一、基础过关
1．设F1，F2为定点，|F1F2|＝6，动点M满足|MF1|＋|MF2|＝6，则动点M的轨迹是( )
A．椭圆 B．直线
C．圆 D．线段
2．设F1，F2是椭圆＋＝1的焦点，P为椭圆上一点，则△PF1F2的周长为( )
A．16 B．18
C．20 D．不确定
3．“1A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4．已知F1，F2是椭圆＋＝1的两个焦点，P是椭圆上一点，且|PF1|∶|PF2|＝4∶3，则三角形PF1F2的面积等于 ( )
A．24 B．26
D．22 D．24
5．焦点在坐标轴上，且a2＝13，c2＝12的椭圆的标准方程为 ( )
A.＋＝1
B.＋＝1或＋＝1
C.＋y2＝1
D.＋y2＝1或x2＋＝1
6．已知两椭圆ax2＋y2＝8与9x2＋25y2＝100的焦距相等，则a的值为 ( )
A．9或 B.或
C．9或 D.或
7．求经过两点P1，P2的椭圆的标准方程．
二、能力提升
8．方程－＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是________．
9．已知椭圆两焦点为F1、F2，a＝，过F1作直线交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为______．
10．已知椭圆＋＝1上的点M到该椭圆一个焦点F的距离为2，N是MF的中点，O为坐标原点，那么线段ON的长是________．
11．已知椭圆＋＝1 (a>b>0)的焦点分别是F1(0，－1)，F2(0,1)，且3a2＝4b2.
(1)求椭圆的方程；
(2)设点P在这个椭圆上，且|PF1|－|PF2|＝1，求∠F1PF2的余弦值．
12.如图，已知椭圆的方程为＋＝1，P点是椭圆上的一点，且∠F1PF2＝
60°，求△PF1F2的面积．
三、探究与拓展
13．在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝2，AC＝，曲线E过C点，动点P在E上运动，且保持|PA|＋|PB|的值不变，求曲线E的方程．
一、基础过关
1．设F1，F2为定点，|F1F2|＝10，动点M满足|MF1|＋|MF2|＝8，则动点M的轨迹是( )
A．线段 B．椭圆 C．圆 D．不存在
2．椭圆25x2＋16y2＝1的焦点坐标为 ( )
A．(±3,0) B.
C. D.
3．椭圆＋y2＝1的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则|PF2|等于 ( )
A. B. C. D．4
4．已知椭圆＋＝1 (a>b>0)，M为椭圆上一动点，F1为椭圆的左焦点，则线段MF1的中点P的轨迹是 ( )
A．圆 B．椭圆 C．线段 D．直线
5．曲线＋＝1与＋＝1 (0A．有相等的焦距，相同的焦点
B．有相等的焦距，不同的焦点
C．有不相等的焦距，不同的焦点
D．以上都不对
6．椭圆＋＝1 (a>b>0)的两个焦点为F1、F2，点P在椭圆C上，且PF1⊥F1F2，|PF1|＝，|PF2|＝.求椭圆C的方程．
二、能力提升
7．设F1、F2分别是椭圆＋＝1的左、右焦点，若点P在椭圆上，且·＝0，则|＋|＝________.
8．已知A，B是圆F：2＋y2＝4(F为圆心)上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为______________．
9．设F1，F2分别为椭圆＋y2＝1的左，右焦点，点A，B在椭圆上．若＝5，则点A的坐标是__________．
10．△ABC的三边a，b，c成等差数列，且a>b>c，A，C的坐标分别为(－1,0)，(1,0)，求顶点B的轨迹方程．
11．P是椭圆＋ ＝1 (a>b>0)上的任意一点，F1，F2是它的两个焦点，O为坐标原点，＝＋，求动点Q的轨迹方程．
三、探究与拓展
12．在面积为1的△PMN中，tan∠PMN＝，tan∠MNP＝－2，建立适当的平面直角坐标系，求以M，N为焦点，且经过点P的椭圆的方程．
一、基础过关
1．已知点(3,2)在椭圆＋＝1上，则 ( )
A．点(－3，－2)不在椭圆上
B．点(3，－2)不在椭圆上
C．点(－3,2)在椭圆上
D．无法判断点(－3，－2)、(3，－2)、(－3,2)是否在椭圆上
2．椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0,13)，另一个顶点是(－10,0)，则焦点坐标为
( )
A．(±13,0) B．(0，±10)
C．(0，±13) D．(0，±)
3．椭圆x2＋4y2＝1的离心率为 ( )
A. B. C. D.
4．过椭圆＋＝1 (a>b>0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率为 ( )
A. B. C. D.
5．椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值是( )
A. B. C．2 D．4
6．已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，若其离心率为，焦距为8，则该椭圆的方程是________________________________________________________________________．
7．分别求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)离心率是，长轴长是6.
(2)在x轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为6.
二、能力提升
8．椭圆＋＝1和＋＝k (k>0，a>0，b>0)具有 ( )
A．相同的顶点 B．相同的离心率
C．相同的焦点 D．相同的长轴和短轴
9．若椭圆x2＋my2＝1的离心率为，则m＝___________________________.
10．设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是________．
11．已知椭圆x2＋(m＋3)y2＝m (m>0)的离心率e＝，求m的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标．
12.已知椭圆＋＝1 (a>b>0)的左焦点为F1(－c，0)，A(－a，0)，B(0，b)是两个顶点，如果F1到直线AB的距离为，求椭圆的离心率e.
三、探究与拓展
13．已知椭圆＋＝1 (a>b>0)，A(2,0)为长轴的一个端点，过椭圆的中心O的直线交椭圆于B、C两点，且·＝0，|－|＝2|－|，求此椭圆的方程．
