数学人教A版（2019）选择性必修第三册7.4.1二项分布（共26张ppt）
文档属性
| 名称 | 数学人教A版（2019）选择性必修第三册7.4.1二项分布（共26张ppt） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 4.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-16 12:41:06 | ||
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文档简介
(共26张PPT)
选修三《第七章 随机变量及其分布》
7.4.1二项分布
掷一枚硬币结果为正面向上或反面向上；
检验一件产品结果为合格或不合格；
飞碟运动员射击时中靶或脱靶；
医学检验结果为阳性或阴性；
……
上述试验都只包含两个可能结果.
把只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验.
掷一颗质地均匀的硬币10次；
某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8，连续射击3次；
一批产品的次品率为5%，有放回地随机抽取20件；
……
(1)同一个伯努利试验重复做n次；
(2)各次试验的结果相互独立.
n重伯努利试验：
只关注事件A是否发生
只关注事件A发生的次数X及其概率
问题1：某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8，连续射击3次，中靶次数X的概率分布列是怎样的？
析：X的可能取值为0,1,2,3.
用Ai表示“第i次射击中靶”(i=1,2,3)，
则A1，A2，A3相互独立，
中靶次数X的分布列：
追问1：某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8，连续射击5次，中靶次数X=2的概率是多少？
追问2：某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8，连续射击n次，中靶次数X的概率分布列是怎样的？
追问3：在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p，则事件A发生的次数X的概率分布列是怎样的？
新知1：二项分布的分布列
在重伯努利试验中，设每次试验中事件发生的概率为()，
则事件发生的次数的分布列为：
.
如果随机变量的分布列具有上式的形式，则称随机变量服从二项分布，
记作.
思考：对比二项分布与二项式定理，你能看出它们之间的联系吗？
例题点拨：二项分布
例1.将一枚质地均匀的硬币重复抛掷10次.求：
(1)恰好出现5次正面朝上的概率；
(2)正面朝上出现的频率在[0.4，0.6]内的概率.
解：设A=“正面朝上”，则P(A)=0.5.
用X表示事件A发生的次数，则X~B(10，0.5).
(2)正面朝上出现的频率在[0.4，0.6]内等价于4≤X≤6，
其中的伯努利试验是什么？
重复试验的次数是多少？
若定义每个试验中“成功”的事件为A，则A的概率是多大？
例题点拨：二项分布
例2.如图是一块高尔顿板的示意图.在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃.将小球从顶端放入，小球下落的过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中.格子从左到右分别编号为0，1，2，…，10，用X表示小球最后落入格子的号码，求X的分布列.
其中的伯努利试验是__________________________________.
重复试验的次数是________.各次试验结果之间是否相互独立
定义每个试验中“成功”的事件A为___________________________.
A发生的概率是________.
事件A发生的次数与所落入格子的号码X的对应关系是什么
观察小球碰撞到小木钉后下落的方向
10
小球碰撞到小木钉后向右落下
0.5
小球最后落入格子的号码X
等于向右下落的次数
例题点拨：二项分布
例2.如图是一块高尔顿板的示意图.在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃.将小球从顶端放入，小球下落的过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中.格子从左到右分别编号为0，1，2，…，10，用X表示小球最后落入格子的号码，求X的分布列.
X的概率分布图如下图：
则小球最后落入格子的号码X等于事件A发生的次数，
∴X~B(10, 0.5)，
课后习题：二项分布
P77-2.鸡接种一种疫苗后，有80%不会感染某种病毒.如果5只鸡接种了疫苗，求：
(1)没有鸡感染病毒的概率； (2)恰好有1只鸡感染病毒的概率.
P81-3.如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点0出发，每隔1s等可能地向左或向右移动一个单位，共移动6次，分别求质点回到原点和质点位于4的概率.
归纳与应用：确定二项分布模型的步骤
一般地，确定一个二项分布模型的步骤如下：
(1)明确伯努利试验及事件A的意义，确定事件A发生的概率P(A)；
(2)明确重复试验的次数n，并判断各次试验的独立性；
(3)设X为n重伯努利试验中事件A发生的次数，则X~B(n, p).
二项分布的应用非常广泛.例如，
生产过程中的质量控制和抽样方案；
参加某保险人群中发生保险事故的人数；
试制药品治愈某种疾病的人数；
感染某种病毒的家禽数等；
都可以用二项分布来描述.
新知2：二项分布的均值和方差
问题2：假设随机变量X服从二项分布B(n，p)，那么X的均值和方差各是什么？
如：抛掷1枚质地均匀的硬币n次，正面向上的次数为X，p=P(正面向上)
可以证明：若X~B(n，p)，则E(X)=np，D(X)=np(1 p).
巩固：二项分布的均值和方差
[练习]一出租车司机从某饭店到火车站途中有6个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的，并且概率是.
①求这位司机遇到红灯数的期望与方差；
②若遇上红灯，则需要等待30秒，求司机总共等待时间的期望与方差.
P80-1.抛掷一枚骰子，当出现5点或6点时，就说这次试验成功，求在30次试验中成功次数X的均值和方差．
例题点拨：二项分布
例3.甲、乙两名选手进行象棋比赛，如果每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，那么采用3局2胜制还是5局3胜制对甲更有利？
①3局2胜制中“甲胜”的情况：
2:0——赛2局，甲连胜2局；
2:1——赛3局，最后1局甲胜，前2局甲乙各胜1局；
②5局3胜制中“甲胜”的情况：
3:0——赛3局，甲连胜3局；
3:1——赛4局，最后1局甲胜，前3局甲胜2局，乙胜1局；
3:2——赛5局，最后1局甲胜，前4局甲胜2局，乙胜2局；
解法一
解法1符合比赛实际规则,比较容易理解,
但不符合二项分布的特征。
比赛局数越多，对实力较强者越有利.
例题点拨：二项分布
例3.甲、乙两名选手进行象棋比赛，如果每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，那么采用3局2胜制还是5局3胜制对甲更有利？
①3局2胜制：不妨设赛满3局，用X表示3局比赛中甲胜的局数，
则X~B(3，0.6).
②5局3胜制：不妨设赛满5局，用X表示5局比赛中甲胜的局数，
则X~B(5，0.6).
解法二
解法2用二项分布求解,解法较简单,
但不易理解.
比赛局数越多，对实力较强者越有利.
例题点拨：二项分布
例3.甲、乙两名选手进行象棋比赛，如果每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，那么采用3局2胜制还是5局3胜制对甲更有利？
思考：为什么假定赛满3局或5局不影响甲最终获胜的概率？
第1局 第2局 第3局 最终获胜者 解法1中P(甲胜) 解法2中P(甲胜)
甲胜 甲胜 甲胜 甲胜 0.62 0.63
乙胜 0.62×0.4
甲胜 甲胜 0.62×0.4
甲胜 乙胜 甲胜 甲胜 甲胜 0.62×0.4
乙胜 以3局2胜制为例
当甲先胜2局时,第3局甲是胜是输并不影响甲最终获胜的概率.
综合运用：二项分布
随着5G通讯技术的发展成熟，移动互联网短视频变得越来越普及，人们也越来越热衷于通过短视频获取资讯和学习成长.某短视频创作平台，为了鼓励短视频创作者生产出更多高质量的短视频，会对创作者上传的短视频进行审核，通过审核后的短视频，会对用户进行重点的分发推荐.
短视频创作者上传一条短视频后，先由短视频创作平台的智能机器人进行第一阶段审核，短视频审核通过的概率为；通过智能机器人审核后，进入第二阶段的人工审核，人工审核部门会随机分配3名员工对该条短视频进行审核，同一条短视频每名员工审核通过的概率均为，若该视频获得2名或者2名以上员工审核通过，则该短视频获得重点分发推荐.
(1)某创作者上传一条短视频，求该短视频获得重点分发推荐的概率；
(2)若某创作者一次性上传3条短视频作品，求其获得重点分发推荐的短视频个数的分布列与数学期望.
综合运用：二项分布
短视频创作者上传一条短视频后，先由短视频创作平台的智能机器人进行第一阶段审核，短视频审核通过的概率为；通过智能机器人审核后，进入第二阶段的人工审核，人工审核部门会随机分配3名员工对该条短视频进行审核，同一条短视频每名员工审核通过的概率均为，若该视频获得2名或者2名以上员工审核通过，则该短视频获得重点分发推荐.
(1)某创作者上传一条短视频，求该短视频获得重点分发推荐的概率；
∴短视频获得重点分发推荐的概率为：
综合运用：二项分布
短视频创作者上传一条短视频后，先由短视频创作平台的智能机器人进行第一阶段审核，短视频审核通过的概率为；通过智能机器人审核后，进入第二阶段的人工审核，人工审核部门会随机分配3名员工对该条短视频进行审核，同一条短视频每名员工审核通过的概率均为，若该视频获得2名或者2名以上员工审核通过，则该短视频获得重点分发推荐.
(2)若某创作者一次性上传3条短视频作品，求其获得重点分发推荐的短视频个数的分布列与数学期望.
解：(2)设获得重点分发推荐的短视频个数为Y，结合(1)得，Y~B(3，)
综合运用：二项分布
解：(2)设获得重点分发推荐的短视频个数为Y，结合(1)得，Y~B(3，)
练习1.中国男子篮球职业联赛总决赛采用七场四胜制(即先胜四场者获胜)，进入总决赛的甲、乙两队中，若每一场比赛甲队获胜的概率为，乙队获胜的概率为，假设每场比赛的结果互相独立，现已赛完两场，乙队以2∶0 暂时领先．
(1)求甲队获得这次比赛胜利的概率；
(2)设比赛结束时两队比赛的场数为随机变量X，求随机变量X的分布列和数学期望．
练习2.一个袋中装有6个形状、大小完全相同的小球，其中红球有3个，编号为1,2,3；黑球有2个，编号为1,2；白球有1个，编号为1.现从袋中一次随机抽取3个球．
(1)求取出的3个球的颜色都不相同的概率；
(2)记取得1号球的个数为随机变量X，求随机变量X的分布列．
[变式]将本例的条件“一次随机抽取3个球”改为“有放回地抽取3次球，每次抽取1个球”，
其他条件不变，
(1)求取出的3个球的颜色都不相同的概率；
(2)记取得1号球的个数为随机变量X，求随机变量X的分布列．
P81-9.一份某种意外伤害保险费为20元，保险金额为50万元.某城市的一家保险公司一年能销售10万份保单，而每一份保单需要赔付的概率为10-5.
利用计算工具求(精确到0.0001):
(1)这家保险公司亏本的概率；
(2)这家保险公司一年内获利不少于100万元的概率.
小概率事件
大概率事件
(2021福州模拟)购买某种意外伤害保险，每个投保人年度向保险公司交纳保险费为20元，若被保险人在购买保险的一年度内出险，则获得赔偿金50万元. 已知该保险每一份保单需要赔付的概率为10-5，某保险公司一年能销售10万份保单，且每份保单相互独立，则一年度内该保险公司此项保险业务需要赔付的概率约为________，一年内盈利的期望为_________万元；(参考数据:≈0.37)
每份保单需赔付的金额
收入额－赔付额
P81-8.某药厂研制一种新药，宣称对治疗某种疾病的有效率为90%，随机选择了10个病人，经过使用该药治疗后，治愈的人数不超过6人，你是否怀疑药厂的宣传
END
选修三《第七章 随机变量及其分布》
7.4.1二项分布
掷一枚硬币结果为正面向上或反面向上；
检验一件产品结果为合格或不合格；
飞碟运动员射击时中靶或脱靶；
医学检验结果为阳性或阴性；
……
上述试验都只包含两个可能结果.
把只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验.
掷一颗质地均匀的硬币10次；
某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8，连续射击3次；
一批产品的次品率为5%，有放回地随机抽取20件；
……
(1)同一个伯努利试验重复做n次；
(2)各次试验的结果相互独立.
n重伯努利试验：
只关注事件A是否发生
只关注事件A发生的次数X及其概率
问题1：某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8，连续射击3次，中靶次数X的概率分布列是怎样的？
析：X的可能取值为0,1,2,3.
用Ai表示“第i次射击中靶”(i=1,2,3)，
则A1，A2，A3相互独立，
中靶次数X的分布列：
追问1：某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8，连续射击5次，中靶次数X=2的概率是多少？
追问2：某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8，连续射击n次，中靶次数X的概率分布列是怎样的？
追问3：在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p，则事件A发生的次数X的概率分布列是怎样的？
新知1：二项分布的分布列
在重伯努利试验中，设每次试验中事件发生的概率为()，
则事件发生的次数的分布列为：
.
如果随机变量的分布列具有上式的形式，则称随机变量服从二项分布，
记作.
思考：对比二项分布与二项式定理，你能看出它们之间的联系吗？
例题点拨：二项分布
例1.将一枚质地均匀的硬币重复抛掷10次.求：
(1)恰好出现5次正面朝上的概率；
(2)正面朝上出现的频率在[0.4，0.6]内的概率.
解：设A=“正面朝上”，则P(A)=0.5.
用X表示事件A发生的次数，则X~B(10，0.5).
(2)正面朝上出现的频率在[0.4，0.6]内等价于4≤X≤6，
其中的伯努利试验是什么？
重复试验的次数是多少？
若定义每个试验中“成功”的事件为A，则A的概率是多大？
例题点拨：二项分布
例2.如图是一块高尔顿板的示意图.在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃.将小球从顶端放入，小球下落的过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中.格子从左到右分别编号为0，1，2，…，10，用X表示小球最后落入格子的号码，求X的分布列.
其中的伯努利试验是__________________________________.
重复试验的次数是________.各次试验结果之间是否相互独立
定义每个试验中“成功”的事件A为___________________________.
A发生的概率是________.
事件A发生的次数与所落入格子的号码X的对应关系是什么
观察小球碰撞到小木钉后下落的方向
10
小球碰撞到小木钉后向右落下
0.5
小球最后落入格子的号码X
等于向右下落的次数
例题点拨：二项分布
例2.如图是一块高尔顿板的示意图.在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃.将小球从顶端放入，小球下落的过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中.格子从左到右分别编号为0，1，2，…，10，用X表示小球最后落入格子的号码，求X的分布列.
X的概率分布图如下图：
则小球最后落入格子的号码X等于事件A发生的次数，
∴X~B(10, 0.5)，
课后习题：二项分布
P77-2.鸡接种一种疫苗后，有80%不会感染某种病毒.如果5只鸡接种了疫苗，求：
(1)没有鸡感染病毒的概率； (2)恰好有1只鸡感染病毒的概率.
P81-3.如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点0出发，每隔1s等可能地向左或向右移动一个单位，共移动6次，分别求质点回到原点和质点位于4的概率.
归纳与应用：确定二项分布模型的步骤
一般地，确定一个二项分布模型的步骤如下：
(1)明确伯努利试验及事件A的意义，确定事件A发生的概率P(A)；
(2)明确重复试验的次数n，并判断各次试验的独立性；
(3)设X为n重伯努利试验中事件A发生的次数，则X~B(n, p).
二项分布的应用非常广泛.例如，
生产过程中的质量控制和抽样方案；
参加某保险人群中发生保险事故的人数；
试制药品治愈某种疾病的人数；
感染某种病毒的家禽数等；
都可以用二项分布来描述.
新知2：二项分布的均值和方差
问题2：假设随机变量X服从二项分布B(n，p)，那么X的均值和方差各是什么？
如：抛掷1枚质地均匀的硬币n次，正面向上的次数为X，p=P(正面向上)
可以证明：若X~B(n，p)，则E(X)=np，D(X)=np(1 p).
巩固：二项分布的均值和方差
[练习]一出租车司机从某饭店到火车站途中有6个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的，并且概率是.
①求这位司机遇到红灯数的期望与方差；
②若遇上红灯，则需要等待30秒，求司机总共等待时间的期望与方差.
P80-1.抛掷一枚骰子，当出现5点或6点时，就说这次试验成功，求在30次试验中成功次数X的均值和方差．
例题点拨：二项分布
例3.甲、乙两名选手进行象棋比赛，如果每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，那么采用3局2胜制还是5局3胜制对甲更有利？
①3局2胜制中“甲胜”的情况：
2:0——赛2局，甲连胜2局；
2:1——赛3局，最后1局甲胜，前2局甲乙各胜1局；
②5局3胜制中“甲胜”的情况：
3:0——赛3局，甲连胜3局；
3:1——赛4局，最后1局甲胜，前3局甲胜2局，乙胜1局；
3:2——赛5局，最后1局甲胜，前4局甲胜2局，乙胜2局；
解法一
解法1符合比赛实际规则,比较容易理解,
但不符合二项分布的特征。
比赛局数越多，对实力较强者越有利.
例题点拨：二项分布
例3.甲、乙两名选手进行象棋比赛，如果每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，那么采用3局2胜制还是5局3胜制对甲更有利？
①3局2胜制：不妨设赛满3局，用X表示3局比赛中甲胜的局数，
则X~B(3，0.6).
②5局3胜制：不妨设赛满5局，用X表示5局比赛中甲胜的局数，
则X~B(5，0.6).
解法二
解法2用二项分布求解,解法较简单,
但不易理解.
比赛局数越多，对实力较强者越有利.
例题点拨：二项分布
例3.甲、乙两名选手进行象棋比赛，如果每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，那么采用3局2胜制还是5局3胜制对甲更有利？
思考：为什么假定赛满3局或5局不影响甲最终获胜的概率？
第1局 第2局 第3局 最终获胜者 解法1中P(甲胜) 解法2中P(甲胜)
甲胜 甲胜 甲胜 甲胜 0.62 0.63
乙胜 0.62×0.4
甲胜 甲胜 0.62×0.4
甲胜 乙胜 甲胜 甲胜 甲胜 0.62×0.4
乙胜 以3局2胜制为例
当甲先胜2局时,第3局甲是胜是输并不影响甲最终获胜的概率.
综合运用：二项分布
随着5G通讯技术的发展成熟，移动互联网短视频变得越来越普及，人们也越来越热衷于通过短视频获取资讯和学习成长.某短视频创作平台，为了鼓励短视频创作者生产出更多高质量的短视频，会对创作者上传的短视频进行审核，通过审核后的短视频，会对用户进行重点的分发推荐.
短视频创作者上传一条短视频后，先由短视频创作平台的智能机器人进行第一阶段审核，短视频审核通过的概率为；通过智能机器人审核后，进入第二阶段的人工审核，人工审核部门会随机分配3名员工对该条短视频进行审核，同一条短视频每名员工审核通过的概率均为，若该视频获得2名或者2名以上员工审核通过，则该短视频获得重点分发推荐.
(1)某创作者上传一条短视频，求该短视频获得重点分发推荐的概率；
(2)若某创作者一次性上传3条短视频作品，求其获得重点分发推荐的短视频个数的分布列与数学期望.
综合运用：二项分布
短视频创作者上传一条短视频后，先由短视频创作平台的智能机器人进行第一阶段审核，短视频审核通过的概率为；通过智能机器人审核后，进入第二阶段的人工审核，人工审核部门会随机分配3名员工对该条短视频进行审核，同一条短视频每名员工审核通过的概率均为，若该视频获得2名或者2名以上员工审核通过，则该短视频获得重点分发推荐.
(1)某创作者上传一条短视频，求该短视频获得重点分发推荐的概率；
∴短视频获得重点分发推荐的概率为：
综合运用：二项分布
短视频创作者上传一条短视频后，先由短视频创作平台的智能机器人进行第一阶段审核，短视频审核通过的概率为；通过智能机器人审核后，进入第二阶段的人工审核，人工审核部门会随机分配3名员工对该条短视频进行审核，同一条短视频每名员工审核通过的概率均为，若该视频获得2名或者2名以上员工审核通过，则该短视频获得重点分发推荐.
(2)若某创作者一次性上传3条短视频作品，求其获得重点分发推荐的短视频个数的分布列与数学期望.
解：(2)设获得重点分发推荐的短视频个数为Y，结合(1)得，Y~B(3，)
综合运用：二项分布
解：(2)设获得重点分发推荐的短视频个数为Y，结合(1)得，Y~B(3，)
练习1.中国男子篮球职业联赛总决赛采用七场四胜制(即先胜四场者获胜)，进入总决赛的甲、乙两队中，若每一场比赛甲队获胜的概率为，乙队获胜的概率为，假设每场比赛的结果互相独立，现已赛完两场，乙队以2∶0 暂时领先．
(1)求甲队获得这次比赛胜利的概率；
(2)设比赛结束时两队比赛的场数为随机变量X，求随机变量X的分布列和数学期望．
练习2.一个袋中装有6个形状、大小完全相同的小球，其中红球有3个，编号为1,2,3；黑球有2个，编号为1,2；白球有1个，编号为1.现从袋中一次随机抽取3个球．
(1)求取出的3个球的颜色都不相同的概率；
(2)记取得1号球的个数为随机变量X，求随机变量X的分布列．
[变式]将本例的条件“一次随机抽取3个球”改为“有放回地抽取3次球，每次抽取1个球”，
其他条件不变，
(1)求取出的3个球的颜色都不相同的概率；
(2)记取得1号球的个数为随机变量X，求随机变量X的分布列．
P81-9.一份某种意外伤害保险费为20元，保险金额为50万元.某城市的一家保险公司一年能销售10万份保单，而每一份保单需要赔付的概率为10-5.
利用计算工具求(精确到0.0001):
(1)这家保险公司亏本的概率；
(2)这家保险公司一年内获利不少于100万元的概率.
小概率事件
大概率事件
(2021福州模拟)购买某种意外伤害保险，每个投保人年度向保险公司交纳保险费为20元，若被保险人在购买保险的一年度内出险，则获得赔偿金50万元. 已知该保险每一份保单需要赔付的概率为10-5，某保险公司一年能销售10万份保单，且每份保单相互独立，则一年度内该保险公司此项保险业务需要赔付的概率约为________，一年内盈利的期望为_________万元；(参考数据:≈0.37)
每份保单需赔付的金额
收入额－赔付额
P81-8.某药厂研制一种新药，宣称对治疗某种疾病的有效率为90%，随机选择了10个病人，经过使用该药治疗后，治愈的人数不超过6人，你是否怀疑药厂的宣传
END