课件13张PPT。变化率问题问题1：气球膨胀率很多人都吹过气球，回忆一下吹气球的过程。随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加的越来越慢。从数学的角度，如何描述这种现象呢？ 发现：当空气容量Ｖ从０增加１Ｌ时，半径增加了 r(1)－r(0)≈ 0.62 （dm)气球的平均膨胀率为：气球的体积V（单位：L）与半径r（单位：dm)之间的函数关系是：类似地： 当空气容量Ｖ从１加２Ｌ时，半径增加了 r(２)－r(１) ≈ 0.１６（dm) 气球的平均膨胀率为：可以看出：随着气球体积逐渐变大，它的平均膨胀率逐渐变小。思考？ 当空气容量从V1增加到V2时，气球的平均膨胀率是多少？问题2：高台跳水 在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系h(t)= - 4.9 t2+ 6.5t +10.如果我们用运动员在某段时间内的平均速度 描述其运动状态，那么：在1秒到2秒时间段内呢？田亮在0秒到0.5秒时间段内的平均速度是多少？探究？计算：运动员在
这段时间内的平均速度，并思考下面的问题： （1）运动员在这段时间里是静止的吗？
（2）你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？平均速度不能反映他在这段时间里运动状态，
需要用瞬时速度描述运动状态。 气球的平均膨胀率是一个特殊的情况，我们把这一思路延伸到函数上，归纳一下得出函数的平均变化率 从以上的二个例子中，我们可以了解到，平均变化率是指在某个区间内数值的平均变化量.如果上述两个问题中的函数关系用 表示，那么问题中的变化率可用式子：
表示。平均变化率：“增量”：令“增量”于是：平均变化率可以表示为：天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！思考？平均变化率的几何意义就是两点间的斜率。课件30张PPT。第三章 导数及其应用3.1.2 导数的概念自由落体运动中，物体在不同时刻的
速度是不一样的。平均速度不一定能反映物体在某一时刻
的运动情况。物体在某一时刻的速度称为瞬时速度。解：设在[3，3.1]内的平均速度为v1，则△t1=3.1-3=0.1(s)△s1=s(3.1)-s(3)= 0.5g× 3.12-0.5g×32
=0.305g(m)所以同理例1是计算了[3，3+△t]当t=0.1,t=0.01,t=0.001时的平均速度。上面是计算了△t>0时的情况下面再来计算△t<0时的情况解：设在[2.9，3]内的平均速度为v4，则△t1=3-2.9=0.1(s)△s1=s(3)-s(2.9)= 0.5g×32-0.5g×2.92=0.295g(m)所以设在[2.99，3]内的平均速度为v5，则设在[2.999，3]内的平均速度为v6，则当△t→0时，
物体的速度趋近于一个确定的值3g在 t=3s 这一时刻的瞬时速度等于
在 3s 到 (3+△t)s 这段时间内的平均速度
当△t→0的极限， 设物体的运动方程是 s=s(t),
物体在时刻 t 的瞬时速度为 v , 一般结论就是物体在 t 到 t+△t 这段时间内,
当△t→0 时平均速度的极限 ，即 让我们再来看一个例子P相切相交再来一次例２、P再来一次设曲线C是函数 y=f(x) 的图象，
在曲线C上取一点 P及P点邻近的任一点
Q(x0+△x,y0+△y) , 过P,Q两点作割线，
则直线PQ的斜率为上面我们研究了切线的斜率问题,可以将以上的过程概括如下：当直线PQ转动时，Q逐渐向P靠近，
也即△x 变小当△x→0时，PQ无限靠近PT因此：一般地，
函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是上式称为函数y=f(x)在x=x0处的导数记作： 或 即注意：1、函数应在点的附近有定义，
否则导数不存在。 2、在定义导数的极限式中，△x趋近于0
可正、可负，但不为0，而△y可能为0。3、导数是一个局部概念，它只与函数在x0
及其附近的函数值有关，与△x无关。4、若极限 不存在，则称
函数在点x0处不可导。
物体的运动方程 s=s(t)在t0处的导数
即在t0处的瞬时速度vt0函数y=f(x)在x0处的导数
即曲线在x0处的切线斜率．导数可以描述任何事物的瞬时变化率．瞬时变化率除了瞬时速度，切线的斜率还有：点密度，国内生产总值(GDP)的增
长率，经济学上讲的一切边际量
等．例1、将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热。如果第xh时，原油的温度(单位：℃)为f(x)=x2-7x+15 (0?x ?8).计算第2h和第6h时，原油温度的瞬进变化率，并说明它们的意义。解：第2h和第6h时，原油温度的
瞬进变化率就是f ' (2)和f ' (6)根据导数定义：所以，同理可得 f '(6)=5f(x)=x2-7x+15 f '(6)=5 说明在第6h附近，原油温度
大约以5 ℃/h的速度上升；说明在第2h附近，原油温度
大约以3 ℃/h的速度下降；所以
物体在时刻t0处的瞬时速度为v0-gt0.由导数的定义可知,求函数y=f(x)在
点x0处的导数的方法是： (2)求平均变化率(3)取极限,得导数(1)求函数的增量练习2、质点按规律s(t)=at2+1做直线运动
(位移单位：m , 时间单位：s).若质点在
t=2时的瞬时速度为8m/s,求常数a的值。a=2由导数的定义可知,求函数y=f(x)在
点x0处的导数的方法是：
(1)求函数的增量
(2)求平均变化率
(3)取极限,得导数小 结:函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率
的定义。课件19张PPT。第三章 导数及其应用3.1.3
导数的几何意义P相切相交再来一次直线PQ的斜率为PQ无限靠近切线PT相应的 ,
y=f(x)在点P( x0,f(x0) )处的切线方程为：函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义,就是曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率．例1、如图，它表示跳水运动中高度随时间变化的函数h(t)=-4.9t2+6.5t+10的图象。根据图象，请描述、比较曲线h(t)在t0,t1,t2附近的变化情况。解：我们用曲线h(t)在t0,t1,t2处的切线，
刻画曲线h(t)在上述三个时刻附近的
变化情况。 当t=t0时,曲线h(t)在t0处的切线l0平行
于x轴. 所以,在t=t0附近曲线比较平坦,
几乎没有下降. 当t=t1时,曲线h(t)在t1处的切线l1的斜率
h′(t1)<0. 所以,在t=t1附近曲线下降,
即函数h(t)在t=t1附近单调递减. (3) 当t=t2时,曲线h(t)在t2处的切线l2的斜率
h′(t2)<0. 所以,在t=t2附近曲线下降,
即函数h(t)在t=t2附近也单调递减. 与t2相比,曲线在t1附近下降得缓慢些.例2、如图，它表示人体血管中药物浓度c=f(t)(单位：mg/mL)随时间t(单位：min)变化的函数图象。根据图象，估计t=
0.5,0.8时，血管中药物浓度的瞬时变化率(精确到0.1)00.20.10.40.60.51.10.70.31.00.90.80.20.10.40.60.51.10.70.31.00.90.8t(min)c(mg/mL)解：血管中某一时刻药物浓度的瞬时变化
率，就是药物浓度f(t)在此时刻的导数。作t=0.5处的切线,它的斜率约为0所以,作t=0.8处的切线,它的斜率约为-1.5所以,因此在t=0.5和0.8处药物浓度的瞬时
变化率分别为0和-1.5.
求函数y=f(x)在点x0处的导数的方法是： (2)求平均变化率(3)取极限,得导数(1)求函数的增量回顾例3、某物体的运动方程为s(t)=5t2
（位移单位：m，时间单位：s）
求它在 t＝2s 时的速度.解: 因为从而所以例4、已知曲线 上一点
求：点P处的切线的斜率；
点P处的的切线方程． 解: 点P处的切线的斜率即
在x=2处的导数.因为从而所以点P处的的切线方程点P处的切线的斜率是4.即直线练习1、求曲线 在点M(3,3)处的
切线的斜率及倾斜角．斜率为-1,倾斜角为135°有,切线的方程为注: 学了导数的运算后,
此类题有更简单的解法.如果将x0改为x,则求得的是被称为函数y=f(x)的导函数.如果函数y=f(x)在开区间(a,b)内的每点处都有导数，此时对于每一个x∈(a,b)，都对应着一个确定的导数 ，从而构成了一个新的函数 。称这个函数 为函数y=f(x)在开区间内的导函数，简称导数，也可记作 ，即＝＝小 结:相应的 ,
y=f(x)在点P( x0,f(x0) )处的切线方程为：函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义,就是曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率．课件14张PPT。第三章 导数及其应用3.2.1
几个常用函数的导数如果将x0改为x,则求得的是被称为函数y=f(x)的导函数.复习回顾如果函数y=f(x)在开区间(a,b)内的每点处都有导数，此时对于每一个x∈(a,b)，都对应着一个确定的导数 ，从而构成了一个新的函数 。称这个函数 为函数y=f(x)在开区间内的导函数，简称导数，也可记作 ，即＝＝例1：已知函数 y =
(1)求y'
(2)求函数 y = 在 x = 2 处的导数解：函数改变量算比值取极限所以练习1、求函数y=f(x)=c的导数。因为所以因为所以练习2、求函数y=f(x)=x的导数因为所以练习3、求函数y=f(x)=x2的导数你能不能求出函数y=f(x)=x3的导数。思考y' =3x2你猜测 y = x n 导数是什么?y' =nxn-1因为所以例2、y=|x|(x∈R)有没有导函数，试求之。解: (1)当x>0时，y=x, 则y' =1(2)当x<0时，y=-x,不难求得y' =-1(3)当x=0时，y=0,求其导数如下：当△x>0时，比值为1，从而极限为1当△x<0时，比值为-1，从而极限为-1从而当x=0时，极限不存在。故y=|x|(x∈R)没有导函数。结论：并不是每个函数都有导函数。试自己推导教材P90的公式3、公式4。你还能推导教材P90的其他公式吗？小 结:求一个函数的导函数的方法。课件21张PPT。3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则第三章 导数及其应用基本初等函数的导数公式练习1、求下列函数的导数。(1) y= 5
(2) y= x 4
(3) y= x -2
y= 2 x
y=log3x思考如何求下列函数的导数：解:根据基本初等函数导数公式表,有所以因此,在第10个年头,这种商品的价格
约以0.08元/年的速度上涨.导数的运算法则:(和差积商的导数)轮流求导之和上导乘下,下导乘上,差比下方如果上式中f(x)=c,则公式变为：例2 根据基本初等函数的导数公式和导数
运算法则，求函数y=x3-2x+3的导数。解：因为所以，函数y=x3-2x+3的导数是练习2、求下列函数的导数。解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用
函数的导数。因为 ，所以，
纯净度为90%时，费用的瞬时变化率
为52.84元/吨。(2)因为 ，所以，
纯净度为98%时，费用的瞬时变化率
为1321元/吨。练习3、求下列函数的导数。本题可先将tanx转化为sinx和cosx的比值，
再利用导数的运算法则(3)来计算。我们再回顾一下
“导数的几何意义”
中的两个练习题。练习1、求曲线 在点M(3,3)处的
切线的斜率及倾斜角．斜率为-1,倾斜角为135°第二种解法：代入x=3,得有,切线的方程为试自己动手解答.小结基本初等函数的导数公式导数的运算法则:(和差积商的导数)轮流求导之和上导乘下,下导乘上,差比下方课件24张PPT。第三章 导数及其应用3.3.1 函数的单调性与导数观察下列图象的单调区间,
并求单调区间相应的导数.图象是单调上升的.图象是单调上升的.函数的单调性与其导函数正负的关系:当函数y=f (x)在某个区间内可导时，
如果 , 则f (x)为增函数；
如果 , 则f (x)为减函数。例1、已知导函数 的下列信息：
当1当x>4,或x<1时，
当x=4,或x=1时，
试画出函数f(x)图象的大致形状。41解：由题意可知其图象的大致形状如图。例2、判断下列函数的单调性，并求出
单调区间：(1) f(x)=x3+3x ;解： =3x2+3=3(x2+1)>0从而函数f(x)=x3+3x
在x∈R上单调递增，
见右图。(2) f(x)=x2-2x-3 ;解： =2x-2=2(x-1)>0图象见右图。当 >0，即x>1时，函数单调递增；当 <0，即x<1时，
函数单调递减；(3) f(x)=sinx-x ; x∈(0,p)解： =cosx-1<0从而函数f(x)=sinx-x
在x∈(0,?)单调递减，
见右图。(4) f(x)=2x3+3x2-24x+1 ;解： =6x2+6x-24=6(x2+x-4)>0当 >0，
即 时，
函数单调递增；图象见右图。当 <0，
即 时，
函数单调递减；练习1:确定下列函数的单调区间:
f(x)=x2-2x+4
f(x)=3x-x3x<1时，函数单调递减，
x>1时，函数单调递增。x<-1或x>1时，函数单调递减，
-1 f(x)=x/2+sinx;解: (1)函数的定义域是R,令 ,解得令 ,解得因此,f(x)的递增区间是:
递减区间是:解:函数的定义域是(-1,+∞),练习3、确定下面函数的单调区间：
f(x)=x/2-ln(1+x)+1由 即
解得x>1.故f(x)的递增区间是(1,+∞);由 解得-1故f(x)的递减区间是(-1,1).求函数的单调区间的一般步骤:(1) 求出函数 f(x)的定义域A；(2) 求出函f(x)数的导数 ；(3)不等式组
的解集为f(x)的单调增区间；(4)不等式组
的解集为f(x)的单调减区间；例3、如图，水以常速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中，请分别找出与各容器对应的水的高度h与时间t的函数关系图象。练习4 如图，直线l和圆c，当l从l0开始在平面上绕点O匀速旋转(旋转角度不超过90o)时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数，它的图象大致是（ ）。D求函数的单调区间的一般步骤小 结:函数的单调性与其导函数正负的关系课件22张PPT。人教A版高中数学选修1-1
多媒体课件3.3.2 函数的极值与导数第三章 导数及其应用跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t(单位：秒)存在函数关系
h(t)=-4.9t 2+6.5t+10其图象如右.单调递增单调递减对于d点
函数y=f(x)在点x=d的函数值f(d)比在其附
近其他点的函数值都小， =0 。在点x=d 附近的左侧 <0
在点x=d 附近的右侧 >0我们把点d叫做函数y=f(x)的极小值点，
f(d)叫做函数y=f(x)的极小值。在点 x=e 附近的左侧 >0
在点 x=e 附近的右侧 <0对于e点
函数y=f(x)在点x=e的函数值f(e)比在其附
近其他点的函数值都大， =0 。我们把点e叫做函数y=f(x)的极大值点，
f(e)叫做函数y=f(x)的极大值。极小值点、极大值点统称为极值点极小值、极大值统称为极值极大值一定大于极小值吗？不一定解： =3x2-12= 3(x-2)(x+2)令 =0得x=2,或x=-2下面分两种情况讨论：(1)当 >0即x>2,或x<-2时;例1、求函数f(x)= x3-12x+12的极值。当x变化时， , f(x)的变化情况如下表；因此，当x=-2时，f(x)有极大值，
并且极大值为f(-2)=28当x=2时，f(x)有极小值，
并且极小值为f(2)=-4图象如右练习1、求函数f(x)=6+12x-x3 =12-3x2=3(4-x2)=3(2-x)(2+x)一般地,求函数的极值的方法是:
解方程 =0.当 =0时.
①如果在x0附近的左侧 右侧
那么,f(x0)是极大值;
②如果在x0附近的左侧 右侧
那么,f(x0)是极小值.即“峰顶”即“谷底”例2、已知函数f(x)=ax3+bx2-2x在x=-2,x=1
处取得极值：
(1)求函数的解析式；
(2)求函数f(x)的单调区间。解：(1) =3ax2+2bx-2因为f(x)在x=-2,x=1处取得极值，所以 解得 =3ax2+2bx-2即f(x)=ax3+bx2-2x =x2+x-2由 >0,得x<-2或x>1,
所以f(x)的单调增区间为(-∞,-2) ∪(1,+∞)由 <0,得-2所以f(x)的单调减区间为(-2,1)导数值为0的点一定是函数的极值点吗？思考但x=0不是函数的极值点导数为零的点是
该点为极值点的必要条件,
而不是充分条件.小结一般地,求函数的极值的方法是:
解方程 =0.当 =0时.
①如果在x0附近的左侧 右侧
那么,f(x0)是极大值;
②如果在x0附近的左侧 右侧
那么,f(x0)是极小值.即“峰顶”即“谷底”课件25张PPT。人教A版高中数学选修1-1
多媒体课件第三章 导数及其应用3.3.3 函数的最值与导数极值反映的是函数在某一点附近的局部
性质,而不是函数在整个定义域内的性质。但是我们往往更关心函数在某个区间上
哪个值最大，哪个值最小。观察区间[a,b]上函数y=f (x)的图象，你能找出它的极大值点，极小值点吗？极大值点 ，极小值点你能说出函数的最大值点和最小值点吗？最大值点 ：a ，最小值点：d最小值是f (b).单调函数的最大值和最小值容易被找到。函数y=f(x)在区间[a,b]上最大值是f (a),图1最大值是f (x3),图2函数y=f (x)在区间[a,b]上最小值是f (x4).一般地，如果在区间[a,b]上函数y=f (x)
的图象是一条连续不断的曲线，那么
它必有最大值和最小值。怎样求函数y=f (x)在区间[a ,b]内的最大值
和最小值？思考只要把函数y=f (x)的所有极值连同端点
的函数值进行比较即可。例1、求函数f(x)=x3-12x+12在[0, 3]上的
最大值，最小值。例1、求函数f(x)=x3-12x+12在[0,3]上的
最大值，最小值。解：由上节课的例1知，在[0,3]上， 当x=2时， f(x)=x3-12x+12有极小值，并且极小值为f (2)=-4.又由于f (0)=12,f (3)=3,因此，函数 f(x)=x3-12x+12在[0, 3]上的
最大值为12，最小值为-4。①求函数y=f(x)在(a,b)内的极值
(极大值与极小值); ②将函数y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)（即端点的函数值）作比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值. 求函数y=f(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤如下练习1、求函数y=5-36x+3x2+4x3在区间
[-2,2]上的最大值与最小值。因为f(-2)=57, f(1.5)=-28.75, f(2)=-23所以函数的最大值为57，最小值为-28.75解： =-36+6x+12x2=6(2x2+x-6)令 =0,解得x1=-2 , x2=1.5练习2、求函数f(x)=x3-3x2+6x-2在区间
[-1,1]上的最值。解： =3x2-6x+6=3(x2-2x+2)因为 在[-1,1]内恒大于0, 所以 f(x)在[-1,1]上是增函数，故当x=-1时，f(x)取得最小值-12；当x=1时，f(x)取得最大值2。例2、已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+a;
(1)求f(x)的单调递减区间；
(2)若f(x)在区间[-2,2]上的最大值为20，
求它在该区间上的最小值。令 <0,解得x<-1或x>3解: (1) =-3x2+6x+9函数f(x)的单调递减区间为
(-∞,-1) ∪(3,+∞)(2) ∵f(-2)=8+12-18+a=2+af(2)=-8+12+18+a=22+a∴f(2)>f(-2)于是有22+a=20,解得a=-2∴f(x)=-x3+3x2+9x-2∴f(x)在[-1,2]上单调递增∴在(-1,3)上 >0, 又由于f(x)在[-2,-1]上单调递减，即函数f(x)在区间[-2,2]上的最小值为-7。∴ f(2)和f(-1)分别是f(x)在区间[-2,2]上的
最大值和最小值。∴f(-1)=1+3-9-2=-7,例3、证明：当x>0时，x>ln(1+x)解：设f(x)=x-ln(1+x).即x>ln(1+x).又因为f(x)在x=0处连续，所以f(x)在x≥0上单调递增，从而当x>0时，有f(x)=x-ln(1+x)>f(0)=0练习3:当x>1时,证明不等式:证:设 显然f(x)在[1,+∞)上连续,且f(1)=0.显然,当x>1时, ,故f(x)是
[1,+∞)上的增函数.所以当x>1时,f(x)>f(1)=0,即当x>1时,例4、求证证明：设在x=1附近 由负到正令 =0,解得x=1,当x=1时，f(x)有极小值，这里也是最小值所以当x>0时，f(x) ≥f(1)=0从而小 结:①求函数y=f(x)在(a,b)内的极值
(极大值与极小值); ②将函数y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)（即端点的函数值）作比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值. 求函数y=f(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤如下课件25张PPT。人教A版高中数学选修1-1
多媒体课件 3.4 生活中的优化问题举例第三章 导数及其应用生活中经常遇到求利润最大、用料最省、
效率最高等问题，这些问题通常被称为
优化问题。例1、汽油的使用效率何时最高汽油的消耗量w（单位：L）与汽车的速度
v（单位：km/h）之间有一定的关系，汽油
的消耗量w是汽车速度v的函数。
根据你的生活经验，思考下面两个问题：(1)是不是汽车的速度越快，汽油的消耗量
越大？(2)“汽油的使用效率最高”的含义是什么？分析：
汽油的使用效率（单位：L/km）
=汽油消耗量÷汽车行驶路程如果用G表示每千米平均的汽油消耗量，
s表示汽车行驶的路程(单位：km),则解：因为其中g为汽油消耗平均率（即每小时的汽油消耗量，单位：
L/h）G的最小化问题即g/v的最小化问题，最小值约为 5/90 L ,即约为 0.056 L.例2、磁盘的最大存储量问题(1) 你知道计算机是如何存储、检索信息的吗？
(2) 你知道磁盘的结构吗？(3)如何使一个圆环状的磁
盘存储尽可能多的信息？问题：现有一张半径为R的磁盘，它的存储区是半径介于r与R的环行区域。是不是r越小，磁盘的存
储量越大？(2) r为多少时，磁盘具有最大存储量
（最外面的磁道不存储任何信息）？解：存储量=磁道数×每磁道的比特数(1) 它是一个关于r的二次函数，从函数的解析式可以判断，不是r越小，磁盘的存储量越大。(2) 为求f(r)的最大值，先计算解得例3、饮料瓶大小对饮料公司利润的影响你是否注意过，市场上等量的小包装
的物品一般比大包装的要贵些？你想从数
学上知道它的道理吗？(2) 是不是饮料瓶越大，饮料公司的利润
越大？某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造成本是0.8?r2分，其中r 是瓶子的半径，单位是厘米，已知每出售1 ml的饮料，制造商可获利0.2分，且制造商能制作的瓶子的最大半径为6 cm.问题：(1)瓶子半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？
(2)瓶子半径多大时，每瓶饮料的利润最 小？解:由于瓶子的半径为r,
所以每瓶饮料的利润是1、当半径为2cm时,利润最小,这时f(2)<0,2、当半径为6cm时，利润最大。从图中可以看出:从图中，你还能看出什么吗？解决优化问题的基本思路：优化问题用导数解决
数学问题优化问题
的答案用函数表示的
数学问题练习1、一条长为l的铁丝截成两段，分别
弯成两个正方形，要使两个正方形
的面积和最小，两段铁丝的长度分
别是多少？则两个正方形面积和为由问题的实际意义可知：练习2、 如图,在二次函数f(x)=4x-x2的图象与x轴所围成的图形中有一个内接矩形ABCD,求这个矩形的最大面积.解:设B(x,0)(0 则 A(x, 4x-x2).从而|AB|= 4x-x2,
|BC|=2(2-x).
故矩形ABCD的面积为:
S(x)=|AB||BC|=2x3-12x2+16x(0矩形的最大面积是令 ,得所以当 时,练习3、用总长14.8m的钢条制作一个长方体容器的框架,如果所制作容器的底面的一边比另一边长0.5m,那么高为多少时容器的容积最大?并求出它的最大容积.解:设容器底面短边长为xm,则另一边长为
(x+0.5)m,容器的高为
[14.8-4x-4(x+0.5)]/4=3.2-2x.由问题的实际意义,要求x>0,3.2-2x>0,
解得x的取值范围是0则y=x(x+0.5)(3.2-2x) (0即有y=-2x3+2.2x2+1.6x (0得y最大=-2+2.2+1.6=1.8,
这时容器的高为3.2-2x=1.2. 小结解决优化问题的基本思路：优化问题用导数解决
数学问题优化问题
的答案用函数表示的
数学问题
