2023-2024学年人教版八年级数学上册 第12章全等三角形 期末复习解答题专题提升训练（含答案）

2023-2024学年人教版八年级数学上册《第12章全等三角形》
期末复习解答题专题提升训练（附答案）
1．已知三角形的两个角分别是和，这两角所夹的边等于，如图所示，求作，使，，．（不写作法，保留作图痕迹）
2．如图，已知中，，．
(1)尺规作图：作的角平分线，交于点D（不写作法，保留作图痕迹）．
(2)求的度数．
3．如图，相交于点O，，，连接，求证：．
4．如图，点C、E、B、F在一条直线上，于B，于E，，，求证：．
5．如图，在中，D为的中点．
(1)求证：；
(2)若，，求的取值范围．
6．已知，如图，在中，，，直线交于F，交于E，交的延长线于D，且，连接、，则与之间有何关系？请证明你的结论．
7．如图，在中，平分，于点E，点F在上，．
(1)求证：．
(2)若，求的长．
8．如图，已知，点分别在上，，．
(1)求证：；
(2)求证：．
9．如图，某校八年级（3）班的学生为了测量学校一幢教学楼的高度，在旗杆与楼之间选定一点P．用测角仪测得旗杆顶C视线与地面夹角，测楼顶A视线与地面夹角，量得P到楼底的距离与旗杆高度相等，等于10米，量得旗杆与楼之间距离为米，这样就可以计算出楼高了，楼高是多少米？
10．在中，，平分，M为直线上一动点，，E为垂足，的平分线交直线于点F．
(1)如图1，点M为边上一点，则的位置关系是___________，并证明；
(2)如图2，点M为边延长线上一点，则的位置关系是___________，并证明；
11．如图，中，，，是上一点，交的延长线于，于．
(1)求证：；
(2)若，，直接写出的长度．
12．如图，已知，，，当不动，绕点旋转时，连接，交于点，试判断与的位置关系与数量关系，并证明你的结论．
13．已知，如图，在中，，在中，，且，连接BD，CE交于点，连接．
(1)求证：；
(2)求证：．
14．如图，和的角平分线，相交点，．
(1)直接写出＝ °；
(2)求证：；
(3)若，求证：．
15．三条边都不相等的的和的平分线，相交于点．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
16．已知是的平分线，点P是射线上一定点，点C、D分别在射线、上，连接、．
(1)如图①，当，时，则与的数量关系是___________；
(2)如图②，点C、D在射线、上滑动，且，当时，与在（1）中的数量关系还成立吗？请说明理由．
(3)在问题（2）中，若，则四边形的面积S是否为定值？若是，请求出该定值，若不是，请说明理由．
17．在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组拿了两个大小不同的等腰直角三角板进行拼摆，并探究摆放后所构成的图形之间的关系，如图1，在和中，．
(1)勤奋小组摆出如图2所示的图形，点A和点D重合，连接和，求证：．
(2)超越小组在勤奋小组的启发下，把两个三角形板按如图3的方式摆放，点B，C，E在同一直线上，连接，他们发现了和之间的数量和位置关系，请写出这些关系，并说明理由．
18．如图1，在中，，点是直线上一点不与点、重合，以为一边在的右侧作，使，连接．设，．
(1)当点在线段上运动时，
①当时，则是多少？
②猜想与之间的数量关系，并对你的结论进行证明；
(2)如图2，当点在线段的反向延长线上运动时，猜想与之间的数量关系，并对你的结论给出证明．
(3)根据以往学习经验，点还可能在什么位置？请画出图形，直接写出与之间的数量关系．
19．问题背景：
(1)如图1，已知中，，，直线m经过点A，⊥直线m，⊥直线m，垂足分别为点D、E．求证：．

拓展延伸：
(2)如图2，将（1）中的条件改为：在中，，D、A、E三点都在直线m上，并且有．请写出、、三条线段的数量关系，并证明．
实际应用：
(3)如图3，在中，，，点C的坐标为，点A的坐标为，请直接写出B点的坐标．
20．【问题背景】
在四边形中，，，，、分别是、上的点，且，试探究图1中线段、、之间的数量关系．
【初步探索】
小亮同学认为：延长到点，使，连接，先证明，再证明，则可得到、、之间的数量关系是 ________________ ．
【探索延伸】
在四边形中如图2，，，、分别是、上的点，，上述结论是否仍然成立？说明理由．
【结论运用】
如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（处）北偏西的处，舰艇乙在指挥中心南偏东的处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东的方向以80海里/小时的速度前进1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达、处，且两舰艇之间的夹角（）为，试求此时两舰艇之间的距离．
参考答案：
1．解：如图所示，即为所求．
2．解：（1）作图如图所示
（2）∵AD是的角平分线，
∴，
由三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，
得，
∴．
3．证明：在和中，
，
∴．
∴．
4．证明：∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
即：．
5．（1）证明：延长至点E，使，连接，
∵D为的中点，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∵，
∴．
（2）解：∵，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴．
6．解：，
理由如下：如图，∵，∴，
∴在与中，
∴（SAS），
∴，
延长交于点，
∵，∴，∴
∴．
7．（1）证明：∵平分，于点E，
∴．
在与中，
，
∴，
∴．
（2）解：设，则，
∵平分，于点E，
∴．
在与中，
，
∴，
∴，即，
解得，即．
8．（1）解： 证明：在和中，

∴ ．
（2）解：由（1）知，
∴ ，
在和中，

∴ ，
∴．
9．解：∵，
，
，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，
∵，
，
∴，
答：楼高是26米．
10．解：（1），理由如下：
过点作，
，，，
，
，
，
，
，
，
；
（2），理由如下：
延长交于点，
，，
，
．
，
，
．
11．（1）证明：．
．
，．
．
．
．
同角的余角相等，
在和中，
，
∴；
（2）∵，
，，
．
12．解：，，证明如下：
，
，即，
在和中，，
，
，，
又，
，
，即，
，
．
13．（1）解：证明：，
，
即，
在和中，
，
；
（2）如图，作于，作于．
由，
，，
，
，
点在平分线上，
平分，即．
14．解：（1），分别平分和，
，，
．
故答案为：120；
（2）过作，，，
，分别平分和，
，，
，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
，
；
（3）如图，作的平分线交于点，则，
，，
，，
，，
，，
，
，，
，
，
在和中，
，
，
．
15．（1）证明：，分别是和的平分线，
，
，即，
．
（2）解：如图，过点作于点，作于点，连接，
则，
三条边都不相等的的和的平分线，相交于点，
是的角平分线，
，
在和中，，
，
，
，
由对顶角相等和（1）可知，，
，
又，
，
解得．
16．（1）解：∵是的平分线，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
故答案为：．
（2）成立，理由如下：
过点P作于点E，于点F，
∵是的平分线，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，，，
∴，则，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
（3）由（2）可得：，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵．
∴四边形的面积S为定值9．
17．（1）证明：∵，
∴，，
∴．
在和中，，
∴，
∴．
（2）．理由如下：
∵，
∴，
∴，
在和中，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
18．（1）解：①，
在与中，
又
四边形的内角和为
．
∵，
∴ ．
② ．
理由如下：
，
在与中，
又
四边形的内角和为
．
（2）．
理由如下：
，，
在与中，
≌
，，
即 ．
（3）点可能在的延长线上，图形如下，此时．
理由如下：
，，
在与中，
≌
，，
即 ．
19．（1）证明：∵⊥直线m，直线m，
∴．
∵，
∴，
∵，
∴．
∵在和中，
，
∴≌，
∴，，
∴，
即：．
（2）解：数量关系．
理由如下：
在中，，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴≌，
∴，，
∴；
（3）如图，作轴于E，轴于F，由（1）可知，≌，
，
∴，，
∴，
∴点B的坐标为．
20．解：初步探索：，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴；
故答案为：，
探索延伸：结论仍然成立，
证明：延长到，使，连接，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴；
结论运用：连接，延长、交于点，
∵，，
∴，
∵，，
∴符合探索延伸中的条件
∴结论成立，
即（海里），
答：此时两舰艇之间的距离是210海里．