四川省广元市2014-2015学年人教版数学选修1-1：2.2.1《双曲线及其标准方程》课件

课件16张PPT。2.2.1《双曲线及其标准方程》 教学目标 知识与技能目标
理解双曲线的概念，掌握双曲线的定义、会用双曲线的定义解决实际问题；理解双曲线标准方程的推导过程及化简无理方程的常用的方法；了解借助信息技术探究动点轨迹的《几何画板》的制作或操作方法。
过程与方法目标
（1）预习与引入过程
预习教科书有关内容，思考当变化的平面与圆锥轴所成的角在变化时，观察平面截圆锥的截口曲线（截面与圆锥侧面的交线）是什么图形？又是怎么样变化的？ 问题1：椭圆的定义是什么？平面内与两个定点 的距离的和等于常数（大于 ）的点的轨迹叫做
椭圆。问题2：椭圆的标准方程是怎样的? ， ， 关系如何？问题3：如果把上述定义中“距离的和”改为“距离的差”那么点 的轨迹会发生怎样的变化？复习引入？1.双曲线的定义：平面内与两个定点 的距离的差的绝对值等于常数（小于 ）的点的轨迹叫做双曲线。这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距。2.标准方程的推导① 建系使 轴经过两焦点 ， 轴为线段 的垂直平分线。② 设点设 是双曲线上任一点，焦距为 ，那么 焦点 又设点 与 的差的绝对值等于常数 。③ 列式即④化简两边同除以 得得代入得这个方程叫做双曲线的标准方程。它所表示的是焦点在 轴上 焦点在 轴上的双曲线的标准方程是什么？3.两种标准方程的比较① 方程用“－”号连接。② 分母是 但 大小不定。③ 。 ④如果 的系数是正的，则焦点在 轴上；如果 的系数是正的，则焦点在 轴上。练一练判断下列方程是否表示双曲线？若是，求出 及焦点坐标。答案：题后反思（1）先把非标准方程化成标准方程，再判断焦点所在的坐标轴。（2） 是否表示双曲线？ 表示焦点在 轴上的双曲线；表示焦点在 轴上的双曲线。答案： 。例题1.已知双曲线两个焦点分别为 ，双曲线上一点 到 距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程。解：因为双曲线的焦点在轴 上，所以设它的标准方程为因为 ，所以 ，所以因此，双曲线的标准方程为小结：求标准方程要做到先定型，后定量。练一练求适合下列条件的双曲线的标准方程。
①焦点在在轴 上， ；
②焦点在在轴 上，经过点 .答案: ①令则解得故所求双曲线的标准方程为例题2.已知A，B 两地相距800m，在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2秒，且声速为340m/s，求炮弹爆炸点的轨迹方程。分析：假设爆炸点为P，爆炸点距A地比B地远；爆炸点P的轨迹是靠近B处
的双曲线的一支。ABP归纳小结双曲线的定义双曲线的标准方程应用再见