4.5 利用三角形全等测距离同步练习（含答案）

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4.5利用三角形全等测距离
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，△ABC≌△A'B'C，∠ACB90°，∠A'CB20°，则∠BCB'的度数是（ ）
A．60° B．70° C．80° D．90°
2．如图，在△ABC中，AC⊥CB，CD平分∠ACB，点E在AC上，且CE＝CB，则下列结论：①DC平分∠BDE；②BD＝DE；③∠B＝∠CED；④∠A＋∠CED＝90°，其中正确的有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，△ACB≌△，∠BC＝30°，则∠AC的度数为（　　）
A．20° B．30° C．35° D．40°
4．如下图，点E，F是线段上的两点，如果，且，，则的长等于（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．如图，，则的度数是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．如图，△ABD≌△ACE，AB＝9，AD＝7，BD＝8，则BE的长是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．6
7．下列说法中，不正确的是　　
全等形的面积相等；
形状相同的两个三角形是全等三角形；
全等三角形的对应边，对应角相等；
若两个三角形全等，则其中一个三角形一定是由另一个三角形旋转得到的．
A．与 B．与 C．与 D．与
8．下列说法：①有两边和一角对应相等的两个三角形全等；②有一角为80°，且腰长相等的两个等腰三角形全等；③有两边对应相等的两个直角三角形全等；④有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等．其中错误的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，在正方形纸片中，点为正方形边上的一点不与点，点重合，将正方形纸片折叠，使点落在点处，点落在点处，交于点，折痕为，连接、，交于点下列结论：①是等腰三角形；②；③平分；④；⑤，其中正确结论的个数是（ ）
A． B． C． D．
10．图中的两个三角形全等，则∠1等于（　　）
A．45° B．62° C．73° D．135°
二、填空题
11．已知△ABC≌△DEF，若∠A=30°，∠B=50°，则∠F= °．
12．已知△ADF≌△CBE，∠A＝20°，∠B＝120°，则∠BCE＝ ．
13．已知△ABC的三边分别是6,8,10，△DEF的三边分别是6,6x-4,4x+2,若两个三角形全等，则x的值为 .
14．如图，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．它们运动的时间为设点的运动速度为，若使得与全等，则的值为 ．
15．已知△ABC≌△DEF，点A与点D，点B与点E分别是对应顶点，若∠A=50°，∠B=65°，BC=20cm，则∠F= .
16．如图，若△ABE≌△ACD，且∠A＝65°，∠C＝20°，则∠AEB＝ °．
17．如图，Rt△ABC中，AB＝AC，点D为BC中点．∠MDN＝90°，∠MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点．下列结论：
①△DEF是等腰直角三角形；
②AE＝CF；
③△BDE≌△ADF；
④BE+CF＝EF；
⑤S四边形AEDF＝AD2，
其中正确结论是 （填序号）
18．一个三角形的三条边长分别为，，，另一个三角形的三条边长分别为，，，若这两个三角形全等，则 ．
19．如图，，，，，则的周长为 ．
20．如图，若，，，则的长为 ．

三、解答题
21．已知是四边形内一点，且，，是的中点.
(1)如图，连接，，若，求证：；
(2)如图，连接，若，求证：；
(3)如图，若，，垂足为，求证：点，，在同一条直线上.
22．如图，，，点在上，且．求证：．

23．如图，点A是线段DE上一点，∠BAC=90°，AB=AC，BD⊥DE，CE⊥DE．
（1）求证：DE=BD+CE．
（2）如果是如图2这个图形，BD、CE、DE有什么数量关系？并证明．
24．如图，在中，，点、分别在、上，，、相交于点．
(1)求证：；
(2)求证：．
25．阅读与思考
下面是小明同学的数学学习笔记，请您仔细阅读并完成相应的任务：构造全等三角形解决图形与几何问题
在图形与几何的学习中，常常会遇到一些问题无法直接解答，需要添加辅助线才能解决．比如下面的题目中出现了角平分线和垂线段，我们可以通过延长垂线段与三角形的一边相交构造全等三角形，运用全等三角形的性质解决问题．
例：如图1，是内一点，且平分，，连接，若的面积为10，求的面积．

该问题的解答过程如下：
解：如图2，过点作交延长线于点，、交于点，

平分，
．
，
．
在和中，，
（依据1）
（依据2），，
，．
……
任务一：上述解答过程中的依据1，依据2分别是___________，___________；
任务二：请将上述解答过程的剩余部分补充完整；
应用：如图3，在中，，，平分交于点，过点作交延长线于点．若，求的长．

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