四川省广元市2014-2015学年人教版数学选修1-1：3.1.1《变化率与导数》课件
文档属性
| 名称 | 四川省广元市2014-2015学年人教版数学选修1-1：3.1.1《变化率与导数》课件 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 619.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-06-21 14:43:51 | ||
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文档简介
课件36张PPT。3.1 《变化率与导数》教学目标 了解导数概念的实际背景，体会导数的思想及其内涵
教学重点：
导数概念的实际背景，导数的思想及其内涵变化率问题问题1 气球膨胀率问题2 高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度是引导：这一现象中，哪些量在改变？
变量的变化情况？
引入气球平均膨胀率的概念当空气容量Ｖ从０增加１Ｌ时，半径增加了 r(1)－r(0)= 0.62 当空气容量Ｖ从１加２Ｌ时，半径增加了 r(２)－r(１)= 0.１６ 探究活动 气球的平均膨胀率是一个特殊的情况，我们把这一思路延伸到函数上，归纳一下得出函数的平均变化率设某个变量 f 随 x 的变化而变化，从 x 经过 △x ， 量 f 的改变量为量 f 的平均变化率为平均速度反映了汽车在前10秒内的快慢程度，为了了解汽车的性能，还需要知道汽车在某一时刻的速度——瞬时速度．2． 瞬时速度 平均速度的概念这段时间内汽车的平均速度为 已知物体作变速直线运动，其运动方程为s＝s(t)(ｓ表示位移，t 表示时间)，求物体在 t0 时刻的速度． 如图设该物体在时刻t0的位置是ｓ(t0)＝OA0，在时刻t0 +Dt 的位置是s(t0+Dt) ＝OA1，则从 t0 到 t0 +Dt 这段时间内，物体的 位移是 在时间段( t0+Dt)－ t0 = Dt 内，物体的平均速度为:
要精确地描述非匀速直线运动，就要知道物体在每一时刻运动的快慢程度．如果物体的运动规律是 s =s(t )，那么物体在时刻t 的瞬时速度v，就是物体在t 到 t+Dt 这段时间内，当 Dt?0 时平均速度．的极限．即 例 物体作自由落体运动，
运动方程为： ，其中位移
单位是m ，时间单位是s ，g=9.8m/s2．
求：(1) 物体在时间区间 [2，2.1]上的平均速度；
(2) 物体在时间区间[2，2.01]上的平均速度；
(3) 物体在t =2时的瞬时速度. (1) 将 Dt=0.1代入上式，得 (2) 将 Dt=0.01代入上式，得瞬时速度高台跳水高台跳水导数的概念一般地，函数 y =f(x) 在点x=x0处的瞬时变化率是导数的概念也可记作 若这个极限不存在，则称在点x0 处不可导。
设函数 y = f(x) 在点 x=x0 的附近有定义，当自变量 x 在 x0 处取得增量 △x ( 点 x0 +△x 仍在该定义内）时， 相应地函数 y 取得增量 △y = f (x0 +△x)- f (x0 )，若△y与△x之比当 △x→0的极限存在，则称函数 y = f(x)在点 x0 处可导 ，并称这个极限为函数 y = f(x)在点 x0 处的导数， 记为 。即例:
高台跳水运动中， 秒 时运动员相
对于水面的高度是
（单位： ），求运动员在 时的瞬时
速度，并解释此时的运动状态;在 呢?
同理， 运动员在 时的瞬时速度为 ，上升下落这说明运动员在 附近，正以大约 的速率 。１．你能借助函数 的图象说说平均变化率表示什么吗？请在函数图象中画出来．割线AB的的变化情况２．在 的过程中， 请在函数图象中画出来． 你能描述一下吗？3.1.1 导数的几何意义的切线方程为即
圆的切线定义并不适用于一般的曲线。
通过逼近的方法，将割线趋于的确定位置的直线定义为切线（交点可能不惟一）适用于各种曲线。所以，这种定义才真正反映了切线的直观本质。
根据导数的几何意义，在点P附近，曲线可以
用在点P处的切线近似代替 。
大多数函数曲线就一小范围来看，大致可看作直线，所以，某点附近的曲线可以用过此点的切线近似代替，即“以直代曲” （以简单的对象刻画复杂的对象）
1.在函数 的
图像上，(1)用图形来体现导数 ，
的几何意义. (2)请描述，比较曲线分别在 附近增（减）以及增（减）快慢的情况。
在 附近呢？ (2)请描述，比较曲线分别在 附近增（减）以及增（减）快慢的情况。
在 附近呢？ 增（减):增（减）快慢：=切线的斜率附近：瞬时变化率（正或负）即：瞬时变化率（导数）（数形结合，以直代曲）画切线即：导数的绝多值的大小=切线斜率的绝对值的
大小切线的倾斜程度
（陡峭程度）以简单对象刻画复杂的对象(2) 曲线在 时，切线平行于x轴，曲线在
附近比较平坦，几乎没有升降． 曲线在 处切线 的斜率 0
在 附近，曲线 ，函数在
附近单调 如图，切线 的倾斜程度大于切线 的
倾斜程度， 大于上升递增上升 这说明曲线在 附近比在 附近
得迅速． 递减下降小于下降
2．如图表示人体血管中的药物浓度c=f(t)
（单位：mg/ml）随时间t（单位：min）
变化的函数图像，根据图像，估计
t=0.2,0.4,0.6,0.8（min）时，血管中
药物浓度的瞬时变化率，把数据用表格
的形式列出。(精确到0.1)
血管中药物浓度的瞬时变化率,就是药物浓度从图象上看,它表示曲线在该点处的切线的斜率.函数f(t)在此时刻的导数,（数形结合，以直代曲）以简单对象刻画复杂的对象
抽象概括：
是确定的数是 的函数 导函数 的概念：小结：
１.函数 在 处的导数
的几何意义，就是函数 的图像在点
处的切线AD的斜率（数形结合）
＝切线 AD的斜率3.导函数(简称导数) 2.利用导数的几何意义解释实际生活问题，体会“数形结合”，“以直代曲”的数学
思想方法。 以简单对象刻画复杂的对象再见
教学重点：
导数概念的实际背景，导数的思想及其内涵变化率问题问题1 气球膨胀率问题2 高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度是引导：这一现象中，哪些量在改变？
变量的变化情况？
引入气球平均膨胀率的概念当空气容量Ｖ从０增加１Ｌ时，半径增加了 r(1)－r(0)= 0.62 当空气容量Ｖ从１加２Ｌ时，半径增加了 r(２)－r(１)= 0.１６ 探究活动 气球的平均膨胀率是一个特殊的情况，我们把这一思路延伸到函数上，归纳一下得出函数的平均变化率设某个变量 f 随 x 的变化而变化，从 x 经过 △x ， 量 f 的改变量为量 f 的平均变化率为平均速度反映了汽车在前10秒内的快慢程度，为了了解汽车的性能，还需要知道汽车在某一时刻的速度——瞬时速度．2． 瞬时速度 平均速度的概念这段时间内汽车的平均速度为 已知物体作变速直线运动，其运动方程为s＝s(t)(ｓ表示位移，t 表示时间)，求物体在 t0 时刻的速度． 如图设该物体在时刻t0的位置是ｓ(t0)＝OA0，在时刻t0 +Dt 的位置是s(t0+Dt) ＝OA1，则从 t0 到 t0 +Dt 这段时间内，物体的 位移是 在时间段( t0+Dt)－ t0 = Dt 内，物体的平均速度为:
要精确地描述非匀速直线运动，就要知道物体在每一时刻运动的快慢程度．如果物体的运动规律是 s =s(t )，那么物体在时刻t 的瞬时速度v，就是物体在t 到 t+Dt 这段时间内，当 Dt?0 时平均速度．的极限．即 例 物体作自由落体运动，
运动方程为： ，其中位移
单位是m ，时间单位是s ，g=9.8m/s2．
求：(1) 物体在时间区间 [2，2.1]上的平均速度；
(2) 物体在时间区间[2，2.01]上的平均速度；
(3) 物体在t =2时的瞬时速度. (1) 将 Dt=0.1代入上式，得 (2) 将 Dt=0.01代入上式，得瞬时速度高台跳水高台跳水导数的概念一般地，函数 y =f(x) 在点x=x0处的瞬时变化率是导数的概念也可记作 若这个极限不存在，则称在点x0 处不可导。
设函数 y = f(x) 在点 x=x0 的附近有定义，当自变量 x 在 x0 处取得增量 △x ( 点 x0 +△x 仍在该定义内）时， 相应地函数 y 取得增量 △y = f (x0 +△x)- f (x0 )，若△y与△x之比当 △x→0的极限存在，则称函数 y = f(x)在点 x0 处可导 ，并称这个极限为函数 y = f(x)在点 x0 处的导数， 记为 。即例:
高台跳水运动中， 秒 时运动员相
对于水面的高度是
（单位： ），求运动员在 时的瞬时
速度，并解释此时的运动状态;在 呢?
同理， 运动员在 时的瞬时速度为 ，上升下落这说明运动员在 附近，正以大约 的速率 。１．你能借助函数 的图象说说平均变化率表示什么吗？请在函数图象中画出来．割线AB的的变化情况２．在 的过程中， 请在函数图象中画出来． 你能描述一下吗？3.1.1 导数的几何意义的切线方程为即
圆的切线定义并不适用于一般的曲线。
通过逼近的方法，将割线趋于的确定位置的直线定义为切线（交点可能不惟一）适用于各种曲线。所以，这种定义才真正反映了切线的直观本质。
根据导数的几何意义，在点P附近，曲线可以
用在点P处的切线近似代替 。
大多数函数曲线就一小范围来看，大致可看作直线，所以，某点附近的曲线可以用过此点的切线近似代替，即“以直代曲” （以简单的对象刻画复杂的对象）
1.在函数 的
图像上，(1)用图形来体现导数 ，
的几何意义. (2)请描述，比较曲线分别在 附近增（减）以及增（减）快慢的情况。
在 附近呢？ (2)请描述，比较曲线分别在 附近增（减）以及增（减）快慢的情况。
在 附近呢？ 增（减):增（减）快慢：=切线的斜率附近：瞬时变化率（正或负）即：瞬时变化率（导数）（数形结合，以直代曲）画切线即：导数的绝多值的大小=切线斜率的绝对值的
大小切线的倾斜程度
（陡峭程度）以简单对象刻画复杂的对象(2) 曲线在 时，切线平行于x轴，曲线在
附近比较平坦，几乎没有升降． 曲线在 处切线 的斜率 0
在 附近，曲线 ，函数在
附近单调 如图，切线 的倾斜程度大于切线 的
倾斜程度， 大于上升递增上升 这说明曲线在 附近比在 附近
得迅速． 递减下降小于下降
2．如图表示人体血管中的药物浓度c=f(t)
（单位：mg/ml）随时间t（单位：min）
变化的函数图像，根据图像，估计
t=0.2,0.4,0.6,0.8（min）时，血管中
药物浓度的瞬时变化率，把数据用表格
的形式列出。(精确到0.1)
血管中药物浓度的瞬时变化率,就是药物浓度从图象上看,它表示曲线在该点处的切线的斜率.函数f(t)在此时刻的导数,（数形结合，以直代曲）以简单对象刻画复杂的对象
抽象概括：
是确定的数是 的函数 导函数 的概念：小结：
１.函数 在 处的导数
的几何意义，就是函数 的图像在点
处的切线AD的斜率（数形结合）
＝切线 AD的斜率3.导函数(简称导数) 2.利用导数的几何意义解释实际生活问题，体会“数形结合”，“以直代曲”的数学
思想方法。 以简单对象刻画复杂的对象再见