山东省济宁市嘉祥县第一中学2023-2024学年高二上学期实验班1月月考物理试题（含解析）

2023——2024学年度第一学期嘉祥一中高二实验班阶段性测试物理试题2024.1.13
一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。
1、我国“28 nm”和“14 nm”芯片的发展攻克了许多技术难题。其中“28 nm”“14 nm”表示芯片内单个晶体管的栅极宽度，如图甲所示为芯片内单个晶体管的示意图，下列说法正确的是(　 )
A．在形状相同的芯片内，“28 nm”工艺要比“14 nm”工艺集成的晶体管数量少
B．一宽度大于28 nm的平行紫光照射宽度为28 nm的缝隙后，紫光的宽度变为28 nm
C．用相同材料制成的如图乙所示的方形导体，保持d不变，L减小，导体的电阻减小
D．波长为14 nm的电磁波，可以用于城市电视、广播等信号的无线远距离传输
2 、在图示电路中，灯L1、L2的电阻分别为R1、R2，滑动变阻器的最大电阻为R0，且R0＞R2，电容器的电容为C。若有电流通过，灯就能发光，假设灯的电阻不变，当滑动变阻器的滑片P由a端向b端移动过程中，以下说法中正确的是(　 )
A．L1先变暗后变亮，L2一直变亮
B．L1先变亮后变暗，L2先变暗后变亮
C．电容器极板所带的电荷量先减小后增大
D．电源的效率先减小后增大
3 、长度测量是光学干涉测量最常见的应用之一。如要测量某样品的长度，较为精确的方法之一是通过对干涉产生的条纹进行计数；若遇到非整数干涉条纹情形，则可以通过减小 相干光的波长来获得更窄的干涉条纹，直到得到满意的测量精度为止。为了测量细金属丝的直径，把金属丝夹在两块平板玻璃之间，使空气层形成尖劈，金属丝与劈尖平行，如图所示。如用单色光垂直照射，就得到等厚干涉条纹，测出干涉条纹间的距离，就可以算出金属丝的直径。某次测量结果为：单色光的波长λ＝589.3 nm，金属丝与劈尖顶点间的距离L＝28.880 mm，其中30条亮条纹间的距离为4.295 mm，则金属丝的直径为(　 )
A．4.25×10－2 mm　　　 B．5.75×10－2 mm
C．6.50×10－2 mm D．7.20×10－2 mm
4．如图所示，波源O垂直于纸面做简谐运动，所激发的横波在均匀介质中向四周传播，图中虚线表示两个波面。t＝0时，离O点5 m的A点开始振动；t＝1 s时，离O点10 m的B点也开始振动，此时A点第五次回到平衡位置，则(　 )
A．波的周期为0.5 s B．波的波长为5 m C．波速为5 m/s
D．t＝1 s时AB连线上有5个点处于最大位移
5．2023年7月，韩国科学家团队声称发现了世界首个室温常压超导体，引起了全球物理学界的轰动和质疑，目前还没有得到科学界的承认。确认超导电阻是否为0的一种实验为长时间监测浸泡在液态氦中的超导铅丝单匝线圈中电流的变化。设线圈初始时通有的电流，在持续一年（约）的时间内电流检测仪器测量线圈中电流的变化小于1.0mA。假设电流的变化仅由电子定向移动的平均速率变化引起，且电子损失的动能全部转化为电热。已知单位体积的线圈中电子个数为个，电子质量为，电子电量为，根据这个实验，估算超导态铅的电阻率至少小于（　　）
A． B． C． D．
6．如图所示，质量均为m的A、B两个弹性小球，用长为的不可伸长轻绳连接．现将两球置于间距为l的足够高处，当A球自由下落的同时，B球以速度指向A球水平抛出．不计空气阻力，则从开始释放到绳子绷紧过程中（ ）．
A．A球下落高度为时，一定与B球发生碰撞
B．碰撞后瞬间A的速度大小为
C．轻绳拉直过程中，A的水平速度增加
D．轻绳拉直过程中，B球受到绳子拉力的冲量为
7．如图所示，半径为的特殊圆柱形透光材料圆柱体部分高度为，顶部恰好是一半球体，底部中心有一光源向顶部发射一束由、两种不同频率的光组成的复色光，当光线与竖直方向夹角变大时，出射点的高度也随之降低，只考虑第一次折射，发现当点高度降低为时只剩下光从顶部射出，下列判断正确的是（　　）
A．在此透光材料中光的传播速度小于光的传播速度
B．光从顶部射出时，无光反射回透光材料
C．此透光材料对光的折射率为
D．同一装置用、光做双缝干涉实验，光的干涉条纹较大
8 ．一质点做曲线运动，在前一段时间内速度大小由v增大到2v，在随后的一段时间内速度大小由2v增大到5v。前后两段时间内，合外力对质点做功分别为W1和W2，合外力的冲量大小分别为I1和I2。下列关系式一定成立的是(　 )
A．W2＝3W1，I2≤3I1 B．W2＝3W1，I2≥I1
C．W2＝7W1，I2≤3I1 D．W2＝7W1，I2≥I1
二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得4分，有选对但不全的得2分，有选错的得0分。
9、某同学按如图甲所示连接电路，利用电压传感器研究电容器的放电过程。先使开关S接1，电容器充电完毕后将开关掷向2，可视为理想电压表的电压传感器将电压信息传入计算机，屏幕上显示出电压随时间变化的U-t曲线如图乙所示。 电容器的电容C已知，且从图中可读出最大放电电压U0、图线与坐标轴围成的面积S、任一点的切线斜率k，但电源电动势和内阻、定值电阻R均未知。根据题目所给的信息，下列物理量能求出的是(　 )
A．电容器放出的总电荷量
B．通过电阻R的最大电流
C．定值电阻R
D．电源的内阻
10.如图所示，长为L的轻杆上端连着一质量为m的小球，杆的下端用铰链固接于水平面上的O点，轻杆处于竖直方向时置于同一水平面上质量为M的立方体恰与小球接触。对小球施加微小的扰动，使杆向右倾倒，从小球开始运动到落地前瞬间，忽略一切摩擦，下列说法正确的是(　 )
A．小球重力势能的减少量等于小球动能的增加量
B．立方体和小球组成的系统机械能守恒
C．立方体和小球组成的系统动量守恒
D．立方体先加速后匀速运动
11、如图所示，一个折射率为的扇形透明体，∠AOB＝90°，OC为其角平分线，一足够宽的平行紫光束平行于OC从OA面和OB面射入透明体，紫光在真空中波长为λ，已知真空中光速为c，不考虑AB面反射光的影响，则下列判断正确的是(　 )
A．在弧AB上没有光线射出的弧长与有光线射出的弧长之比为1∶3
B．在弧AB上没有光线射出的弧长与有光线射出的弧长之比为1∶2
C．换成折射率大一些的扇形透明体，在弧AB上没有光线射出的弧长与有光线射出的弧长之比变小
D．将紫光换成红光，在弧AB上没有光线射出的弧长与有光线射出的弧长之比变小
12、北京是世界上第一个双奥之城，其中极具观赏性的冰壶比赛在冰立方举行。如图所示，某次比赛中，黄冰壶位于O点，运动员在投掷线处将红冰壶以一定的速度推出，不刷冰的情况下，红冰壶能将黄冰壶撞出圆垒且红冰壶停在圆垒中不压线。已知红、黄冰壶发生正碰，碰撞过程中机械能损失了32%，不刷冰时红、黄冰壶和冰面的动摩擦因数均为0.01，投掷线与O点（圆垒的圆心）的距离，圆垒半径，红、黄冰壶质量相等且可视为质点，重力加速度。下列说法正确的是（　　）
A．红、黄冰壶碰撞后瞬间，黄冰壶的最小速度为
B．红、黄冰壶碰撞前瞬间，红冰壶的最大速度为
C．红冰壶在投掷线推出时的速度大于且小于
D．红冰壶在投掷线推出时的速度大于且小于
三、非选择题：本题共6小题，共60分
13．（10分）利用如图甲所示电路，可以测量电源电动势和内阻，所用的实验器材有：
待测电源（电动势不大于6V，内阻不大于1Ω），电阻箱R（最大阻值999.9Ω），表头G（量程为200μA，内阻为900Ω），定值电阻R0、R1，开关S，导线若干。
（1）先利用R0将表头G改装成2mA的电流表，再将2mA的电流表改装成量程为6V的电压表，则两定值电阻的阻值分别为： Ω， Ω。
（2）将电阻箱阻值调到最大，再闭合开关S。
（3）多次调节电阻箱，记下表头G的示数I和电阻箱相应的阻值R。
（4）以为纵轴，为横轴，作出图像如图乙所示。
（5）根据图像求得电源的电动势 V，内阻 Ω（此两空结果均保留到小数点后一位）。
（6）步骤（5）的数据处理会导致测量的电动势 ，内阻 （此两空均选填“偏小”“偏大”或“不变”）。
14．（6分）一个物理学习小组利用图甲所示的装置和频闪相机（闪光频率固定的连拍相机）来寻求碰撞中的不变量。实验步骤如下：
步骤1：用天平测出A、B两个小球的质量；
步骤2：安装好实验装置，使斜槽末端保持水平，调整好频闪相机的位置并固定；
步骤3：让入射小球从斜槽上某一位置P由静止释放，小球离开斜槽后，用频闪相机记录下小球相邻两次闪光时的位置，照片如图乙所示；
步骤4：将被碰小球放在斜槽末端，让入射小球从位置P由静止开始释放，使它们碰撞。
两小球离开斜槽后，用频闪相机记录两小球相邻两次闪光时的位置，照片如图丙所示。
经多次实验，他们猜想碰撞前后物体的质量和速度的乘积之和不变。
（1）写出该实验小组猜想结果的表达式 （用“”、“”、“”、“”、“”、“”、“”、“”中的量表示）。
（2）他们猜想本实验的碰撞或多或少总有机械能的损失，是非弹性碰撞，支持这一猜想的表达式为 （用“”、“”、“”、“”、“”、“”、“”、“”中的量表示）。
15（8分）如图甲的演示实验，在上下面都是金属板的玻璃盒内，放了许多用锡箔纸揉成的小球，当上下板间加上电压后，小球就上下不停地跳动。现取以下简化模型进行定量研究：如图乙所示，电容为C的平行板电容器的极板A和B水平放置，相距为d，与电动势为E、内阻可不计的电源相连。设两板之间只有一个质量为m的导电小球，小球可视为质点。假设小球与极板发生碰撞后，小球的速度立即变为零，带电情况也立即改变，小球所带电荷符号与该极板相同，电量为极板电量的k倍（k << 1）。不计带电小球对极板间匀强电场的影响。重力加速度为g。
（1）欲使小球能够不断地在两板间上下往返运动，电动势E至少应大于多少？
（2）设上述条件已满足在较长的时间间隔T内小球做了很多次往返运动。求：
①在T时间内小球往返运动的次数；
②在T时间内电源输出的平均功率。
16.（8分）在双缝干涉实验中，人们不但关注干涉条纹的静态分布，而且关注它们的移动，而使干涉条纹移动的因素有三方面：一是光源移动，二是装置结构的改变，三是光路中介质的改变。某实验小组选择移动光源实现中心干涉条纹的移动。实验装置如图所示，建立xOy直角坐标系，光源S位于原点，双缝到y轴的距离为R，光屏到y轴的距离为R+D。在光源S小角度移动时，存在关系式，且本次实验中光源移动时均为小角度移动。
（1）求当光源S向y轴负方向移动到达时，中心条纹P0移动的距离。
（2）要使条纹移回到的中点，需要水平向左还是向右移动，移动的距离为多少？
17.（12分）两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x轴和处，两波的波速均为，波源的振幅均为。如图为时刻两列波的图像，此刻平衡位置在x轴和的P、Q两质点开始振动。质点M、N的平衡位置分别处于x轴和处。求：
（1）平衡位置在处的质点P的振动方程；
（2）时，质点M的位移；
（3）内质点M和质点N运动的路程分别是多少
18.（16分）如图甲所示，光滑水平面上固定有由A、B、C三部分组成的滑道，其中A部分为“L”形平台，其上表面光滑，上方有一与其等长轻质弹簧，弹簧左端固定在挡板上，右端自然伸长；滑道B部分为质量mB＝0.4kg，长L＝3.0m的长木板，其上表面粗糙、下表面光滑；滑道C部分为半径R＝0.54m的竖直光滑半圆轨道，其直径QOS竖直。现用质量m＝2kg的小物块（视为质点）将弹簧压缩至P点，由静止释放后，小物块恰能沿滑道运动至半圆轨道最高点S。已知小物块与B上表面的动摩擦因数μ＝0.15，g＝10m/s2。求：
（1）小物块在半圆轨道最高点S处的速度v及将弹簧压缩至P点时的弹性势能E；
（2）如图乙所示，解除对长木板B及竖直半圆轨道C的锁定，在距离长木板B右端s（0.5R①从小物块滑上长木板到长木板B碰撞挡板的过程中小物块与长木板间由于摩擦而产生的热量Q与s之间的关系；
②若s＝5R，则长木板被锁定后，小物块冲上半圆轨道，为使小物块在半圆轨道内侧相对运动不超过圆弧，半圆轨道C的质量mC应满足的条件。
2023——2024学年度第一学期嘉祥一中高二实验班阶段性测试物理试题2024.1.13
答案解析
1、解析：选A,　由题意可知，由于“28 nm”“14 nm”表示芯片内单个晶体管的栅极宽度，所以在形状相同的芯片内，“28 nm”工艺要比“14 nm”工艺集成的晶体管数量少，A正确；一宽度大于28 nm的平行紫光照射宽度为28 nm的缝隙后，由于发生衍射现象，故紫光的宽度大于28 nm，B错误；根据电阻定律可知R＝＝＝，故保持d不变，L减小，导体的电阻不变，C错误；根据电视、广播等信号传播，可知波长为14 nm的电磁波，不可以用于城市电视、广播等信号的无线远距离传输，D错误。
2、解析：选A　R0＞R2时，灯L2与滑动变阻器的左部分串联的总电阻先大于后小于右部分的电阻，当变阻器的滑片P由a端向b端移动时，总电阻先增大，后减小，所以总电流先减小后增大，所以通过灯L1的电流先减小后增大，故L1先变暗后变亮，而通过L2的电流一直变大，L2不断变亮，A正确，B错误；电容器C上的电压UC＝E－I(r＋RL1)，总电流先减小后增大，所以电容器C上的电压先增大后减小，则电容器极板所带的电荷量先增大后减小，C错误；电源的效率η＝×100%＝×100%＝＝＝1－，因为总电流先减小后增大，所以电源的效率先增大后减小，则D错误。
3、解析：选B　劈尖形空气层如图所示，距劈尖x处空气层厚度为y，由几何关系得＝，相邻两条亮条纹处空气层厚度差Δy＝，相邻两条亮条纹之间的距离为ΔL＝ mm，由＝，代入数据解得D≈5.75×10－2 mm，故选B。
4、解析：选D　根据题意可知经过1 s，A处质点经过了5个0.5T，即＝2.5T＝1 s，说明T＝0.4 s，v＝5 m/s，由v＝，得λ＝2 m，A、B、C错误；根据题意，第5次经过平衡位置，说明A、B之间有5个0.5倍的波长，即AB连线上应该有5个点处于最大位移，D错误。
5．D解析 如果电流有衰减，意味着线圈有电阻，设电阻为R，则在一年时间内t电流通过线圈发热损失的能量为
设S表示横截面积，l为铅丝长度，电阻率为，根据电阻定义式
根据电流定义式，一年（约）的时间内电流检测仪器测量线圈中电流的变化小于1.0mA，电流的变化仅由电子定向移动的平均速率变化引起，且电子损失的动能全部转化为电热，由于导电的电子数密度n是不变，电流的变小是电子平均速率变小的结果，一年内平均速率由到对应的电流变化
导电电子的平均速率变小，使导电电子的平均动能减少，铅丝中导电电子减小的平均动能
解得
由于，所以，联立上式可得I,
铅丝中所有导电电子减少的平均动能就是一年内因发热而损失的能量，即
联立上式可得
时间为
代入可得
所以超导态铅的电阻率至少小于故选D。
6．D解析A．设A球下落高度为h时，与B球发生碰撞，则，
解得故A错误；B．由水平方向动量守恒得
由机械能守恒得
式中，联立得，
所以碰撞后瞬间A的水平速度大小为，故B错误；
C．在绳子拉直的瞬间，由于绳子是不可伸长的，所以当二者沿水平方向速度相等后，绳子上的拉力瞬间消失。所以，所以最终它们沿水平方向的速度相等，竖直方向的分速度不变；所以小球AB沿水平方向的分速度
所以轻绳拉直过程中，A的水平速度减小，故C错误；
D．B球受到绳子拉力的冲量为故D正确。故选D。
7．C解析A．由题意可知，当θ角增加到一定值时，b光发生了全反射，而a光没发生全反射，可知b光临界角比a光小，根据可知，b光的折射率比a光大，根据可知在此透光材料中b光的传播速度小于a光的传播速度，选项A错误；
B．a光从顶部射出时，也有a光反射回透光材料之中，选项B错误；
C．由题意可知，可得，则
在 OPS中由正弦定理
解得
根据可得 选项C正确；
D．因为b光的折射率较a光大，则b光的频率较大，波长较小，根据
可知，同一装置用a、b光做双缝干涉实验，b光的干涉条纹较小，选项D错误。
故选C。
8、解析：选D　根据动能定理可知W1＝m(2v)2－mv2＝mv2，W2＝m(5v)2－m(2v)2＝mv2，可得W2＝7W1，由于速度是矢量，具有方向，当初、末速度方向相同时，动量变化量最小，方向相反时，动量变化量最大，因此冲量的大小范围是mv≤I1≤3mv,3mv≤I2≤7mv，可知I2≥I1，D正确。
9、解析：选ABC　根据图像的含义，U-t图像中，图线与纵轴的交点的纵坐标表示最大放电电压U0，因Q＝CU0，可以求出电容器放出的总电荷量，故A正确；由图像可知，图线切线斜率k＝＝，根据电流的定义可知I＝，故t＝0时，放电电流可以求出，这就是通过电阻R的最大电流I，故通过电阻R的最大电流可以求出，B正确；电阻两端的最大电压是最大的放电电压U0，通过选项B分析可知，最大电压和最大电流均可以求出，根据欧姆定律可知，定值电阻R＝，故定值电阻R可以求出，C正确；根据题意可知E＝U0，而电源内阻r无法求出，D错误。
10、解析：选BD　小球落地时的速度方向是竖直向下的，小球水平方向速度先增大后减小，在忽略一切摩擦的作用下，在弹力作用下立方体先向右做加速运动，与小球脱离后开始做匀速运动，故D正确；系统只有重力做功，所以立方体和小球组成的系统机械能守恒，当小球落地时，小球减少的重力势能转化为系统增加的动能，此动能包括小球和立方体的动能，故A错误，B正确；由于杆的作用，导致系统合外力不等于零，所以立方体和小球组成的系统动量不守恒，故C错误。
11、解析：选BD　由题意可得，光线的光路如图所示。根据几何关系可知，光线在OA、OB射入的入射角为α＝45°，设其折射角为β，临界角为C，根据折射定律和
临界角公式有＝n，sin C＝，解得C＝45°，β＝30°，由几何关系可知，越是离AB两处越近的光线经折射后的入射角越大，当恰好发生全反射时，设其在弧AB上的法线与OA夹角为θ，则有θ＝180°－β－C－90°＝15°，则弧AD的长度为AD＝πR，根据对称性可知，弧AB上没有光线射出的弧长为πR，则弧AB上没有光线射出的弧长与有光线射出的弧长之比为1∶2，A错误，B正确；换成折射率大一些的扇形透明体，全反射的临界角和折射角都变小，角度θ变大，在弧AB上没有光线射出的弧长与有光线射出的弧长之比变大，C错误；将紫光换成红光，折射率变小，在弧AB上没有光线射出的弧长与有光线射出的弧长之比变小，D正确。
12．BC解析A．黄冰壶恰好被撞出圆垒时速度最小，根据题意由牛顿第二定律可得
根据运动学公式可得 解得选项A错误；
B．红冰壶与黄冰壶碰撞后恰好停在圆垒右边界时速度最大，根据题意由牛顿第二定律可得
设碰后的速度为v1，根据运动学公式可得解得
碰撞过程动量守恒，设碰撞前红冰壶的速度为v，碰撞后黄冰壶的速度为，则有
根据能量守恒有
解得 选项B正确；
CD．红、黄冰壶碰撞前瞬间，红冰壶的最大速度为，则根据动能定理有
解得
碰撞后黄冰壶的最小速度，设此时红冰壶的速度为，同理根据动量守恒和能量守恒有
解得 再根据动能定理有
解得 故红冰壶在投掷线推出时的速度大于且小于，选项C正确，D错误。故选BC。
13． 100 2910 6.0 0.2 偏小 偏小
解析（1）先利用R0将表头G改装成2mA的电流表，则有
解得
[2]再将2mA的电流表改装成量程为6V的电压表，则有
解得
[3][4]根据闭合电路欧姆定律得
整理可得
可知图像的纵轴截距为
解得电动势为
图像的斜率为
解得内阻为
[5][6]上述步骤中分析时，计算电源内阻分压使用的干路电流为通过电阻箱的电流，但改装电压表不是理想电表，有分流作用，故通过电源内阻的实际电流更大，故（5）中测量出的电动势偏小；在分析电源内阻的测量值是否准确时，可以认为步骤（5）的干路电流测量值是准确的，则应将电压表等效为电源的一部分，即步骤（5）中测量的内阻实际为电源内阻与电压表内阻并联后的等效内阻，易知电源内阻的测量值也偏小。
14．
解析（1）设频闪照相机的两次成像的时间间隔为,碰撞时若动量守恒，应有
由平抛规律有，，
代入上式可得
（2）若该碰撞过程为非弹性碰撞，则系统碰前的机械能大于碰后机械能，即
整理可得
15．（1）；（2）①，②
解析（1）用Q表示极板电荷量的大小，q表示碰后小球电荷量的大小。要使小球能不停地往返运动，小球所受的向上的电场力至少应大于重力，有，q = kQ，Q = CE
解得
（2）①当小球带负电时，小球所受电场力与重力方向相反，向上做加速运动。以a1表示其加速度，t1表示从B板到A板所用的时间，则有 ，
当小球带正电时，小球所受电场力与重力方向相同，向下做加速运动。以a2表示其加速度，t2表示从A板到B板所用的时间，则有 ，
小球往返一次共用的时间为（t1 + t2），故小球在T时间内往返的次数
由以上有关各式得
②小球往返一次通过电源的电量为2q，在T时间内通过电源的总电量Q′ = 2qN
电路中的平均电流
电源的输出功率P = EI
解得
16．（1）；（2）向左移动
解析（1）中心条纹P0处亮纹的产生原因是光源S发出的经过S1、S2的光线到P0点的光程差为零，因此对于中心条纹，光源发出的经过S1、S2的光线到点的光程差也为零，即图中存在几何关系 整理得
根据小角度移动公式
同理 联立解得
（2）当条纹移回到的中点时，根据公式
则需减小，根据公式，光源到双缝的水平距离需增大。
因此光源需要向左移动 联立解得
17．（1）（2）4cm；（3）48cm；4cm
解析（1）波的周期 则
在t=0时刻质点P沿y轴负向振动可知振动方程为
（2）时，两列波分别向前传播
此时由两列波在M点引起的振动都在波峰，可知此时质点M的位移 y=2A=4cm
（3）两列波传到M经过的时间为
因M点振动加强，则再经过3s=3T质点M经过的路程为
向左传播的波到达N点的时间为
向右传播的波到达N点的时间为
在此时间间隔内质点N经过的路程为
以后得时间内两列波在N点相遇振动减弱，则N点的路程为零，则内质点N运动的路程为4cm。
18．（1），；（2）①见解析；②
解析（1）小物块恰能过最高点S，有
解得
根据能量守恒可知，弹簧压缩至P点时的弹性势能为
（2）①设物块滑上木板时的速度为，有 解得
假设物块与木板能共速，根据动量守恒定律，有
物块的位移和板的位移分别为和，根据动能定理，有
解得 所以 所以共速时不会从板上掉下。
若时，物块与木板不能共速，设物块和木板速度分别为和，有
解得
由于摩擦而产生的热量Q与s之间的关系为
若，物块与木板将共速，由于摩擦而产生的热量Q为
所以由于摩擦而产生的热量Q与s之间的关系为 时，
时，
②若s＝5R，物块与木板将共速，物块滑上半圆轨道速度为。
若物块在半圆轨道内侧相对运动不超过圆弧，则物块和半圆轨道共速，根据动量守恒和能量守恒，有
因为 解得