1.5 平方差公式同步练习（含答案）

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1.5平方差公式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．计算（x﹣y）（x+y）的结果是（　　）
A．x2+y2 B．﹣x2﹣y2 C．x2﹣y2 D．y2﹣x2
2．下列算式能用平方差公式计算的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列计算错误的是（　　）
A．a2÷a0 a2=a4 B．a2÷（a0 a2）=1
C．（a+b）2 （a+b）3 =a5+b5 D．（a+b） （a-b）=a2-b2
4．下列各式能用平方差公式计算的是( )
A． B．
C． D．
5．若，且，则等于（ ）．
A．7 B．6 C．5 D．8
6．下列整式乘法能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
7．下列能用平方差公式计算的是（ ）
A． B． C． D．
8．的值是（ ）
A． B． C． D．
9．下列多项式的乘法，可以用平方差公式计算的是（ ）
A． B． C． D．
10．下列各式中，能用平方差公式计算的是（　　）
A．（a+b）（b+a） B．（2a+b）（a﹣b）
C．（2x+y）（﹣2x﹣y） D．（y+x）（y﹣x）
二、填空题
11．若，m+n＝3，则＝ ．
12．设，计算A所得结果的数的个位数字是 ．
13．(a2+1)(a+1)( )=a4-1．
14．计算： ．
15． ： ．
16．已知，若，则＝ ．
17．观察下边各式，你发现什么规律：将你猜想到的规律用只含有一个字母的等式表示出来 .
18．若，则的值是 ．
19．如图1所示，从边长为a的正方形纸片中减去一个边长为b的小正方形，再沿着线段剪开，把剪成的两张纸拼成如图2的等腰梯形，请写出上述过程所揭示的乘法公式 ．
20．如果a＋b＝2022，a-b＝1，那么＝ ．
三、解答题
21．乘法公式的探究与应用；
(1)如图甲，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，请你写出阴影部分面积是______（写成两数平方差的形式）
(2)小颖将阴影部分裁下来，重新拼成一个长方形，如图乙．则长方形的长是______，宽是______，面积是______（写成多项式乘法的形式）．
(3)比较甲乙两图阴影部分的面积，可以得到公式（两个）
公式1：______ 公式2：______
(4)运用你所得到的公式计算：．
22．对于算式．
（1）不用计算器，你能计算出来吗？
（2）你知道它计算的结果个位是几吗？
23．如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）．
（1）写出根据上述操作利用阴影部分的面积关系得到的等式：　 　．
（2）请应用（1）中的等式，解答下列问题：
①已知4a2﹣b2＝24，2a+b＝6，则2a﹣b＝　 　；
②计算：2002﹣1992+1982﹣1972+…+42﹣32+22﹣12．
24．（a）100×100=1002=10000，
（b）99×101=1002-1=9999，
（c）98×102= － = ，
（d）97× = － = ．
（1）用含有n的式子表示上述规律_________；
（2）上述式子左边两因数的和总是200，而积却因两因数的接近程度而不同，两因数越接近，其积就越 ；而当两因数 时，其积最大，最大值为 .
（3）已知a+b=100，则ab的最大值为 ；
（4）用10米长的绳子围成一个矩形，怎样才能使矩形面积最大？最大的面积是多少？
25．阅读例题的解答过程，并解答下列各题．
例：用简便方法计算．
解：
①
②
．
(1)例题求解过程中，第②步变形的依据是_________；
(2)用简便方法计算；
(3)用简便方法计算．
参考答案：
1．C
2．D
3．C
4．C
5．B
6．B
7．B
8．A
9．B
10．D
11．1
12．5
13．（a-1）
14．
15． 1 -0.25
16．2 2．
17．（2n-1）（2n+1）=（2n）2-1．
18．64
19．
20．2022
21．(1)
(2)；；
(3)，．
(4)
22．（1）能，364；（2）知道，1
23．（1）；（2）①4；②20100．
24．（c）1002；22；9996；（d）103；1002；32；9991；（1）（100-n）（100+n）=1002-n2，（n为自然数）；（2）大；相等；10000；（3）2500；（4）当a=b=2.5时，最大面积为6.25米2.
25．(1)平方差公式
(2)
(3)1
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