四川省广元市2014-2015学年人教版数学选修1-1：3.3.2《导数在研究函数中的应用-极值》课件
文档属性
| 名称 | 四川省广元市2014-2015学年人教版数学选修1-1：3.3.2《导数在研究函数中的应用-极值》课件 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 70.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-06-21 14:46:49 | ||
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文档简介
课件26张PPT。3.3.2《导数在研究函数 中的应用-极值》教学目标 (1)知识目标：能探索并应用函数的极值与导数的关系求函数极值，能由导数信息判断函数极值的情况。
(2)能力目标：培养学生的观察能力、归纳能力，增强数形结合的思维意识。
(3)情感目标：通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结，引导学生养成自主学习的良好习惯。
教学重点：探索并应用函数极值与导数的关系求函数极值。
教学难点：利用导数信息判断函数极值的情况。
教学方法：发现式、启发式 (3.3.2)
函数的极值与导数 设函数y=f(x)在某个区间内有导数，如果在这个区间内y`>0，那么y=f(x)为这个区间内的增函数；如果在这个区间内y`<0，那么y=f(x)为这个区间内的减函数. 判断函数单调性的常用方法：
（1）定义法
（2）导数法 y`>0增函数y`<0减函数 用导数法确定函数的单调性时的步骤是：
(1) 求函数的定义域
（2）求出函数的导函数
（3）求解不等式f `(x)>0，求得其解集，
再根据解集写出单调递增区间
求解不等式f``(x)<0，求得其解集，
再根据解集写出单调递减区间注、单调区间不 以“并集”出现。 练习2、 确定y=2x3-6x2+7的单调区间练习1、讨论f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的单调区间 一般地，设函数y=f(x)在x=x0及其附近有定义，如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都大，我们就说f(x0)是函数的一个极大值，如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都小，我们就说f(x0)是函数的一个极小值。
极大值与极小值统称为极值. 函数极值的定义—— 如果x0是f’(x)=0的一个根，并且在x0的左侧附近f’(x)<0，在x0右侧附近f’(x)>0，那么是f(x0)函数f(x)的一个极小值. 导数的应用二、求函数的极值 如果x0是f’(x)=0的一个根，并且在x0的
左侧附近f’(x)>0，在x0右侧附近f’(x)<0，
那么f(x0)是函数f(x)的一个极大值
(1)??? 求导函数f `(x)；
(2)??? 求解方程f `(x)=0；
(3)??? 检查f `(x)在方程f `(x)=0的根的左右
的符号，并根据符号确定极大值与极小值.口诀：左负右正为极小，左正右负为极大。 用导数法求解函数极值的步骤：例1 、求函数y=x3/3-4x+4极值. 练:(1)y=x2-7x+6 (2)y=-2x2+5x
(3)y=x3-27x (4)y=3x2-x3表格法注、极值点是导数值为0的点导数的应用之三、求函数最值. 在某些问题中，往往关心的是函数在整个定义域区间上，哪个值最大或最小的问题，这就是我们通常所说的最值问题. (2)将y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个最小值 求f(x)在闭区间[a,b]上的最值的步骤：(1)求f(x)在区间(a,b)内极值(极大值或极小值)表格法一是利用函数性质
二是利用不等式
三是利用导数 注：求函数最值的一般方法：例1、求函数f(x)=x2-4x+6在区间[1，5]内
的最大值和最小值 法一 、 将二次函数f(x)=x2-4x+6配方，利用二次函数单调性处理
例1、求函数f(x)=x2-4x+6在区间[1，5]内
的极值与最值 故函数f(x) 在区间[1，5]内的极小值为3，
最大值为11，最小值为2 法二、解、 f ’(x)=2x-4令f ’(x)=0，即2x-4=0，得x=2-+3112思考、已知函数f(x)=x2-2(m-1)x+4在区间[1,5]内的最小值为2，求m的值 导数导数的定义求导公式与法则导数的应用导数的几何意义 多项式函数的导数函数单调性函数的极值函数的最值基本练习 1、曲线y=x4-2x3+3x在点P(-1，0)处的切线的斜率为( )
(A) –5 (B) –6 (C) –7 (D) –8 2、函数y=x100+2x50+4x25的导数为( )
y’=100(x99+x49+x24)
(B) y’=100x99
(C) y’=100x99+50x49+25x24
(D) y’=100x99+2x49 3、已知过曲线y=x3/3上点P的切线方程为12x-3y=16，则点P的坐标为 . 4、函数f(x)=x3-3x+1的减区间为( )
(A) (-1,1) (B) (1,2)
(C) (-∞,-1) (D) (-∞,-1) ，(1, +∞) 5、若函数y=a(x3-x)的递减区间为( )，则a的取值范围为( )
(A) a>0 (B) –11 (D) 0单调递增函数
(B) 单调递减函数
(C) 部份单调增，部分单调减
(D) 单调性不能确定 7、 如果质点M的运动规律为S=2t2-1，则在一小段时间[2，2+Δt]中相应的平均速度等于( )
(A) 8+2Δt (B) 4+2Δt
(C) 7+2Δt (D) –8+2Δt 8、如果质点A按规律S=2t3运动，则在t=3秒时的瞬时速度为( )
(A) 6 (B) 18 (C) 54 (D) 81 9、 已知y=f(x)=2x3-3x2+a的极大值为6，那么a等于( )
(A) 6 (B) 0 (C) 5 (D) 1 10、函数y=x3-3x的极大值为( )
(A) 0 (B) 2 (C) +3 (D) 1 例1、 若两曲线y=3x2+ax与y=x2-ax+1在点x=1处的切线互相平行，求a的值. 分析 原题意等价于函数y=3x2+ax与
y=x2-ax+1在x=1的导数相等，
即：6+a=2-a 例2 、 已知抛物线y=ax2+bx+c通过点P(1，1)，且在点Q(2，-1)处与直线y=x-3相切，求实数a、b、c的值. 分析 由条件知： y=ax2+bx+c在点Q(2，-1)处的导数为1，于是
4a+b=1 又点P(1，1)、Q(2，-1)在曲线y=ax2+bx+c上，从而
a+b+c=1且4a+2b+c=-1 例3 已知P为抛物线y=x2上任意一点，则当点P到直线x+y+2=0的距离最小时，求点P到抛物线准线的距离 分析 点P到直线的距离最小时，抛物线在点P处的切线斜率为-1，即函数在点P处的导数为-1，令P(a,b),于是有：2a= -1. 例4 设f(x)=ax3+x恰有三个单调区间，试确定实数a的取值范围，并求出这三个单调区间. 思考、 已知函数y=x2-2(m-1)x+2在区间[2，6]内单调递增，求m的取值范围。(1)若曲线y=x3在点Ｐ处的切线的斜率等于３，则点Ｐ的坐标为( )
(2,8) (B) (-2,-8)
(C) (-1,-1)或(1,1) (D) (-1/2,-1/8)
(2)若曲线y=x5/5上一点Ｍ处的切线与直线y=3-x垂直，则此切线方程为( )
5x+5y-4=0 (B) 5x-5y-4=0
(C) 5x-5y+4=0 (D)以上皆非
(3)曲线y=x3/3-x2+5在点Ａ处的切线的倾角为3π/4，则Ａ的坐标为 . 再见
(2)能力目标：培养学生的观察能力、归纳能力，增强数形结合的思维意识。
(3)情感目标：通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结，引导学生养成自主学习的良好习惯。
教学重点：探索并应用函数极值与导数的关系求函数极值。
教学难点：利用导数信息判断函数极值的情况。
教学方法：发现式、启发式 (3.3.2)
函数的极值与导数 设函数y=f(x)在某个区间内有导数，如果在这个区间内y`>0，那么y=f(x)为这个区间内的增函数；如果在这个区间内y`<0，那么y=f(x)为这个区间内的减函数. 判断函数单调性的常用方法：
（1）定义法
（2）导数法 y`>0增函数y`<0减函数 用导数法确定函数的单调性时的步骤是：
(1) 求函数的定义域
（2）求出函数的导函数
（3）求解不等式f `(x)>0，求得其解集，
再根据解集写出单调递增区间
求解不等式f``(x)<0，求得其解集，
再根据解集写出单调递减区间注、单调区间不 以“并集”出现。 练习2、 确定y=2x3-6x2+7的单调区间练习1、讨论f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的单调区间 一般地，设函数y=f(x)在x=x0及其附近有定义，如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都大，我们就说f(x0)是函数的一个极大值，如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都小，我们就说f(x0)是函数的一个极小值。
极大值与极小值统称为极值. 函数极值的定义—— 如果x0是f’(x)=0的一个根，并且在x0的左侧附近f’(x)<0，在x0右侧附近f’(x)>0，那么是f(x0)函数f(x)的一个极小值. 导数的应用二、求函数的极值 如果x0是f’(x)=0的一个根，并且在x0的
左侧附近f’(x)>0，在x0右侧附近f’(x)<0，
那么f(x0)是函数f(x)的一个极大值
(1)??? 求导函数f `(x)；
(2)??? 求解方程f `(x)=0；
(3)??? 检查f `(x)在方程f `(x)=0的根的左右
的符号，并根据符号确定极大值与极小值.口诀：左负右正为极小，左正右负为极大。 用导数法求解函数极值的步骤：例1 、求函数y=x3/3-4x+4极值. 练:(1)y=x2-7x+6 (2)y=-2x2+5x
(3)y=x3-27x (4)y=3x2-x3表格法注、极值点是导数值为0的点导数的应用之三、求函数最值. 在某些问题中，往往关心的是函数在整个定义域区间上，哪个值最大或最小的问题，这就是我们通常所说的最值问题. (2)将y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个最小值 求f(x)在闭区间[a,b]上的最值的步骤：(1)求f(x)在区间(a,b)内极值(极大值或极小值)表格法一是利用函数性质
二是利用不等式
三是利用导数 注：求函数最值的一般方法：例1、求函数f(x)=x2-4x+6在区间[1，5]内
的最大值和最小值 法一 、 将二次函数f(x)=x2-4x+6配方，利用二次函数单调性处理
例1、求函数f(x)=x2-4x+6在区间[1，5]内
的极值与最值 故函数f(x) 在区间[1，5]内的极小值为3，
最大值为11，最小值为2 法二、解、 f ’(x)=2x-4令f ’(x)=0，即2x-4=0，得x=2-+3112思考、已知函数f(x)=x2-2(m-1)x+4在区间[1,5]内的最小值为2，求m的值 导数导数的定义求导公式与法则导数的应用导数的几何意义 多项式函数的导数函数单调性函数的极值函数的最值基本练习 1、曲线y=x4-2x3+3x在点P(-1，0)处的切线的斜率为( )
(A) –5 (B) –6 (C) –7 (D) –8 2、函数y=x100+2x50+4x25的导数为( )
y’=100(x99+x49+x24)
(B) y’=100x99
(C) y’=100x99+50x49+25x24
(D) y’=100x99+2x49 3、已知过曲线y=x3/3上点P的切线方程为12x-3y=16，则点P的坐标为 . 4、函数f(x)=x3-3x+1的减区间为( )
(A) (-1,1) (B) (1,2)
(C) (-∞,-1) (D) (-∞,-1) ，(1, +∞) 5、若函数y=a(x3-x)的递减区间为( )，则a的取值范围为( )
(A) a>0 (B) –1
(B) 单调递减函数
(C) 部份单调增，部分单调减
(D) 单调性不能确定 7、 如果质点M的运动规律为S=2t2-1，则在一小段时间[2，2+Δt]中相应的平均速度等于( )
(A) 8+2Δt (B) 4+2Δt
(C) 7+2Δt (D) –8+2Δt 8、如果质点A按规律S=2t3运动，则在t=3秒时的瞬时速度为( )
(A) 6 (B) 18 (C) 54 (D) 81 9、 已知y=f(x)=2x3-3x2+a的极大值为6，那么a等于( )
(A) 6 (B) 0 (C) 5 (D) 1 10、函数y=x3-3x的极大值为( )
(A) 0 (B) 2 (C) +3 (D) 1 例1、 若两曲线y=3x2+ax与y=x2-ax+1在点x=1处的切线互相平行，求a的值. 分析 原题意等价于函数y=3x2+ax与
y=x2-ax+1在x=1的导数相等，
即：6+a=2-a 例2 、 已知抛物线y=ax2+bx+c通过点P(1，1)，且在点Q(2，-1)处与直线y=x-3相切，求实数a、b、c的值. 分析 由条件知： y=ax2+bx+c在点Q(2，-1)处的导数为1，于是
4a+b=1 又点P(1，1)、Q(2，-1)在曲线y=ax2+bx+c上，从而
a+b+c=1且4a+2b+c=-1 例3 已知P为抛物线y=x2上任意一点，则当点P到直线x+y+2=0的距离最小时，求点P到抛物线准线的距离 分析 点P到直线的距离最小时，抛物线在点P处的切线斜率为-1，即函数在点P处的导数为-1，令P(a,b),于是有：2a= -1. 例4 设f(x)=ax3+x恰有三个单调区间，试确定实数a的取值范围，并求出这三个单调区间. 思考、 已知函数y=x2-2(m-1)x+2在区间[2，6]内单调递增，求m的取值范围。(1)若曲线y=x3在点Ｐ处的切线的斜率等于３，则点Ｐ的坐标为( )
(2,8) (B) (-2,-8)
(C) (-1,-1)或(1,1) (D) (-1/2,-1/8)
(2)若曲线y=x5/5上一点Ｍ处的切线与直线y=3-x垂直，则此切线方程为( )
5x+5y-4=0 (B) 5x-5y-4=0
(C) 5x-5y+4=0 (D)以上皆非
(3)曲线y=x3/3-x2+5在点Ａ处的切线的倾角为3π/4，则Ａ的坐标为 . 再见