重庆市2023-2024学年高一上学期期末联合检测数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 重庆市2023-2024学年高一上学期期末联合检测数学试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 451.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-16 13:00:56 | ||
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文档简介
重庆市2023年秋高一（上）期末联合检测试卷
数学
数学测试卷共4页，满分150分。考试时间120分钟。
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。若在试题卷上作答，答案无效。
3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．“”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知扇形的面积为，圆心角为2弧度，则此扇形的弧长为（ ）
A． B． C． D．
4．设，则
A． B． C． D．
5．已知函数的部分图象如图所示，则的解析式是（ ）
6．锐角中，若，则（ ）
A． B． C． D．
7．定义在上的函数为奇函数，且为偶函数，当时，，则（ ）
A． B．0 C．1 D．2
8．已知函数，记该函数在区间上的最大值与最小值的差值为，则的最小值为（ ）
A． B．1 C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．下列函数中，在定义域内既为奇函数又为增函数的是（ ）
A． B． C． D．
10．已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．函数的定义域是 B．函数的值域是
C．函数的单调递增区间是 D．不等式的解集是
11．已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．函数的初相为
B．若，则函数的图象关于对称
C．若函数的图象关于点对称，则可以为3
D．若函数在上有且仅有4个零点，则的范围是
12．已知函数，若存在四个不同的值，使得，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知幂函数是奇函数，且在上单调递减，则实数a的值可以是___________．
14．__________．
15．已知满足，则___________．
16．已知函数．点是单位圆上的动点，若不等式恒成立，则实数m的范围为___________．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10分）
己知集合，集合．
（1）当时，求；
（2）若，求a的取值范围．
18．（12分）
已知．
（1）化简函数；
（2）若，求的值．
19．（12分）
已知函数在上单调递增．
（1）求的取值范围：
（2）当取最大值时，将的图象向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的3倍，得到的图象，求在内的值域．
20．（12分）
己知定义在上的函数满足，且对任意．
（1）证明：在上单调递减；
（2）解不等式．
21．（12分）
如图，半径为1的扇形圆心角为，点P在弧上运动，连结PA，PB，得四边形OAPB．
（1）求四边形OAPB面积的最大值；
（2）求四边形OAPB周长的最大值．
22．（12分）
已知函数．
（1）证明函数的图象过定点；
（2）设，且，讨论函数在上的最小值．
重庆市2023年秋高一（上）期末联合检测试卷
数学参考答案
一、选择题
1~8 A B A D D B A D
7题解析：因为为奇函数，所以，因为为偶函数，所以，即从而，
，所以．
8题解析：若，则在上单调递减，
所以，此时的最小值为1．
若，则在上单调递增，
所以，此时的最小值为．
若，则在上单调递减，在上单调递增，且，所以，此时的最小值为．
若，则在上单调递减，在上单调递增，且，所以,此时的最小值为．综上，的最小值为．
二、选择题
9．AB 10．BC 11．AD 12．ABD
12题解析：画出的图象，可以得到且．
所以．
三、填空题
13． 14．11 15． 16．
16题解析：在上是奇函数且是增函数，
由,
得,，
因为是单位圆上的动点，
设，则，
令，
则，且，所以．
四、解答题
17．（10分）
解：． 2分
（1）当时，． 5分
（2）若，则
所以，且，
故． 10分
18．（12分）
解：（1）
． 5分
（2）因为，所以，
． 12分
19．（12分）
解：（1）令，解得
因为，所以． 4分
（2）由（1）知的最大值为，此时，
根据题意，，
当时，．
所以，故值域为． 12分
20．（12分）
解：（1）任取，且．
则．
因为，所以．
由题意，
所以．
故在上单调递减． 5分
（2），令，得．
因为，
所以．
由（1）得，，
解得． 12分
21．（12分）
解：（1）设，过点P做，交OB于点C，有，从而，
同理，
从而四边形OAPB面积，
从而当时四边形OAPB面积最大，最大值为 5分
（2）过点O做，交PB于点D，，
同理
从而四边形OAPB周长
当时四边形OAPB周长最大，最大值为 12分
22．（12分）
解：（1）当时，，故函数的图象过定点． 4分
（2）当时，，
所以在上单调递增，故其最小值为
当时，，
若在上单调递增，
故其最小值为．
若，当时，在上单调递减，
故其最小值为
当时，最小值为
综上，当时，最小值为
当时，最小值为
当时，最小值为
当时，最小值为0． 12分
数学
数学测试卷共4页，满分150分。考试时间120分钟。
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。若在试题卷上作答，答案无效。
3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．“”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知扇形的面积为，圆心角为2弧度，则此扇形的弧长为（ ）
A． B． C． D．
4．设，则
A． B． C． D．
5．已知函数的部分图象如图所示，则的解析式是（ ）
6．锐角中，若，则（ ）
A． B． C． D．
7．定义在上的函数为奇函数，且为偶函数，当时，，则（ ）
A． B．0 C．1 D．2
8．已知函数，记该函数在区间上的最大值与最小值的差值为，则的最小值为（ ）
A． B．1 C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．下列函数中，在定义域内既为奇函数又为增函数的是（ ）
A． B． C． D．
10．已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．函数的定义域是 B．函数的值域是
C．函数的单调递增区间是 D．不等式的解集是
11．已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．函数的初相为
B．若，则函数的图象关于对称
C．若函数的图象关于点对称，则可以为3
D．若函数在上有且仅有4个零点，则的范围是
12．已知函数，若存在四个不同的值，使得，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知幂函数是奇函数，且在上单调递减，则实数a的值可以是___________．
14．__________．
15．已知满足，则___________．
16．已知函数．点是单位圆上的动点，若不等式恒成立，则实数m的范围为___________．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10分）
己知集合，集合．
（1）当时，求；
（2）若，求a的取值范围．
18．（12分）
已知．
（1）化简函数；
（2）若，求的值．
19．（12分）
已知函数在上单调递增．
（1）求的取值范围：
（2）当取最大值时，将的图象向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的3倍，得到的图象，求在内的值域．
20．（12分）
己知定义在上的函数满足，且对任意．
（1）证明：在上单调递减；
（2）解不等式．
21．（12分）
如图，半径为1的扇形圆心角为，点P在弧上运动，连结PA，PB，得四边形OAPB．
（1）求四边形OAPB面积的最大值；
（2）求四边形OAPB周长的最大值．
22．（12分）
已知函数．
（1）证明函数的图象过定点；
（2）设，且，讨论函数在上的最小值．
重庆市2023年秋高一（上）期末联合检测试卷
数学参考答案
一、选择题
1~8 A B A D D B A D
7题解析：因为为奇函数，所以，因为为偶函数，所以，即从而，
，所以．
8题解析：若，则在上单调递减，
所以，此时的最小值为1．
若，则在上单调递增，
所以，此时的最小值为．
若，则在上单调递减，在上单调递增，且，所以，此时的最小值为．
若，则在上单调递减，在上单调递增，且，所以,此时的最小值为．综上，的最小值为．
二、选择题
9．AB 10．BC 11．AD 12．ABD
12题解析：画出的图象，可以得到且．
所以．
三、填空题
13． 14．11 15． 16．
16题解析：在上是奇函数且是增函数，
由,
得,，
因为是单位圆上的动点，
设，则，
令，
则，且，所以．
四、解答题
17．（10分）
解：． 2分
（1）当时，． 5分
（2）若，则
所以，且，
故． 10分
18．（12分）
解：（1）
． 5分
（2）因为，所以，
． 12分
19．（12分）
解：（1）令，解得
因为，所以． 4分
（2）由（1）知的最大值为，此时，
根据题意，，
当时，．
所以，故值域为． 12分
20．（12分）
解：（1）任取，且．
则．
因为，所以．
由题意，
所以．
故在上单调递减． 5分
（2），令，得．
因为，
所以．
由（1）得，，
解得． 12分
21．（12分）
解：（1）设，过点P做，交OB于点C，有，从而，
同理，
从而四边形OAPB面积，
从而当时四边形OAPB面积最大，最大值为 5分
（2）过点O做，交PB于点D，，
同理
从而四边形OAPB周长
当时四边形OAPB周长最大，最大值为 12分
22．（12分）
解：（1）当时，，故函数的图象过定点． 4分
（2）当时，，
所以在上单调递增，故其最小值为
当时，，
若在上单调递增，
故其最小值为．
若，当时，在上单调递减，
故其最小值为
当时，最小值为
综上，当时，最小值为
当时，最小值为
当时，最小值为
当时，最小值为0． 12分
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