同参加方法数为；
若无人参加“演讲团”，则人参加剩下个社团，人数安排安排有 种情况：和，故无人参加“演讲团”的不同参加方法数为，
故满足条件的方法数为，
故答案为：5040.
四．解答题（共6小题，满分44分）
17．（6分）（2022春·河北石家庄·高二期中）（1）计算：；
（2）若，求正整数.
【解题思路】（1）（2）按照排列数公式计算即可.
【解答过程】（1）；
（2）∵，∴，
又，化简得，解得.
18．（6分）（2022·全国·高三专题练习）解下列不等式或方程
(1)
(2)
【解题思路】（1）先求出，解不等式得到，从而得到答案；
（2）先得到，解方程得到或2，舍去不合题意的根.
【解答过程】（1）
由题意得：，解得：，
，即，
解得：，结合，可得：
（2）
，则，
即，
解得：（舍去）或2，
故方程的解为：m=2.
19．（8分）（2022秋·吉林四平·高二阶段练习）现有8个人（5男3女）站成一排．
(1)其中甲必须站在排头有多少种不同排法？
(2)女生必须排在一起，共有多少种不同的排法？
(3)其中甲、乙两人不能排在两端有多少种不同的排法？
(4)其中甲在乙的左边有多少种不同的排法？
(5)甲、乙不能排在前3位，有多少种不同排法？
(6)女生两旁必须有男生，有多少种不同排法？
【解题思路】（1）分两步，先考虑甲必须站在排头的特殊要求，用特殊元素优先法可解；
（2）女生必须排在一起，用捆绑法求解；
（3）甲、乙两人不能排在两端，用插空法求解；
（4）甲在乙的左边，可采用倍缩法求解；
（5）甲、乙不能排在前3位，用特殊元素或特殊位置优先法可解；
（6）女生两旁必须有男生，用插空法求解.
【解答过程】（1）根据题意，甲必须站在排头，有1种情况，将剩下的7人全排列，有种情况，
则甲必须站在排头有种排法；
（2）根据题意，先将3名女生看成一个整体，考虑三人之间的顺序，有种情况，
将这个整体与5名男生全排列，有种情况，则女生必须排在一起的排法有种；
（3）根据题意，将甲、乙两人安排在中间6个位置，有种情况，将剩下的6人全排列，有种情况，
则甲、乙两人不能排在两端有种排法；
（4）根据题意，将8人全排列，有种情况，其中甲在乙的左边与甲在乙的右边的情况数目相同，
则甲在乙的左边有种不同的排法；
（5）根据题意，将甲、乙两人安排在后面的5个位置，有种情况，
将剩下的6人全排列，有种情况，甲、乙不能排在前3位，有种不同排法；
（6）根据题意，将5名男生全排列，有种情况，排好后除去2端有4个空位可选，在4个空位中任选3个，安排3名女生，有种情况，
则女生两旁必须有男生，有种不同排法．
20．（8分）（2022秋·江西宜春·高三阶段练习）现有男选手3名，女选手5名，其中男女队长各1名.选派4人外出比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？（结果用数字表示）
(1)至少有1名男选手；
(2)既要有队长，又要有男选手.
【解题思路】（1）考虑“至少有1名男选手”的对立事件进行求解；
（2）按是否选入男队长分2种情况讨论，再由加法原理求解即可.
【解答过程】(1)
由题意可知，“至少有1名男选手” 的对立事件为“全为女选手”，
从8人中任选4人，有种选法，其中全部是女选手有种选法，
所以“至少有1名男选手”的选法有种；
(2)
①当选男队长时，其他人选法任意，有种，
②当不选男队长，必选女队长时，有种，其中不含男选手的选法有种，
则不选男队长的选法有种，
所以既要有队长，又要有男选手的选法有种.
21．（8分）（2022·全国·高三专题练习）用0、1、2、3四个数字组成没有重复数字的自然数．
(1)把这些自然数从小到大排成一个数列，1230是这个数列的第几项？
(2)其中的四位数中偶数有多少个？它们各个数位上的数字之和是多少？它们的和是多少？
【解题思路】（1）利用分步乘法计数原理讨论1位自然数、2位自然数、3位自然数、4位自然数的情况即可.
（2）利用分步乘法和分类加法计数原理计算即可.
【解答过程】（1）1位自然数有个；
2位自然数有个；
3位自然数有个；
4位自然数中小于1230的有“10XX”型个，1203共3个；
所以1230是此数列的第项.
（2）四位数偶数有个位是0和个位是2两种情况，
其中个位是0有种；个位不是0有种.
所以四位偶数共有10个.
它们各个数位上的数字之和为；
这10个偶数中，个位是2的有4个；
当个位是0时由得十位、百位、千位是1，2，3的各有两种；
当个位不是0时，由得千位是1，3的个两种，百位、十位是1，3的各1种；
所以它们的和为.
22．（8分）（2022春·河北石家庄·高二阶段练习）中华文化源远流长，为了让青少年更好地了解中国的传统文化，某培训中心计划利用暑期开设“围棋”、“武术”、“书法”、“剪纸”、“京剧”、“刺绣”六门体验课程．
(1)若体验课连续开设六周，每周一门，求“京剧”和“剪纸”课程排在不相邻的两周的所有排法种数；
(2)现有甲、乙、丙三名学生报名参加暑期的体验课程，每人都选两门课程，甲和乙有一门共同的课程，丙和甲、乙的课程都不同，求所有选课的种数；
(3)计划安排A、B、C、D、E五名教师教这六门课程，每名教师至少任教一门课程，教师A不任教“围棋”课程，教师B只能任教一门课程，求所有课程安排的种数．
【解题思路】（1）先排剩余四门课，“京剧”和“剪纸”课程不相邻，用插空法求解；
（2）由分步乘法原理求解；
（3）按甲所教科目的数量分类，然后由分类加法计数原理求解.
【解答过程】(1)
解：第一步，先将另外四门课排好，有种情况；
第二步，将“京剧”和“剪纸”课程分别插入5个空隙中，有种情况；
所以“京剧”和“剪纸”课程排在不相邻的两周的排法有种；
(2)
解：第一步，先将甲和乙的不同课程排好，有种情况；
第二步，将甲和乙的相同课程排好，有种情况；
第三步，因为丙和甲、乙的课程都不同，所以丙的排法种情况；
因此，所有选课种数为.
(3)
解：①当A只任教1科时：先排A任教科目，有种；再从剩下5科中排B的任教科目，有种；接下来剩余4科中必有2科为同一名老师任教，分三组全排列，共有种；所以当A只任教1科时，共有种；
②当A任教2科时：先选A任教的2科有中，这样6科分为4组共有种，
所以，当A任教2科时，共有种，
综上，A不任教“围棋”的课程安排方案有1140种．专题6.4 排列与组合（重难点题型检测）
【人教A版2019】
考试时间：60分钟；满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）（2022秋·吉林四平·高二阶段练习）下列问题是排列问题的是（ ）
A．10个朋友聚会，每两人握手一次，一共握手多少次？
B．平面上有2022个不同的点，且任意三点不共线，连接任意两点可以构成多少条线段？
C．集合的含有三个元素的子集有多少个？
D．从高三（19）班的54名学生中选出2名学生分别参加校庆晚会的独唱、独舞节目，有多少种选法？
2．（3分）（2022·全国·高三专题练习）已知n，m为正整数，且，则在下列各式中错误的是（ ）
A．； B．； C．； D．
3．（3分）（2022春·江苏·高二阶段练习）不等式的解为（ ）
A． B．
C． D．
4．（3分）（2022春·吉林长春·高二期中）从5本不同的书中选出3本分别送3位同学每人一本，不同的方法总数是（ ）
A．10 B．60 C．243 D．15
5．（3分）（2023·全国·高三专题练习）2022年北京冬季奥运会期间，从3名男志愿者和2名女志愿者中选4名去支援“冰壶”“花样滑冰”“短道速滑”三项比赛志愿者工作，其中冰壶项目需要一男一女两名，花样滑冰和短道速滑各需要一名，男女不限．则不同的支援方法的种数是（ ）
A．36 B．24 C．18 D．42
6．（3分）（2022秋·吉林四平·高二阶段练习）中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”．为传承和弘扬中华优秀传统文化，某校国学社团开展“六艺”讲座活动，每艺安排一次讲座，共讲六次．讲座次序要求“礼”在第一次，“数”不在最后，“射”和“御”两次相邻，则“六艺”讲座不同的次序共有（ ）
A．48种 B．36种 C．24种 D．20种
7．（3分）（2023·全国·高二专题练习）绿水青山就是金山银山，浙江省对“五水共治”工作落实很到位，效果非常好．现从含有甲的5位志愿者中选出4位到江西，湖北和安徽三个省市宣传，每个省市至少一个志愿者．若甲不去安徽，其余志愿者没有条件限制，共有多少种不同的安排方法（ ）
A．228 B．132 C．180 D．96
8．（3分）（2022·全国·高三专题练习）现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加2022年杭州亚运会志愿者服务活动，有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排，以下说法正确的是（ ）
A．每人都安排一项工作的不同方法数为54
B．每人都安排一项工作，每项工作至少有一人参加，则不同的方法数为
C．如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排一人，则这5名同学全部被安排的不同方法数为
D．每人都安排一项工作，每项工作至少有一人参加，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是
二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）
9．（4分）（2022春·重庆万州·高二阶段练习）下列等式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（4分）（2022春·浙江宁波·高二期中）如图，在某城市中，，两地之间有整齐的方格形道路网，其中，，，是道路网中位于一条对角线上的4个交汇处.今在道路网，处的甲 乙两人分别要到，处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达，处为止，则下列说法正确的有（ ）
A．甲从到达处的走法种数为20
B．甲从必须经过到达处的走法种数为9
C．甲乙两人能在处相遇的走法种数36
D．甲，乙两人能相遇的走法种数为162
11．（4分）（2022春·江苏南通·高二阶段练习）2022年2月5日晩，在北京冬奥会短道速滑混合团体接力决赛中，中国队率先冲过终点，为中国体育代表团拿到本届奥运会首枚金牌.赛后，武大靖，任子威，曲春雨，范可欣，张雨婷5名运动员从左往右排成一排合影留念，下列结论正确的是（ ）
A．武大靖与张雨婷相邻，共有48种排法
B．范可欣与曲春雨不相邻，共有72种排法
C．任子威在范可欣的右边，共有120种排法
D．任子威不在最左边，武大靖不在最右边，共有78种排法
12．（4分）（2022·全国·高三专题练习）为响应政府部门疫情防控号召，某红十字会安排甲 乙 丙 丁4名志愿者奔赴，，三地参加防控工作，则下列说法正确的是（ ）
A．不同的安排方法共有64种
B．若恰有一地无人去，则不同的安排方法共有42种
C．若甲 乙两人都不能去A地，且每地均有人去，则不同的安排方法共有44种
D．若该红十字会又计划为这三地捐赠20辆救护车（救护车相同），且每地至少安排一辆，则不同的安排方法共有171种
三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）
13．（4分）（2022秋·江西上饶·高二阶段练习）若，则 .
14．（4分）（2022春·北京顺义·高二阶段练习）从5名男生和2名女生中，选出3名代表，要求至少包含1名女生，则不同的选法有 种．
15．（4分）（2022春·河北保定·高二阶段练习）某单位计划安排6名志愿者在人民路上相邻的6个十字路口进行“创建文明城市”的宣传活动，每个路口安排一名志愿者，则甲、乙两名志愿者必须在相邻两个路口，丙不在第一个和最后一个路口的安排方式共有 种．
16．（4分）（2023·全国·高二专题练习）某高校大一新生中的6名同学打算参加学校组织的“雅荷文学社”、“青春风街舞社”、“羽乒协会”、“演讲团”、“吉他协会”五个社团，若每名同学必须参加且只能参加1个社团且每个社团至多两人参加，则这6个人中至多有1人参加“演讲团”的不同参加方法数为 ．
四．解答题（共6小题，满分44分）
17．（6分）（2022春·河北石家庄·高二期中）（1）计算：；
（2）若，求正整数.
18．（6分）（2022·全国·高三专题练习）解下列不等式或方程
(1)
(2)
19．（8分）（2022秋·吉林四平·高二阶段练习）现有8个人（5男3女）站成一排．
(1)其中甲必须站在排头有多少种不同排法？
(2)女生必须排在一起，共有多少种不同的排法？
(3)其中甲、乙两人不能排在两端有多少种不同的排法？
(4)其中甲在乙的左边有多少种不同的排法？
(5)甲、乙不能排在前3位，有多少种不同排法？
(6)女生两旁必须有男生，有多少种不同排法？
20．（8分）（2022秋·江西宜春·高三阶段练习）现有男选手3名，女选手5名，其中男女队长各1名.选派4人外出比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？（结果用数字表示）
(1)至少有1名男选手；
(2)既要有队长，又要有男选手.
21．（8分）（2022·全国·高三专题练习）用0、1、2、3四个数字组成没有重复数字的自然数．
(1)把这些自然数从小到大排成一个数列，1230是这个数列的第几项？
(2)其中的四位数中偶数有多少个？它们各个数位上的数字之和是多少？它们的和是多少？
22．（8分）（2022春·河北石家庄·高二阶段练习）中华文化源远流长，为了让青少年更好地了解中国的传统文化，某培训中心计划利用暑期开设“围棋”、“武术”、“书法”、“剪纸”、“京剧”、“刺绣”六门体验课程．
(1)若体验课连续开设六周，每周一门，求“京剧”和“剪纸”课程排在不相邻的两周的所有排法种数；
(2)现有甲、乙、丙三名学生报名参加暑期的体验课程，每人都选两门课程，甲和乙有一门共同的课程，丙和甲、乙的课程都不同，求所有选课的种数；
(3)计划安排A、B、C、D、E五名教师教这六门课程，每名教师至少任教一门课程，教师A不任教“围棋”课程，教师B只能任教一门课程，求所有课程安排的种数．
