5.3简单的轴对称图形第3课时 课件(共17张PPT)2023-2024学年北师大版数学七年级下册

(共17张PPT)
5.3 简单的轴对称图形
第3课时
配套北师大版
学习目标
准备好了吗？一起去探索吧！
简单的轴对称图形
1.运用作图和实验的方法，探索角平分线的有关性质.
2.能运用角平分线的性质解决实际问题.
3.会用尺规作出已知角的平分线，能规范地写出已知、求作和作法.
4.利用折纸的方法探索角的对称性，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念.
重点
难点
如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.
问题2：角是轴对称图形吗？如何验证你的结论？
问题1：什么是轴对称图形？
角是轴对称图形.
可以作出一个角对折一下看看角的两边是否重合.
复习回顾
请拿出你作的∠AOB，不利用工具，将它分成两个相等的角.你有什么办法？
情境引入
A
O
B
C
打开纸片，看看折痕与这个角有何关系？
结论：角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线.
对折
折痕平分了∠AOB
(1)在一张纸上任意画出∠AOB，沿角的两边将角剪下，将这个角的两边重合，折痕就是∠AOB的平分线.
(2)在∠AOB的角平分线上任意取一点C，分别折出过点C且与∠AOB的两边垂直的直线，垂足分别为D、E.将∠AOB再次对折，折痕CD与CE能重合吗？
(3)改变点C的位置，CD和CE还相等吗？
做一做
A
O
B
C
D
E
重合
相等
C
D
E
如图， C为∠AOB的角平分线上一点， CD⊥OB，垂足为点D，CE⊥OA，垂足为点E，求证：CE=CD.
做一做
A
O
B
C
D
E
证明：∵ OC是∠AOB的平分线
∴ ∠AOC=∠BOC
∵CD⊥OB，CE⊥OA
∴∠CDO= ∠CEO
又∵OC=OC
∴ △CDO≌△ CEO (AAS)
∴CD=CE.
定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等.
归纳
几何语言：
∵ OC平分∠AOB，CD⊥OB，CE⊥AO，∴ CD=CE.
A
B
C
D
O
E
典型例题
例 利用尺规，作∠AOB(如右图)的平分线.
已知：∠AOB，如右图.
求作：射线OC，使∠AOC=∠BOC.
①利用构造全等三角形的方法，先在∠AOB的两边OA和OB上截取相等的线段OD、OE分别作为两个三角形的两边.
②在∠AOB内找到点C，使CD=CE.
B
A
O
③则△COD≌△COE (SSS)，得到∠AOC=∠BOC.
典型例题
例 利用尺规，作∠AOB(如右图)的平分线.
已知：∠AOB，如右图.
求作：射线OC，使∠AOC=∠BOC.
B
A
O
E
D
C
作法：
　　1.以点O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于D，交OB于E，则OD=OE．
3.作射线OC．
　　2.分别以D，E为圆心．大于 的长度为半径作弧．两弧在∠AOB内交于点C．
OC就是∠AOB的平分线．
想一想
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，垂足为点E.DE与DC相等吗？为什么？
∟
∟
E
A
B
D
C
①由BD是∠ABC的平分线想到可以应用角平分线定理.
②DC⊥BC，DE⊥AB，满足角平分线定理的两个条件.
③应用角平分线定理可得DE=DC.
想一想
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，垂足为点E.DE与DC相等吗？为什么？
证明： ∵BD是∠ABC的平分线
在Rt△ABC中，∠C=90°
∴DC⊥BC
又∵DE⊥AB
∴ DE=DC.
相等，可以由角平分线定理证明.
∟
∟
E
A
B
D
C
随堂练习
1.如图，OP平分∠MON，PA⊥ON，垂足为点A，点Q是射线OM上的一个动点.若PA=2，则线段PQ长度的最小值为多少？请说明理由.
∟
M
P
O
A
N
Q
解：长度最小值为2.
∵直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短.
∴过P做PQ⊥OM，垂足为Q，此时PQ即为所求.
又∵OP平分∠MON，PA⊥ON.
∴PQ=PA=2.
∟
随堂练习
2.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，并交 BC于点D，DE⊥AB于点E，若 AB=6cm，则△DEB的周长是多少
∟
C
D
E
A
B
∟
解：∵∠C=90°∴AC⊥DC
又∵AD平分∠CAB，DE⊥AB
∴DE=DC，△ACD≌△AED (AAS)
∴AC=AE
又∵AC=BC，∴BC=AE
∴△DEB的周长=EB+BD+DE=EB+BD+DC
=EB+BC=EB+AE=AB=6cm.
解：∵AD是△ABC中∠BAC的平分线
又∵DE⊥AB，DF⊥AC
∴DF=DE=2，
S△ABC=S△ABD+S△ADC
= AB·DE+ AC·DF
∴
解得AC=3.
随堂练习
3.如图所示，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC的长是多少？
A
B
D
E
F
C
∟
∟
角平分线定理：
简单的轴对称图形
角的对称性：
角平分线上的点到这个角两边的距离相等.
角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴.
注意：使用时，角平分和垂直于角的两边两个条件缺一不可.
作已知角的平分线：
利用尺规，构造全等三角形.
教科书 第126页
习题5.5 第2、3题
再见