数学人教A版（2019）选择性必修第三册7.4.2超几何分布（共18张ppt）
文档属性
| 名称 | 数学人教A版（2019）选择性必修第三册7.4.2超几何分布（共18张ppt） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-16 12:40:45 | ||
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文档简介
(共18张PPT)
选修三《第七章 随机变量及其分布》
7.4.2超几何分布
你能否用自己的话描述或举例说明什么叫二项分布？
射靶4次，中靶次数为X
投篮5次，投中次数为X
(有放回)摸球3次，摸到红球数为X
问题1.1：已知100件产品中有8件次品，分别采用有放回的方式随机抽取4件.设抽取的4件产品中次品数为X，求随机变量X的分布列.
析：采用有放回抽样，则每次抽到次品的概率为0.08，且各次抽样的结果相互独立，此时X服从二项分布，即X~B(4，0.08)，
∴X的分布列：
问题1.2：已知100件产品中有8件次品，分别采用无放回的方式随机抽取4件.设抽取的4件产品中次品数为X，求随机变量X的分布列.
析：采用不放回抽样，每次抽取不是同一个试验，各次抽取的结果不相互独立，因此X不服从二项分布.
如何计算P(X=1)
问题1.2：已知100件产品中有8件次品，分别采用无放回的方式随机抽取4件.设抽取的4件产品中次品数为X，求随机变量X的分布列.
可以根据古典概型求的分布列.
由题意可知，可能的取值为________________.
从100件产品中任选4件，样本空间包含______个样本点，且每个样本点等可能发的.
其中“4件产品中恰有件次品”包含________个样本点，
由古典概型的知识，得的分布列为
0，1，2，3，4
计算的具体结果(精确到0.00001)如表所示：
新知1：超几何分布
一般地，假设一批产品共有件，其中有件次品. 从件产品中不放回地随机抽取件，用表示抽取的件产品中的次品数，则的分布列为
.
其中,,，，，.
若随机变量的分布列具有上式的形式，则称随机变量服从超几何分布.
设抽取的4件产品中次品数为X，
①100件产品中有8件次品，无放回随机抽取4件，则X的的可能取值为0,1,2,3,4
②100件产品中有3件次品，无放回随机抽取5件，则X的的可能取值为_______
③10件产品中有7件次品，无放回随机抽取5件，则X的的可能取值为________
2,3,4,5
0,1,2,3
M
N－M
为什么叫超几何分布？
几何级数：
(等比级数)
超几何级数：
超几何分布列的每一个概率正好是某个超几何级数中的项.
例题点拨：超几何分布(认清X,N,M,n)
P78-例4.从50名学生中随机选出5名学生代表，求甲被选中的概率.
解：设X表示选出的5名学生中含甲的人数(只能取0或1)，
则X服从超几何分布，且N=50，M=1，n=5.
分组演练：超几何分布(认清X,N,M,n)
P78-例5.一批零件共有30个，其中有3个不合格，随机抽取10个零件进行检测，求至少有1件不合格的概率.
练习1.从放有10个红球与15个白球的暗箱中，随意摸出5个球，规定取到一个白球得1分，一个红球得2分，求某人摸出5个球，恰好得7分的概率.
练习2.在一次购物抽奖活动中，假设10张奖券中有一等奖奖券1张，可获价值50元的奖品，有二等奖奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖品.顾客乙从10张奖券中任意抽取2张，设顾客乙获得的奖品总价值为Y元，计算P(Y≥50).
分组演练：超几何分布(认清X,N,M,n)
P78-例5.一批零件共有30个，其中有3个不合格，随机抽取10个零件进行检测，求至少有1件不合格的概率.
解：设抽取的10个零件中不合格品数为X，则X服从超几何分布，且N=30，M=3，n=10.
∴至少有1件不合格的概率为
练习1.从放有10个红球与15个白球的暗箱中，随意摸出5个球，规定取到一个白球得1分，一个红球得2分，求某人摸出5个球，恰好得7分的概率.
解：设X表示摸出的5个球中红球的个数，
则X服从超几何分布，且N=25，M=10，n=5.
∴恰好的7分的概率即为摸出2个红球的概率，为
分组演练：超几何分布
练习2.在一次购物抽奖活动中，假设10张奖券中有一等奖奖券1张，可获价值50元的奖品，有二等奖奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖品.顾客乙从10张奖券中任意抽取2张，设顾客乙获得的奖品总价值为Y元，计算P(Y≥50).
考试题目——超几何分布
某社区为调查社区居民对这次会议的关注度，随机抽取了60名年龄在[20,45]的社区居民，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图.
(2)若样本中[20,25)和[40,45]年龄段的所有居民都观看了会议讲话，社区计划从样本里这两个年龄段的居民中抽取3人分享此次观看会议的感受，设X表示年龄段在[20,25)的人数，求X的分布列及数学期望.
解：年龄在[20,25)的有60×0.01×5=3人，
年龄在[40,45]的有60×0.02×5=6人，
∴X的可能取值为0,1,2,3.
考试题目——超几何分布
(2)若样本中[20,25)和[40,45]年龄段的所有居民都观看了会议讲话，社区计划从样本里这两个年龄段的居民中抽取3人分享此次观看会议的感受，设X表示年龄段在[20,25)的人数，求X的分布列及数学期望.
解：年龄在[20,25)的有60×0.01×5=3人，年龄在[40,45]的有60×0.02×5=6人，
∴X的可能取值为0,1,2,3.
问题2：服从超几何分布的随机变量的均值是什么？
则N件产品的次品率p=______，抽取的n件产品的次品率是______.
设随机变量X服从超几何分布，则X可以解释为从包含M件次品的N件产品中，
不放回地随机抽取n件产品中的次品数.
(证明见课本P79)
P79-例6.一个袋子中有100个大小相同的球，其中有40个黄球、60个白球，从中随机地摸出20个球作为样本，用X表示样本中黄球的个数.
(1)分别就有放回摸球和不放回摸球，求X的分布列及其均值；
解：(1)对于有放回摸球，X~B(20，0.4)，X的分布列为
对于不放回摸球，X服从超几何分布，X的分布列为
P79-例6.一个袋子中有100个大小相同的球，其中有40个黄球、60个白球，从中随机地摸出20个球作为样本，用X表示样本中黄球的个数.
(2)分别就有放回摸球和不放回摸球，用样本中黄球的比例估计总体中黄球的比例，求误差不超过0.1的概率.
解:(2)利用统计软件计算出两个分布列的概率值(精确到0.00001)，如表所示.
有放回摸球：
无放回摸球：
在相同的误差限制下，采用不放回摸球估计的结果更可靠些.
区别与联系：二项分布与超几何分布
有放回摸球方式下，随机变量X服从二项分布；
无放回摸球方式下，随机变量X服从超几何分布.
虽然这两种分布有相等的均值(都是8)，
但从两种分布的概率分布图看，超几何分布更集中在均值附近.
二项分布和超几何分布都可以描述随机抽取的n件产品中次品数的分布规律，并且二者的均值相同.
对于不放回抽样，当n远远小于N时，每抽取一次后，对N的影响很小，此时，超几何分布可以用二项分布近似.
课堂演练——超几何分布
揭阳一中280周年校庆之际，我校团委决定举办“讲好校史故事”展播活动，经选拔，共10人的作品被选为优秀作品，其中高一级5人，高二级5人，先采取抽取方式决定作品播出顺序，求高二级5名同学的作品在前7顺位全部播放完毕的概率.
(法1:考虑前7个播放的作品选取方法)
设前7位中抽到高二的作品数为X，
(法2:考虑高二5个作品的播放位置的选取方法)
P61-5.老师要从10篇课文中随机抽3篇不同的课文让同学背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格.某位同学只能背诵其中的6篇，求他能及格的概率.
解：设随机抽3篇中抽到他能背诵的课文的数量为X，则他能及格的概率为
END
选修三《第七章 随机变量及其分布》
7.4.2超几何分布
你能否用自己的话描述或举例说明什么叫二项分布？
射靶4次，中靶次数为X
投篮5次，投中次数为X
(有放回)摸球3次，摸到红球数为X
问题1.1：已知100件产品中有8件次品，分别采用有放回的方式随机抽取4件.设抽取的4件产品中次品数为X，求随机变量X的分布列.
析：采用有放回抽样，则每次抽到次品的概率为0.08，且各次抽样的结果相互独立，此时X服从二项分布，即X~B(4，0.08)，
∴X的分布列：
问题1.2：已知100件产品中有8件次品，分别采用无放回的方式随机抽取4件.设抽取的4件产品中次品数为X，求随机变量X的分布列.
析：采用不放回抽样，每次抽取不是同一个试验，各次抽取的结果不相互独立，因此X不服从二项分布.
如何计算P(X=1)
问题1.2：已知100件产品中有8件次品，分别采用无放回的方式随机抽取4件.设抽取的4件产品中次品数为X，求随机变量X的分布列.
可以根据古典概型求的分布列.
由题意可知，可能的取值为________________.
从100件产品中任选4件，样本空间包含______个样本点，且每个样本点等可能发的.
其中“4件产品中恰有件次品”包含________个样本点，
由古典概型的知识，得的分布列为
0，1，2，3，4
计算的具体结果(精确到0.00001)如表所示：
新知1：超几何分布
一般地，假设一批产品共有件，其中有件次品. 从件产品中不放回地随机抽取件，用表示抽取的件产品中的次品数，则的分布列为
.
其中,,，，，.
若随机变量的分布列具有上式的形式，则称随机变量服从超几何分布.
设抽取的4件产品中次品数为X，
①100件产品中有8件次品，无放回随机抽取4件，则X的的可能取值为0,1,2,3,4
②100件产品中有3件次品，无放回随机抽取5件，则X的的可能取值为_______
③10件产品中有7件次品，无放回随机抽取5件，则X的的可能取值为________
2,3,4,5
0,1,2,3
M
N－M
为什么叫超几何分布？
几何级数：
(等比级数)
超几何级数：
超几何分布列的每一个概率正好是某个超几何级数中的项.
例题点拨：超几何分布(认清X,N,M,n)
P78-例4.从50名学生中随机选出5名学生代表，求甲被选中的概率.
解：设X表示选出的5名学生中含甲的人数(只能取0或1)，
则X服从超几何分布，且N=50，M=1，n=5.
分组演练：超几何分布(认清X,N,M,n)
P78-例5.一批零件共有30个，其中有3个不合格，随机抽取10个零件进行检测，求至少有1件不合格的概率.
练习1.从放有10个红球与15个白球的暗箱中，随意摸出5个球，规定取到一个白球得1分，一个红球得2分，求某人摸出5个球，恰好得7分的概率.
练习2.在一次购物抽奖活动中，假设10张奖券中有一等奖奖券1张，可获价值50元的奖品，有二等奖奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖品.顾客乙从10张奖券中任意抽取2张，设顾客乙获得的奖品总价值为Y元，计算P(Y≥50).
分组演练：超几何分布(认清X,N,M,n)
P78-例5.一批零件共有30个，其中有3个不合格，随机抽取10个零件进行检测，求至少有1件不合格的概率.
解：设抽取的10个零件中不合格品数为X，则X服从超几何分布，且N=30，M=3，n=10.
∴至少有1件不合格的概率为
练习1.从放有10个红球与15个白球的暗箱中，随意摸出5个球，规定取到一个白球得1分，一个红球得2分，求某人摸出5个球，恰好得7分的概率.
解：设X表示摸出的5个球中红球的个数，
则X服从超几何分布，且N=25，M=10，n=5.
∴恰好的7分的概率即为摸出2个红球的概率，为
分组演练：超几何分布
练习2.在一次购物抽奖活动中，假设10张奖券中有一等奖奖券1张，可获价值50元的奖品，有二等奖奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖品.顾客乙从10张奖券中任意抽取2张，设顾客乙获得的奖品总价值为Y元，计算P(Y≥50).
考试题目——超几何分布
某社区为调查社区居民对这次会议的关注度，随机抽取了60名年龄在[20,45]的社区居民，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图.
(2)若样本中[20,25)和[40,45]年龄段的所有居民都观看了会议讲话，社区计划从样本里这两个年龄段的居民中抽取3人分享此次观看会议的感受，设X表示年龄段在[20,25)的人数，求X的分布列及数学期望.
解：年龄在[20,25)的有60×0.01×5=3人，
年龄在[40,45]的有60×0.02×5=6人，
∴X的可能取值为0,1,2,3.
考试题目——超几何分布
(2)若样本中[20,25)和[40,45]年龄段的所有居民都观看了会议讲话，社区计划从样本里这两个年龄段的居民中抽取3人分享此次观看会议的感受，设X表示年龄段在[20,25)的人数，求X的分布列及数学期望.
解：年龄在[20,25)的有60×0.01×5=3人，年龄在[40,45]的有60×0.02×5=6人，
∴X的可能取值为0,1,2,3.
问题2：服从超几何分布的随机变量的均值是什么？
则N件产品的次品率p=______，抽取的n件产品的次品率是______.
设随机变量X服从超几何分布，则X可以解释为从包含M件次品的N件产品中，
不放回地随机抽取n件产品中的次品数.
(证明见课本P79)
P79-例6.一个袋子中有100个大小相同的球，其中有40个黄球、60个白球，从中随机地摸出20个球作为样本，用X表示样本中黄球的个数.
(1)分别就有放回摸球和不放回摸球，求X的分布列及其均值；
解：(1)对于有放回摸球，X~B(20，0.4)，X的分布列为
对于不放回摸球，X服从超几何分布，X的分布列为
P79-例6.一个袋子中有100个大小相同的球，其中有40个黄球、60个白球，从中随机地摸出20个球作为样本，用X表示样本中黄球的个数.
(2)分别就有放回摸球和不放回摸球，用样本中黄球的比例估计总体中黄球的比例，求误差不超过0.1的概率.
解:(2)利用统计软件计算出两个分布列的概率值(精确到0.00001)，如表所示.
有放回摸球：
无放回摸球：
在相同的误差限制下，采用不放回摸球估计的结果更可靠些.
区别与联系：二项分布与超几何分布
有放回摸球方式下，随机变量X服从二项分布；
无放回摸球方式下，随机变量X服从超几何分布.
虽然这两种分布有相等的均值(都是8)，
但从两种分布的概率分布图看，超几何分布更集中在均值附近.
二项分布和超几何分布都可以描述随机抽取的n件产品中次品数的分布规律，并且二者的均值相同.
对于不放回抽样，当n远远小于N时，每抽取一次后，对N的影响很小，此时，超几何分布可以用二项分布近似.
课堂演练——超几何分布
揭阳一中280周年校庆之际，我校团委决定举办“讲好校史故事”展播活动，经选拔，共10人的作品被选为优秀作品，其中高一级5人，高二级5人，先采取抽取方式决定作品播出顺序，求高二级5名同学的作品在前7顺位全部播放完毕的概率.
(法1:考虑前7个播放的作品选取方法)
设前7位中抽到高二的作品数为X，
(法2:考虑高二5个作品的播放位置的选取方法)
P61-5.老师要从10篇课文中随机抽3篇不同的课文让同学背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格.某位同学只能背诵其中的6篇，求他能及格的概率.
解：设随机抽3篇中抽到他能背诵的课文的数量为X，则他能及格的概率为
END